《2019年海南省海口市高考调研测试数学试题(理科)含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年海南省海口市高考调研测试数学试题(理科)含答案.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017 年海口市高考调研测试 数学试题（理科） 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 |14Mxx ， 2 |70Nx x，则MN等于（） A |1xx 4 B |1xx 7 C | 04xx D40xx 2. 复数 z 满足 3 1zii（i 是虚数单位） ，则复数 z在复平面内对应的点位于（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. “2x”是“ 2 2log2x”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分 也不必要条条 4.
2、 在 5 4x 的展开式中，含 3 x 的项的系数为（） A 20 B 40 C 80 D 160 5. 执行如图所示的程序框图，输出S值为（） A 31 15 B 7 5 C 31 17 D 9 13 6. 设函数 ,01 ln,1 x ex fx xexe ，在区间 0e， 随机取一个实数 x，则fx 的值不小于常 数e的概率是（） A 1 e B 1 1 e C 1 e e D 1 1e 7. 已知圆 M与直线 3 40xy及 34100xy都相切，圆心在直线4yx上，则圆M 的方程为（） A 22 311xy B 22 311xy C 22 311xy D 22 311xy 8. 在各
3、项均为正数的等比数列na中，若 21 2 mmm aaamN , 数列 na的前 n项积为 m T ，且 21 128 m T ，则 m的值为（） A 3 B4 C 5 D 6 9. 已知函数 21 sin0 2 fxx的周期为 2 ，若将其图象沿x轴向右平移a个单位 0a，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（） A 4 B 3 4 C 2 D 8 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A16 3 B 24 3 C 803 3 D 26 3 11. 体积为 32 3 的球有一个内接正三棱锥PABC ， PQ是球的直径， 60APQ, 则三棱 锥 P ABC 的体
4、积为（） A 3 4 B 3 3 4 C 93 4 D 273 4 12. 设正数x，y满足程 13 3 loglog1,1xym m ，若不等式 2 22 31823axxyayxy有解，则实数 a的取值范围是（ ） A 55 1 29 ， B 31 1 21 ， C 31 21 ， D 55 29 ， 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知单位向量 a ， b 满足 2 1 )32(baa，则向量 a 与 b 的夹角为 14. 设不等式 13 1 30 290 x y xy xy ，表示的平面区域为M, 若直线 2yk x 上存在M
5、内的点， 则实数 k 的最大值是 15. 过双曲线 22 22 100 xy ab ab ， 的右焦点且垂于 x轴的直线与双曲线交于 A,B两点， 与双曲线的渐近线交于C ,D两点，若 5 13 ABCD , 则双曲线离心率的取值范围 为 16. 设等差数列 n a的前n项和为 m S ，若897 SSS ，则满足1 0 mm SS的正整数n的值 为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ） 17. 在锐角ABC中, 设角 A，B, C 所对边分别为 a， b ,c， sincos4 sincos0bCAcAB. （1）求证： tan4t
6、anBA; （2）若 tan3AB , 10a ，5b，求 c的值 . 18. 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经 过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标. 现从建筑设计院聘请专家设计了一个招 标方案：两家公司从6 个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6 个招标问题中，甲公司可 正确回答其中 4道题目， 而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 2 3 ，甲、 乙两家公司对每 题的回答都是相独立，互不影响的. （1）求甲、乙两家公司共答对 2道题目的概率； （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19. 如图所示，在
7、四棱锥PABCD 中，底要ABCD 为平行四边形， 30DBA， 32AB BD , PDAD,PD底面 ABCD ,E为 PC 上一点，且 1 2 PEEC . （1）证明： PABD; （2）求二面角CBED 余弦值 . 20. 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab ： 的左、右焦点分别为 1 F 、2 F ，由椭圆短轴的一个端 点与两焦点构成一个等边三角形，它的面积为 4 3 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知动点 ,0B m nmn 在椭圆 C 上，点0,23A ，直线AB交 x轴于点 D, 点 B 为 点B关于x轴对称点，直线 AB 交x轴于点 E, 若在 y轴上存
8、点0,Gt ， 使得OGDOEG , 求点 G 的坐标 . 21. 已知函数 x fxeax （ e是自然对数的底数）. （1）求 fx 的单调区间； （2）若1a，当 3253 31 2 a xfxxxaxm 对任意0,x恒成立时， m的最 大值为1，求实数 a的取值范围 . 请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 以坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位. 已知直线l的 参数方程为 cos 2sin xt yt （t为参数，0） ，曲线C的极坐标方程为 2 cos8sin. （1）求直线l的
9、普通方程和曲线C的直角从标方程； （2）设直线l与曲线C相交于 A,B两点，当 变化时，求AB的最小值 . 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 2fxx . （1）求不等式 2 40fxx 的解集； （2）设 73g xxm，若关于 x的不等式 fxg x 的解集非空，求实数m的取值 范围 . 试卷答案 一、选择题 1-5: CBADD 6-10: BCADC 11、12：BC 1.C|07Nxx ，40xxNM. 2. B 111 11122 iii zi iii ，则它在复平面内对应的点为 1 1 2 2 ，位于第二象 限. 3. A 若2x，则 2 4x ，从而 2 2 log2
10、x; 若 2 2 log2x，则 2 4x ，解得2x或2x. 所以，前者是后者的充分分不必要条件. 4. D 5 15 4 r rr r Tc x，令2r，得D. 5. D1i， 1 3 s； 2i， 1 7 S； 3i， 9 13 S. 6. B当0 1x时， 1x fxeee， 当1xe时，ln0x， 即f xe， 所以fx 的值不小于常数e的概率是 11 1 e ee . 7. C到两直线34100xy的距离都相等的直线方程为3450xy，联立方程组 3450 4 xy yx ，解得 3 1 x y . 双两平行线之间的距离为 2，所以，半径为1，从而圆M 的方程为 22 311xy.
11、 8. D因为212mmmaaa，所以 1 2 12 m maa，即1=2m a. 又 21 211 m mm Ta，由 21 2128 m ，得3m. 9. D 1cos21 cos2 22 x fxx， 2 = 22 ，解得 =2，从而 1 cos4 2 fxx. 函数fx向右平移a个单位后，得到新函数为 1 cos 44 2 g xxa. cos40a，4+ 2 ak，kZ，当0k时，a的最小傎为 8 . 10. C该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三 棱锥后形成的几何体. 所以 2 11380 3 4 34444 2343 V. 11. B由题意可得
12、球O的半径为2，如图，因为 PQ是球的直径，所以 90PAQ， 60APQ可得2AP,ABC所在小圆圆心为 O , 可由射影定理 2 APPO PQ,所 以 1PO ， 3AO , 因为 O 为ABC的中心，所以可求出ABC的边长为3，面积 为 9 3 4 ，因此，三棱锥 PABC的体积为 19 39 3 1 344 . 12. C由 13 3 loglog1,1xym m ，得 1 ,3 3 y x ，又 2 22 31823axxyayxy，整理得 22 22 min 162 32 xxyy a xy ， 2 22 222 161 162 32 23 yy xxyyxx xy y x ，令
13、 1 3 3 y tt x ， 2 2 2161 23 tt ft t ，所 以 2 2 16 231 23 tt ft t ，易知函数 2 2 2161 23 tt ft t 在 1 1 3 ，上递增，在1 ，3 上递减 . 因为 31 3 21 f， 155 329 f， 5531 2921 ，所以 21 31 a. 二、填空题 13. 60（或 3 ）由题可得 2 1 ,cos, 2 1 ba ba baba ， ， 故向量 a 与 b 的夹角为 60 （或写成 3 ）. 14. 2 可行域为如图所示的五边形ABCDE及其内部，联立方 程组 30 1 xy x ，解得 1 2 x y ，
14、即1,2B, 当直线2yk x过点1,2B时， m 2 ax k. 15. 13 12 ， 易知 2 2b AB a ，因为渐近线 b yx c ，所以 2bc CD a ，由 2 25 2 13 bbc aa 化简得 5 13 bc，即 22 25 169 bc， 所以 222 25 169 cac， 从而 2 169 144 c a ， 解得 13 12 c a . 16. 16 897 SSS ， 得 89 0SS- ， 97 0SS- ， 9 0a ，9 8 aa 0. 89 16 16 0 2 aa S， 179 170Sa . 满足 1 0 nn SS 的正整数 n的值为 16.
15、三、解答题 17. （1）证明：sincos4 sincos0bCAcAB，sincos4 sincosbCAcA B ， 由正弦定理，得sinsincos4sinsincosBCACAB 即 sincos4sincosBAAB ， sin4sin coscos BA BA ，即tan4tanB A. （2）解： tan3AB , tantan 3 1tantan AB AB . 由（ 1）得 2 5tan 3 14 tan A A ， 4 cos 5 A， A为锐角， 3 tan 4 A, 4 cos 5 A. 2 24 102525 5 cc，即5c，或3c. 由tan4tanBA, 知B
16、为锐角，所以3c舍去，从而5c. 18. 解： （1）由题意可知，所求概率 123 1221 1 4242 333 66 2221 11 33215 C CC C PC CC . (2) 设甲公司正确完成面试的题数为 X , 则 X 的取值分别为 1，2，3. 12 42 3 6 3 1 5 C C P X C , 5 3 )2( 3 6 1 2 2 4 C CC XP， 30 42 3 6 1 3 5 C C P X C . 则X的分布列为： X123 P 5 1 5 3 5 1 131 1232 555 E X 222 1312 122232 5555 D X. 设乙公司正确完成面试的题为
17、Y, 则Y取值分别为0，1，2，3. 1 0 27 P Y, 2 1 3 212 1 339 P YC , 2 2 3 214 2 339 P YC , 3 28 3 327 P Y 则Y的分布列为： Y0123 P 27 1 9 2 9 4 27 8 1248 01232 279927 E Y.（或 2 3, 3 YB, 2 32 3 E Y） 222212482 02122232 2799273 D Y.( 212 3= 333 D Y) 由E XD Y,D XD Y可得，甲公司竞标成功的可能性更大. 19. （1）证明：在 ABC 中, 222 2cosADBABDBA BDDBA. 不
18、妨设2AB, 则由已知 BDAB23 , 得 3BD , 所以 2 223 232231 2 AD ，所以 222 ADBDBA , 所以 90ADB ，即BDAD, 又PD底面ABCD, 所以BDPD 所以 , BDAD BDPD BDPADPABD ADPDD PAPAD AD PDPAD 面 面 面 . (2) 解：由（ 1）知PD DA,PDDB, 以D为原点，如图所示建立空间直角坐标系 Dxyz，设 1PD, 于是(0,0,0)D，(0,3,0)B , ( 1,3,0)C,(0,0,1)P, 因为E为PC上一点，且 1 2 PEEC, 所以1, 3,1PC，所以 13 2 , 333
19、 E, 所以 13 2 , 333 DE,0,3,0DB，设平面 DEB的法向量1111,nx y z， 则 111 1 132 0 332 30 xyz y ，令 1 1z，则 1 2,0,1n 又1,0,0BC, 12 3 2 , 333 BE, 设平面CBE的法向量 2222 ,nxyz 2 222 0 12 32 0 333 x xyz ，令 2 1y，则 2 0,1,3n， 设二面角CBED的大小为，由图可知 2 ，则 12 12 315 10 2 5 n n n n cos . 20. 解： （1）因为 2 1 234 3 2 ac cc ，所以4a， 2 3b ， 因此椭圆C的方
20、程为 22 1 1612 xy . （2）设 1,0 D x， 2,0 E x 由A, D,B三点共线 1 02 32 3n xm ，整理得 1 2 3 2 3 m x n ； 同理，由 A , B ,E三点共线得 2 2 3 2 3 m x n . 又因为 OGDOEG, 则tantanOGDOEG, 所以 ODOG OGOE , 即 2 OGODOE. 又 2 32 3n 且0n，所以 22 2 22 1212 1212 mm t nn . 由于 22 1 1612 mn ，所以 2 22 2 222 16 12 1212 16 116 12121212 n mn t nnn . 所以4t
21、，点G的坐标为0, 4. 21. 解： （1）因为 x fxeax，所以 x fxea. 当 0a 时， x fxea0，所以fx在-+，上单调递增 . 当0a时，令 x fxea0，得lnxa令， x fxea0得x1na， 所以fx在-1na，上单调递减；在1,na上单调递增 . （2） 3253 31 2 a xfxxxaxm，即 3253 31 2 xa x eaxxxaxm对 任意0,x恒成立， 所以 322 3131 3131 22 xx aa mxexxaxx exxa对任意 0,x 恒成立 . 令 2 31 3 2 x a g xexxa， 0,x ，因为 m的最大值为 1，
22、所以 2 31 30 2 x a g xexxa恒成立 . 由于 2 31 30 2 x a g xexxa，满足题意 . 因此a的取值范围是 1 1, 3 . 22. 解： （1）由 cos 2sin xt yt 消去t得sincos2cos0xy， 所以直线l的普通方程为 sincos2cos0xy . 由 2 cos8sin，得 2 cos8sin， 把cosx，siny代入上式，得 2 8xy， 所以曲线C的直角坐标方程为 2 8xy. （2）将直线 l的参数方程代入 2 8xy，得 22 cos8 sin160tt， 设A、B两点对应的参数分别为 1 t ，2 t ， 则 122 8sin cos tt， 1 22 16 cos tt， 所以 2 2 12121 2 422 64sin648 4 coscoscos ABttttt t. 当0时，AB的最小值为 8. 23. 解： （1）原不等式可化为： 2 24-xx或 2 2-4xx 由 2 24-xx 得2x或3x， 由 2 2-4xx 得2x或3x， 综上，原不等式可化为：12xxx或. （2）原不等式等价于2 +13xxm的解集非空 . 令2 +7h xxx，即 min 3h xm， 由2 +7279xxxx，所以 min 9h x， 由39m，解得3m.