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1、2018-2019 学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求 1计算 2 2 的结果是（） A4B 4CD 2下列说法正确的是（） A同旁内角互补 B在同一平面内，若ab， bc，则 ac C对顶角相等 D一个角的补角一定是钝角 3下列运算正确的是（） Aa 3 a 5 a 2 B（ 3a 2）3 9a5 C（ x1）（ 1x） x21 D（ a+b） 2a2+b2 4如图，直线a、b 被直线 c 所截，下列条件：（1） 1 3；（ 2） 3 4；（ 3） 1 4； （4） 2+41
2、80，其中能判定a b 的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5纳米是一种长度单位，1 米 10 9 纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000 纳米，那么用科学 记数法表示这种花粉的直径为（） A3.510 6 米B3.510 5 米C351013米D3.51013米 6出生 16 个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y a+700x 来表示，其中a 是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000 克，这个婴儿第 4 个月的体重为（） A6000 克B5800 克C5000 克D5100 克 7如图，点O 在直线 AB 上， OCAB，
3、DOE 90，则 AOD 的余角是（ ） A CODB COEC COE 和 COD D COD 和 BOE 8按图（ 1）（ 3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆 放的椅子为 y把，则y与x之间的关系式为（ ） Ay6xBy4x 2Cy5x1Dy4x+2 9小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站， 儿子到后细端详，父子高兴把家还”， 读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表 示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（） AB C D 10已知a8131，b2741，c961，则 a，b
4、，c的大小关系是（ ） AabcBacbCabcDbca 二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分）把答案写在题中横线上 11计算（ x3） 2 的结果是 12如图， ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若 1116，则 2 的度数等于 13地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y 与 x 之间有如 下关系： x/km1234 Y/ 5590125160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为230时，岩层所处的深度为km 14如图中阴影部分的面积等于 15南宋数学家杨辉在研究（a+b） n 展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（
5、a+b） 0，（ a+b）1，（ a+b）2，（ a+b）3，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称 之为杨辉三角 已知 （a+b） 01， （a+b） 1a+b， （a+b） 2a2+2ab+b2， （a+b） 3a3+3a2b+3ab2+b3 按 杨辉三角写出（a+b） 5 的展开式是 三、解答题（本大题共8 个小题，共55 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16（ 10 分）计算 （1）（ 3x2 y） 2?（6xy3）（ 9x3y4） （2）（ xy）（ x+y） 4y（xy） 17（ 5 分）先化简，再求值：（x2y） 2x（x+3y） 4y2，其中 x 4
6、，y 18（ 4 分）如图，填空并填写理由： （1）因为 1 2 所以 ADBC （2）因为 A+ABC180， 所以 ADBC （3）因为 所以 C+ABC180（两直线平行，同旁内角互补） （4）因为 所以 3 C（两直线平行，同位角相等） 19（ 4 分）如图，已知点M 在射线 ON 上， ， 从 A、B 两题中任选一题完成尺规作图： A求作 POM，使得 POM + B求作点P，使得POM ，PMO 要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母 20（ 6 分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法例如：（2a+b）（ a+b） 2a2+3ab+b2可以用图（ 1）表示 （1）
7、根据图（ 2），写出一个多项式乘以多项式的等式； （2）从 A，B 两题中任选一题作答： A请画出一个几何图形，表示（x+p）（ x+q） x 2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母； B请画出一个几何图形，表示（xp）（ xq） x 2（ p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字 母 21（ 6 分）如图， ADBC 于点 D，EFBC 于点 F， BDG C试说明 1 2 22（ 10 分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到 他刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系 示意图，根据图中提供的信息解答下
8、列问题： （1）小明家与学校的距离是米 （2）小明在书店停留了多少分钟？ （3）从 A，B 两题中任选一题作答： A小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？ B小明在这次上学过程中的平均速度是多少？ 23（ 10 分）问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD 和一块含60角的直角三角尺EFG （ EFG90， EGF60）”为主题开展数学活动 操作发现 （1）如图（ 1），小明把三角尺的60角的顶点G 放在 CD 上，若 221，求 1 的度数； （2）如图（ 2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G 分别放在AB 和 CD 上，请你探索并说 明 AEF
9、与 FGC 之间的数量关系； 结论应用 （3）如图 （3），小亮把三角尺的直角顶点F 放在 CD 上，30角的顶点E 落在 AB 上若 AEG ，则 CFG 等于（用含 的式子表示） 2018-2019 学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求 1计算2 2 的结果是（） A4B4CD 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可 【解答】 解：原式 故选： C 【点评】 幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算 2下列说法正确
10、的是（） A同旁内角互补 B在同一平面内，若ab， bc，则 ac C对顶角相等 D一个角的补角一定是钝角 【分析】 根据平行线的判定和性质判断即可 【解答】 解： A、两直线平行，同旁内角互补，错误； B、在同一平面内，若ab，bc，则 ac，错误； C、对顶角相等，正确； D、一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，错误； 故选： C 【点评】 考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两 直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内 错角相等；两直线平行同旁内角互补 3下列运算正确的是（） Aa 3a5a2 B
11、（ 3a2）3 9a5 C（x1）（1x）x21 D（a+b） 2 a2+b2 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答 案 【解答】 解： A、a3a5a2，故此选项正确； B、（ 3a2） 327a6，故此选项错误； C、（ x1）（ 1x） x2+2x1，故此选项错误； D、（ a+b） 2a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识， 正确掌握相关运算法则是解题关键 4如图，直线a、b 被直线 c 所截，下列条件：（1） 1 3；（ 2） 3 4；（ 3
12、） 1 4； （4） 2+4180，其中能判定a b 的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案 【解答】 解：（ 1） 1 3， ab（同位角相等，两直线平行）； （3） 3 与 4 是对顶角，无法判断两直线平行； （2） 3 4（对顶角相等）， 又 1 4， 1 3， a b（同位角相等，两直线平行）； （4） 2+4180， 1+2180， 3 4， 1 3， a b（同位角相等，两直线平行） 故选： C 【点评】 考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们 是否是同位角、 内错角或同旁
13、内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角” 而产生的被截直线 5纳米是一种长度单位，1 米 10 9 纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000 纳米，那么用科学 记数法表示这种花粉的直径为（） A3.510 6 米B3.510 5 米C351013米D3.51013米 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10 n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个 数所决定 【解答】 解： 1 米 109纳米，某种植物花粉的直径约为35000 纳米， 35000 纳米 3500010 9 m3.510 5m 故
14、选： B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10 n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 6出生 16 个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y a+700x 来表示，其中a 是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000 克，这个婴儿第 4 个月的体重为（） A6000 克 B5800 克 C5000 克 D5100 克 【分析】 直接利用函数关系式，把a，x 的值代入进而得出答案 【解答】 解：由题意可得：y3000+700x， 当 x4 时， y 3000+28005800（克）
15、故选： B 【点评】 此题主要考查了函数值，正确得出a，x 的值是解题关键 7如图，点O 在直线 AB 上， OCAB， DOE 90，则 AOD 的余角是（） A CODB COEC COE 和 COD D COD 和 BOE 【分析】 根据余角的意义求解即可 【解答】 解： OCAB， AOC90， AOD+COD 90， AOD +BOE90， AOD 的余角是 COD 或 BOE 故选： D 【点评】 本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键 8按图（ 1）（ 3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆 放的椅子为y 把，则 y 与 x 之间的关系式
16、为（） Ay6xBy4x 2Cy5x1Dy4x+2 【分析】 第一张餐桌上可以摆放6 把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4 把椅子第x 张餐桌共有6+4（x1） 4x+2 【解答】 解：有 1 张桌子时有6 把椅子， 有 2 张桌子时有10 把椅子， 106+41， 有 3 张桌子时有14 把椅子， 146+42， 多一张餐桌，多放4 把椅子， 第 x 张餐桌共有y6+4（x1） 4x+2 故选： D 【点评】 本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利 用规律解决问题 9小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站， 儿子到后细端详，父子高兴把家
17、还”， 读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表 示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（） A B CD 【分析】 由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象 肯定先与x 轴平行 【解答】 解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3 段，先远后不变最后到家，儿子离家的路 程也分为3 段 故选： C 【点评】 此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况 来判断函数图象 10已知 a81 31，b2741，c 961，则 a，b，c 的大小关系是（ ） AabcBacbC
18、abcDbca 【分析】 先把 81，27，9 转化为底数为3 的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简然 后根据指数的大小即可比较大小 【解答】 解： a81 31（ 34）31 3 124 b27 41（ 33）41 3 123； c961（ 32） 61 3 122 则 abc 故选： A 【点评】 变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便 二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分）把答案写在题中横线上 11计算（ x 3）2 的结果是x6 【分析】 直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】 解：（ x3） 2 x 6 故答案为： x6 【点评】 此题主
19、要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 12如图， ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若 1116，则 2 的度数等于64 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补可求出AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出2 的 度数 【解答】 解： ABCD， 1+AFD 180， 1116， AFD 64， 2 和 AFD 是对顶角， 2 AFD 64， 故答案为： 64 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 13地表以下岩层的温度y（）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y 与 x 之间有如 下关系： x/km1234 Y/ 5590
20、125160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为230时，岩层所处的深度为6km 【分析】 直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值 【解答】 解：设 Ykx+b， 则把（ 1，55），（ 2，90）代入得： ， 解得：， 故 Y35k+20， 则当 Y230 时， 23035x+20， 解得：x6， 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键 14如图中阴影部分的面积等于4a2+2ab+3b2 【分析】 直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案 【解答】 解：由题意可得，阴影部分的面积（a+a+3b）（ 2a+b） 2a3b4a2+2ab+3b
21、2 故答案为： 4a2+2ab+3b2 【点评】 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 15南宋数学家杨辉在研究（a+b） n 展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b） 0，（ a+b）1，（ a+b）2，（ a+b）3，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称 之为杨辉三角 已知 （a+b） 01， （a+b） 1a+b， （a+b） 2 a 2+2ab+b2， （a+b） 3 a 3+3a2b+3ab2+b3 按 杨辉三角写出（a+b） 5 的展开式是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 【分析】 根据杨辉三角确定出展开项
22、系数，写出展开式即可 【解答】 解：根据题意得：（a+b） 5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3 +5ab 4+b5， 故答案为： a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 【点评】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 三、解答题（本大题共8 个小题，共55 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16（ 10 分）计算 （1）（ 3x2 y） 2?（6xy3）（ 9x3y4） （2）（ xy）（ x+y） 4y（xy） 【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可； （2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类
23、项即可得 【解答】 解：（ 1）原式 9x4y2?（ 6xy3）（ 9x3y4） 54x5y5?（ 9x3y4） 6x2y； （2）原式 x2y24xy+4y2 x 2+3y24xy 【点评】 本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则 17（ 5 分）先化简，再求值：（x2y） 2x（x+3y） 4y2，其中 x 4，y 【分析】 根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可 【解答】 解：原式 x24xy+4y 2 x23xy）4y2 7xy， 当 x 4， y时，原式7（ 4）14 【点评】 本题考查的是单项式乘多项式，掌握
24、完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关 键 18（ 4 分）如图，填空并填写理由： （1）因为 1 2 所以 ADBC内错角相等，两直线平行 （2）因为 A+ABC180， 所以 ADBC同旁内角互补，两直线平行 （3）因为DCAB 所以 C+ABC180（两直线平行，同旁内角互补） （4）因为ADBC 所以 3 C（两直线平行，同位角相等） 【分析】 利用平行线的性质和判定解答即可 【解答】 解：（ 1）因为 1 2 所以 ADBC（内错角相等，两直线平行） （2）因为 A+ABC180， 所以 ADBC（同旁内角互补，两直线平行） （3）因为 DCAB， 所以 C+ABC180（两直
25、线平行，同旁内角互补） （4）因为ADBC 所以 3 C（两直线平行，同位角相等） 故答案为：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；DC；AB；AD；BC 【点评】 考查的是平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键 19（ 4 分）如图，已知点M 在射线 ON 上， ， 从 A、B 两题中任选一题完成尺规作图： A求作 POM，使得 POM + B求作点P，使得 POM ， PMO 要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母 【分析】 A：如图作 NOQ ， QOP即可； B：如图在直线OM 上方，作 POM ， PMO 即可； 【解答】 解： A、 POM 如图所示： B、点 P
26、 如图所示： 【点评】 本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型 20（ 6 分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法例如：（2a+b）（ a+b） 2a2+3ab+b2可以用图（ 1）表示 （1）根据图（ 2），写出一个多项式乘以多项式的等式； （2）从 A，B 两题中任选一题作答： A请画出一个几何图形，表示（x+p）（ x+q） x 2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母； B请画出一个几何图形，表示（xp）（ xq） x2（ p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字 母 【分析】 （1）利用长方形的面积公式列式，根据多项式法则进
27、行计算；（2）仿照图（ 2）画图 确定长方形的边长 【解答】 解：（ 1）由图 2 可得等式：（a+2b）（ 2a+b） 2a2+5ab+2b2； （1） A、画出的图形如下： B、 【点评】 本题考查了多项式乘多项式、长方形的面积，正确利用图形结合面积求出是解题关键 21（ 6 分）如图， ADBC 于点 D，EFBC 于点 F， BDG C试说明 1 2 【分析】 根据垂直的定义及互余的性质解答即可 【解答】 解： ADBC 于点 D，EFBC 于点 F， ADB FEC90， BDG C， 2+BDG 90， 1+C90， 1 2 【点评】 本题主要考查垂直的定义及互余的性质，利用垂直的
28、定义得到ADB FEC90是 解题的关键 22（ 10 分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到 他刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系 示意图，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）小明家与学校的距离是1500米 （2）小明在书店停留了多少分钟？ （3）从 A，B 两题中任选一题作答： A小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？ B小明在这次上学过程中的平均速度是多少？ 【分析】 （1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以解答本题； （3）根据题意可以分别对选择A 和 B
29、进行作答 【解答】 解：（ 1）由图可得， 小明家与学校的距离是1500 米， 故答案为： 1500； （2）由图可得， 小明在书店停留了1284（分钟）， 即小明在书店停留了4 分钟； （3）选 A：设小明骑行的时间为t，路程为 S， 当 0t1200 时，速度为：12006200 米/分钟， 当 6t8 时，速度为：（1200 600）（ 8 6） 300 米/分钟， 当 12t14 时，速度为：（1500600）（ 1412） 450 米/分钟， 小明骑行过程中在1214 分钟这个时间段内速度最快，最快速度是450 米/分钟； 选 B：小明在这次上学过程中的平均速度是：150014米/分
30、钟， 即小明在这次上学过程中的平均速度是米/分钟 【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利 用数形结合的思想解答 23（ 10 分）问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD 和一块含60角的直角三角尺EFG （ EFG90， EGF60）”为主题开展数学活动 操作发现 （1）如图（ 1），小明把三角尺的60角的顶点G 放在 CD 上，若 221，求 1 的度数； （2）如图（ 2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G 分别放在AB 和 CD 上，请你探索并说 明 AEF 与 FGC 之间的数量关系； 结论应用 （3）如图 （
31、3），小亮把三角尺的直角顶点F 放在 CD 上，30角的顶点E 落在 AB 上若 AEG ，则 CFG 等于60 （用含 的式子表示） 【分析】 （1）依据 ABCD，可得 1 EGD，再根据 22 1，FGE 60，即可得出 EGD（180 60） 40，进而得到140； （2） 根据 ABCD， 可得 AEG+CGE180，再根据 FEG+EGF90，即可得到 AEF+ GFC90； （3）依据 ABCD，可得 AEF+CFE180，再根据 GFE90， GEF30， AEG ，即可得到 GFC1809030 60 【解答】 解：（ 1）如图 1， ABCD， 1 EGD， 又 22 1， 22EGD， 又 FGE 60， EGD（180 60） 40， 140； （2）如图 2， ABCD， AEG+CGE180， 即 AEF+FEG+EGF+FGC180， 又 FEG+EGF 90， AEF+GFC90； （3）如图 3， ABCD， AEF+CFE180， 即 AEG+FEG+EFG+GFC 180， 又 GFE 90， GEF 30， AEG ， GFC180 90 30 60 故答案为： 60 【点评】 本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角 互补