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1、2018.1 北京市各区期末考试数学试题提升题部分 2018.1 石景山区 7如图，将函数12 3 12 xy的图象沿 y轴向上平移得 到新函数图象，其中原函数图象上的两点), 1( mA、 ),4(nB平移后对应新函数图象上的点分别为点 A、 B 若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为 （A）22 3 12 xy（B）32 3 12 xy （C）12 3 12 xy（D）32 3 12 xy 8如图，点M 为ABCD的边 AB 上一动点，过点M 作直线 l 垂直于 AB，且直线l 与ABCD的另一边 交于点 N当点 M 从 AB匀速运动时，设点M 的 运动时间为t， AMN 的面积为S ，
2、能大致反 映 S与 t 函数关系的图象是 （A）（ B）（C）（ D ） 27在正方形ABCD中，点 P在射线 AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ 交 射线 DC于点 E，连接 BP （1）当点 P在线段 AC上时，如图1 依题意补全图1； 若 EQ=BP ，则 PBE的度数为，并证明； （2）当点 P在线段 AC的延长线上时，如图2若 EQ=BP，正方形ABCD的边长为1， 请写出求BE长的思路（可以不写出计算结果） l N M D C B A 第 7 题 第 8 题 图2图1 AB CD P P DC BA 28 在平面直角坐标系xOy中，点 P的坐标为),( 11 yx，点
3、 Q 的坐标为),( 22 yx，且 21 xx， 21 yy，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x 轴平行，则称该等腰 三角形为点P，Q 的“相关等腰三角形” 下图为点P，Q 的“相 关等腰三角形”的示意图 （1）已知点 A 的坐标为) 1 , 0(，点 B的坐标为)0 ,3(，则点 A， B的“相关等腰三角形”的顶角为_； （2）若点 C的坐标为)3,0(，点 D 在直线34y上，且 C， D 的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式； （3） O 的半径为2，点 N 在双曲线 x y 3 上若在 O 上存在一点M，使得点M、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形
4、，直接写出点N 的横坐标 N x的取值范围 x y Q P O 2018 门头沟区 27. 如图 27-1 有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60 ，为了 探究 AD、CB与 CD( 或 AB) 之间的关系，小亮进行了如下尝试： （1）在其他条件不变的情况下使得ADBC，如图 27-2，将线段 AB 沿 AD 方向平移AD 的 长度，得到线段DE, 然后联结BE , 进而利用所学知识得到AD、CB与 CD( 或 AB) 之间的 关系： _；( 直接写出结果 ) （2）根据小亮的经验，请对图27-1 的情况（ AD 与 CB不平行）进行尝试， 写出 AD、CB与 CD
5、(或 AB)之间的关系，并进行证明； （3）综合（ 1） 、 （ 2）的证明结果，请写出完整的结论: _. 图 27-1 图 27-2 28以点 P 为端点竖直向下的一条射线PN， 以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线 1 PN， 2 PN，我们规定： 12 N PN 为点 P 的“摇摆角”， 射线PN摇摆扫过的区域叫作点P 的 “摇摆区域” （含 1 PN ， 2 PN ） . 在平面直角坐标系xOy 中，点 (2 ,3)P. （1）当点 P 的摇摆角为60时，请判断(0, 0)O、(1,2)A、(2,1)B、(23, 0)C属于点 P 的 摇摆区域内的点是_（填写字母即可） ； （2）如果
6、过点 (1, 0)D，点(5, 0)E的线段完全在点P 的摇摆区域内，那么点P 的摇摆角至 少为 _； （3） W的圆心坐标为(,0)a， 半径为1， 如果W上的所有点都在点 P的摇摆角为 60时 的摇摆区域内，求a的取值范围 备用图 2018 丰台区 27如图， BAD= 90 ，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45 角绕点 C 旋转，角的 两边与 BA，DA 交于点 M，N，与 BA，DA 的延长线交于点E，F，连接 AC. （1）在 FCE 旋转的过程中，当FCA=ECA 时，如图1，求证： AE=AF； （2）在 FCE 旋转的过程中，当FCA ECA 时，如图2，如果
7、 B= 30 ，CB= 2， 用等式表示线段AE，AF 之间的数量关系，并证明. 28对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和 C，给出如下定义：如果C 的半径为r， C 外一点 P 到 C 的切线长小于或等于2r，那么点 P 叫做 C 的“离心点” . （1）当 O 的半径为1 时， 在点 P1（ 1 2 ， 3 2 ） ，P2（0， 2） ，P3（5， 0）中，O 的“离心点”是； 点 P（m，n）在直线3yx上，且点 P 是 O 的“离心点”，求点P 横坐 标 m 的取值范围； （2） C 的圆心 C 在 y 轴上，半径为2，直线 1 2 1 xy 与 x 轴、 y 轴分别交于点A， B
8、. 如果线段AB 上的所有点都是C 的“离心点” ，请直接写出圆心C 纵坐标的 取值范围 . E MN F B A D C E M N F B A D C 图 1 图 2 2018 顺义区 27综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻 两条平行线的距离为1） ，使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三 角形的边长 （ 1）如图1，已知等腰直角三角形纸片ABC， ACB=90 ，AC=BC，同学们通过构造直 角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=； （ 2）如图 2，已知直角三角形纸片DEF， DEF =90 ，EF =2DE，求出 DF的长；
9、 （ 3）在（ 2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF 相交于点 G，直接写出EG的长 D C B A E 28在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 21 9 yxbx经过点 A（ -3， 4） （1）求 b 的值； （2）过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线 AB上任取一点P，作点 A 关于直 线 OP的对称点C； 当点 C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式； 连结 BC，求 BC的最小值 2018 密云区 27. 如图，已知Rt ABC中，90ACB ，AC=BC ，D 是线段 AB上的一点（不与A、B 重合） . 过点 B作 BE CD，垂足为E.将线段 CE绕点 C 顺
10、时针旋转90，得到线段CF， 连结 EF. 设BCE度数为. （1）补全图形 . 试用含的代数式表示CDA. （2）若 3 2 EF AB ，求的大小 . （3）直接写出线段AB 、BE 、 CF之间的数量关系. 28. 已知在平面直角坐标系xOy中的点 P和图形 G,给出如下的定义：若在图形G 上存在一 点Q,使得QP、之间的距离等于1，则称 P为图形 G 的关联点 . （1）当 O的半径为 1 时， 点 1 1 (,0) 2 P, 2(1, 3) P, 3(0,3) P中，O的关联点有 _. 直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上 . 若 P是O的关联点，求点P 的横坐标x的取值
11、范围 . （2）已知正方形ABCD 的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直. 若正方形 各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围 . -1 -2 -3 -4 -5 x y 1 2 3 4 5 -5 -4-3-2-1 5432 1O -1 -2 -3 -4 -5 x y 1 2 3 4 5 -5 -4-3-2-1 5432 1O 备用图备用图 2018 大兴区 27已知：如图， AB 为半圆 O 的直径， C是半圆 O 上一点，过点C作 AB的平行线交 O 于 点 E，连接 AC、BC 、AE，EB .过点C作 CG AB于点 G，交 EB于点H. （1）求证： BCG=
12、EBG； （ 2）若 5 5 sinCAB ，求 GB EC 的值 . 28. 一般地，我们把半径为1 的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆 心与坐标原点O 重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0） ， （ -1,0 ） ，与y轴的交点分别 为（ 0,1 ） ， （ 0，-1 ）. 在平面直角坐标系xOy中，设锐角的顶点与坐标原点O 重合，的一边与x轴的 正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11 (,)xy, 且点 P在第一象限 . （1） 1 x =_ _ (用含的式子表示 ); 1 y=_ _ (用含的式子表示 ) ; （2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90后与单位圆交于点 22 (,)Q xy. 判断 1 y 2 与的数量关系 , 并证明；x 12 yy的取值范围是:_ _.