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1、数学试卷 温江区 20192019学年度上期学业检测题 九年级数学（闭卷部分） 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 A 卷分第卷和第卷，第卷为选择题，第卷为其它类型的题。 卷别 A 卷 B 卷 A+B 总分 题 号 一二三四五 总 分 一二三四 总 分 得 分 A 卷（共 100分） 第卷 (选择题，共 30 分) 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） （A）3215 2 xx（B）03 11 2 xx （C）0 2 cbxax（D）32 2 xm 2右图中的正五棱柱的左视图应为
2、（） （A）（B）（C）（D） 3下列命题中，错误的是（） （ A）矩形的对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直的四边形是菱形 （ C）等腰梯形的两条对角线相等（D）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 4反比例函数y= x k (k0)的图象经过点（2，5） ，若点（ -5 ，n）在反比例函数的图象上， 则 n 等于（） （A）-10 （B）-5 （C）-2 （ D）- 10 1 5如图， 在四边形ABCD 中，E 是 BC 边的中点， 连结 DE 并延长交AB 的延长线于F 点， AB=BF 。添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。你认为下面四个 条件中可选择的是（） （A）A
3、DBC（B）CDBF （C）AC（D）FCDE 6如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等， 那么两个指针同时落在偶数上的概率是( ) （A ） 19 25 （B）10 25 （C） 6 25 （D） 5 25 7已知 A+ B=90 , 且 cosA = 1 5 ，则 cosB 的值为 ( ) （A）1 5 （B）2 5 （C）4 5 （D） 2 6 5 8把二次函数 3 4 1 2 xxy 用配方法化成khxay 2 的形式（） （A ） 22 4 1 2 xy （B） 42 4 1 2 xy （C） 42 4 1 2 xy （ D ） 3 2 1 2 1 2 xy 9先锋村准备
4、在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这 两树在坡面上的距离AB 为（） E B A F C D 数学试卷 1 A B C （A）cos5（B） cos 5 （C）sin5（ D） sin 5 10如图，ABO是的直径，弦CDAB 于点 E，且 CD=3cm， O的半径为3cm ，则 CDB的度数为（） (A) 45 O (B) 30 O (C) 90 O (D) 60 O 第卷 (非选择题，共 70 分) 二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分） 11方程 (x-3) 2=4 的解是 。 12如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm， 若墙上钉子间的距离 16
5、cmABBC， 则 1 度。 13在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的 影长相等，这两根杆子的相对位置是_。 14某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m， 半径 OA 10m，则中间柱CD 的高度为_m。 15抛物线 2 yxbxc的图象如图所示，则此抛物线的 解析式为_。 三、解答下列各题：（每小题7 分，共 21 分） 16 （1）计算： 1 2+(21) 0 2 2 sin453tan30 （2）解方程：1218 xx （3）一个不透明的布袋里装有4 个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标 有 1、 2、3、4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不
6、放回去），再从剩下的3 个球中随机 抽取第二个乒乓球。 请你列出所有可能的结果； 求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率。 四、解下列各题：（每小题8 分，共 16 分） 17某企业2006 年盈利1500 万元， 2019 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元。从2006 年到 2019 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （ 1）该企业2007 年盈利多少万元？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2019 年盈利多少万元？ 18 某商场购进一种单价为40 元的篮球， 如果以单价50 元出售， 那么每月可售出500 个， 根据销售经验，售价每提高1
7、元，销售量相应减少10 个。 （1）假设销售单价提高x 元，那么销售300 个篮球所获得的利润是_元；这 种篮球每月的销售量是_个。 （用含 x 的代数式表示） D B A O C C A B O E D y x O 3 x=1 数学试卷 2 1 1 O x y （2） 8000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请 求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？ 五、解下列各题：（每小题9 分，共 18 分） 19 已知：如图，点 A （m，3） 与点 B （n，2） 关于直线y = x 对称，且都在反比例函数 x k y 的 图象上，点D 的坐标为（ 0， 2）
8、 。 （1）求反比例函数的解析式； （2）若过 B、D 的直线与x 轴交于点 C，求 sinDCO 的值。 20已知：如图，P是 O直径 AB延长线上一点，过P 的直线交 O于 C、D两点，弦DF AB于点 H ，CF交 AB于点 E。 求证： PC PD=PO PE； 若 DE CF， P=15 0， O的半径为 2，求弦 CF的长。 B 卷（共 50 分） 一、填空：（每小题4 分，共 20 分） 21已知关于x 的方程011221 2 xkxk有实数根，则实数k 的取值范围是 _。 22如图，抛物线yax 2bxc 的对称轴是 x 1 3 ，小亮通过观察 得出了下面四条信息：c 0， a
9、bc0， ab c0， 2a3b0。 你认为其中正确的有_。 （填序号） 23如图， A、B、C是0 上的三点，以BC为一边，作CBD= ABC ， 过 BC上一点 P，作 PE AB交 BD于点 E。若 AOC=60 ， BE=32，则点 P到弦 AB的距离为 _。 24在平面直角坐标系xOy中，直线3xy与两坐标轴围成一个 AOB 。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、 2 1 、 3 1 的 5 张卡 片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为 点 P 的纵坐标，则点P落在 AOB 内的概率为。 25如图， 如果以正方形ABCD 的对角线
10、AC 为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去， ，已知正方形ABCD 的 面积 1 S为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 23 SS， ， Sn（n 为正整数），那么第 8 个正方形的面积 8 S_。 A B CD E F G H I J A B C D E P O F A P C D E H B O 数学试卷 AB CD E P 二、（共 8 分） 26如图， AC 是某市环城路的一段，AE，BF，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A， B，C经测量花卉世界D 位于点 A 的北偏东 45 方向、 点 B 的北偏东30
11、 方向上， AB2km， DAC15 。 （1）求 B，D 之间的距离； （2）求 C，D 之间的距离。 三、（共 10 分） 27如图，在菱形ABCD 中， P 是 AB 上的一个动点( 不与 A、B 重合 ) 。连接 DP 交对 角线 AC 于 E，连接 BE。 ( 1) 证明： APD CBE； ( 2) 若 DAB 60o， 试问 P 点运动到什么位置时，ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？ 请说明理由。 四、（共 12 分） 28在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐 标轴上，且点(0 2)A，点( 1 0)C，如图所示：抛物线 2 2
12、yaxax经过点B。 （ 1）求点 B的坐标； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）在抛物线上是否还存在点 P（点B除外），使ACP 仍然是以 AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有 点P的坐标；若不存在，请说明理由。 B A C x y （0， 2） （ 1，0） A B C 中 山 路 文 化 路 D 和 平 路 4515 30 环城路 E F 数学试卷 参考答案 A 卷 一、 ABBCD CDCBB 二、 111， 5；12 120；13不平行； 14 4；1532 2 xxy。 三、 16 （ 1）解：原式 = 3 3 3 2 2 2 2 1 2 1 （ 4 分） =1 2 1
13、1 2 1 （ 2 分） =0 （ 1 分） （2）解：原方程变形得0209 2 xx（ 2 分） 方程左边分解因式得054 xx（ 3 分） x-4=0 或 x-5=0 4 1 x5 2 x（ 2 分） （3）解：根据题意列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1，2）（1，3）（1， 4） 2 （2， 1）（2，3）（2， 4） 3 （3， 1）（ 3，2）（3， 4） 4 （4， 1）（ 4，2）（4，3） 由以上表格可知：有12 种可能结果（ 4 分） （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值） 在中的12 种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2 种， 所以， P（两个数字之积是
14、奇数） 21 126 （ 3 分） 四、 17 （ 1）设每年盈利的年增长率为x， 根据题意得 2 1500(1)2160x（ 3 分） 解之得 12 0.22.2xx，（不合题意，舍去） 1500(1)1500(10.2)1800x 答： 2007 年该企业盈利1800 万元。（ 3 分） （ 2）2160(10.2)2592 答：预计2019 年该企业盈利2592 万元（ 2 分） 18解： （1）300（10+x） ；500-10x （ 2 分） （2）设月销售利润为W元，由题意得xxW1050010（ 2 分） 整理得90002010 2 xW 当 x=20 时， W有最大值9000，
15、（ 2 分） 而 20+50=70 答：8000 元不是最大利润，最大利润为9000 元，此时篮球的售价为70 元。（ 2 分） 五、 19解（ 1）A（ m，3）与 B（n，2）关于直线y = x 对称， m = 2， n = 3， 即 A（2，3） ，B（3，2）（ 2 分） 于是由3 = 2 k ，解之得k = 6 因此反比例函数的解析式为 x y 6 （ 2 分） （2）设过 B、D 的直线的解析式为y = kx + b 20 23 bk bk 解之得 k = 3 4 ，b =2 故直线 BD 的解析式为y = 3 4 x2 （ 2 分） 数学试卷 当 y = 0 时，解得x = 1.
16、5 即 C（1.5，0） ，于是OC = 1.5，DO = 2 在 RtOCD 中， DC =5. 225 .1 22 sinDCO = 5 4 5. 2 2 DC DO （ 3 分） 20(1) 证明：连结DO ，直径AB DF， AD=AF DOA= DCF DOP+ DOA=180 O ， PCE+ DCF=180 O DOP= ECP （ 2 分） P=P POD PCE PC PO PE PD 即 PC PD=PO PE （ 2 分） （2）解：直径AB DF， DH=FH ED=EF EH 平分 DEF DECF DEC= DEF=90 O FEH=45 O CEP=45 O DC
17、E= P+CEP=15 O +45 O =60 O DOH=60 O （ 2 分） 在 Rt DOH 中，由 sin60 O = DO DH DH=32 2 3 60sinOD o DH=32 222 DFEFED 2 22 32EDED EFED6（ 2 分） 在 Rt DCF中，由 CF DE DCFtan 2 3 6 60tan o DE CE 26CEEFCF（ 1 分） B 卷 一、 2121k；22； 233；24 5 3 ；25128。 二、 26解： （1）如图，由题意得，EAD=45 ， FBD =30 EAC=EAD +DAC =45 +15 =60 AEBFCD， FBC
18、=EAC=60 DBC=30（ 2 分） 又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 DAB= ADB BD=AB=2 即 B，D 之间的距离为2km。（ 2 分） （2）过 B 作 BODC 于点 O，(图略 ) 在 Rt DBO 中， BD=2， DBO=60 DO=2 sin60 =23 2 3 ,BO=2 cos60 =1 （ 2 分） 在 RtCBO 中， CBO=30 ，CO=BOtan30 = 3 3 ， CD=DOCO= 3 32 3 3 3（km） 即 C，D 之间的距离为 3 32 km （ 2 分） F A P C D E H B O 数学试卷 三、 27 四、 28解：
19、（1）过点 B作BDx轴，垂足为D， 9090BCDACOACOCAO ， BCDCAO； 又90BDCCOACBAC ；， BCDCAO，（ 2 分） 12BDOCCDOA， 点B的坐标为( 31)，；（ 2 分） （2）抛物线 2 2yaxax经过点( 31)B，则得到1932aa， 解得 1 2 a， 所以抛物线的解析式为 2 11 2 22 yxx；（ 2 分） （3）假设存在点P，使得ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形： 若以点C为直角顶点； 则延长BC至点 1 P，使得 1 PCBC，得到等腰直角三角形 1 ACP， 过点 1 P作 1 PMx轴， 111 90CPBCMCPBCDPMCBDC，； 1 MPCDBC 1 21CMCDPMBD，可求得点 1 P(1 ， -1)；（ 3 分） 若以点A为直角顶点； 则过点A作 2 APCA，且使得 2 APAC，得到等腰直角三角形 2 ACP， 过点 2 P作 2 P Ny轴，同理可证 2 AP NCAO； 2 21NPOAANOC，可求得点 2(2 1) P，； 经检验，点 1(1 1)P，与点 2(2 1) P，都在抛物线 2 11 2 22 yxx上。（3 分） B A D C O M N x y P1 P2