《2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)含答案解析.pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页（共 19 页） 2019 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1若集合A= x R| x 23x0，B= 0，1，2，则 A B=（ ） A x| 0x3B 1，2 C0， 1，2D 0，1， 2，3 2若 i 是虚数单位，复数的虚部为（） A B C D 3某校高三年级共有学生900 人，编号为 1， 2，3， ，900，现用系统抽样的方法抽取一 个容量为45 的样本，则抽取的45 人中，编号落在区间 481，720 的人数为（） A10 B11 C12 D1
2、3 4已知实数x， y 满足 ，若 z=2xy 的最小值为（） A 6 B1 C3 D6 5已知不共线的两个向量满足，且 ，则 =（ ） A B2 C D4 6某中学有3 个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中 一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（） A B C D 7已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2=12，a3?a5=4，则下列说法正确的是（） A an是单调递减数列 B Sn是单调递减数列 C a2n 是单调递减数列 D S2n是单调递减数列 8执行如图的程序框图，则输入的n=8，则输出的S=（） 第 2 页（共 19 页） ABCD
3、9 已知抛物线y 2=2px （ p0） 上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2p， 则直线 MF 的斜率为（） A B C 1 D 10由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A14 B C22 D 11双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记 | F1F2| =2c，以坐标原点 O 为圆 心， c 为半径的圆与双曲线M 在第一象限的交点为P， 若| PF1| =c+2， 则 P点的横坐标为 （） A B C D 12定义在R 上的偶函数f（x）的导函数为f（x） ，若对任意的实数x，都有 2f（x）+xf （x） 2 恒成立，则使x 2f（x） f（1） x21 成
4、立的实数 x 的取值范围为（） 第 3 页（共 19 页） A x| x 1B （ ， 1）（ 1，+）C （ 1，1）D （ 1，0）（ 0， 1） 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13若函数f（x） =，则 f（5）=_ 14已知球O 的内接圆柱的轴截面是边长为2 的正方形，则球O 的表面积为 _ 15已知数列 an前 n 项和为 Sn，若 Sn=2an 2 n，则 S n=_ 16在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 b=1，c=2， C=60 ，若 D 是 边 BC 上一点且 B=DAC ，则 AD=_ 三、解答题（本大题共5 小题，
5、共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知 （1）若，求 tanx 的值； （2）若函数，求 f（ x）的单调增区间 18某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据； x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程； （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过 多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月） 附： 19如图， P 为正方体ABCD
6、外一点， PB平面 ABCD ，PB=AB=2 ，E 为 PD 中点 （1）求证： PACE； （2）求四棱锥PABCD 的表面积 第 4 页（共 19 页） 20已知中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆 C，其上一点P 到两个焦点 F1 ，F 2的距离之和 为 4，离心率为 （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线y=kx +1 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 AOB 面积的取值范围 21已知函数 （1）当 a=0 时，记 f（x）图象上动点P处的切线斜率为k，求 k 的最小值； （2）设函数（e 为自然对数的底数） ，若对 ? x0， f （x） g（x）恒成立， 求实数 a 的取值范围 请
7、考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22如图， PA 为四边形ABCD 外接圆的切线， CB 的延长线交PA 于点 P，AC 与 BD 相交 于点 M，PABD （1）求证： ACB= ACD ； （2）若 PA=3，PC=6，AM=1 ，求 AB 的长 23在直角坐标系xOy 中，曲线 （为参数），在以 O 为极点， x 轴的 非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l： sin + cos =m （1）若 m=0，判断直线l 与曲线 C 的位置关系； （2）若曲线 C上存在点P到直线l的距离为 ，求实数 m的取值范围 24已知函数f（x）=| x 4|+|
8、 x a| （a R）的最小值为a （1）求实数a 的值； （2）解不等式f（ x） 5 第 5 页（共 19 页） 2019 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1若集合A= x R| x 23x0，B= 0，1，2，则 A B=（ ） A x| 0x3B 1，2 C0， 1，2D 0，1， 2，3 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出A，找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式变形得：x（ x3） 0，
9、 解得： 0x3，即 A= x| 0x3， B= 0，1，2 ， A B= 0，1，2 ， 故选： C 2若 i 是虚数单位，复数的虚部为（） A B C D 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据复数的运算法则计算即可 【解答】 解：复数=+i， 复数的虚部为， 故选： D 3某校高三年级共有学生900 人，编号为1， 2，3， ，900，现用系统抽样的方法抽取一 个容量为45 的样本，则抽取的45 人中，编号落在区间 481，720 的人数为（） A10 B11 C12 D13 【考点】 频率分布直方图 【分析】 根据系统抽样的定义，求出对应的组距，再计算编号落在区间 481，7
10、20 的人数 【解答】 解： 900 人中抽取样本容量为45 的样本，则样本组距为： 90045=20； 则编号落在区间 481，720 的人数为 20=12 故选： C 4已知实数x， y 满足，若 z=2xy 的最小值为（） 第 6 页（共 19 页） A 6 B1 C3 D6 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解， 联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件作出可行域如图， 化目标函数z=2xy 为 y=2x z， 由图可知，当直线y=2xz 过 A（ 3，0）时，直线在y 轴上的截距最大，
11、z 有最小值为 6 故选： A 5已知不共线的两个向量满足，且 ，则 =（ ） AB2 C D4 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 可由得到，从而对两边平方便可得到 ，这样便可得出的值 【解答】 解：； ； ； 故选： B 6某中学有3 个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中 一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（） ABCD 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 第 7 页（共 19 页） 【分析】 由于每位同学参加各个社团的可能性相同，求出这两位同学同时参加同一个社团的 概率，利用对立事件的概率即可求出结果 【解答】 解：每位同学参加各个
12、社团的可能性相同， 这两位同学同时参加一个社团的概率为： P=3 =； 那么这两位同学参加不同社团的概率为 P=1P=1= 故选： C 7已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2=12，a3?a5=4，则下列说法正确的是（） A an是单调递减数列 B Sn是单调递减数列 C a2n 是单调递减数列 D S2n是单调递减数列 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 利用等比数列通项公式及其前n 项和公式、单调性即可得出 【解答】 解：设等比数列 an 的公比为q， a2=12，a3?a5=4， a 1q=12， =4， 解得：， an= ，或 an=， Sn= 或 S n=， S2n
13、= a2n= 因此数列 a2n是单调递减数列 故选： C 8执行如图的程序框图，则输入的n=8，则输出的 S=（） 第 8 页（共 19 页） ABCD 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值， 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：当 i=2 时，满足进行循环的条件，S=，i=3； 当 i=3 时，满足进行循环的条件，S=，i=4； 当 i=4 时，满足进行循环的条件，S=，i=5 ； 当 i=5 时，满足进行循环的条件，S=，i=6； 当 i=6 时，满足进行循环的条件，S=，i=7 ； 当
14、i=7 时，满足进行循环的条件，S=，i=8； 当 i=8 时，不满足进行循环的条件， 故输出的 S 值为：， 故选： B 9 已知抛物线y2=2px （ p0） 上一点 M 到焦点 F 的距离等于2p， 则直线 MF 的斜率为（） A B C 1 D 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 根据抛物线的性质可求出M 的横坐标，带诶抛物线方程解出M 的纵坐标，代入斜 率公式计算斜率 第 9 页（共 19 页） 【解答】 解：抛物线的焦点为 F（ ，0） ，准线方程为x= 点 M 到焦点 F 的距离等于2p， M 到准线 x=的距离等于2p x M=，代入抛物线方程解得yM = p kMF= 故选
15、： D 10由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A14 B C22 D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 利用三棱柱与三棱锥的体积计算公式即可得出 【解答】 解：由三视图可知：该几何体的体积V=4+2=14 故选： A 11双曲线 的左，右焦点分别为F1 ，F 2，记 | F1F2| =2c，以坐标原点 O 为圆 心， c 为半径的圆与双曲线M 在第一象限的交点为P， 若| PF1| =c+2， 则 P点的横坐标为 （） ABCD 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求得圆 O 的方程，联立双曲线的方程，求得P 的横坐标，再由双曲线的定义，和 直角三角形
16、的勾股定理，可得c，b，化简整理可得所求横坐标的值 【解答】 解：坐标原点O 为圆心， c 为半径的圆的方程为x 2+y2=c2， 第 10 页（共 19 页） 由，解得 x2= ， 由| PF1| =c+2， 由双曲线的定义可得 | PF 2| =| PF1| 2a=c+22=c， 在直角三角形PF1F2中，可得c2+（c+2）2=4c 2， 解得 c=1+， 由 c 2=a2 +b 2=1+b2，可得 b2=3+2 ， 可得 P 的横坐标为= 故选： A 12定义在R 上的偶函数 f（x）的导函数为f（x） ，若对任意的实数 x，都有 2f（x）+xf （x） 2 恒成立，则使x 2f（x
17、） f（1） x21 成立的实数 x 的取值范围为（） A x| x 1B （ ， 1）（ 1，+）C （ 1，1）D （ 1，0）（ 0， 1） 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 根据已知构造合适的函数，对函数求导， 根据函数的单调性，求出函数的取值范围， 并根据偶函数的性质的对称性，求出x0 的取值范围 【解答】 解：当 x0 时，由 2f（x）+xf（ x） 20 可知：两边同乘以x 得： 2xf（x） x2f（ x） 2x0 设： g（x）=x 2f（x） x2 则 g （x）=2xf （x）+x 2f （x） 2x0，恒成立： g（x）在（ 0，+）单调递减， 由 x 2
18、f（x） f（1） x2 1 x 2f（x） x2f（ 1） 1 即 g（x） g（1） 即 x1； 当 x0 时，函数是偶函数，同理得：x 1 综上可知：实数x 的取值范围为（， 1）（ 1，+） ， 故选： B 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13若函数f（x） = ，则 f（5）=1 【考点】 函数的值 【分析】 由函数 f（x）=，将 x=5 代入可得答案 【解答】 解：函数f（x）=， 第 11 页（共 19 页） f（5）=f（3）=f （1）=| 122| =1， 故答案为： 1 14已知球O 的内接圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，则球O 的表面积
19、为 8 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 圆柱底面直径为2，根据球 O 的内接圆柱的轴截面是边长为2 的正方形， 确定球的 半径，进而可得球的表面积 【解答】 解：由题意得，圆柱底面直径为2，球的半径为R， 由于球 O 的内接圆柱的轴截面是边长为2 的正方形， 则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径， 即2=2R， R= 球的表面积 =4 R2=8 ， 故答案为： 8 15已知数列 an前 n 项和为 Sn，若 Sn=2an2n，则 Sn=n?2n 【考点】 数列的求和 【分析】 由已知求出a1=2， =，从而得到an=（n+1）?2 n1，由此 利用错位相减法能求出结果 【解答】 解：数列
20、an 前n项和为 Sn， ， n=1 时， S1=a1=2a12，解得 a1 =2， 当 n2 时， an=SnSn1=（ ）（ 2an12 n1） ， 整理，得：=2an1 2 n1， ， =， =1+（n1）=， a n=（n+1）?2 n1， Sn=22 0+32+422+ +（n+1）?2n1， 2Sn=22+322+423+ +（n+1） ?2n， ，得： Sn=2+2+22+ +2n 1（ n+1）?2n =2+ （ n+1）?2n =2 2+2n（ n+1）?2n 第 12 页（共 19 页） =n?2 n 故答案为： n?2n 16在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为
21、a，b，c，且 b=1，c=2， C=60 ，若 D 是 边 BC 上一点且 B=DAC ，则 AD= 【考点】 解三角形 【分析】 在 ABC 中使用正弦定理解出B，得出 sinADC ，在 ACD 中使用正弦定理解 出 AD 【解答】 解：在 ABC 中，由正弦定理得，即， 解得 sinB= cosB= sinBAC=sin （B+C）=sinBcosC+cosBsinC= B=DAC ， ADC= B+BAD= DAC +BAD= BAC sinADC=sin BAC= 在 ACD 中，由正弦定理得，即， 解得 AD= 故答案为 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说
22、明、证明过程或演算步骤.） 17已知 （1）若，求 tanx 的值； （2）若函数，求 f（ x）的单调增区间 第 13 页（共 19 页） 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变 换应用；正弦函数的图象 【分析】（1）根据平面向量的共线定理，列出方程求出tanx 的值； （2）根据平面向量的数量积求出f（x） ，再利用正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区 间 【解答】 解： （1）由得： sin（x） cosx=0， 展开变形可得：sinxcosx sinx= cosx， 即 tanx=； （2）f（x）=? =sin（ 2x）+， 由+2k 2
23、x+2k ，kZ 得： ； 又因为 x 0， ， 所以 x 0， 时， f（x）的单调增区间为 0， 和， 18某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x 个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据； x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程； （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过 多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月） 附： 【考点】 线性回归方程 【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出和
24、，写出线性回归方程； （2）根据回归方程得出上市时间与市场占有率的关系，列出不等式求出解集即可预测结果 【解答】 解： （1）根据表中数据，计算=（ 1+2+3+4+5）=3， =（ 0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）=0.1； =0.042， 第 14 页（共 19 页） =0.10.042 3=0.026， 所以线性回归方程为； （2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关， 即上市时间每增加1 个月，市场占有率都增加0.042 个百分点； 由，解得 x13； 预计上市13 个月时，市场占有率能超过0.5% 19如图， P 为正方体ABCD 外一点， PB平面 AB
25、CD ，PB=AB=2 ，E 为 PD 中点 （1）求证： PACE； （2）求四棱锥PABCD 的表面积 【考点】 球的体积和表面积；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】（1）取 PA 中点 F，连接 EF，BF，证明 PA平面 EFBC，即可证明PACE； （2）求出侧面积与底面积，即可求四棱锥PABCD 的表面积 【解答】（1）证明：取PA 中点 F，连接 EF，BF， 则 EFAD BC，即 EF，BC 共面 因为 PB平面 ABCD ，所以 PBBC， 又因为 AB BC 且 AB PB=B ， 所以 BC平面 PAB，所以 BCPA， 由于 PB=AB ，所以 BFPA， 又由
26、于 BC BF=B ， 所以 PA平面 EFBC 因为 CE? 平面 EFBC，所以 PACE （2）解：设四棱锥PABCD 的表面积为S， 由于 PB平面 ABCD ，所以 PBCD， 又 CDBC，PB BC=B 所以 CD平面 PAB，所以 CDPC，即 PCD 为直角三角形， 由（ 1）知 BC平面 PAB， 而 AD BC， 所以 AD 平面 PAB，故 AD PA，即 PAD 也为直角三角形 综上， 第 15 页（共 19 页） 20已知中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆 C，其上一点P 到两个焦点 F1 ，F 2的距离之和 为 4，离心率为 （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线y
27、=kx +1 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 AOB 面积的取值范围 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】（1）由点 P 到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为，求出 a，b，c，由 此能求出椭圆C 的方程 （2）由，得（ k 2+4）x2+2kx 3=0，由此利用韦达定理、弦长公式、导数性质， 结合已知条件能求出AOB 面积的取值范围 【解答】 解： （1）设椭圆的标准方程为， 点 P 到两个焦点F1 ，F 2的距离之和为 4，离心率为， 由条件得， 所以椭圆 C 的方程 （2）设 A（ x1 ，y 1） ，B（x2 ， y 2） ， 由，得（ k 2+4） x2+2kx3=0， 故
28、 设 AOB 的面积为S，由， 第 16 页（共 19 页） 知 令 k 2+3=t，则 t3，因此， ， 对函数，知 因此函数在 t 3，+）上单增， ， AOB 面积的取值范围j 是（ 0， 21已知函数 （1）当 a=0 时，记 f（x）图象上动点P处的切线斜率为k，求 k 的最小值； （2）设函数（e 为自然对数的底数） ，若对 ? x0， f （x） g（x）恒成立， 求实数 a 的取值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】（1）求出函数的导数，得到k=x 22x+10，从而求出 k 的最小值即可； （2）设，得到函数的单调区间，得到g
29、（x） g（1）=0，可得 a0 即可 【解答】 解： （1） f（x）=x 2（ a+2）x+1 设 P（ x，y） ，由于 a=0， 所以 k=x 22x+10， 即 k min=0； （2）设， 则， 易知 g（ x）在（ 0，1）单调递增， （1，+）单调递减， 所以 g（ x） g（1）=0， 由条件知f（1） g（1） ，可得 a0 当 a0 时， f（x）=x 2（ a+2）x+1=（x1）2ax（ x1）20， f（x） g（x）对 ? x 0 成立， 综上， a0 请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 第 17 页（共 19 页） 2
30、2如图， PA 为四边形ABCD 外接圆的切线，CB 的延长线交PA 于点 P，AC 与 BD 相交 于点 M，PABD （1）求证： ACB= ACD ； （2）若 PA=3，PC=6，AM=1 ，求 AB 的长 【考点】 与圆有关的比例线段；相似三角形的性质 【分析】（1）利用弦切角定理及平行线的性质，证明：ACB= ACD ； （2）由切割线定理及AMB ABC ，求 AB 的长 【解答】（1）证明： PA 为切线， PAB=ACB PABD ， PAB=ABD= ACD ， ACB= ACD （2）解：已知PA=3，PC=6， AM=1 ，由切割线定理PA2=PB?PC 得：， PAB
31、D ，得 又知 AMB ABC ，所以 所以 AB 2=AM ?AC=4 ，所以 AB=2 23在直角坐标系xOy 中，曲线（为参数），在以 O 为极点， x 轴的 非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l： sin + cos =m （1）若 m=0，判断直线l 与曲线 C 的位置关系； （2）若曲线C 上存在点 P 到直线 l 的距离为，求实数 m 的取值范围 【考点】 摆线在刻画行星运动轨道中的作用；参数方程化成普通方程 【分析】（1）求出曲线C 的普通方程，直线的普通方程，利用圆的到直线的距离距离与半 径比较，即可得到结果 （2）利用圆心到直线的距离与已知条件列出关系式，即可得到结果 【解答
32、】 解： （1）曲线（为参数）， 曲线 C 的直角坐标方程为： （x1）2+（y1）2=2，是一个圆；圆心（ 1，1） ，半径为： 直线 l： sin + cos =0，可得直线l 的直角坐标方程为：x+y=0 第 18 页（共 19 页） 圆心 C 到直线 l 的距离，所以直线l 与圆 C 相切 （2）由已知可得：圆心C 到直线 lx+y=m 的距离， 解得 1m 5 24已知函数f（x）=| x 4|+| x a| （a R）的最小值为 a （1）求实数a 的值； （2）解不等式f（ x） 5 【考点】 绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式 【分析】（1）根据绝对值的几何意义求出f（ x）的最小值，从而求出a的值即可；（2）求出 f（x）的分段函数形式，从而求出不等式的解集即可 【解答】 解： （1） f（x）=| x4|+| xa| | 4a| =a， 从而解得a=2 （2）由（ 1）知， f（x）=| x 4|+| x 2| =， 综合函数y=f（x）的图象知， 解集为 第 19 页（共 19 页） 2019 年 9 月 16 日