2008-2012年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题.pdf

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1、湖南省 2008 年普通高等学校对口招生考试 数 学 试 题 一、选择题 （在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的 选项填入题后的括号内。多选不给分。本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 1 、 已 知 全 集, , , , , Ua b c d e f g， 集 合 , ,Ua e f， 集 合, ,Ub d e f， 则 () U MNe（） 。 （A） ,e f（B） , c g（ C） , , a b d（ D） , , ,a b c d g 2、不等式 2 50x的解集是（） 。 （A）(5,5)（B）(,5)( 5,) （B）( 5,5)（

2、 D）(, 5)(5,) 3、已知cos0.618，(0180 )，则的近似值是（） 。 （A）28.86（B）38.17（C）51.83（D）63.14 4、下列命题错误的是（） 。 （A）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。 （B）复数13i的三角形式是2(sincos) 33 i。 （C）方程 2 160x在复数集内有两个根。 （D）复数13i的模是 2。 5、已知 33 2 12 nn CC，则n（） 。 （A）5 （B） 6 （C） 7 （D）8 6、已知向量 ( 2,3),(1,5)ab ，则下列命题错误的是（） 。 （A）2(0,3)ab（B）3( 7,4)ab （C）

3、|13ab（ D）13a b 7、过点( 3,2),(4,5)PQ的直线方程是（） 。 （A）73230xy（ B）37230xy （C）7370xy（D）3770xy 8、已知椭圆 22 16251600xy上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为8，则 P 到另一个焦点 的距离为（） 。 （A）6 （B） 10 （C）12 （D）14 9、甲、乙、丙3 同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3 人各投 1次，则其中恰有2 人 投中的概率是（） 。 （A）0.12（B）0.38（C）0.62（D）0.88 10、下列命题正确的是（） 。 （A）当0x时， 1 sinx x 是无穷大（B）

4、 3 2 21 lim0 1 x xx x （C） 1 0 (13 ) sin3 lim3 x x xx x （D） 2 1000 lim1000 150 t t e 二、填空题 （本大题8 小题，每小题5 分，共 40 分） 11、设有命题:12,4p，命题: 22,4q，则pq的真值是（用 T 或 F 表示） 。 12、计算： 2.5 5 3 3.22.8log 4（结果保留4 位小数）。 13、计算： 6 2 3i 。 14、 6 (2)x的展开式中x的奇数幂的系数之和等于（结果用数字表示） 。 15、已知三角形ABC 三顶点的坐标依次为(5,7),(1,1), (1,2)ABC，D 为

5、 A、B 的中点，则 与向量CD方向相反的单位向量的坐标是。 16、过点(5,3)A且与直线4230xy平行的直线方程是（用一 般式表示）。 17、若一种新型药品，给一位病和服用后治治愈的概率是0.9，则服用这种新型药品的3 位 病人中，至少有2 位病人能被治愈的概率是（结果保留3 位小数）。 18、函数 1 ( )cosln(1)f xx x 的连续区间是。 三、解答题 （本大题共7 小题，其中第24、25 题为选做题，共60 分，解答时应写出简要步 骤） 19、 （本题满分10 分） 已知函数 2 ( )2cos3 sin 21,.f xxxxR （1）求( )f x的周期和振幅。 （5

6、分） （2）求函数( )f x在区间0,T（T 为周期）内的图像与x轴交点的横坐标。 20、 （本题满分10 分） 已知等差数列 n a中 6 1a，且 57 68 1 . 3 aa aa （1）求公差d及首项 1 a，并写出数列 n a的通项公式。 （5 分） （2）求数列 n a的前n项和 n S，并求 1 lim. nn n n aa S （ 5 分） 21、 （本题满分10 分） 如图，已知PA 垂直于三角形ABC 所在平面， 90 ,5,5 3.ACBACPA （1）BC 与平面 ACP 垂直吗？为什么？（5分） （2）求二面角PBCA 的大小。（5 分） 22、 （本题满分10 分

7、）某一新产品问世后，公司为了推销这一新产品要花大量的广告费。但 随着产品在市场上被认可，广告的作用会越来越小。何时减小甚至取消广告往往取决于产品 的销售高峰期。设某产品的销售量x和时间t的关系为 21 5 55 ( )100(0). t x tet （1）求该产品销售函数( )x t的单调区间。 （7 分） （2）当t为何值时，该产品的销售量最大？，并求产品的最大销量。（3 分） 23、 （本题满分10 分）已知双曲线的中心在原点O，实轴在x轴，一条渐近线的斜率是2， (0,5)OM，P 为双曲线上一动点，且|OPOM的最小值为3。 （1）写出双曲线的两渐近线方程。（2分） （2）求双曲线的标

8、准方程。（8 分） 四、选做题 （第 24、25 题为选做题，分值相等，满分10 分，考生可任做一题，如果两题都 做了解答，则只给24 题评分） 24、某工厂现有A 种原料 2420 千克， B 种原料 3040 千克，计划用这两种原料生产甲、乙 两种产品共200 件。已知生产一件甲产品耗用A 种原料 18 千克， B 种原料 8 千克；生产一 件乙产品耗用A 种原料 8 千克， B 种原料 20 千克；且每件甲产品可获利润800 元，每件乙 产品可获利润1200 元。 （1）根据原料与产品数量的已知条件，设计甲、乙两种产品所有可行的生产方案。（5 分） （2）设甲产品的产量为x，总利润为L，

9、写出 L 与x的函数关系式，并由此说明采用哪种 生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。（5 分） 25、已知 2 (3)lg, ( )( ) 6 x f xg xkf xx x （k 为常数）。 （1）求( )f x的解析式及其定义域。 （4 分） （2）讨论( )f x的奇偶性。（2 分） （3）若(2)2g，求( 2)g的值。（4 分） 湖南省 2009 年普通高等学校对口招生考试 数 学 试 题 一、选择题 （在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的 选项填入题后的括号内。多选不给分。本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 1 、 已 知 全 集

10、,Ua b c d efg， 集 合, , Ma b d， 集 合 , , Nb c e， 则 () U MNe（） 。 （A）, f g（B） , , b c e（C） , , a b d（ D） , , , a b c d e 2、函数 1 ( )lg(1) 1 f xx x 的定义域是（） 。 （A）(, 1)（B）( 1,1) （B）(1,)（ D）( 1,1)(1,) 3、复数1zi的三角形式是（） 。 （A） 2(cossin) 44 i（B） 33 2(cossin) 44 i （C） 55 2(cossin) 44 i（ D） 77 2(cossin) 44 i 4、下列命题中

11、，正确的是（） 。 （A）0ABBA（B）00AB （C）ABBCAC（D）ABACBC 5、 0 tan2 lim x x x 的值是（） 。 （A）0 （B） 1 2 （C）1 （D）2 6、已知双曲线 22 916144xy上一点 P 到该双曲线一个焦点的距离为4，则 P 到另一个 焦点的距离是（） 。 （A）8 （B） 10 （C）12 （D）14 7、已知 445 sincos 9 ，且是第二象限角，则sin2的值是（） 。 （A） 2 3 （B） 2 3 （C） 22 3 （D） 2 2 3 8、某班拟从8 名候选人中推选出3 名同学参加学生代表大会，8 名候选人中有甲、乙两名 同

12、学。 假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、 乙两同学都被选为学生代表的概率是 （） 。 （A） 3 14 （B） 3 28 （C） 1 28 （D） 1 56 9、下列四个命题： （1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线； （2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线； （3）若一条直线和两个平面垂直，则这两个平面互相平行； （4）若一条直线和两个平面平行，则这两个平面互相平行； 其中正确命题的个数是（） 。 （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）4 10 、 设 奇 函 数( )yf x()xR存 在 反 函 数 1 ( )

13、yfx。 当0a时 ， 一 定 在 函 数 1( ) yfx的图像上的点是（） 。 （A）( ),)f aa（ B）( ),)f aa （C）(,( )af a（ D）(,( )a f a 二、填空题 （本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分，把答案填在答题卡上对应的横线上） 11、函数 1 sin(2) 32 yx的最小正周期是。 12、设有命题:p3 是 6 与 9 的公约数；命题:q方程 2 10x没有实数根，则pq的 真值是（用 T 或 F 作答） 。 13、若复数 36 () 1 i zbR i 的实部和虚部互为相反数，则b。 14、 63 (1)x的展开式中x的系数是（用数字

14、作答） 。 15、甲、乙两人独立地解答同一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5， 那么此题能解答对的概率是。 16、如图，在长方体 1111 ABCDA B C D中，已知 1 1,2ABADAA，则直线 1 B D与平面 ABCD 所 成的角的大小是。 17、若 ,0 ( ) ln(1),0 x eax f x xx ，在(,)内连续，则 实数a。 18、若椭圆 22 360kxyk的的一个焦点为(0,2)，则 常数k。 三、解答题 （本大题共7 小题，其中第24、25 题为选做题，每小题10 分，共 60 分，解答 应写出文字说明或简演算步骤） 19、 （本题满分10

15、分） 解不等式： 2 3. | 21|x 20、 （本题满分10 分） 已知平面向量, ,a b c，满足0abc，且| 3,| 4,abab，求|c的值。 21、 （本题满分10 分） 如图， 一艘海轮从海港A 出发，沿北偏东75 方向航行了50 海里后到达海岛B， 然后从 B 出发，沿北偏东15的方向航行30 海里后到 达海岛 C。如果下次航行直接从A 出发到达 C，此船应该沿北偏东多少度的方向航行？ 需要航行多少海里？（角度精确到0.1度） 。 22、 （本题满分10 分） 已知函数( )(0). x f xeaxa （1）求( )f x的单调区间。 （2）若不等式( )0f x对任意实

16、数x恒成立，求实数a的取值范围。 23、 （本题满分10 分） 已知抛物线 1 C的顶点为坐标原点O，焦点 F是圆 22 2 :(2)16Cxy的圆心。 （1）求抛物线 1 C的方程。 （2）设过点F 且斜率为 3 4 的直线l与抛物线 1 C交于 A，B 两点，过A，B 两点分别作抛 物线的切线 A l与 B l，求直线 A l与 B l的交点 M 的坐标，并判断点M 与圆 2 C的位置关系（圆 内，圆上，圆外） 。 注意：第24、25 题任选一题作答，若全部作答，则只评阅24 小题 24、 （本题满分10 分） 为拉动经济增长，2009 年度某市计划新建住房的面积为200 万平方米，其中小

17、户型住房面 积 120 万平方米。以后每年新建住房面积比上一年增长10，其中小户型面积每年比上一 年增加 16 万平方米。 （1） 该市 2014 年度新建住房面积有多少万平方米？其中小户型住房面积有多少万平方米？ （精确到万平方米） （2）从 2009 年初到 2014 年底，该市每年新建的小户型住房累计总面积占新建住房累计总 面积的百分比是多少？（精确到0.01) 25、 （本题满分10 分） 设数列 n a是公差为2 的等差数列，数列 n b是等比数列，且 112253 ,.ab abab求： （1）数列 n a与 n b的通项公式。 （2） 1 11 lim(1) 31 n a n n

18、 n b n 湖南省 2010 年普通高等学校对口招生考试 数 学 试 题 一、选择题 （在本题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每一小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的） 1、已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,2,3,4M，集合2,4,6N， 则() U MNe （） 。 （A）1,3（B）1,2,3,4,5（C）2, 4（D）1,2,3,4,6 2、2a是| 2a的（） 。 （A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件 （B）充分必要条件（ D）既不充分也不必要条件 3、在三角形ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为, ,a b c，已知45 ,105 ,2B

19、Ca， 则b（） 。 （A）2（B）2 （C）2 2（D）2 6 4、从 7 名志愿者中挑选3 名，分别担任翻译、导游、导购工作，且每名志愿者都能胜任其 中任一项工作，则不同的选派方法的种数是（） 。 （A） 33 73 PP（B） 31 73 PC（ C） 3 7 C（D） 3 7 P 5、已知向量 (4, 2),( 1,)abm 且a与b共线，则 m （） 。 （A） 1 2 （ B） 1 2 （C）2（ D）2 6、过点(0,1)且垂直于直线240xy的直线方程是（） 。 （A）210xy（B）210xy （C）220xy（D）220xy 7、已知椭圆的中心在原点，长轴长是焦距的2 倍，

20、且它的一个焦点与抛物线 2 4yx的焦 点重合，则此椭圆的标准方程是（） 。 （A） 22 1 23 xy （ B） 2 2 1 4 x y （C） 22 1 43 xy （D） 22 1 86 xy 8、下列命题正确的是（） 。 （A）空间四边形一定是平面图形 （B）若一条直线与一个平面垂直，则此直线与这个平面内的所有直线都垂直； （C）若一条直线与一个平面平行，则此直线与这个平面内的所有直线都平行； （D）若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则此直线与这个平面垂直。 9、 0 sin3 lim x x x （A）0 （B） 1 （C） 3 （D）不存在 10、下列命题错误的是（） 。

21、（A） 1 (2 )2 xx x （B）若函数( )f x在点 0 x处可导，则函数( )f x在点 0 x处一定连续 （C）若函数( )f x在点 0 x处可导且取得极值，则必有 0 ()0fx （D）若在区间( , )a b内恒有( )0fx，则( )f x在( , )a b内单调减少 二、填空题 （本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分，把答案填在答题卡上对应的横线上） 11、化简 ln33 5 lg0.01log125e。 12、若复数 z满足(1)2zi ，则 z的实部是 。 13、已庆 n a为等比数列，且 85 270aa，则公比q。 14、 4 1 ()x x 的展开式的

22、常数项是（用数字作答） 。 15、已知向量(1, 2),( 2,1)ab，若kab与2ab垂直，则实数k。 16、 已知 PA 垂直于矩形ABCD 所在平面， 且4,6,5PBPCPD， 则 PA 的长是。 三、解答题 （本大题共7 小题，其中第22、23 小题为选做题，共50 分，解答应写出文字说 明或简演算步骤） 17、 （本题满分8 分） 求函数 2 1 43 y xx 的定义域。 18、 （本题满分8 分） 已知4sin()cos()0. （1）求tan的值。 （2）求 2 4sin 23cos 1cos2 的值。 19、 （本题满分8 分） 设 n a为等比数列， n b为公差大于0

23、 的等差数列。 （1）已知 38 1,32aa，求数列 n a的通项公式。 （3 分） （2）已知 4646 10,16bbbb，求数列 n b的通项公式。 （3 分） （3）若 46 , mk abab，求, .m k（2 分） 20、 （本题满分8 分） 已知曲线 2 ( )ln( ,yf xaxbxa b为常数）在1x对应点处的切线斜率为2，且当 3x时，函数( )f x取得极值。 （1）求,a b的值。 （ 4 分） （2）求函数( )f x的单调区间。（4 分） 21、 （本题满分10 分） 设 12 ,F F分别是椭圆 22 1 166 xy 的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，已

24、知 12 PFPF且 12 | |.PFPF （1）求 P的坐标。（5 分） （2）求中心在原点，一个焦点为(25,0)，一条渐近线的斜率为 1 2 | | PF PF 的双曲线的标准方 程， （5 分） 注意：第22、23 小题任选一题作答，若全部作答，则只评阅22 小题 22、 （本题满分8 分） 有 A，B， C 三批种子，发芽率分别是0.5,0.6,0.7，在这三批种子中各取1 粒。 （1）求 3粒种子都发芽的概率。 （ 2 分） （2）求恰有1 粒种子不发芽的概率。 （3 分） （3）设 X 表示取得的三粒种子中发芽种子的粒数与不发芽种子的粒数之差的绝对值，求X 的分布列。（ 3 分

25、） 23、 （本题满分8 分） 甲、乙两机床生产同一种产品，日产量相同，所产生的次品数分别用X、Y 表示，它们的概 率分布如下： X 0 1 2 3 P 0.518a02 01 X 0 1 2 3 P 6a0 1 b02 （1）求,a b的值。 （ 2 分） （2）分别求X、Y 的数学期望与方差。 （4 分） （3）哪一台机床的质量好些？请说明理由。（2 分） 湖南省 2011 年普通高等学校对口招生考试 数 学 试 题 一、选择题（在本题共10 小题， 每小题 4 分，共 40 分。在每一小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的） 1、不等式(2)(1)0xx的解集是（） 。 （A）(

26、 1,2)（B）(, 1)(2,) （C） 1,2（D）(, 12,) 2、方程 2 0xpxq有解的充要条件是（） 。 （A） 2 40pq（ B） 2 40pq （C） 2 40pq（ D） 2 40pq 3、下列函数中为指数函数的是（） 。 （A）2yx（B）2x y （C） 2 yx（D） 2 logyx 4、曲线 1 sin 2 2 yx，0,x与直线1y的交点个数为（） 。 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 5、设复数(2)zi i，则下列命题正确的是（） 。 （A）z的实部为2 （B）| 5z （C）12zi（D） 2 34zi 6、数列 n a的前n项和 2 32 n S

27、n，则 14 ,a a的值依次为（） 。 （A）1，21 （B）13，46 （C）1，46 （ D）3，21 7、已知方程 22 1 94 xy kk 表示双曲线，则k 的取值范围是（） 。 （A）4k（B）4k （C）9k（D）49k 8、设,a b为直线，为平面，则下列选项能判定a的条件是（） 。 （A）/ / ,ab b（B）,/ /ab b （C）/ / ,ab b（D）,ab b 9、已知函数 sin ,0 ( ) 23,0 ax x f xx xx ，在点0x处连续，则a（） 。 （A）3 （B） 1 3 （ C）1 （ D） 0 10、函数 32 1 235 3 yxxx的单调递

28、减区间为（） 。 （A）(,1)（ B）(1,3)（C）(3,)（D）(,1)(3,) 二、填空题 （本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分，把答案填在答题卡上对应的横 线上） 11、设集合 2 |1,0,1Mx xN，则MN。 12、函数( )2lg(1)f xxx的定义域为（用区间 表示） 。 13、若二次函数( )f x是偶函数，且满足( 1)1,(0)0ff，则( )f x的表达式 是。 14、从, , ,a b c d四个字母中任取3 个，并从 1，2，3，4，5，6 这六个数字中任取2 个， 将它们排成一列，则所有排列的种数是（用数字作答） 。 15、 过点（ 1， 2） 且

29、与直线4350xy平行的直线的一般式为。 16、设 O 是三角形ABC 所在平面外一点，若,OAOC BABC则异面直线AC 与 BO 所成的角度是。 三、解答题 （本大题共7 小题，其中第22、23 小题为选做题，共50 分，解答应写出文 字说明或简演算步骤） 17、 （本题满分8 分） 已知 2 sin(), 3 （1）求sin， （2 分） （2）求sin2 (cottan) 22 的值。（6 分） 18、 （本题满分8 分） 设数列 n a为等差数列，数列 n b为等比数列， （1）若 110 3,39aa，求 50. S（4 分） （2）若 24 ba， 12 20bb，求 4. b

30、（4 分） 19、 （本题满分8 分） 已知平面上的三点(4,0),( 2,2),(2,4)ABC，D 为 AB 的中点。 （1）求 D 点的坐标。（2 分） （2）若向量(1,2 )ak与CD垂直，求k 的值。 （ 6 分） 20、 （本题满分10 分） 已知椭圆 C： 22 22 1 yx ab (0)ab，其焦距与长轴长之比为 2 2 ，两个焦点分别为 12 ,F F，点 P是坐标平面内一点，且 12 51 |, 24 OPPFPF（O 为坐标原点） 。 （1）求椭圆的标准方程。 （4 分） （2）过点 D 1 (,0) 3 且斜率为k 的动直线l交椭圆于A、B 两点，在x 轴上是否存在

31、定 点 M，使以 AB 为直径的圆恒过这个点。若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。 （6 分） 21、 （本题满分8 分） 日本大地震导导致核电站发生泄漏事故。3 月 21 日至 4 月 10 日，某调查机构在亚洲、 欧洲、南美、北美、非洲等地区调查了3 万 4 千人。结果显示，地震后反对核电站建设的人 数比例为43，现从该地区随机抽查10 人， （1）估计约有多少1 反对核电站建设。 （精确到个位） （4 分） （2）求至少有1 人反对核电站建设的概率。（精确到0.001） （4 分） 注意：第22、23 题任选一题作答，若全部作答，则只评阅第22 小题。 22、 （本题满分8 分

32、） 设( )(1),() ax f xx xeaR，且( )f x在0x处取得极值， （1）求a的值。（4 分） （2）设 ( ) ( ) bf x g x x ，若曲线( )yg x在1x对应点处的切线垂直于直线 1 2 3 yx，求b的值。 （ 4 分） 23、 （本题满分8 分）我国铁路运输迈入高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但 票价高昂。已知某高速铁路某路段每年满负荷运力为2000 万人次，当票价为600 元时，年 实际运送量约800 万人次，估计票价每下降100 元，实际运送量将提高300 万人次。 （1）设票价为x 元，写出售票收入y（单位：元）与票价x 之间的函数关系式，并

33、指 明函数的定义域。 （4 分） （2）当票价定为多少时，售票收入最大？（4 分） 湖南省 2012 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题 ,填空题和解答题三部分 ,共 4 页,时量 120分钟,满分 120 分 一选择题 (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合,则等于 A B C D 2. “ x3” 是” x29” 的 A 充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3. 不等式 |2x-3|1 的解集为 A B C D 4. 已知,则的值为 A 4 B 2 C -

34、2 D -4 5. 抛掷一枚骰子 ,朝上的一面的点数大于3 的概率为 A B C D 6. 若直线 x+y-k=0过加圆 x 2+y2-2x+4y-7=0的圆心 ,则实数 k 的值为 A -1 B -2 C 1 D 2 7. 已知函数,若,则的值为 A sin2 B sine C sin(ln2) D ln(sin2) 8. 设 a,b,c为三条直线 ,为两个平面 ,则下列结论中正确的是 A 若,则B若,则 C若,则D若, 则 9. 将 5 个培训指标全部分配给三所学校,每所学校至少有一个指标,则不同的分 配方案有 A. 5 种B6 种C10 种D12 种 10. 双曲线的一个焦点到其渐近线的

35、距离为 A ,16 B 9 C 4 D 3 二. 填空题 (本大题共 5 个小题 ,每小题 4 分,共 20 分.将答案填在答题卡中对应题 号后的横线上 ) 11. 已知向量=.若, 则. 12. 某校高一年级有男生 480人,女生 360人,若用分层抽样的方法从中抽取一个容 量为 21 的样本 ,则抽取的男生人数应为. 13. 已知球的体积为,则其表面积为. 14.的二项式展开式中的常数项为(用数字作答 ) 15. 函数的值域为. 三解答题 (本大题共 7 小题,其中第 21,22 小题为选做题 ,共 60 分.解答应写出文 字说明或演算步骤 ) 16. (本小题满分 8 分) 已知函数.

36、(1) 求函数 f(x)的定义域 ; (2) 判断 f(x)的奇偶性 . 17. (本小题满分 10 分) 已知 a,b 是不共线的两个向量 .设=2a+b,=-a-2b (1) 用 a,b 表示; (2) 若,求. 18. (本小题满分 10 分) 设是首项,公差不为 0 的等差数列 ,且成等比数列 , (1) 求数列的通项公式 ; (2) 若数列为等比数列 ,且,求数列的前 n 项和. 19. (本小题满分 10 分) 某射手每次射击命中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.假设该射手 射击 3 次,每次命中目标得 2 分,未命中目标得 -1 分.记 X 为该射手射击 3 次的 总得分数

37、 .求 (1) X的分布列 ; (2) 该射手射击 3 次的总得分数大于0 的概率 . 20. 21. (本小题满分 10 分) 已知点 A(2,0)是椭圆 C;的一个顶点 ,点 B在 C上. (1) (2) 求 C的方程 ; (3) (4) 设直线 l 与 AB平行,且 l 与 C相交于 P,Q两点.若 AP垂直 AQ,求直线 l 的方 程. 注意:第 21 题(工科类 ),22 题(财经,商贸与服务类 )为选做题 ,请考生选择其中一 题作答 . 22. 23. (本小题满分 12 分) 已知函数 (1) 将函数图象上所有点向右平移个单位长度 ,得到 函数的图象 ,若的图象经过坐标原点 ,求的值. (2) 在中,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,a=2,b+c=3, 求的面 积. 24. (本小题满分 12 分) 某股民拟用不超过 12万元的资金 ,买入甲 ,乙两支股票 .根据市场调查和行情分 析,买入甲 ,乙两支股票可能的最大盈利率分别为200%和 100%,可能的最大亏 损率分别为 60%和 20%.该股民要求确保可能的资金亏损额不超过3.6 万元.问 该股民对甲 ,乙两支股票如何投资 ,才能使可能的盈利最大 ?并求可能的最大盈 利值.