2019年长春市名校调研中考数学二模试卷(1)含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 19 页） 2019 年吉林省长春市名校调研中考数学二模试卷 一、选择题：每小题3 分，共 24 分 1在实数 2，0，2，3 中，最小的实数是（） A 2 B0 C2 D3 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 3如图， ab，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，若 1=50 ，则 2的度数为（） A30 B40 C50 D60 4若一个正n 边形的每个内角为156 ，则这个正n 边形的边数是（） A13 B14 C15 D16 5已知关于x 的方程 2x+a9=0 的解是 x=2，则 a 的值为（） A2 B3 C4 D5 6不等式组的解在数轴上表

2、示为（） A B C D 7如图， A、B、C、D 四个点均在 O 上，AOD=70 ，AODC，则 B 的度数为 （） A40 B45 C50 D55 8如图，抛物线y=x 2 2x3 与 x 轴交于点 A、D，与 y 轴交于点C，四边形ABCD 是平 行四边形，则点B 的坐标是（） 第 2 页（共 19 页） A （ 4， 3）B （ 3， 3） C （ 3， 4）D （ 4， 4） 二、填空题：每小题3 分，共 18 分 9 5 的相反数是 10我市 2019 年参加 2019 届中考的考生人数约为43400 人，将 43400 用科学记数法表示 为 11 如图， 在 ABC 中， 已知

3、 DE BC， 则 ADE 与 ABC 的面积比为 12如图， AD 是 ABC 的中线， G 是 AD 上的一点， 且 AG=2GD ，连接 BG，若 SABC=6， 则图中阴影部分面积是 13如果将抛物线y=x 2+2x1 沿 y 轴向上平移，使它经过点 A（ 1，5） ，那么所得新抛物线 的解析式是 14如图， ABC 是等边三角形，AC=9 ，以点 A 为圆心， AB 长为半径画，若 1= 2， 则的长为（结果保留 ） 三、解答题：本大题共10 小题，共78 分 15计算： 第 3 页（共 19 页） 16电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户李阿姨在 淘宝

4、网上花220 元买了 1 个茶壶和10 个茶杯， 已知茶壶的单价比茶杯的单价的4 倍还多 10 元请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？ 17已知关于x 的一元二次方程 x 26x+k+3=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 18在一个不透明的袋子里装有3 个乒乓球，球上分别标有数字 1，2，3，这些乒乓球除所 标数字不同外其余均相同先从袋子里随机摸出1 个乒乓球， 记下数字后放回，再从袋子里 随机摸出1 个乒乓球记下数字请用画树状图 （或列表） 的方法， 求两次摸出的乒乓球数字 之和是奇数的概率 19如图，在ABC 中， AB=AC ， A=40 ， BD 是 ABC 的平分线，求 B

5、DC 的度数 20如图，已知AB 是 O 的直径，点P 在 BA 的延长线上，PD 切 O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交 PD 的延长线于点C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E，且 BE=6cm，求 AB 的 长 21如图是某种货车自动卸货时的示意图，AC 是水平汽车底盘， OB 是液压举升杠杆，货 车卸货时车厢AB 与底盘 AC 的夹角为30 ，举升杠杆OB 与底盘 AC 的夹角为75 ，已知 O 与 A 的距离为4 米，试求货车卸货时举升杠杆OB 的长（，精确到0.01 米） 22感知：如图 1， 已知正方形ABCD ， 以 AD 、 CD 为一边向外作等边ADE 和等边 C

6、DF， 连接 BE、EF、FB，易证 BEF 是等边三角形（不用证明）； 探究：将感知条件中的正方形ABCD 改为矩形ABCD ，如图 2，其他条件不变，那么BEF 是等边三角形吗？说明理由； 应用：将感知条件中的正方形ABCD 改为 ?ABCD ，如图 3，其他条件不变，则BEF= 度 第 4 页（共 19 页） 23如图 1，抛物线y1=x 2+a 与 x 轴交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 B，点 C（2， 3） 在抛物线y2的图象上 （1）求抛物线y1的函数表达式及点B 的坐标； （2）如图 2，将抛物线y1沿 x 轴向右平移后得抛物线y2，且抛物线y2的图象过点C，抛物 线 y

7、2与 x 轴交于 F、G 两点，顶点为 E 请直接写出抛物线y2的函数表达式及点 E 的坐标； 在 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G 中， 连接任意三点， 能构成等腰直角三角形的共有个， 分别是 24如图，在菱形ABCD 中， AB=6， ABC=60 ，动点 E、F 同时从点B 出发，其中点E 从点 B 向点 A 以每秒 1 个单位的速度运动，点F 从点 B 出发沿 BCA 的路线向终点以 每秒 2 个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFGAH 是 ABC 中 BC 边上的高，两点运动时间为t 秒， EFG 和 AHC 有重合部分时，重合部分图形的周长 为 L （

8、1）用含 t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点 G 落在 AC 上时 t 的值； （3）求 L 关于 t 的函数关系式 第 5 页（共 19 页） 2019 年吉林省长春市名校调研中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题3 分，共 24 分 1在实数 2，0，2，3 中，最小的实数是（） A 2 B0 C2 D3 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数大于0，0 大于负数，可得答案 【解答】 解： 202 3，最小的实数是2， 故选： A 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和

9、中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 3如图， ab，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，若 1=50 ，则 2的度数为（） A30 B40 C50 D60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先求出 3的度数，根据平行线的性质得出2=3，代入求出即可 【解答】 解： 1=50 ， 第 6 页（共 19 页） 3=90 50=40 ， 直线 a直线 b， 2=3=

10、40 ， 故选 B 4若一个正n 边形的每个内角为156 ，则这个正n 边形的边数是（） A13 B14 C15 D16 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由一个正多边形的每个内角都为156 ，可求得其外角的度数，继而可求得此多边 形的边数，则可求得答案 【解答】 解：一个正多边形的每个内角都为156 ， 这个正多边形的每个外角都为：180 156 =24 ， 这个多边形的边数为：360 24 =15， 故选： C 5已知关于x 的方程 2x+a9=0 的解是 x=2，则 a 的值为（） A2 B3 C4 D5 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据方程的解的定义，把x=2 代入方程，

11、解关于a 的一元一次方程即可 【解答】 解；方程2x+a9=0 的解是 x=2， 22+a9=0， 解得 a=5 故选： D 6不等式组的解在数轴上表示为（） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法 【解答】 解：由不等式 ，得 3x52，解得 x1， 由不等式 ，得 2x15，解得 x2， 数轴表示的正确方法为 C 故选： C 7如图， A、B、C、D 四个点均在 O 上，AOD=70 ，AODC，则 B 的度数为 （） 第 7 页（共 19 页） A40 B45 C50 D55 【考点】 圆周角定

12、理；平行线的性质 【分析】 连接 OC，由 AODC，得出 ODC= AOD=70 ，再由 OD=OC ，得出 ODC= OCD=70 ，求得 COD=40 ，进一步得出AOC ，进一步利用圆周角定理得出 B 的度数 即可 【解答】 解：如图， 连接 OC， AO DC， ODC=AOD=70 ， OD=OC ， ODC=OCD=70 ， COD=40 ， AOC=110 ， B=AOC=55 故选： D 8如图，抛物线y=x 2 2x3 与 x 轴交于点 A、D，与 y 轴交于点C，四边形ABCD 是平 行四边形，则点B 的坐标是（） A （ 4， 3）B （ 3， 3）C （ 3， 4）D

13、 （ 4， 4） 【考点】 抛物线与x 轴的交点；平行四边形的性质 【分析】 首先利用抛物线与坐标轴的交点坐标求出A、D、C 的坐标，再利用平行四边形的 性质得出 B 点坐标 【解答】 解：令 y=0，可得 x=3 或 x=1， 第 8 页（共 19 页） A 点坐标为（ 1，0） ；D 点坐标为（ 3，0） ； 令 x=0，则 y=3， C 点坐标为（ 0， 3） ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC ，AD BC， AD=BC=4 ， B 点的坐标为（4， 3） ， 故选 A 二、填空题：每小题3 分，共 18 分 9 5 的相反数是5 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的

14、定义直接求得结果 【解答】 解： 5 的相反数是 5 故答案为： 5 10我市 2019 年参加 2019 届中考的考生人数约为43400 人，将 43400 用科学记数法表示为 4.34 10 4 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定n 的 值是易错点，由于5100000 有 7 位，所以可以确定n=71=6 【解答】 解： 43400=4.34104 故答案为4.3410 4 11如图，在 ABC 中，已知 DEBC，则 ADE 与 ABC 的面积比为 4：25 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】

15、根据题意可得ADE ABC ，然后根据面积比为相似比的平方求解 【解答】 解：在 ABC 中， DEBC， ADE ABC ， ， S ADE ：S ABC=4： 25 故答案为： 4：25 12如图， AD 是 ABC 的中线， G 是 AD 上的一点， 且 AG=2GD ，连接 BG，若 SABC=6， 则图中阴影部分面积是2 第 9 页（共 19 页） 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的中线的性质进行解答即可 【解答】 解： SABC=6， SABD =3， AG=2GD ， SABG=2， 故答案为： 2 13如果将抛物线y=x 2+2x1 沿 y 轴向上平移，使它经过点

16、A（ 1，5） ，那么所得新抛物线 的解析式是y=x 2+2x+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1， 2） ，再利用点平移的坐 标规律，把点（1， 2）向上平移m 个单位所得对应点的坐标为（1， 2+m） ，则根 据顶点式写出平移的抛物线解析式为y=（x+1） 22+m，然后把 A 点坐标代入求出m 的值 即可得到平移后得到的抛物线的解析式 【解答】 解：因为y=y=x 2+2x1=（x+1）22，所以抛物线的顶点坐标为（ 1， 2） ，点 （ 1， 2）向上平移m 个单位所得对应点的坐标为（1， 2+m） ，所以平移的抛物线 解析式

17、为y=（ x+1）22+m，把 A（ 1，5）代入得 42+m=5，解得 m=3，所以平移后的抛物线解析式为y=（x+1） 2+1，即 y=x2+2x+2 故答案为y=x 2+2x+2 14如图， ABC 是等边三角形，AC=9 ，以点 A 为圆心， AB 长为半径画，若 1= 2， 则的长为3 （结果保留 ） 【考点】 弧长的计算 【分析】 先由等边三角形的性质得出AB=AC=9 ， CAB=60 再由 1=2 得到 CAB= DAE=60 ，然后根据弧长公式解答即可 【解答】 解： ABC 是等边三角形，AC=9 ， AB=AC=9 ， CAB=60 1=2， 1+BAD= 2+BAD ，

18、 CAB= DAE=60 ， 第 10 页（共 19 页） 弧 DE 的长为=3 ， 故答案为： 3 三、解答题：本大题共10 小题，共78 分 15计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先进行乘法运算，然后把化简后合并即可 【解答】 解：原式 =2 +2 +5 =4+5 16电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户李阿姨在 淘宝网上花220 元买了 1 个茶壶和10 个茶杯， 已知茶壶的单价比茶杯的单价的4 倍还多 10 元请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元，根据题意可得，

19、1 个茶壶和 10 个茶杯 共花去 220 元，茶壶的单价比茶杯的单价的4 倍还多 10 元，据此列方程组求解 【解答】 解：设茶壶的单价为x 元，茶杯的单价为y 元， 由题意得， 解得： 答：茶壶的单价为70 元，茶杯的单价为15 元 17已知关于x 的一元二次方程x26x+k+3=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 【考点】 根的判别式；解一元一次不等式 【分析】 由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于k 的一元一 次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解：关于x 的一元二次方程x26x+k+3=0 有两个不相等的实数根， =（ 6） 24（k+3）=24

20、4k0， 解得： k6 18在一个不透明的袋子里装有3 个乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所 标数字不同外其余均相同先从袋子里随机摸出1 个乒乓球， 记下数字后放回，再从袋子里 随机摸出1 个乒乓球记下数字请用画树状图 （或列表） 的方法， 求两次摸出的乒乓球数字 之和是奇数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓 球标号数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可 【解答】 解：画树状图得： 第 11 页（共 19 页） 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数有4 种情

21、况， 两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数概率= 19如图，在ABC 中， AB=AC ， A=40 ， BD 是 ABC 的平分线，求 BDC 的度数 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 首先由 AB=AC ，利用等边对等角和A 的度数求出 ABC 和 C 的度数，然后由 BD 是 ABC 的平分线，利用角平分线的定义求出DBC 的度数，再根据三角形的内角和 定理即可求出BDC 的度数 【解答】 解： AB=AC ， A=40 ， ABC= C=70 ， BD 是 ABC 的平分线， DBC=ABC=35 ， BDC=180 DBC C=75 20如图，已知AB 是 O 的

22、直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切 O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交 PD 的延长线于点C，连接 AD 并延长，交BE 于点 E，且 BE=6cm，求 AB 的 长 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 OD，利用切线的性质解答即可 【解答】 解：连接 OD， 第 12 页（共 19 页） PD 切 O 于点 D， ODPD， BEPC， ODBE， ADO= E， OA=OD ， OAD= ADO ， OAD= E， AB=BE=6 （ cm） 21如图是某种货车自动卸货时的示意图，AC 是水平汽车底盘， OB 是液压举升杠杆，货 车卸货时车厢AB 与底盘 AC 的夹角为3

23、0 ，举升杠杆OB 与底盘 AC 的夹角为75 ，已知 O 与 A 的距离为4 米，试求货车卸货时举升杠杆OB 的长（，精确到0.01 米） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 O 作 OE AB 于 E，先在 Rt AEO 中求出 EO，再在 RtEBO 中求出 OB 即 可解决问题 【解答】 解：过点 O 作 OEAB 于 E， BOC=75 ， A=30 ， ABO=45 ， 在 RtAEO 中， OE=OA=2 ， 在 RtBEO 中， ABO= BOE， BE=EO ， OB= OE， OB=2 2.83（米） ， 答：货车卸货时举升杠杆OB 的长约为2.83 米 第 13

24、 页（共 19 页） 22感知：如图 1， 已知正方形ABCD ， 以 AD 、 CD 为一边向外作等边 ADE 和等边 CDF， 连接 BE、EF、FB，易证 BEF 是等边三角形（不用证明）； 探究：将感知条件中的正方形ABCD 改为矩形ABCD ，如图 2，其他条件不变，那么BEF 是等边三角形吗？说明理由； 应用：将感知条件中的正方形ABCD 改为 ?ABCD ，如图 3，其他条件不变，则BEF=60 度 【考点】 四边形综合题 【分析】 感知：利用SAS 即可证明两三角形的全等，再证明ABE DFE，可得 BEF 是等边三角形； 探究：求出 BAE ， EDF， FCB 的度数，继而

25、证明ABE CFB DFE，即可得出 结论； 应用：证明方法与探究完全相同，证出结论即可 【解答】 解：感知：证明：BAE=90 +60 =150 ， FCB=90 +60 =150 ， 在 ABE 和 CFB 中， ， ABE CFB（ SAS） FDE=360 60 60 90 =150 ， 在 ABE 和 DFE 中， ， ABE DFE（ SAS） ， BE=FE ， 又 ABE CFB ， BE=FB=FE ， BFE 是等边三角形； 探究： BEF 是等边三角形，理由如下： BAE=90 +60 =150 ， FCB=90 +60 =150 ， FDE=360 60 60 90 =

26、150 ， 在 ABE 和 CFB 中， ， 第 14 页（共 19 页） ABE CFB（ SAS） ， 在 ABE 和 DFE 中， ， ABE DFE（ SAS） ， ABE CFB DFE， BE=EF=FB ， BEF 是等边三角形； 应用：四边形ABCD 是平行四边形， AB=CD ，AD=BC ， BAD= BCD， ADE 和 CDF 是等边三角形， AE=AD=BC ， AB=DC=CF ， 在 ABE 与 FCB 中， ABE FCB， BE=BF ， BAE= BAD +EAD= BAD +60 ， EDF=360 ADC ADE CDF= BAD +60 ， EDF=

27、BAE， 在 ABE 与 EDF 中， ABE EDF， BE=EF ， AEB= DEF， BEF=60 故答案为： 60 23如图 1，抛物线y1=x 2+a 与 x 轴交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 B，点 C（2， 3） 在抛物线y2的图象上 （1）求抛物线y1的函数表达式及点B 的坐标； （2）如图 2，将抛物线y1沿 x 轴向右平移后得抛物线y2，且抛物线y2的图象过点C，抛物 线 y2与 x 轴交于 F、G 两点，顶点为E 请直接写出抛物线y2的函数表达式及点 E 的坐标； 在 A、B、C、D、E、F、G 中，连接任意三点，能构成等腰直角三角形的共有5个， 分别是ABD 、

28、 EFG、 ACE 、 BCF、 DCG 第 15 页（共 19 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）根据抛物线y1=x2+a 与 x 轴交于 A、D 两点，与 y 轴交于点B，点 C（2， 3）在抛物线y1的图象上，可以求得抛物线 y1的函数表达式及点B 的坐标； （2） 根据抛物线y1沿 x 轴向右平移后得抛物线y2，且抛物线y2的图象过点C，顶点为 E，可以得到抛物线y2的函数表达式及点 E 的坐标； 先求出点 A、B、 C、D、E、F、G 各点的坐标，然后即可得到能够成等腰直角三角形的 个数，通过计算可以说明哪几个三角形是等腰直角三角形 【解答】 解： （1）把点 C（2，

29、3）代入 y1=x2+a，得 3=22+a， 解得， a=1， 即 y 1= x 2+1， 当 x=0 时， y1=1， 即点 B 的坐标为（ 0，1） ； （2） 抛物线 y2的函数表达式为：，点 E 的坐标为（ 4，1） ； 理由：设， 点 C（2， 3）在抛物线y2的图象上， 3=（ 2+b） 2+1， 解得， b=4， 即， 点 E 的坐标为（ 4，1） ； （3）当 y1=0 代入 y1=x 2+1，得 x= 1 或 x=1，将 x=0 代入 y 1=x 2+1，得 y 1=1， 点 D 为（ 1，0） ，点 A 为（ 1，0） ，点 B 为（ 0，1） ， 将 y2=0 代入 ，得

30、 x=3 或 x=5， 将 x=4 代入， 得 y2=1， 点 F（3，0） ，G 为（ 5，0） ，E 为（ 4，1） ， BD= ，AB= ，AD=2 ， ， ABD 是等腰直角三角形； EF= ，EG= ，FG=2， ， EFG 是等腰直角三角形； 第 16 页（共 19 页） A 为（ 1， 0） ，C 为（ 2， 3） ，E 为（ 4，1） ， AC=， AE=， CE=， ， ACE 是等腰直角三角形； 点 B 为（ 0，1） ，C 为（ 2， 3） ，点 F（3，0） ， BC= ， BF= ， CF=， ， BCF 是等腰直角三角形； 点 D 为（ 1，0） ，C 为（ 2，

31、3） ，G 为（ 5，0） ， DC= ， DG= ， CG=， ， CDG 是等腰直角三角形； 故答案为： 5， ABD 、 EFG、 BFC、 ACE 、 CDG 24如图，在菱形ABCD 中， AB=6， ABC=60 ，动点 E、F 同时从点 B 出发，其中点E 从点 B 向点 A 以每秒 1 个单位的速度运动，点F 从点 B 出发沿 BCA 的路线向终点以 每秒 2 个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFGAH 是 ABC 中 BC 边上的高，两点运动时间为t 秒， EFG 和 AHC 有重合部分时，重合部分图形的周长 为 L （1）用含 t 的代数式表示线段C

32、F 的长； （2）求点 G 落在 AC 上时 t 的值； （3）求 L 关于 t 的函数关系式 【考点】 四边形综合题 【分析】（1）由菱形的性质得出BC=AB=6 得出 CF=BC BF=62t 即可； 第 17 页（共 19 页） （2）由菱形的性质和已知条件得出ABC 是等边三角形，得出ACB=60 ，由等边三角形 的性质和三角函数得出GEF=60 ，GF=EF=BF ?sin60 =t，证出 GFC=90 ，由三角函数 求出 CF=t，由 BF+CF=BC 得出方程，解方程即可； （3）分三种情况： 当t2 时，根据梯形的周长公式即可得出结果； 当 2 t3 时， 由 的结果容易得出结

33、论； 当 3t 6 时，由 的结果容易得出结论 【解答】 解： （1）根据题意得：BF=2t ， 四边形 ABCD 是菱形， BC=AB=6 ， CF=BC BF=62t； 故答案为： 62t； （2）点 G 落在线段AC 上时，如图1所示： 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC ， ABC=60 ， ABC 是等边三角形， ACB=60 ， EFG 是等边三角形， GFE=60 ，GF=EF=BF ?sin60 = t， EFAB， BFE=90 60 =30 ， GFB=90 ， GFC=90 ， CF= = =t， BF+CF=BC ， 2t+t=6， 解得： t=2； （3）当 t2 时，如图2，L=2 t+ （2t3）= 2 ， 当 2t3 时，如图 3 所示： L= t+ （6t）+ 6（6 t）2（ 62t）+ （6 2t）= +7 9， 当 3t6 时，如图 4，L=（6t）+（6t）+ （6t）=+7 +9 第 18 页（共 19 页） 第 19 页（共 19 页） 2019 年 8 月 27 日