2019年河南省中考数学定心模拟试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 28 页） 2019年河南省中考数学定心模拟试卷 一、选择题（每小题3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1的相反数是（ ） A 6 B6 C | | D 2如图所示的几何体的左视图是（） A B C D 3下列各式计算正确的是（） Aa3?a=a 4 B2a3+a3=3a6 C （ a 2 b） 3=a6b3 D （b+2a） （2ab）=b 24a2 4如图，直线EF 分别与直线 AB 、CD 相交于点G、G，已知 1=2=40 ，GI 平分 HGB 交直线 CD 于点 I，则 3=（） A40 B50 C55 D70 5 关于 x 的一元二次

2、方程 | m| x22x+1=0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 （） A 1m1 B 1m1 且 m 0 Cm1 Dm1 且 m0 6在一次体育达标测试中，小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下（单位：m） ：2.00， 2.11，2.21， 2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（） A2.16 B2.15 C2.14 D2.13 7如图，在RtABC 中， C=90 ，AC=4 ，BC=3 ，点 D 是 AC 的中点，连接 BD，按以 下步骤作图： 分别以 B，D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点 Q； 作直线 PQ 交 AB 于点 E

3、，交 BC 于点 F，则 BF=（） 第 2 页（共 28 页） A B1 C D 8 如图，ABC 是边长为 4cm 的等边三角形， 动点 P从点 A 出发， 以 2cm/s的速度沿 ACB 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作 PDAB 于点 D，设运动时间为x（s） ， ADP 的 面积为 y（cm2） ，则能够反映y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每小题3 分，共 21 分） 9计算： + （ 2） 0= 10如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C和D、E、F，已知 =，则= 11不等式组的最大整数解是 12已知二次函数

4、y=x 2+（m 2）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围 是 第 3 页（共 28 页） 13现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0， 1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然 后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是 14如图，正方形ABCD 边长为 3，将正方形ABCD 绕点 B 顺时针旋转30 ，得到正方形 ABC D ，则图中阴影部分的面积是 15如图，在矩形ABCD 中， AB=5，BC=3 ，点 E 为射线 BC 上一动点，将 ABE 沿 AE 折叠，得到 AB E若 B恰好落在射线CD 上，则 BE 的长为 三、解答题（本大题

5、共8 个小题，满分75 分） 16先化简，再求值： + （ ） ，然后x的范围内选 取一个合适的整数作为x 的值代入求值 17如图，以ABC 的边 AB 为直径的 O 交 AC 边于点 D，且过点 D 的 O 的切线 DE 平分 BC 边，交 BC 于点 E （1）求证： BC 是 O 的切线； （2）当 A=时，以点O、B、E、D 为顶点的四边形是正方形； （3）以点 O、B、 E、D 为顶点的四边形（可能、不可能）为菱形 18国家环保局统一规定，空气质量分为5 级当空气污染指数达050 时为 1 级，质量为 优； 51100 时为 2级，质量为良；101200 时为 3 级，轻度污染；20

6、1 300 时为 4 级， 中度污染； 300 以上时为5 级，重度污染某城市随机抽取了2019 年某些天的空气质量检 测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中3 级空气质量所对应的圆心角为 ； 第 4 页（共 28 页） （4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请 你估计 2019 年该城市有多少天不适宜开展户外活动 19如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=mx+1 与双曲 y=（k 0）相交于点A、B， 点 C 在 x

7、 轴正半轴上，点D（1， 2） ，连结 OA 、OD、DC、AC ，四边形AODC 为菱形 （1）求 k 和 m 的值； （2）根据图象写出反比例函数的值小于2 时 x 的取值范围； （3）设点 P 是 y 轴上一动点，且SOAP=S 菱形OACD，求点 P的坐标 20如图，小明站在河岸上的E 点，看见正对面的河岸边有一点 C，此时测得C 点的俯角 是 30 若小明的眼睛与地面的距离DE 是 1.6 米， BE=1 米， BE 平行于 AC 所在的直线， 迎水坡的坡度i=4：3，坡长 AB=10 米，求河宽 AC （结果保留整数，参考数据：1.73） 21某批发市场有中招考试文具套装，其中A

8、品牌的批发价是每套20 元， B 品牌的批发价 是每套 25 元，小王需购买A、B 两种品牌的文具套装共1000 套 （1）若小王按需购买A、B 两种品牌文具套装共用22000 元，则各购买多少套？ （2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8 折优惠，会员卡费用为500 元若小王购 买会员卡并用此卡按需购买1000 套文具套装，共用了y 元，设 A 品牌文具套装买了x 包， 请求出 y 与 x 之间的函数关系式 第 5 页（共 28 页） （3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000 套文具套装， 共用了 20000 元，他计划在网 店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8

9、元，若 A 品牌每套销售价格 比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算， A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运 算结果取整数）？ 22在 ABC 中， ACB=90 经过点 B 的直线 l（ l 不与直线AB 重合）与直线BC 的夹角 等于 ABC ，分别过点C、A 做直线 l 的垂线，垂足分别为点D、E （1）问题发现 若 ABC=30 ，如图 ，则=； ABC=45 ，如图 ，则=； （2）拓展探究 当 0 ABC 90 ，的值有无变化？请仅就图 的情形给出证明 （3）问题解决 若直线 CE、 AB 交于点 F，=，CD=4，请直接写出线段BD 的长 23如图，在平面直角坐标系

10、xOy 中，抛物线 y=ax 2+ x+c 与直线 y= x 交于 A、 B 两点，已知点B 的横坐标是4，直线 y= x 与 x、y 轴的交点分别为A、C，点 P 是抛 物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 yx上方，求 PAC 的最大面积； 第 6 页（共 28 页） （3）设 M 是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M 为顶点的四边形能否成为平行四 边形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由 第 7 页（共 28 页） 2019 年河南省中考数学定心模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一

11、个是正确的 1的相反数是（） A 6 B6 C | | D 【考点】 相反数；绝对值 【分析】 用相反数数的意义直接确定即可 【解答】 解：的相反数是 故选 D 2如图所示的几何体的左视图是（） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线， 故选： C 3下列各式计算正确的是（） Aa3?a=a 4 B2a3+a3=3a6 C （ a 2 b） 3=a6b3 D （b+2a） （2ab）=b 24a2 【考点】 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂

12、的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法法则、合并同类项、 积的乘方、 平方差公式的计算法则进行计 算，逐一排除即可 【解答】 解： A、a3?a=a 4，故选项正确； B、2a3 +a 3=3a3，故选项错误； C、 （ a 2b）3=a6b3，故选项错误； D、 （b+2a） （2ab）=（ 2a+b） （2ab）=4a 2 b 2，故选项错误 故选： A 4如图，直线EF 分别与直线 AB 、CD 相交于点G、G，已知 1=2=40 ，GI 平分 HGB 交直线 CD 于点 I，则 3=（） 第 8 页（共 28 页） A40 B50 C55 D70 【考点】 平行线的判定与性质

13、【分析】 根据邻补角的性质与1=50 ，求得 BGH=180 40 =140 ，由 GI 平分 HGB 交 直线 CD 于点 I，得出 BGI 的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到ABCD，从而 利用平行线的性质，求得3 的度数 【解答】 解： 1=50 ， BGH=180 40 =140 ， GI 平分 HGB ， BGI=70 ， 1=2， AB CD（同位角相等，两直线平行）， 3=BGI=70 （两直线平行，内错角相等） 故选 D 5 关于 x 的一元二次方程 | m| x22x+1=0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 （） A 1m1 B 1m1 且 m 0 Cm1

14、 Dm1 且 m0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根可得=（ 2） 24| m| 0，由一元二次方程的 定义可得m0，解不等式知m 的取值范围 【解答】 解：关于x 的一元二次方程| m| x22x+1=0 有两个不相等的实数根， =（ 2） 24| m| 0，即 4 4| m| 0，且 m0， 解得： 1 m 1，且 m0， 故选： B 6在一次体育达标测试中，小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下 （单位：m） ：2.00， 2.11，2.21， 2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（） A2.16 B2.15 C2.14 D2.13 【考点】

15、 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 第 9 页（共 28 页） 【解答】 解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.00， 2.11，2.15，2.17，2.20， 2.21， 最中间的数为第3 个数和第 4 个数，所以中位数为（2.15+2.17） 2=2.16 故选 A 7如图，在RtABC 中， C=90 ，AC=4 ，BC=3 ，点 D 是 AC 的中点，连接BD，按以 下步骤作图： 分别以 B，D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和点 Q； 作直线 PQ 交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，则 BF=（） A B1 C D 【考点】 作图 基本

16、作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 连结 DF，利用基本作图得到由EF 垂直平分BD，则 BF=DF ，设 BF=x ，则 DF=x ， CF=3x，然后在RtDCF 中利用勾股定理得到 2 2+（ 3x）2=x2，然后解方程即可 【解答】 解：连结 DF，由作法得EF 垂直平分BD，则 BF=DF ， 点 D 是 AC 的中点， CD=AC=2 ， 设 BF=x，则 DF=x ，CF=3 x， 在 RtDCF 中， 22+（ 3x） 2=x2，解得 x= ， 即 BF= 故选 C 第 10 页（共 28 页） 8 如图，ABC 是边长为 4cm 的等边三角形， 动点 P从点 A 出发， 以

17、 2cm/s的速度沿 ACB 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作 PDAB 于点 D，设运动时间为x（s） ， ADP 的 面积为 y（cm2） ，则能够反映y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） ABCD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 过点 P 作 PDAB 于点 D，分类求出点P 从 AC 和从 CB 函数解析式，即可得 到相应的函数图象 【解答】 解：过点 P 作 PDAB 于点 D， ABC 是边长为4cm 的等边三角形， 则 AP=2x ， 当点 P 从 AC 的过程中， AD=x ，PD=x，如右图1 所示， 则 y=AD ?PD=， （0x 2） ， 当点 P

18、从 CB 的过程中， BD=（82x）=4x，PD=（4x） ，PC=2x4，如右图 2 所示， 则 ABC 边上的高是：AC ?sin60 =4=2， y=SABCSACPSBDP = （2 x4） ， 故选 B 第 11 页（共 28 页） 二、填空题（每小题3 分，共 21 分） 9计算： + （ 2） 0= 1 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式+（ 2） 0 的值是多少即可 【解答】 解： + （ 2） 0 =2+1 =1 故答案为： 1 10如图， l1l2 l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和

19、 D、E、F，已知 =，则= 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出， 再将已知数据代入求出即可 【解答】 解： l1l2l3， ， =， =， 故答案为： 第 12 页（共 28 页） 11不等式组的最大整数解是1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 根据不等式的性质分别求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在 解集中找出最大整数即可 【解答】 解：， 由 得： x 1， 由 得： x1.5， 不等式组的解集是1 x1.5， 不等式组的最大整数解是1 故答案为 1 12已知二次函数y=x 2+（m 2）x+1，当 x1 时，y 随

20、x 的增大而增大，则 m 的取值范围 是m 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1 列式计算即可得解 【解答】 解：抛物线的对称轴为直线x= = m+1， 当 x12 时， y 的值随 x 值的增大而增大， m+11， 解得 m0 故 m 的取值范围是m0 故答案为： m0 13现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0， 1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然 后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶 数的情况，

21、再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，这个两位数是偶数的有5 种情况， 这个两位数是偶数的概率是： 故答案为： 第 13 页（共 28 页） 14如图，正方形ABCD 边长为 3，将正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转30 ，得到正方形 ABC D ，则图中阴影部分的面积是 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 先根据正方形的性质求出BD，再根据旋转得到ABA =DBD =30 ，判断出S阴 影=S扇形DBD S 扇形ABA 即可 【解答】 解：如图， 连接 BD ，BD， 正方形 ABCD 边长为 3， BD=3， 正方形 ABCD

22、绕点 B 顺时针旋转30 ，得到正方形ABC D ， ABA =DBD =30 ， S 扇形DBD =， S扇形ABA =， S阴影=S 扇形DBD +SABDSA BDS扇形ABA=S 扇形DBD S扇形ABA = = 15如图，在矩形ABCD 中， AB=5，BC=3 ，点 E 为射线 BC 上一动点，将 ABE 沿 AE 折叠，得到 AB E若 B恰好落在射线CD 上，则 BE 的长为 或 15 【考点】 翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【分析】 如图 1，根据折叠的性质得到AB =AB=5 ，BE=BE ，根据勾股定理得到BE 2=（3 BE）2+12， 第 14 页（共 28 页

23、） 于是得到 BE=，如图 2，根据折叠的性质得到 AB =AB=5 ，求得 AB=BF=5 ，根据勾股定 理得到 CF=4 根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论 【解答】 解：如图1，将 ABE 沿 AE 折叠，得到 AB E， AB =AB=5 ，BE=BE ， CE=3BE， AD=3 ， DB =4， BC=1， BE2=CE 2+B C2， BE 2 =（3BE） 2 +1 2， BE=， 如图 2，将 ABE 沿 AE 折叠，得到AB E， AB =AB=5 ， CDAB ， 1=3， 1=2， 2=3， AE 垂直平分BB ， AB=BF=5 ， CF=4， C

24、FAB ， CEF ABE， ， 即=， CE=12， BE=15， 综上所述： BE 的长为：或 15， 故答案为：或 15 三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分） 第 15 页（共 28 页） 16先化简，再求值： + （ ） ，然后x的范围内选 取一个合适的整数作为x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值；约分；通分 【分析】 先进行括号里面的减法运算，再进行加法运算求得结果，最后选择合适的x 的值， 代入所得结果计算求值 【解答】 解：原式 =+ =+（） =+ =+ = = x，且 x 为整数 要使分式有意义，则x 只能取 2 或 2 当 x=2 时，原式 =0 17如图，

25、以ABC 的边 AB 为直径的 O 交 AC 边于点 D，且过点 D 的 O 的切线 DE 平分 BC 边，交 BC 于点 E （1）求证： BC 是 O 的切线； （2）当 A=45 时，以点O、 B、 E、D 为顶点的四边形是正方形； （3）以点 O、B、 E、D 为顶点的四边形不可能（可能、不可能）为菱形 【考点】 圆的综合题 第 16 页（共 28 页） 【分析】（1）要证 BC 是 O 的切线，就要证OBBC，只要证 OBE=90 即可，首先作辅 助线，连接OD、OE，由已知得OE 为 ABC 的中位线， OEAC，从而证得 ODE OBE，推出 ODE= OBE ，又 DE 是 O

26、 的切线，所以得OBE=90 ，即 OBBC，得证 （2）由题意使四边形OBED 是正方形，即得到OD=BE ，又由已知BE=CE ，BC=2BE ， AB=2OD ，所以 AB=BC ，即 ABC 为等腰三角形，进而得出以点O、B、E、D 为顶点的四 边形是正方形； （3）直接利用三角形的中位线的性质结合菱形的判定方法进而得出答案 【解答】（1）证明：连接OD、OE， O 为 AB 的中点， E 为 BC 的中点， OE 为 ABC 的中位线， OEAC （三角形中位线性质） ， DOE=ODA ， BOE= A（平行线性质） ， OA=OD A=ODA DOE=BOE（等量代换） 在 OD

27、E 和 OBE 中 ， ODE OBE（SSS） ODE=OBE DE 是 O 的切线 ODE=OBE=90 OBBC BC 是 O 的切线 （2）解：当 A=C=45 时，四边形OBDE 是正方形， 证明如下： 如图 2，连接 BD ， AB 是 O 的直径， BD AC （直径所对的圆周角为直角）， A=B， AB=BC ， D 为 AC 的中点（等腰三角形的性质）， E 为 BC 的中点， DE 为 ABC 的中位线， DEAB ， DE 为 O 的切线， ODDE， ODAB ， DOB= OBE=ODE=90 ， OD=OB ， 四边形 OBED 为正方形 故答案为： 45 ； 第

28、17 页（共 28 页） （3）解： CE=BE，AD CD， DE 于 OB 不平行， 以点 O、B、E、D 为顶点的四边形不可能是菱形， 故答案为：不可能 18国家环保局统一规定，空气质量分为5 级当空气污染指数达050 时为 1 级，质量为 优； 51100 时为 2级，质量为良；101200 时为 3 级，轻度污染；201 300 时为 4 级， 中度污染； 300 以上时为5 级，重度污染某城市随机抽取了2019 年某些天的空气质量检 测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计

29、图； （3）扇形统计图中3 级空气质量所对应的圆心角为72 ； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请 你估计 2019 年该城市有多少天不适宜开展户外活动 第 18 页（共 28 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）根据 4 级的天数数除以4 级所占的百分比，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得5 级的天数，根据5 级的天数，可得答案； （3）根据圆周角乘以3 级所占的百分比，可得答案； （4）根据样本数据估计总体，可得答案 【解答】 解： （1）本次调查共抽取了2448%=50（天） ， 故答案为： 50； （

30、2）5 级抽取的天数50 371024=6 天， 空气质量等级天数统计图； （3）360 =72 ， 故答案为： 72； （4）365100%=219（天） ， 答： 2019 年该城市有219 天不适宜开展户外活动 19如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=mx+1 与双曲 y=（k 0）相交于点A、B， 点 C 在 x 轴正半轴上，点D（1， 2） ，连结 OA 、OD、DC、AC ，四边形AODC 为菱形 （1）求 k 和 m 的值； （2）根据图象写出反比例函数的值小于2 时 x 的取值范围； （3）设点 P 是 y 轴上一动点，且SOAP=S 菱形OACD，求点 P的坐标 【考点

31、】 反比例函数综合题 【分析】（1）由菱形的性质可知A、D 关于 x 轴对称，可求得A 点坐标，把A 点坐标分别 代入两函数函数解析式可求得k 和 m 值； 第 19 页（共 28 页） （2）由（ 1）可知 A 点坐标为（ 1，2） ，结合图象可知在A 点的下方时，反比例函数的值小 于 2，可求得x 的取值范围； （3）根据菱形的性质可求得C 点坐标，可求得菱形面积，设P点坐标为（ 0， y） ，根据条 件可得到关于y 的方程，可求得P 点坐标 【解答】 解： （1）如图，连接AD ，交 x 轴于点 E， D（1，2） ， OE=1，ED=2 ， 四边形 AODC 是菱形， AE=DE=2

32、， EC=OE=1， A（1，2） ， 将 A（1，2）代入直线y=mx+1 可得 m+1=2，解得 m=1， 将 A（1，2）代入反比例函数y=，可求得k=2； （2）当 x=1 时，反比例函数的值为 2， 当反比例函数图象在A 点下方时，对应的函数值小于2， 此时 x 的取值范围为：x 0 或 x 1； （3） OC=2OE=2 ，AD=2DE=4 ， S 菱形OACD=OC?AD=4 ， SOAP=S菱形OACD， S OAP=4， 设 P 点坐标为（ 0，y） ，则 OP=| y| ， | y| 1=4，即 | y| =8， 解得 y=8 或 y=8， P 点坐标为（ 0，8）或（ 0

33、， 8） 20如图，小明站在河岸上的E 点，看见正对面的河岸边有一点C，此时测得C 点的俯角 是 30 若小明的眼睛与地面的距离DE 是 1.6 米， BE=1 米， BE 平行于 AC 所在的直线， 迎水坡的坡度i=4：3，坡长 AB=10 米，求河宽 AC （结果保留整数，参考数据：1.73） 第 20 页（共 28 页） 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】 作 BQAC 交 CA 的延长线于Q，作 EM AC 交 CA 的延长线于M，根据坡度的 概念分别求出AQ 、BQ 的长，根据矩形的性质求出QM 、BE 的长，得到DM ，根据正切的

34、 定义求出 CM ，结合图形计算即可 【解答】 解：作 BQAC 交 CA 的延长线于Q，作 EM AC 交 CA 的延长线于M， 迎水坡的坡度i=4：3， =，又 AB=10 米， BQ=8 米， AQ=6 米， 四边形 BQME 是矩形， EM=BQ=8 米， QM=BE=1 米， DM=DE +EM=9.6 米， 在 RtDCM 中， tanC=， C=30 ， CM= = ， AC=CM AQQM10 米， 答：河宽 AC 约为 10 米 21某批发市场有中招考试文具套装，其中A 品牌的批发价是每套 20 元， B 品牌的批发价 是每套 25 元，小王需购买A、B 两种品牌的文具套装共

35、1000 套 （1）若小王按需购买A、B 两种品牌文具套装共用22000 元，则各购买多少套？ （2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8 折优惠，会员卡费用为500 元若小王购 买会员卡并用此卡按需购买1000 套文具套装，共用了y 元，设 A 品牌文具套装买了x 包， 请求出 y 与 x 之间的函数关系式 （3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000 套文具套装， 共用了 20000 元，他计划在网 店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8 元，若 A 品牌每套销售价格 比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算， A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运 算结果取

36、整数）？ 【考点】 一次函数的应用 第 21 页（共 28 页） 【分析】 （1） 设小王需购买A、 B 两种品牌文具套装分别为x 套、 y 套， 则， 据此求出小王购买A、B 两种品牌文具套装分别为多少套即可 （2）根据题意，可得y=500+0.8 20x+25 ，据此求出y 与 x 之间的函数关系式即可 （3）首先求出小王购买A、B 两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A 品牌文具套装的 售价为 z 元，则 B 品牌文具套装的售价为z+5 元，所以125z+875（z+5） 20000+81000， 据此求出 A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可 【解答】 解： （1）设小

37、王够买A 品牌文具x 套，够买B 品牌文具y 套， 根据题意，得：， 解得：， 答：小王够买A 品牌文具 600 套，够买B 品牌文具400 套 （2）y=500+0.8 20x+25 =500+0.8 =500+200004x =4x+20500， y 与 x 之间的函数关系式是：y=4x+20500 （3）根据题意，得：4x+20500=20000，解得： x=125， 小王够买A 品牌文具套装为125 套、够买 B 品牌文具套装为875 套， 设 A 品牌文具套装的售价为z 元，则 B 品牌文具套装的售价为（z+5）元， 由题意得： 125z+875（z+5） 20000+81000，

38、解得： z23.625， 答： A 品牌的文具套装每套定价不低于24 元时才不亏本 22在 ABC 中， ACB=90 经过点 B 的直线 l（ l 不与直线AB 重合）与直线BC 的夹角 等于 ABC ，分别过点C、A 做直线 l 的垂线，垂足分别为点D、E （1）问题发现 若ABC=30 ，如图 ，则 = ； ABC=45 ，如图 ，则=； （2）拓展探究 当 0 ABC 90 ，的值有无变化？请仅就图 的情形给出证明 （3）问题解决 若直线 CE、 AB 交于点 F，=，CD=4，请直接写出线段BD 的长 第 22 页（共 28 页） 【考点】 三角形综合题 【分析】 （1） 根据直角三

39、角形的性质得到CD=BC ， 根据全等三角形的性质得到BC=AE ， 等量代换得到CD=AE，即可得到结论； 如图 ，推出 ACB 是等腰直角三角形，求 得 CBD=45 ，证得 B 与 E 重合，根据等腰直角三角形的性质得到EF=AE 根据矩形的性 质得到 EF=CD ，与得到结论； （2）如图 ，延长 AC 与直线 L 交于 G，根据等腰三角形的性质得到BA=BG ，证得 CD AE，根据相似三角形的性质得到； （3） 当点 F 在线段 AB 上时，过C 作 CGl 交 AE 于 H，交 AB 于 G，推出 CFG EFB，根据相似三角形的性质得到 ，设 CG=5x，BE=6x，则AB=1

40、0x，根据 勾股定理得到AE=8x ，由（2）得 AE=2CD ，根据相似三角形的性质得到，于是 得到 CH=CG +HG=8 ，根据平行四边形的性质得到DE=CH=8 ，求得 BD=DE=BE=2 ， 如图 ，当点 F在线段 BA 的延长线上时，过点C 作 CGl 交 AE 于点 H，交 AB 于 G，同理 可得求得结论 【解答】 解： （1） CDBD， CDB=90 ， DBC= ABC=30 ， CD= BC， 在 ABE 与 ABC 中， ABC ABE ， BC=AE ， CD= AE， =， 如图 ， ABC=45 ACB=90 ， ACB 是等腰直角三角形， CBD=45 ，

41、第 23 页（共 28 页） ABD=90 ， AEBC， B 与 E 重合， EF=AE， CDBD ， 四边形 CDEF 的矩形， EF=CD ， CD=AE， =； 故答案为：，； （2）的值有无变化， 理由：如图 ，延长 AC 与直线 L 交于 G， ABC= CBG， ACB=90 ， AGB= BAG ， BA=BG ， AEl， CDl， CDAE， GCD GAE ， ； （3） 当点 F 在线段 AB 上时，过C 作 CGl 交 AE 于 H，交 AB 于 G， DBC= HCB， DBC= CBF， CBF=HCB ， CG=BG ， ACB=90 ， CAG +CBF=

42、HCB +ACG=90 ， ACG= CAG， CG=AG=BG ， CGl， CFG EFB， ， 设 CG=5x，BE=6x ， 则 AB=10x ， AEB=90 ， 第 24 页（共 28 页） AE=8x ， 由（ 2）得 AE=2CD ， CD=4 ， AE=8 ， x=1， AB=10 ，BE=6，CG=5， GHl， AGH ABE ， ， HG=3 ， CH=CG +HG=8， CGl， CDAE， 四边形 CDEH 为平行四边形， DE=CH=8 ， BD=DE=BE=2 ， 如图 ，当点 F 在线段 BA 的延长线上时， 过点 C 作 CGl 交 AE 于点 H，交 AB

43、 于 G， 同理可得 CG=5，BH=6 ，HG=3 ， DE=CH=CG HG=2， BD=DE +BE=8， 综上可得 BD=2 或 8 第 25 页（共 28 页） 23如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax 2+ x+c 与直线 y= x 交于 A、 B 两点，已知点B 的横坐标是4，直线 y=x与 x、y 轴的交点分别为A、C，点 P 是抛 物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 y x 上方，求 PAC 的最大面积； （3）设 M 是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M 为顶点的四边形能否成为平行四 边形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说

44、明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）将 x=4代入直线y=x 中求出 y值，即可得出点B坐标，在令直线y= x 中 y=0，求出 x 值，从而得出点A 的坐标，由点A、B 两点的坐标利用待定系数 法即可求出抛物线的解析式； （2）过点 P 作 PQy 轴，交直线AB 于点 Q，设出 P 点坐标，表示出Q 的坐标，利用分割 图形法求面积找出SPAC关于 m 的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问 题； （3）假设能，由抛物线的解析式找出抛物线的对称轴，分线段AB 为对角线和边两种情况 来考虑，根据平行四边形的性质找出关于P 点横坐标的一元一次方程，解方程即可求出P 点的横

45、坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出点P 的坐标 【解答】 解： （1）把 x=4 代入 y=x=4=2， 点 B 的坐标为（ 4， 2） ， 第 26 页（共 28 页） 把 y=0 代入 y= x =0， 解得： x=1， 点 A 的坐标为（1， 0） ， 把 A，B 代入 y=ax 2+ x+c，得： ， 解得：， 抛物线的解析式：y=x 2+ x+ ； （2）过点 P 作 PQy 轴，交直线AB 于点 Q，如图 1 所示 设 P（ m，m2+ m+ ） （1m4） ，Q（m， m ） ， 则 PQ=m2+ m+ （ m ）=m 2+ m+ ， S PAC=SPAQ S PCQ=OA?P

46、Q=1 m2+ m+ （ m ） =+ m+=+（1 m 4） ， 当 m=时， SPAC取最大值，最大值为 （3）假设能由（1）知抛物线的对称轴为x=1， 点 M 的横坐标为1，以点 A、B、P、M 为顶点的平行四边形有两种情况： 当 AB 为平行四边形的边时，有xA x B=xP x M，则 14=xP1， 解得： xP= 4，即点 P 的横坐标为 4， 将 x=4 代入 y=x 2+ x+ ，得： y=， 第 27 页（共 28 页） 点 P（ 4，） ； 当 AB 为平行四边形的对角线时，有xP x A=xB x M，则 xP（ 1）=41， 解得： xP=2，即点 P 的横坐标为 2， 将 x=2 代入 y=x2+ x+ ，得： y=， 点 P（2，）