2019年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理)含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 23 页） 2019 年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1已知全集U=R，集合 A= y| y=+2 ，B= x| x 27x+120，则 A （?UB） （ ） A 2，3）B （2，4）C （ 3，4D （2，4 2复数 z=3+，则 | z| 等于（） A3 B C D 4 3设 z=4 x ?2 y 中变量 x，y 满足条件，则 z 的最小值为（） A2 B4 C8 D16 4已知数列 an 的前项和为 Sn，点（ n，Sn）在函数f（x）=（2t+

2、1）dt 的图象上，则 数列 an 的通项公式为（ ） Aan=2n Ban=n2+n+2 Can=Dan= 5过点（ 2，0）引直线l 与圆 x 2 +y 2=2 相交于 A，B 两点， O 为坐标原点，当 AOB 面积 取最大值时，直线l 的斜率为（） A B C D 6将 4 本完全相同的小说，1 本诗集全部分给4 名同学，每名同学至少1 本书，则不同分 法有（） A24 种B28 种 C32 种 D16 种 7下列四个结论： 命题 “ 若 f（ x）是周期函数，则f（x）是三角函数 ” 的否命题是 “ 若 f（x）是周期函数，则 f（x）不是三角函数” ； 命题 “ ? x0R，x02

3、x0 10” 的否定是 “ ? xR，x2x10” ； 在 ABC 中， “ sinAsinB” 是 “ AB” 的充要条件； 当 a0 时，幂函数y=x a 在区间（ 0，+）上单调递减 其中正确命题的个数是（） A1 个 B2 个C3 个D4 个 8阅读如图所示的程序框图，若输入m=2019，则输出 S 等于（） 第 2 页（共 23 页） A1007 2 B1008 2 C1009 2 D2010 2 9已知函数f（x）=sin（2x+ ）满足 f（x） f（a）对于 xR 恒成立，则函数（ ） Af（xa）一定是奇函数Bf（ xa）一定是偶函数 Cf（x+a）一定是奇函数Df（ x+a

4、）一定是偶函数 10已知函数f（x）= ，若函数g（x）=f（x） xa 只有一个零点，则 实数 a 的取值范围是（） A （1，+）B 1，+） C （ ，1）D （ ，1 11已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则 该几何体的体积为（） A17 B C D18 12如图，已知点D 为 ABC 的边 BC 上一点，En（ nN+）为边 AC 上的一列 点，满足，其中实数列an 中 an0，a1=1，则 an 的通项公式为（） 第 3 页（共 23 页） A2?3n 1 1 B2n 1 C3n2 D3?2n 1 2 二、填空题（每题5 分，满分20 分）

5、13函数 y=x+2cosx在区间 0， 上的最大值是 14设常数 a0， （x 2+ ）5的二项展开式中x4项的系数为40，记等差数列 an 的前 n项和 为 S n，已知 a2 +a 4=6，S4=5a，则 a10= 15已知 tan =2，抛物线 y 2=2px （p0）的焦点为 F（ sin cos ， 0） ，直线 l 经过点 F 且与抛物线交于A、 B 点，且 | AB| =4，则线段AB 的中点到直线x=的距离 为 16已知函数f（x）=，存在 x1x2x3，f（x1）=f（x2）=f （x 3） ，则 的最大值为 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤.） 17在 ABC 中，边 a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，且满足2sinB=sinA +sinC，设 B 的最大值为B0 （）求 B0的值； （）当 B=B 0，a=1，c=2，D 为 AC 的中点时，求 BD 的长 18从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到 如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 55，65） ， 65，75） ， 75，85 内的频率 之比为 4：2：1 （I）求这些产品质量指标值落在区间 75，85 内的频率； （） 若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3 件，记这 3 件产品中质

7、量 指标值位于区间 45，75）内的产品件数为X，求 X 的分布列与数学期望 第 4 页（共 23 页） 19已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面 ABC ， BAC= ACD=90 ， EAC=60 ， AB=AC=AE （1）若 P是 BC 的中点，求证：DP平面 EAB； （2）求平面EBD 与平面 ACDE 所成的锐二面角的余弦值 20已知点 A（ 2， 0） ， P 是 O：x2 +y 2=4 上任意一点， P 在 x 轴上的射影为 Q， =2， 动点 G 的轨迹为C，直线 y=kx （k 0）与轨迹交于E，F 两点，直线AE，AF 分别与 y 轴 交于点 M，N （1）求轨迹

8、C 的方程； （2）以 MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过， 请说明理由 21已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（aR） （1）a=0 时，求 f（x）的单调区间和极值； （2）a0 时，求 f（x）的单调区间； （3）当 3a 2 时，若存在 1 ， 2 1，3 ，使不等式 | f（1） f（2）| （ m+ln3） a2ln3 成立，求m 的取值范围 请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分 选修 4-1： 几何证明选讲 22选做题：平面几何 已知在 ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D

9、，过 D 点作 O 的切线交AC 于 E 求证： （1）DEAC； （2）BD 2=CE?CA 第 5 页（共 23 页） 选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知直线 l： （t 为参数），曲线 C1：（为参数） （）设l 与 C1相交于 A，B 两点，求 | AB| ； （）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到 曲线 C2，设点 P是曲线 C2 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值 选修 4-5：不等式选讲 24设函数f（x） =| x+| | x| （I）当 a=1时，求不等式f（x） 的解集； （）若对任意a 0， 1 ，不等式f（x） b 的解集

10、为空集，求实数b的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2019 年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1已知全集U=R，集合 A= y| y= +2 ，B= x| x 27x+120，则 A （? UB） （） A 2，3）B （2，4） C （ 3，4D （2，4 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 根据集合的定义，先化简集合A、B，求出 ?UB，再计算 A （?UB） 【解答】 解：全集U=R，集合 A= y| y=+2= y| 2 y4= 2

11、，4 ， B=x| x27x+12 0 = x| 3x 4 = 3， 4 ， ?UB=（ ，3）（ 4，+） ， A （?UB）= 2，3） 故选： A 2复数 z=3+，则 | z| 等于（ ） A3 B C D 4 【考点】 复数求模 【分析】 利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出 【解答】 解：复数z=3+ =3+ =3+ =3+i， 则| z| = 故选： B 3设 z=4 x?2y 中变量 x，y 满足条件，则 z 的最小值为（） A2 B4 C8 D16 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出可行域， z=2 2x+y，令 m=2x+y，根据可行域判断 m 的最小值， 得出 z

12、 的最小值 【解答】 解：作出约束条件表示的可行域如图： 第 7 页（共 23 页） 由 z=4x?2y得 z=2 2x+y， 令 m=2x+y，则 y= 2x+m 由可行域可知当直线y=2x+m 经过点 B 时截距最小，即m 最小 解方程组得 B（1，1） m 的最小值为21+1=3 z 的最小值为23=8 故选： C 4已知数列 an 的前项和为 Sn，点（ n，Sn）在函数f（x）=（2t+1）dt 的图象上，则 数列 an 的通项公式为（） Aan=2n Ban=n 2+n+2 Can=Dan= 【考点】 数列递推式 【分析】 通过牛顿莱布尼茨公式代入计算可知Sn=n2+n2，当 n2

13、 时利用 an=SnSn1 计算，进而可得结论 【解答】 解： f（x） =（2t+1）dt=（t 2+t） =x 2+x2， Sn=n2+n2， 当 n2 时， an=SnSn1 =（n2+n2） （n1） 2+（ n1） 2 =2n， 又 a1=S1=1+12=0 不满足上式， an= ， 第 8 页（共 23 页） 故选： D 5过点（ 2，0）引直线l 与圆 x 2 +y 2=2 相交于 A，B 两点， O 为坐标原点，当 AOB 面积 取最大值时，直线l 的斜率为（） A B C D 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 当 AOB 面积取最大值时，OA OB，圆心 O（0，0）到

14、直线直线l 的距离为1， 由此能求出直线l 的斜率 【解答】 解：当 AOB 面积取最大值时，OA OB， 圆 x2 +y 2=2 相交于 A，B 两点， O 为坐标原点， 圆心 O（0，0） ，半径 r=， OA=OB=，AB=2， 圆心 O（0，0）到直线直线l 的距离为 1， 当直线 l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=2，不合题意； 当直线 l 的斜率存在时，直线l 的方程为y=k （x2） ， 圆心（ 0，0）到直线l 的距离 d=1， 解得 k= 故选： C 6将 4 本完全相同的小说，1 本诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少1 本书，则不同分 法有（） A24 种B28

15、种 C32 种 D16 种 【考点】 计数原理的应用 【分析】 分二类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计 数原理可得 【解答】 解：第一类，每位同学各分1 本小说，再把1 本诗集全部分给4 名同学任意一个， 共有 4 种方法， 第二类，这本诗集单独分给其中一位同学，4 相同的小说， 分给另外3 个同学，共有 C41C31=12 种， 根据分类计数原理，共有4+12=16 种， 故选： D 7下列四个结论： 命题 “ 若 f（ x）是周期函数，则f（x）是三角函数 ” 的否命题是 “ 若 f（x）是周期函数，则 f（x）不是三角函数 ” ； 命题 “ ? x0R，

16、x02x0 10” 的否定是 “ ? xR，x 2x10” ； 在 ABC 中， “ sinAsinB” 是 “ AB” 的充要条件； 当 a0 时，幂函数y=x a 在区间（ 0，+）上单调递减 其中正确命题的个数是（） A1 个 B2 个C3 个 D4 个 第 9 页（共 23 页） 【考点】 命题的真假判断与应用；复合命题的真假 【分析】 利用否命题的定义即可判断出正误； 利用命题的否定即可判断出正误； 在 ABC 中，由正弦定理可得：，可得 “ sinAsinB” ? ab，进而判断出 正误； 利用幂函数的单调性即可得出 【解答】 解： 命题 “ 若 f（x）是周期函数，则f（x）是三

17、角函数 ” 的否命题是 “ 若 f（x）不 是周期函数，则f（x）不是三角函数” ，因此不正确； 命题 “ ? x0R，x02x0 10” 的否定是 “ ? xR，x 2x10” ，正确； 在 ABC 中，由正弦定理可得：，因此 “ sinAsinB” ? ab? “ AB” ，正 确； 当 a0 时，幂函数y=x a 在区间（ 0，+）上单调递减，正确 其中正确命题的个数是 3 故选： C 8阅读如图所示的程序框图，若输入m=2019，则输出S 等于（） A10072B10082C10092D20102 【考点】 循环结构 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输

18、出变量S的值， 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件，i=3； 第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件，i=5； 第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件，i=7； 第 n 次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1； 第 1008 次执行循环体，S=10082，不满足退出循环的条件，i=2019； 第 1009 次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件， 故输出的 S 值为： 10092， 第 10 页（共 23 页） 故选： C 9已知函数f（x）=sin（2x+ ）满

19、足 f（x） f（a）对于 xR 恒成立，则函数（） Af（xa）一定是奇函数Bf（ xa）一定是偶函数 Cf（x+a）一定是奇函数Df（ x+a）一定是偶函数 【考点】 函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换 【分析】 先确定 f（ a）的值，再由正弦函数的性质可得到a，的关系式， 然后代入到f（x+a） 根据诱导公式进行化简，对选项进行验证即可 【解答】 解：由题意可知sin（2a+ ）=1 2a+ =2k +f（x+a）=sin（2x+2a+ ）=sin（ 2x+2k +） =cos2x 故选 D 10已知函数f（x）= ，若函数g（x）=f（x） xa 只有一个零点，则 实数 a

20、的取值范围是（） A （1，+）B 1，+）C （ ，1）D （ ，1 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 g（ x）=f（ x） xa 只有一个零点可化为函数f（x）与函数y=x+a 有一个交点， 作函数 f（ x）= 与函数 y=x +a的图象，结合图象可直接得到答案 【解答】 解： g（x）=f（x） x a只有一个零点， 函数 y=f （x）与函数y=x+a有一个交点， 作函数 f（ x）= 与函数 y=x +a的图象如下， 第 11 页（共 23 页） 结合图象可知， a1； 故选： B 11已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则 该几何体的

21、体积为（） A17 B C D18 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分 别求出相应的体积，相减可得答案 【解答】 解： 由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体， 棱台的上下底面的棱长为2 和 4， 故棱台的上下底面的面积为4 和 16， 侧高为，故棱台的高h=2， 故棱台的体积为：=， 棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为 2， 故棱锥的体积为：22=， 故组合体的体积V=， 故选： B 12如图，已知点D 为 ABC 的边 BC 上一点， ，E n（ nN+）为边 AC

22、 上的一列 点，满足，其中实数列 a n 中 an0，a1=1，则 an 的通项公式为（ ） 第 12 页（共 23 页） A2?3n 1 1 B2n 1 C3n2 D3?2n 1 2 【考点】 数列与向量的综合；数列递推式；数列与解析几何的综合 【分析】 利用，可得=+，设 m=，利用 ，可得=an+1，m=（ 3an+2） ，即an+1 = （3an+2） ，证明 an+1是以 2 为首项， 3 为公比的等比数列，即可得出结论 【解答】 解：因为， 所以=+， 设 m=，则 因为， 所以=an+1，m=（ 3an+2） ， 所以an+1= （3an+2） ， 所以 an+1+1=3（an+

23、1） ， 因为 a1+1=2， 所以 an+1 是以 2 为首项， 3 为公比的等比数列， 所以 an+1=2?3n1， 所以 an=2?3n 11 故选： A 二、填空题（每题5 分，满分20 分） 13函数 y=x+2cosx在区间 0， 上的最大值是 【考点】 利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的性质 【分析】 可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值 【解答】 解： y=12sinx=0，在区间 0， 上得 x= 故 y=x +2cosx在区间 0， 上是增函数，在区间， 上是减函数， x= 时，函数y=x+2cosx在区间 0， 上的最大值是， 故答案为： 第

24、13 页（共 23 页） 14设常数 a0， （x 2+ ）5的二项展开式中x4项的系数为40，记等差数列 an 的前 n项和 为 S n，已知 a2 +a 4=6，S4=5a，则 a10= 5 【考点】 二项式定理 【分析】 由条件利用二项式定理，二项展开式的通项公式，求得a=2再由条件利用等差数 列的性质，求得a3 和 a 2的值，可得 a10的值 【解答】 解：设常数a 0， （x2+） 5 的二项展开式中的通项公式为Tr+1= ?a r?x103r， 令 103r=4，求得 r=2，可得 x 4 项的系数为?a2=40， a=2 记等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a2 +a

25、 4=2a3=6， a3=2 S4=5a=10= =， a2=3 d=a3a2=23= 1， 则 a 10=a3+7d=2+7（ 1）= 5， 故答案为： 5 15已知 tan =2，抛物线 y 2=2px （p0）的焦点为 F（ sin cos ， 0） ，直线 l 经过点 F 且与抛物线交于A、 B 点，且 | AB| =4，则线段AB 的中点到直线x=的距离为 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 利用 tan =2，抛物线y2=2px（p0）的焦点为F（ sin cos ，0） ，求出 p，利 用直线 l 经过点 F 且与抛物线交于A、B 点，且 | AB| =4，可得 x1+x2+=

26、4，即 x1+x2= ， 从而求出线段AB 的中点到直线x=的距离 【解答】 解： tan =2，抛物线y2=2px（p0）的焦点为F（ sin cos ，0） ， F（，0） ， p=， 直线 l 经过点 F 且与抛物线交于A、B 点，且 | AB| =4， x1+x2+=4， x1+x2= ， 线段 AB 的中点到直线x=的距离为=， 故答案为： 第 14 页（共 23 页） 16已知函数f（x）= ，存在 x1x2x3，f（x1）=f（x2）=f （x 3） ，则 的最大值为 【考点】 分段函数的应用 【分析】 先确定 1x2 e 3，再令 y= ，求出函数的最大值，即可得出结论 【解答

27、】 解：由题意， 0 lnx2 3， 1x2e3， 又=，故令 y=，则 y=， x（ 1，e） ，y0，x（ e，e3） ，y 0， 函数在（ 1，e）上单调递增，在（e，e3）上单调递减， x=e 时，函数取得最大值， 的最大值为 故答案为： 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17在 ABC 中，边 a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，且满足2sinB=sinA +sinC，设 B 的最大值为B0 （）求 B0的值； （）当 B=B0，a=1，c=2，D 为 AC 的中点时，求 BD 的长 【考点】 正弦定理；余弦定理 【分析】 （

28、）由已知结合正弦定理把角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得B0的值； （）由已知结合余弦定理求得ABC 为直角三角形，再由勾股定理得答案 【解答】 解： （）由题设及正弦定理知，2b=a+c，即 由余弦定理知， ， y=cosx 在（ 0， ）上单调递减，B 的最大值； （）， b2=a2+c22accosB=3， 得 c 2=a2 +b 2， ， 第 15 页（共 23 页） ， 18从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到 如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 55，65） ， 65，75） ， 75，85 内的频率 之比为 4：2：1

29、（I）求这些产品质量指标值落在区间 75，85 内的频率； （） 若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3 件，记这 3 件产品中质量 指标值位于区间 45，75）内的产品件数为X，求 X 的分布列与数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间 55，65） ， 65， 75） ， 75，85 内的频率之和， 利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间 75，85 内的频率； （）求出每件产品质量指标值落在区间 45，75）内的概率为0.6，利用题意可得：XB （3，0.6） ，根据

30、概率分布知识求解即可 【解答】 解： （I）由题意，质量指标值落在区间 55，65） ， 65， 75） ， 75，85 内的频率之 和为 1 0.040.120.190.3=0.35， 质量指标值落在区间 55，65） ， 65，75） ， 75，85 内的频率之比为4：2： 1， 这些产品质量指标值落在区间 75，85 内的频率为0.05； （）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间 45，75）内的概率为0.6， 由题意可得： XB（3，0.6） X 的概率分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 EX=0.288 +20.432+30

31、.216=1.8 19已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ， BAC= ACD=90 ， EAC=60 ， AB=AC=AE （1）若 P是 BC 的中点，求证：DP平面 EAB； （2）求平面EBD 与平面 ACDE 所成的锐二面角的余弦值 第 16 页（共 23 页） 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【分析】 （1）设 AB=a，取 AC 的中点 O，连接 EO，OP，以射线 OP，OC，OE 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DP平面 EAB （2） 求出平面EBD 的法向量和平面ACDE 的一个法向量， 由

32、此利用向量法能求出平面EBD 与平面 ACDE 所成的锐二面角的余弦值 【解答】 证明： （1）设 AB=a ，取 AC 的中点 O，连接 EO，OP AE=AC ，又 EAC=60 ， EOAC 又平面 ABC 平面 ACDE ， EO平面 ABC ， EOOP， 又 OPAB ，AB AC，所以 OPAC 以射线 OP， OC，OE 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图， 则 C（ 0，0） ，A（0，0） ，E（0， 0，a） ，D（0，a） ，B（a， 0） 则 P（，0，0） ， 设平面 EAB 的法向量为=（x0，y0，z0） ，=（a，0，0） ，=

33、（0，a） ， ? =0，? =0， 即，令 z0=1，得 y0= ，又 x0=0， =（0，1） ?=（0，1） ?（，a）=0， DP平面 EAB 解： （2）设平面EBD 的法向量为=（ x1 ，y 1 ，z 1） ， 平面 ACDE 的一个法向量为=（1，0，0） =（ a，） ，=（0，0） ， 则，即 令 z 1=1，则 x1= ，y 1=0， =（ ，0，1） cos = 第 17 页（共 23 页） 平面 EBD 与平面 ACDE 所成的锐二面角的余弦值为 20已知点 A（ 2， 0） ， P 是 O：x2+y2=4 上任意一点， P 在 x 轴上的射影为Q，=2， 动点 G

34、的轨迹为C，直线 y=kx （k 0）与轨迹交于E，F 两点，直线AE，AF 分别与 y 轴 交于点 M，N （1）求轨迹C 的方程； （2）以 MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过， 请说明理由 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】（1）设 G（ x，y） ，由题意得P（x，2y） ，把 P 点坐标代入已知圆的方程可得轨迹 C 的方程； （2）联立直线方程和椭圆方程，求得E，F 的坐标，得到直线AE 与 AF 的方程，求出MN 的中点坐标及 | MN | ，得到以 MN 为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN 为直径的圆经 过两定点 P1（1，0） ，P2（ 1，0）

35、 【解答】 解： （1）如图，设G（x，y） ， Q（x，0） ， ， P（x，2y） ， P 在 O： x2+y2=4 上， x 2+4y2=4 轨迹 C 的方程为； （2）点 A 的坐标为（ 2，0） ，直线 y=kx （k 0）与轨迹C 交于两点E，F， 设点 E（x0，y0） （不妨设 x00） ，则点 F（ x0， y0） 联立方程组，消去 y 得 ，则 直线 AE 的方程为 直线 AE，AF 分别与 y 轴交于点M，N， 令 x=0，得，即点 同理可得点 第 18 页（共 23 页） 设 MN 的中点为 P，则点 P 的坐标为 则以 MN 为直径的圆的方程为=， 即 令 y=0，得

36、 x 2=1，即 x=1 或 x=1 故以 MN 为直径的圆经过两定点P1（1，0） ，P2（ 1，0） 21已知函数f（x）=（2a）lnx+ +2ax（aR） （1）a=0 时，求 f（x）的单调区间和极值； （2）a0 时，求 f（x）的单调区间； （3）当 3a 2 时，若存在 1，2 1，3 ，使不等式 | f（1） f（2）| （ m+ln3） a2ln3 成立，求m 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】（1）当 a=0，写出 f（x）的解析式，求导，令f（x）=0，求得 x 的值， f （x） 0， 函数单调递增，f （x） 0，

37、函数单调递减，即可求得函数的极值； （2）求导，化简整理，讨论a 的取值范围，求得f（x）的单调区间； （3） 3a 2， f（x）在 1，3 上单调递减，x=1 取最大值， x=3 取最小值， | f（ 1） f（ 2）| f（1） f（3） ，| f（1） f（2）| （ m+ln3）a 2ln3，将两式化简整理 ma 4a，根据 a 的取值范围，求得m 的取值范围 【解答】 解： （1）函数 f（ x）=（2a）lnx+2ax（a R） ， （x0） a=0 时， 令 f（x）=0，解得， 当时， f （x） 0， 第 19 页（共 23 页） 当时， f （x） 0， 所以 f（x）的

38、单调递减区间是，单调递增区间是； 所以 f（x）的极小值是，无极大值； （2） = =， 当 a 2 时，令 f （x） 0，解得： ，或 令 f（ x） 0，解得： ， 当 a 2 时， f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是 ； 当a=2时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减； 当 a 2 时，令 f（ x） 0，解得： ，或， 令 f（ x） 0，解得： ， 当 2a0 时， f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是 ； （3）由（ II）知，当 3a 2 时， f（x）在 1，3 上单调递减， f（x）max=f（1）=2a+1， ， ， 存在 1，2 1，3 ，使不等式 |

39、 f（ 1） f（2）| （ m+ln3）a2ln3 成立， | f（ 1） f（2）|max（m+ln3）a2ln3，即 ， 整理得， 3a 2， ， 第 20 页（共 23 页） ， ，m 的取值范围是 请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分 选修 4-1： 几何证明选讲 22选做题：平面几何 已知在 ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D，过 D 点作 O 的切线交AC 于 E 求证： （1）DEAC； （2）BD 2=CE?CA 【考点】 圆周角定理；直角三角形的射影定理 【分析】（1）连接 OD、 AD ，由 DE

40、 是 O 的切线可知 ODDE，由 ADBC，AB=AC ， 可得 BD=DC ，从而可证 （2）AD BC ，DEAC ，在 RtABD 中，由射影定理得CD2=CE?CA 可证 【解答】 证明： （1）连接 OD、AD DE 是 O 的切线， D 为切点， ODDE AB 是 O 的直径， AD BC又 AB=AC ， BD=DC ODAC ，DEAC （2） AD BC，DEAC ， 在 RtACD 中，由射影定理得CD 2=CE?CA 又 BD=DC BD 2=CE?CA 选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知直线 l： （t 为参数），曲线 C1：（为参数） （）设l 与 C1相交

41、于 A，B 两点，求 | AB| ； 第 21 页（共 23 页） （）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到 曲线 C2，设点 P是曲线 C2 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值 【考点】 圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程 【分析】（I）将直线l 中的 x 与 y 代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间 的距离公式即可求出| AB | （II ）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点 P 的坐标，利用点到直线的距离公 式 P 到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值

42、化 为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进 而得到距离d 的最小值即可 【解答】 解： （I）l 的普通方程为y=（x1） ，C1的普通方程为x2 +y 2=1， 联立方程组，解得交点坐标为A（ 1，0） ， B（，） 所以 | AB | =1； （II ）曲线 C2： （为参数） 设所求的点为 P（ cos ， sin ） ， 则 P 到直线 l 的距离 d= sin（）+2 当 sin（）=1 时， d 取得最小值 选修 4-5：不等式选讲 24设函数f（x） =| x+| | x| （I）当 a=1 时，求不等式f（x）的解集； （）若对任意a

43、0， 1 ，不等式f（x） b 的解集为空集，求实数b的取值范围 【考点】 绝对值不等式的解法 【分析】（I）当 a=1 时，利用绝对值的意义求得不等式的解集 （）由题意可得b 大于 f （x） 的最大值 再根据绝对值的意义可得f （x） 的最大值为 +，可得实数b的范围 【解答】 解： （I）当 a=1 时，不等式f（x），即 | x+1| | x| ， 第 22 页（共 23 页） 即数轴上的x 对应点到 1 对应点的距离减去它到原点的距离大于， 而 0.25 对应点到 1 对应点的距离减去它到原点的距离正好等于， 故| x+1| | x| 的解集为 x| x 0.25 （）若对任意a 0， 1 ，不等式f（x） b 的解集为空集，即f（x） b 恒成立， 则 b 大于 f（x）的最大值 函数 f（x）=| x+| | x| 表示数轴上的x 对应点到对应点的距离减去它到 对应点的距离， 故 f（x）的最大值为+，故实数 b+ 第 23 页（共 23 页） 2019 年 8 月 19 日