2019年广西贵港市中考数学一模试卷含答案解析.pdf

《2019年广西贵港市中考数学一模试卷含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广西贵港市中考数学一模试卷含答案解析.pdf（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第 1 页（共 28 页） 2017 年广西贵港市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1某天的最高气温是5，最低气温是 4，则这一天气温的温差是（） A1 B1C9 D9 2国家体育馆 “ 鸟巢” 的建筑面积达 25.8 万平方米，请将 “25.8 万” 用科学记数法 表示，结果是（） A25.810 4 B25.810 5 C 2.5810 4 D2.5810 5 3当 x0 时，下列运算不正确的是（） Aa2?a=a 3 B （a3） 2=a6 C （3a 2）2=9a4 Da3 a 3=a 4在一次设计比赛中，小军10 次射击的成绩是： 6

2、环 1 次，7 环 3 次，8 环 2 次，9 环 3 次，10 环 1 次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（） A极差是 2 环 B中位数是 8 环C众数是 9 环 D平均数是 9 环 5若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k 的图象不经过 （） A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 6若一个正多边形的中心角为40 ，则这个多边形的边数是（） A9 B8 C 7 D6 7下列命题中，是假命题的是（） A平行四边形的两组对边分别相等 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 8若抛物线 y=x 2+px+q 与 x 轴交

3、于 A（a，0） ，B（b，0）两点，且 a1b， 则有（） Ap+q1 Bp+q=1 Cp+q1 Dpq0 9如图，已知 DEFG BC ，且将 ABC分成面积相等的三部分，若BC=15 ，则 FG的长度是（） 第 2 页（共 28 页） A5 B 10 C 4 D7.5 10如图，在矩形 ABCD中，E是 AB边的中点， F在 AD边上，M，N 分别是 CD， BC边上的动点，若AB=AF=2 ，AD=3，则四边形 EFMN周长的最小值是（ ） A2+ B2 +2 C5+ D8 11如图， OA是O 的半径， BC是O的弦，且 BC OA，过 BC的延长线上一 点 D 作O的切线 DE ，

4、切点为 E，连接 AB，BE ，若BDE=52 ，则ABE的度数 是（） A52B58C 60D64 12如图，在菱形 ABCD中，AB=6，DAB=60 ，点 E在 BC边上，且 CE=2 ，AE 与 BD交于点 F，连接 CF ，则下列结论不正确的是（） AABF CBF BADF EBF CtanEAB=DSEAB=6 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1317 的相反数是 第 3 页（共 28 页） 14分解因式： a3a= 15如图，直线 a 与 b 相交于点 O，直线 cb，且垂足为 O，若 1=35 ，则 2= 16在一个不透明的布袋中装有4 个白球和

5、 n 个黄球，它们除颜色不同外， 其余 均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则 n= 17某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8 米，母线 AB 与底面半径 OB的夹角为 ，则圆锥的侧面积是平方米（结果保 留 ） 18如图，点 A 的坐标为（ 1，2） ，ABx 轴于点 B，将 AOB绕点 A 逆时针旋 转 90 得到 ACD ，双曲线 y= （x0）恰好经过点 C，交 AD于点 E，则点 E的 坐标为 三、解答题（本大题共8 个小题，满分 66 分） 19 （1）计算： | 2| 4sin45 +（3 ） （） 2； （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集

6、第 4 页（共 28 页） 20如图，已知： ABC ，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证 明） ： （1）作 AB边的垂直平分线 l，垂足为点 D； （2）在（1）中所得直线 l 上，求作一点 M，使点 M 到 BC边所在直线的距离等 于 MD 21如图，直线 y=x2 与反比例函数 y=的图象交于点 A（3，1）和点 B （1）求 k 的值及点 B 的坐标； （2）若点 P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形， 请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标 22某校在 “ 校艺术节 ” 期间，举办了 A 演讲， B 唱歌， C书法， D 绘画共四个项 目的比

7、赛，要求每位同学必须参加且限报一项，以九年（一）班为样本进行统计， 并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问 题： （1）在扇形统计图中， D项的百分率是多少？ （2）在扇形统计图中， C项的圆心角的度数是多少？ （3）请补充完整条形统计图； （4）若该校九年级有500 名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有 多少人？ 第 5 页（共 28 页） 23我市某楼盘原计划以每平方米5000 元的均价对外销售，由于国家“ 限购” 政 策出台，购房者持币观望， 房产商为了加快资金周转， 对该楼盘价格经过两次下 调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售 （1）

8、求两次下调的平均百分率； （2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优 惠方案供选择：打9.9 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米40 元， 某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120 平方米的商品房，试问该客户选择哪 种方案购房更优惠一些？ 24如图， O 是ABC的外接圆， AB是O 的直径，经过点 A 作 AEOC ，垂 足为点 D，AE与 BC交于点 F，与过点 B的直线交于点 E，且 EB=EF （1）求证： BE是O的切线； （2）若 CD=1 ，cosAEB= ，求 BE的长 25如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0，c0）与 x 轴交于 A，

9、B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴 l 为 x=1，直线 y=kx+m 经过 A，C两点，与抛物线的对 称轴 l 交于点 D，且 AD=2CD ，连接 BC ，BD （1）求 A，B两点的坐标； （2）求证： a=k； （3）若 BCD是直角三角形，求抛物线的解析式 第 6 页（共 28 页） 26已知：正方形纸片ABCD的边长为 4，将该正方形纸片沿EF折叠（ E，F 分 别在 AB，CD边上） ，使点 B 落在 AD边上的点 M 处，点 C落在点 N 处，MN 与 CD交于点 P （1）如图，连接PE ，若 M 是 AD 边的中点图中与 PMD 相似的三角形 是； 求 PMD的周长

10、（2）如图，随着落点M 在 AD 边上移动（点 M 不与 A、D 重合） ，PDM 的 周长是否发生变化？请说明你的理由 第 7 页（共 28 页） 2017 年广西贵港市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1某天的最高气温是5，最低气温是 4，则这一天气温的温差是（） A1 B1C9 D9 【考点】 有理数的减法 【分析】 这天的温差就是最高气温与最低气温的差 【解答】 解：5（ 4）=5+4=9 答：这一天气温的温差是9 故选： C 2国家体育馆 “ 鸟巢” 的建筑面积达 25.8 万平方米，请将 “25.8 万” 用科学记

11、数法 表示，结果是（） A25.8104B25.8105C 2.58104D2.58105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：将 “25.8 万” 用科学记数法表示，结果2.58105， 故选： D 3当 x0 时，下列运算不正确的是（） Aa 2?a=a3 B （a 3）2=a6 C （3a 2）2=9a4 Da 3a3=a 【考

12、点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂相乘， 底数不变指数相加； 幂的乘方，底数不变指数相乘； 同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 第 8 页（共 28 页） 【解答】 解：A、底数不变指数相加，故A不符合题意； B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意； C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 符合题意； 故选： D 4在一次设计比赛中，小军10 次射击的成绩是： 6 环 1 次，7 环 3 次，8 环 2 次，9 环 3 次，10 环 1 次，关于他的射击成绩，下列说法正确的

13、是（） A极差是 2 环 B中位数是 8 环C众数是 9 环 D平均数是 9 环 【考点】 极差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得 【解答】 解：根据射击成绩知极差是106=4 环，故 A 错误； 中位数是=8 环，故 B 正确； 众数是 9 环，故 C错误； 平均数为=8 环，故 D 错误； 故选： B 5若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k 的图象不经过 （） A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件 【分析】 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，

14、以及a0=1（a0） ，判断出 k 的取值范围，然后判断出k1、1k 的正负，再根据一次函数的图象与系数 的关系，进而判断函数不经过的象限 【解答】 解：根据题意得： k10 解得： k1， 所以一次函数 y=（k1）x+1k 的图象可能是： 第 9 页（共 28 页） ， 所以，一次函数 y=（k1）x+1k 的图象不经过第二象限， 故选 B 6若一个正多边形的中心角为40 ，则这个多边形的边数是（） A9 B8 C 7 D6 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可 【解答】 解：设这个多边形的边数是n， 由题意得，=40 ， 解得， n=9， 故选： A

15、 7下列命题中，是假命题的是（） A平行四边形的两组对边分别相等 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 【考点】 命题与定理 【分析】 分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可 【解答】 解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意； C、矩形的对角线相等，正确，不合题意； D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等， 故此选项正确 故选： D 第 10 页（共 28 页） 8若抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A（a，0） ，B（b

16、，0）两点，且 a1b， 则有（） Ap+q1 Bp+q=1 Cp+q1 Dpq0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【分析】 由10 即可得出抛物线开口向下，再根据抛物线与x 轴的两交点横 坐标分别在 1 的两侧即可得出当x=1时，y=1+p+q0，移项后即可得出 p+q 1 【解答】 解：抛物线 y=x2+px+q 中二次项系数为 10， 抛物线开口向下 抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A（a，0） ，B（b，0）两点，且 a1b， 当 x=1时，y=1+p+q0， p+q1 故选 C 9如图，已知 DEFG BC ，且将 ABC分成面积相等的三部分，

17、若BC=15 ，则 FG的长度是（） A5 B 10 C 4 D7.5 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由平行线得出 AFG ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的 平方，可得出答案 【解答】 解： FG BC ， AFG ABC ， （）2=， =， 第 11 页（共 28 页） FG=BC= 15=5； 故选： A 10如图，在矩形 ABCD中，E是 AB边的中点， F在 AD边上，M，N 分别是 CD， BC边上的动点，若AB=AF=2 ，AD=3，则四边形 EFMN周长的最小值是（） A2+B2+2C5+D8 【考点】 轴对称最短路线问题；矩形的性质 【分析】 先延长

18、 EB至 G，使 BE=BG ，延长 FD到 H，使 DF=DH ，连接 GN，MH， 根据 M，N 分别是 CD ，BC边上的动点， 可得当点 G、N、M、H在同一直线上时， GN+MN+MH=GH最短， 即 EN +MN+MF 最短， 再根据勾股定理求得GH和 EF的长， 即可得出四边形 EFMN周长的最小值 【解答】 解：如图所示，延长EB至 G，使 BE=BG ，延长 FD到 H，使 DF=DH ，连 接 GN，MH， BC垂直平分 EG ，CD垂直平分 FH ， EN=GN ，MF=MH， E是 AB边的中点， F在 AD边上， AB=AF=2 ，AD=3， EF长不变， AE=EB

19、=BG=1 ，DF=DH=1 ， 即 AG=3，AH=4， M，N 分别是 CD ，BC边上的动点， 当点 G、N、M、H在同一直线上时， GN+MN+MH=GH最短， 即 EN+MN+MF 最短， 此时 RtAGH中，GH=5， EN +MN+MF=5， 又RtAEF中，EF=， EN +MN+MF+EF=5 +， 第 12 页（共 28 页） 四边形 EFMN周长的最小值是 5+， 故选： C 11如图， OA是O 的半径， BC是O的弦，且 BC OA，过 BC的延长线上一 点 D 作O的切线 DE ，切点为 E，连接 AB，BE ，若BDE=52 ，则ABE的度数 是（） A52B58

20、C 60D64 【考点】 切线的性质；垂径定理 【分析】 如图连接 OE，设 OA交 BC于 H根据四边形内角和定理求出HOD， 再根据 ABE= AOE即可解决问题 【解答】 解：如图连接 OE ，设 OA交 BC于 H DE是O的切线， OE DE， OED=90 ， BC OA于 H， OHD=90 ， 第 13 页（共 28 页） EOH=360 OHD DOED=360 90 52 90 =128 ， ABE= AOE=64 ， 故选 D 12如图，在菱形 ABCD中，AB=6，DAB=60 ，点 E在 BC边上，且 CE=2 ，AE 与 BD交于点 F，连接 CF ，则下列结论不正

21、确的是（） AABF CBF BADF EBF CtanEAB=DSEAB=6 【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；解直角三 角形 【分析】连接 AC，过 E作 EMAB于 M，解直角三角形求出 EM，根据菱形的性 质得出 ABF= CBF ，AB=BC ，ADBC ，再逐个判断即可 【解答】 解：A、四边形 BACD是菱形， ABF= CBF ，AB=BC ， 在ABF和CBF中 ABF CBF ，故本选项不符合题意； B、四边形 ABCD是菱形， ADBC ， ADF EBF ，故本选项不符合题意； C、连接 AC ， 四边形 BACD是菱形， DAB=60 ，

22、第 14 页（共 28 页） CAB= DAB=30 ， tanCAB=tan30 =， EAB tan30 ， tanEAB=错误，故本选项符合题意； D、 过 E作 EMAB于 M， 四边形 ABCD是菱形， AB=6，DAB=60 ， AB=BC=6 ，ADBC ， EBM=DAB=60 ， CE=2 ， BE=4 ， EM=BE sin60 =2， SEAB=62=6，故本选项不符合题意； 故选 C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1317 的相反数是17 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号，求解即可 【解答】 解

23、： 17的相反数是 17， 故答案为： 17 14分解因式： a 3 a=a（a+） （a） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 第 15 页（共 28 页） 【解答】 解：原式 =a（a2）=a（a+） （a ） ， 故答案为： a（a+） （a） 15如图，直线 a 与 b 相交于点 O，直线 cb，且垂足为 O，若 1=35 ，则 2=55 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 直接利用垂直的定义进而结合平角的定义得出答案 【解答】 解：直线 a 与 b 相交于点 O，直线 cb，1=35 ， 2=180 90 35 =55 故答

24、案为： 55 16在一个不透明的布袋中装有4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外， 其余 均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则 n=16 【考点】 概率公式 【分析】 根据黄球的概率公式=列出方程求解即可 【解答】 解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4 个球， 其中黄球 n 个， 根据古典型概率公式知：P（黄球） = 解得 n=16 故答案为： 16 17某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8 米，母线 AB 与底面半径 OB的夹角为 ，则圆锥的侧面积是60 平方米（结果 保留 ） 第 16 页（共 28 页） 【考点】 圆锥的计算 【

25、分析】由圆锥高为 8，母线 AB与底面半径 OB的夹角为 ，利用解 直角三角形得出 BO的长，再由勾股定理求得圆锥的母线长后，利用圆锥的侧面 面积公式求出 【解答】 解： AO=8米，母线 AB与底面半径 OB的夹角为 ， =， BO=6 ，AB=10， 根据圆锥的侧面积公式：rl= 610=60 ， 故答案为： 60 18如图，点 A 的坐标为（ 1，2） ，ABx 轴于点 B，将 AOB绕点 A 逆时针旋 转 90 得到 ACD ，双曲线 y= （x0）恰好经过点 C，交 AD于点 E，则点 E的 坐标为（，2） 【考点】 坐标与图形变化旋转；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点

26、 A 的坐标求出 OB、AB，根据旋转的性质可得AD=AB ，CD=OB ， 然后求出点 C的横坐标与纵坐标， 从而得到点 C的坐标，利用待定系数法求出反 比例函数解析式， 再根据点 E的纵坐标利用反比例函数解析式求出横坐标，从而 得解 【解答】 解：点 A 的坐标为（ 1，2） ，ABx 轴于点 B， OB=1 ，AB=2， 第 17 页（共 28 页） AOB绕点 A 逆时针旋转 90 得到 ACD ， AD=AB=2 ，CD=OB=1 ， 点 C的横坐标为 1+2=3， 纵坐标为 21=1， 点 C的坐标为（ 3，1） ， 双曲线 y=（x0）恰好经过点 C， =1， 解得 k=3， 所

27、以，双曲线为 y=， AOB绕点 A 逆时针旋转 90 得到 ACD ，双曲线 y= （x0）交 AD于点 E， 点 E的纵坐标为 2， =2， 解得 x= ， 点 E的坐标为（，2） 故答案为：（，2） 三、解答题（本大题共8 个小题，满分 66 分） 19 （1）计算： | 2| 4sin45 +（3 ） （） 2； （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集 【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数 值 【分析】 （1）利用二次根式的化简，特殊角的三角函数，零指数幂和负整数指数 幂的运算法则运算即可； （2）求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出

28、不等式组的解集 即可 第 18 页（共 28 页） 【解答】 解： （1）原式=2+19=8； （2）解 x3（x2）4 得：x1； 解得：x1， 不等式组的解集为：1x1； 在数轴上表示如图所示： 20如图，已知： ABC ，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证 明） ： （1）作 AB边的垂直平分线 l，垂足为点 D； （2）在（1）中所得直线 l 上，求作一点 M，使点 M 到 BC边所在直线的距离等 于 MD 【考点】 作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）根据中垂线的作图可得； （2）作出 ABC的角平分线，角平分线与直线l 的交点即为所求作点 【解答】 解：

29、 （1）如图，直线 l 即为所求直线； （2）如图，点 M 即为所求点 第 19 页（共 28 页） 21如图，直线 y=x2 与反比例函数 y=的图象交于点 A（3，1）和点 B （1）求 k 的值及点 B 的坐标； （2）若点 P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形， 请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质 【分析】 （1）把 A（3，1）代入 y=求出 k 的值，然后联立双曲线与直线解析式 即可求出 B的坐标 （2）过点 ABO的三个顶点作对边的平行线，交于P1、P2、P3，由平行四边形 的性质可

30、知， OA、OB、OC是 A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形的对角线， 从而可知该平行四边形对角线交点分别是OA、OB、AB的中点 【解答】 解： （1）把 A（3，1）代入 y=， k=3， 联立 解得：或 B的坐标为（ 1，3） （2）过点 ABO的三个顶点作对边的平行线，交于P1、P2 、P 3， OA、OB 、OC是 A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形的对角线， 由平行四边形的性质可知： 该平行四边形对角线交点分别是OA、 OB 、 AB的中点， A（3，1） ，B（1，3） ，O（0，0） 由中点坐标公式可知：OA的中点坐标为（，） 第 20 页（共 28 页） OB的中点坐

31、标为（，） ， AB的中点坐标为（ 1，1） 该平行四边形对角线交点的坐标为（，） 、 （，） ， （1，1） 22某校在 “ 校艺术节 ” 期间，举办了 A 演讲， B 唱歌， C书法， D 绘画共四个项 目的比赛，要求每位同学必须参加且限报一项，以九年（一）班为样本进行统计， 并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问 题： （1）在扇形统计图中， D项的百分率是多少？ （2）在扇形统计图中， C项的圆心角的度数是多少？ （3）请补充完整条形统计图； （4）若该校九年级有500 名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有 多少人？ 【考点】 条形统计图；用样

32、本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）根据 A 的人数及其百分比得出总人数，绘画人数除50 即可 （2）两图结合，按频数和频率的关系知c=20% ，由此即可求出相应圆心角的度 数； 第 21 页（共 28 页） （3）总人数减去其余各组人数得出C组人数，即可补全图形； （3）利用样本估计总体即可 【解答】 解： （1）参加比赛的总人数为1326%=50人， 参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比是100%=4% ； （2）根据题意得： 360 （126%50%4%）=72 则参加书法比赛的C项所在的扇形圆心角的度数是72 （3）参加书法的人数为50（13+25+2）=10，补全图象如下：

33、 （4）500（50%+26%）=380， 九年级参加演讲和唱歌比赛的学生约有380 人 23我市某楼盘原计划以每平方米5000 元的均价对外销售，由于国家“ 限购” 政 策出台，购房者持币观望， 房产商为了加快资金周转， 对该楼盘价格经过两次下 调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售 （1）求两次下调的平均百分率； （2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优 惠方案供选择：打9.9 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米40 元， 某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120 平方米的商品房，试问该客户选择哪 种方案购房更优惠一些？ 【考点】 一元二次方程的应

34、用 【分析】 （1）根据每次的均价等于上一次的价格乘以（1x） （x 为平均每次下 第 22 页（共 28 页） 调的百分率），可列出一个一元二次方程， 解此方程可得平均每次下调的百分率； （2）根据优惠方案先分别求出方案和方案的优惠钱数，再进行比较即可得 出答案 【解答】解： （1） 设两次下调的平均百分率为x， 根据题意得：5000 （1x） 2=4050， 解得： x1=0.1=10% ，x2=1.9（舍去） ， 答：两次下调的平均百分率为10% （2）方案可优惠4050120（10.99）=4860（元） ， 方案可优惠 400120=4800（元） ， 且 48604800， 方案更

35、优惠 24如图， O 是ABC的外接圆， AB是O 的直径，经过点 A 作 AEOC ，垂 足为点 D，AE与 BC交于点 F，与过点 B的直线交于点 E，且 EB=EF （1）求证： BE是O的切线； （2）若 CD=1 ，cosAEB= ，求 BE的长 【考点】 切线的判定；垂径定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形 【分析】 （1）由 OBC= OCB 、EBC= EFB= AFC ，根据 AFC +OCB=90 可 得EBC +OBC=90 ，即可得证； （2）设 O 的半径为 r，在 RtAOD中根据 cosAOD=cos AEB= 可得 r=， 由 cosAEB= 知 AE= B

36、E ，RtABE中，根据勾股定理有（BE ）2=BE 2+52， 解之可得 【解答】 解： （1）B、C在O上， OB=OC ， 第 23 页（共 28 页） OBC= OCB ， EF=EB ， EBC= EFB ， 又 AFC= EFB ， AFC= EBC ， AE OC ， AFC +OCB=90 ， EBC +OBC=90 ，即 BE OB， 又 OB是O 的半径， EB是O的切线； （2）设 O的半径为 r，则 OA=OC=r ， 又 CD=1 ， OD=r1， AOD +EAB=90 ，AEB +EAB=90 ， AOD= AEB ， cos AOD=cos AEB= ， 在 R

37、tAOD中，cosAOD=，即= ， 解得： r=， AB是O 的直径， AB=5 ， 在 RtAEB中，cosAEB=， AE= BE ， 又 AE 2=AB2+BE2，即（ BE ）2=BE 2 +5 2， 解得： BE= 25如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0，c0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 第 24 页（共 28 页） 轴交于点 C，其对称轴 l 为 x=1，直线 y=kx+m 经过 A，C两点，与抛物线的对 称轴 l 交于点 D，且 AD=2CD ，连接 BC ，BD （1）求 A，B两点的坐标； （2）求证： a=k； （3）若 BCD是直角三角形，求抛物线的

38、解析式 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （1）设对称轴 x 与 x 轴交点为 E，由平行线分线段成比例可求得AE的 长，则可求得 A 点坐标，再利用抛物线的对称性可求得B点坐标； （2）把 A、B 两点的坐标代入抛物线解析式，可用a 表示出 C 点的坐标，再由 直线 AC的解析式可用 k 表示出 C点坐标，则可得到a 和 k 的关系； （3）用 k 可表示出 C、D 的坐标，利用勾股定理可表示出BC 2、BD2 和 CD 2，分 BDC=90 和BCD=90 两种情况可分别求得k 的值，可求得k 的值，可求得a 的值，则可求出抛物线的解析式 【解答】 解： （1）如图，设对称轴l 与 x

39、轴的交点为 E， ly 轴， =，且 AD=2DC ， AE=2EO ， 对称轴 l 为 x=1， E （1，0） ，则 EO=1 ， AE=2 ，则 OA=3， A（3，0） ， A、B关于对称轴 l 对称， BE=AE=2 ，则 OB=1， 第 25 页（共 28 页） B（1，0） ； （2）证明：抛物线经过A（3，0）和 B（1，0） ， 抛物线解析式为y=a（x+3） （x1） ，即 y=ax 2+2ax3a， 抛物线与 y 轴交于点 C， C （0，3a） ， 直线 y=kx+m 经过 A、C两点， ，解得 m=3k， C （0，3k） ， 3a=3k，即 a=k； （3）由（ 1

40、） 、 （2）可知 B（1，0） ，C（0，3k） ，D（1，2k） ， BC 2=1+9k2，BD2=4+4k2，CD2=1+k2， 在 RtBCO中， CBD CBO 90 ， CBD为锐角， 只可能当 BCD或BDC为直角时， BCD才是直角三角形， 当 BCD为直角时，则有 BC 2+CD2=BD2， 1+9k2+1+k2=4+4k2，即 k2=， k0， k=， a=k=， 抛物线解析式为y=x2 x+ ； 当 BDC为直角时，则有 BD 2+CD2=BC2， 4+4k2+1+k2=1+9k2，即 k2=1， k0， k=1， a=k=1， 抛物线解析式为y=x22x+3； 第 26

41、 页（共 28 页） 综上可知抛物线解析式为y=x2 x+ 或 y=x22x+3 26已知：正方形纸片ABCD的边长为 4，将该正方形纸片沿EF折叠（ E，F 分 别在 AB，CD边上） ，使点 B 落在 AD边上的点 M 处，点 C落在点 N 处，MN 与 CD交于点 P （1）如图，连接 PE ，若 M 是 AD边的中点图中与 PMD 相似的三角形是 AMEDPM，AMEDPM，EMPMDP； 求 PMD的周长 （2）如图，随着落点M 在 AD 边上移动（点 M 不与 A、D 重合） ，PDM 的 周长是否发生变化？请说明你的理由 【考点】 相似形综合题 【分析】 （1） 依据两组角对应相

42、等的三角形相似可证明AEMDMP， PFN PMD， 然后依据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证明EMP MDP即可；设 AE=x ，则 EM=4x，在 RtAEM 中，依据勾股定理可求得 x 的值，然后可求得 AEM的周长，然后依据相似三角形的周长比等于相似比求 解即可； （2）设 AM=m，AE=n ，则 DM=4m，EM=4n在 RtAEM 中，依据勾股定 理和完全平方公式可得到8n=16m2，然后可 PMDMEA 可求得 PMD 的 第 27 页（共 28 页） 周长 【解答】 解： （1）依据翻折的性质可知EMP= B=90 ，C=N=90 AME+PMD=90 又 AME

43、+AEM=90 ， AEM=PMD 又 A=D， AMEDPM MPD=FPN，D=N=90 MPDFPN AMEDPM， 又AM=MD， 又 EMP= D=90 ， EMP MDP 故答案为： AMEDPM，AMEDPM，EMPMDP 四边形 ABCD是正方形， AD=AB=4 点 M 是 AD边中点， AM=DM=2 由折叠的性质得： ME=BE ， MEA的周长为 6 在 RtMEA中，设 AE=x ，则 ME=4x x 2 +2 2=（4x）2，解得： x= PMDMEA， = ，即 PMD的周长为 8 第 28 页（共 28 页） （2）PMD的周长不变 设 AM=m，AE=n，则 DM=4m，EM=4n，AEM的周长 =4+m 在 RtAME中，依据勾股定理可知：m2+n2=（4n）2，即 8n=16m2 PMDMEA， = PMD的周长 =8