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1、不 等 式 练 习 题 第一部分 1下列不等式中成立的是（） A若 ab，则 22 acbc B若 ab，则 22 ab C若0ab，则 22 aabb D若0ab，则 11 ab 2已知 113 344 333 , 552 abc，则, ,a b c的大小关系是（） (A). cab (B)abc (C)bac (D)cba 3已知, ,a b c满足 cb a且 0ac，下列选项中不一定 成立的是（ ） （A） abac（B）0c ba（C） 22 cbab（D）()0ac ac 4规定记号“”表示一种运算，定义ab=baab（a , b为正实数）， 若 1k 2b，则 1 abc2，则
2、ab； 若 a| b| ，则 ab；若 ab，则 a 2 b 2. 其中正确的是 ( ) AB CD 2设 a，bR ，若 a| b|0 ，则下列不等式中正确的是( ) Aba0 B a 3 b 20 D a 2 b 20) Cysin xcscx，x(0， 2 ) Dy7 x7x 4已知 loga (a 21)0，b0.若3是 3 a 与 3 b 的等比中项，则 1 a 1 b的最小值为 ( ) A8 B4 C1 D.1 4 8 已知当 x0时， 不等式 x 2mx 40恒成立，则实数 m的取值范围是 _ 9. 已知 Ax| x 23x20，B x| x2( a1)xa0 (1) 若 AB，
3、求 a的取值范围； (2) 若B? A，求a的取值范围 10. 已知 x0，y0，且 1 x 9 y1，求 xy 的最小值 11已知 a，b，c 都是正数，且 abc1. 求证： (1 a)(1 b)(1 c)8 abc. 证明a、b、c 都是正数，且 abc1， 1abc2 bc0， 1bac2 ac0， 1cab2 ab0. (1a)(1 b)(1 c)2 bc2 ac2 ab8abc. 12不等式 kx 22x6k2 ，求 k 的值； (2) 若不等式的解集为R ，求k的取值范围 参 考 答 案 第一部分 1D 【解析】对于 A，若 0c ，显然 22 acbc不成立；对于 B，若0ba
4、，则 22 ab 不成立；对于 C，若0ab，则 22 aabb，所以 C错；对于 D ，若0ab， 则 1 0 ab ，所以 11 ab ；故选 D 2D 【 解 析 】 因 为 11 0 34 所 以 11 0 34 333 1 555 即1ab， 且 3 0 4 33 1 22 所以1c，综上， cba ，所以答案为： D. 3C 【解析】 ,0,0,0ac accaQ . (1),0bc aQ, abac ; (2),0babaQ, 0,0cc baQ;(3) ,0caacQ,0,0acac acQ.(4) cbaQ且0,0ca,0b或0b或0b, 2 cb和 2 ab的大小不能确定
5、, 即 C选项不一定成立 . 故选 C. 4A 【解析】根据题意 222 1113kkkeg化简为 2 20kk，对 k 分情况去 绝对值如下： 当 0k 时，原不等式为 2 20kk解得21k，所以 01k； 当0k时，原不等式为20成立，所以0k； 当0k时，原不等式为 2 20kk，解得12k，所以10k； 综上，11k，所以选择 A. 5B 【解析】对于 A，当0c时，不等式不成立，故A错；对于 C ，因为0ab， 两边同时除以0ab， 所以 11 ab ， 故 C错； 对于 D ， 因为0ab， 11 0 ba ， 所以 ab ba ，故 D错，所以选 B 6A 【解析】 0.5 3
6、4 22，ablogclog， 0.5 1 22 1 1 2， 34 1 1 2 2 ，loglog bac 故选： A 7C 【解析】根据题意化简不等式为()(1()1xaxa, 即 22 (1)0xxaa对 任意实数x成立, 所以根据二次恒成立0, 解得 2 3 2 1 a 81 【解析】 由24xy化为 4 2 x y代入 1 4 y xy 得 411111121 2 428248 xxy xyxyxy 151 428 yx xy ，因为0,0xy，所以 1151151 21 4428428 yyxy x xyxyx y g （当且仅当“ 4 3 xy”时，取“” ） ，故最小值为 1.
7、 9xyacyxyxcyxyxa 22222222 2,； 0,0,0xyyx，即ac； 10 （1）2a（2） 1 3 2 xx 【解析】 （1）由2M，说明元素 2 满足不等式 2 520axx，代入即可求出a 的取值范围； （2）由 1 2 2 Mxx， 1 ,2 2 是方程 2 520axx的两个根，由 韦达定理即可求出2a，代入原不等式解一元二次不等式即可； （1）2M， 2 25 220a，2a （2） 1 2 2 Mxx， 1 ,2 2 是方程 2 520axx的两个根， 由韦达定理得 15 2 2 12 2 2 a a 解得2a 不等式 22 510axxa即为： 2 2530
8、xx其解集为 1 3 2 xx 第二部分 2. 解析由 a| b|0 ? | b|0，故选 C. 3. 解析y x 2 2 x的值域为 ( ， 2 2 ，)； y x2 x1 x1 1 x12(x0)； ysin xcscxsin x 1 sin x2(00， b0， ab ab 2 1 2? ab 1 4. 1 a 1 b ab ab 1 ab 1 1 4 4. 11. 解析因为 x0，y0， 1 x 9 y1， 所以 xy( xy)( 1 x 9 y) y x 9x y 102 y x 9x y 1016. 当且仅当 y x 9x y 时，等号成立，又因为 1 x 9 y1. 所以当 x4，y12 时，(xy)min16.