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1、初中毕业学业水平考试数学模拟试卷（三）第 1 页（共 4 页） 2019 年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷 数学（三） 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26 个小题，考试时量120 分钟，满分120 分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符 合题意
2、的选项。本题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分） 1- 4 的相反数是 A4 B- 4 C 4 1 D 4 1 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 3下列运算正确的是 Ax 2+x3=x5 Bx 8 x2=x4 C 3x- 2x=1 D(x 2)3=x6 4下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 ABCD 5下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是 Ax(a- b)=ax- bx B x 2- 1+y2=(x- 1)(x+1)+ y2 Cy 2- 1=(y+1)(y- 1) Dax+by+c=x(a+b)+c 6甲、乙、丙、丁四人进行
3、射击测试，每人10 次射击成绩的平均数都是9.3 环，方差 分别为 2 甲s 0.56， 2 乙s 0.60， 2 丙s 0.50， 2 丁s 0.45，则成绩最稳定的是 A甲B乙C丙D丁 7反比例函数 x y 5 的图象在 A第一、二象限B第二、三象限C第一、三象限D第二、四象限 初中毕业学业水平考试数学模拟试卷（三）第 2 页（共 4 页） 8一次函数y=- x+4 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A2 B4 C 6 D8 9在半径为6 的O 中， 60 圆心角所对的扇形的面积为 A6B4C 2D 10如图，以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是 A 1 21 xy xy B
4、 1 21 xy xy C 1 21 xy xy D 1 21 xy xy 第 10 题图第 11 题图第 12 题图 11如图，小山岗的斜坡AC 的坡角 =45 ，在与山脚C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为26.6 ，小山岗的高AB 约为（结果取整数参考数据：sin26.6 = 0.45， cos26.6 =0.89，tan26.6 =0.50） A164 m B178 m C 200 m D1618 m 12如图，四边形EFGH 是矩形 ABCD 的内接矩形，且EFFG=31，ABBC=21， 则 tanAHE 的值为 A 5 1 B 10 3 C 6 1 D 7 2
5、二、填空题（本题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 13一次函数y=- 3x+6 中， y 的值随 x 的增大而 14不等式组 42(1) 23 x xx 的解集是 15若 A=45 30 ，那么 A 的余角是 16已知一组数据3，4，4，2，5，这组数据的中位数为 17如图，在 O 中，圆心角 AOB=100 ，点 P 是 AB 上任意一 点（不与A、B 重合，点C 在 AP 的延长线上） ，则 BPC= 18在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转 45 ，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变 换已知点A 的坐标为 (- 1，0)，则点 A 经过连续2019 次
6、这第 17 题图 样的变换得到的点A2019的坐标是 ) 初中毕业学业水平考试数学模拟试卷（三）第 3 页（共 4 页） 三、解答题（本题共8 个小题，第19、20 小题每小题6 分，第 21、22 小题每小题8 分， 第 23、24 小题每小题9 分，第 25、26 小题每小题10 分，共 66 分） 19计算： 2031 ()8(21)2 2 20先化简，再求值： 2 125 () 224 aa aaa ，其中22a 21今年 5 月份，某校九年级学生参加了长沙市中考体育考试，为了了解该校九年级 （ 1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下 不完整的频数分布
7、表（图1）和扇形统计图（图2）根据图表中的信息，解答下 列问题： 分组分数（分）频数 A 36x41 2 B 41x46 5 C 46x51 15 D 51x56 m E 56x61 10 图 1 图 2 （ 1）求全班学生人数和m的值； （ 2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段； （ 3）该班中考体育成绩中得满分的（60 分）共有3 人，其中男生2 人，女生 1 人， 现需从这3 人中随机选取2 人到八年级进行经验交流，请用列表法或画树状图 法求出恰好选到一男一女的概率 22如图，点E、F 分别是等边 ABC 中 AC、AB 边上的中点， 以 AE 为边向外作等边ADE
8、（ 1）求证：四边形AFED 是菱形； （ 2）连接 DC，若 BC=10，求四边形ABCD 的面积 23为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品已知甲种商品 每件进价为150 元，售价为 168 元；乙种商品每件进价为120 元，售价为 140 元该 超市用 42000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600 元 （ 1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （ 2）超市第二次以原进价购进甲、乙两种商品共400 件，且购进甲种商品的件数 多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580 元，共有几种 进货方案？写出利润最大的进货方案 初中毕业学业水平考试数学模拟
9、试卷（三）第 4 页（共 4 页） 24如图，已知AB 为 O 的直径， F 为 O 上一点， AC 平分 BAF 且交 O 于点 C，过点 C 作 CDAF 于点 D，延长 AB、 DC 交于点 E，连接 BC、CF （ 1）求证： CD 是 O 的切线； （ 2）若 AD=6，DE=8，求 BE 的长； （ 3）求证： AF+ 2DF=AB 25已知二次函数 2115 24 ykxx（k 是常数） （ 1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，试求k 的取值范围； （ 2）若点 (1， k)在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx 2+ 115 24 x都是 y 随 x
10、的增大而增大，求k 应满足的条件及x 的取值范围； （ 3）若抛物线 2115 24 ykxx与 x 轴交于A(xA，0)、B(xB，0)两点，且 xAxB， 22 34 AB xx若与 y 轴不平行的直线y=ax+b 经过点 P(1，3)，且与抛物线交 于 Q1(x1，y1)、Q2(x2，y2)两点，试探究 21 21 QQ PQPQ 是否为定值， 并写出探究过程 26已知直线 3 3 4 yx与两坐标轴分别相交于A、 B 两点，若点 P、 Q 分别是线段AB、 OB 上的动点，且点P 不与 A、B 重合，点 Q 不与 O、B 重合 （ 1）若 OPAB 于点 P， OPQ 为等腰三角形，这时满足条件的点Q 有几个？请 直接写出相应的OQ 的长； （ 2）当点 P 是 AB 的中点时，若OPQ 与 ABO 相似，这时满足条件的点Q 有几 个？请分别求出相应的OQ 的长； （ 3）试探究是否存在以点P 为直角顶点的Rt OPQ？若存在，求出相应的OQ 的范围，并求出OQ 取最小值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由