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1、学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 八年级数学期中试卷 2019.4 时间： 100 分钟总分：100 分出卷人：孙伟刚 一、细心选择（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 ） 1.下列调查中： 调查你所在班级同学的年龄情况； 检测无锡的空气质量； 为保证 “ 风云二号 08 星” 成功发射，对其零部件进行检查； 对乘坐某航班的乘客进行安检其中适合采用抽样调查 的是（） ABCD 2. 每年 4 月 23 日是 “ 世界读书日 ” ，为了了解某校八年级500 名学生对 “ 世界读书日 ” 的知晓情况， 从 中随机抽取了10%进行调查在这次调查中，样本容量是（） A500 B.
2、10% C50 D.5 3. 下列约分正确的是（ ） A. 6 3 2 a a a B. axa bxb C. 22 ab ab ab D.1 xy xy 4. 分式 nm n nm mn nm m ， 2 )( 的最简公分母是() A.)()( 2 nmnmB.)()( 3 nmnmC.)(nmnmD. 222 )(nm 5.已知 x-y0，且 2x-3y=0 ，则分式 2xy xy 的值为（） A-6 B. -1 C2 D. 4 6.已知ABCD 中， B=4 A，则 D=（） A18B36C72D144 7.四边形 ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，给出下列四个条件：AD B
3、C， ADBC， OAOC，OBOD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( ) A3 种B4 种C5 种D6 种 8.如图， RtABC中， C=90， AC =12，BC=5 ，分别以 AB 、 AC 、 BC 为边在 AB 的同侧作正方形ABDE 、 ACFG 、 BCIH, 四块阴影部分的面积分别为S1、 S2、 S3、 S4， 则 S1+S2+S3+ S4 等 于（ ） A60 B90 C144 D 169 二、精心填空（本大题共9 小题，每空2 分，共 22 分.） 9.某班 50 名学生在适应性考试中，分数段在90-100 分的频率 为 0.1，则该班在这个
4、分数段的学生有人. 10.现有一个不透明的布袋中装有6 个小球，分别为1 个黑球、 2 个白球和3 个红球，现从中随机摸 出 3个球 .请写出一个不可能事件：. 11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙 所猜数字记为b，且 a、b 分别取 0、1、2，若 a、b 满足1ab，则称甲、乙两人“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为. S4 S1 S3 A C B D E F G H I S2 第 8 题 12. 当 x时，分式 5 x2有意义；若分式 x 3 x+4 的值为 0，则 x= 13.不改变分式的值， 将分式 1
5、2 23 12 23 xy xy 的分子、 分母的各项系数化为整数得； 计 算 1 11 m mm 的结果为. 14. 观察： 1 1 1a m ，a2=1，a3=1，a4=1，则 a2019= （用含 m 的代数式表示）. 15.如图，将 ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点 A 处， 若 A=30 ， B=115，则 A NC= . 16.如图， 是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方 向分别旋转90， 180， 270后形成的图形若 BAD=60 ， AB=1 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 17.如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点 B 落在边 AD 上
6、，折 痕EF的 两 端 分 别 在AB 、 BC上 （ 含 端 点 ） ， 且 AB=6cm,BC=10cm, 则折痕 EF 的最大值是. 三、用心解答（本大题共54 分） 18 （本题 8分，每小题4 分）计算： 315 5 m mm 2 1 1 a a a 19.（本题 6 分）先化简，再求值： 2 22 abb ababab ，将 3 2 a b 代入求值 . 20.（本题 8 分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学 校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很 感兴趣； B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学
7、习不感兴趣） ，并将调查结果绘制成图和图的统计 图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了名学生； （2）将图补充完整； （3）求出图中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达 标包括 A 级和 B 级）？ 第15题 A CB MN 第16题 C D O B A 第17题 A CB E F D B 21. （本题 6 分）如图所示的正方形网格中，AB C 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中 按要求画图和解答下列问题： （1）以 A 点为旋转中心，将ABC 绕点 A 顺时
8、针旋转90得 AB 1C1，画出 AB1C1. （2）作出 ABC 关于坐标原点O 成中心对称的A2B2C2. （3）作出点C 关于 x 轴的对称点P. 若点 P 向右平移x 个单位长度后落在A2B2C2的内部 (不含落 在 A2B2C2的边上 )，请直接写出x 的取值范围 .（提醒：每个小正方形边长为1 个单位长度） 22.（本题 8 分）如图，在ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 的中点，过点E 作 EF AB，交 BC 于 点 F （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形； （2）当 ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？ 23.（本题 8 分）如图1，已知 正
9、方形 ABCD的边 CD在正方形DEFG 的边 DE上，连接AE ，GC （1）试猜想AE与 GC有怎样的位置关系，并证明你的结论； （2）将正方形DEFG 绕点 D按顺时针方向旋转，使点E落在 BC边上，如图2，连接 AE和 GC 你认 为（ 1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 24. （本题 10 分）在正方形ABCD 中， O是 AD的中点，点P从 A点出发沿A BCD的路线匀速运 动，移动到点D时停止 （1）如图 1，若正方形的边长为12，点 P 的运动速度为2 单位长度 / 秒，设t 秒时， 正方形 ABCD 与 POD 重叠部分的面积为y 求当 t=4
10、，8， 14 时， y 的值 求 y 关于 t 的函数解析式 （2）如图 2，若点 Q从 D 出发沿 DC BA的路线匀速运动，移动到点A 时停止 P、Q两点同时 出发，点P的速度大于点Q的速度设t 秒时，正方形ABCD 与 POQ （包括边缘及内部）重叠部分 的面积为S，S与 t 的函数图象如图3 所示 P，Q两点在第 _秒相遇；正方形ABCD的边长是 _. 点 P的速度为 _ _单位长度 / 秒；点 Q的速度为 _单位长度 / 秒 八年级数学参考答案及评分标准2019.4 一、细心选择（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 ） 1、B；2、C；3、 D；4、A；5、D；6、D；7、
11、B；8、B 二、精心填空（本大题共9 小题，每空2 分，共 22 分.） 9、5；10、 摸到 3 个黑球（答案不唯一） ；11、 7 9 ；12、 2 3；13、 34 34 xy xy 1； 14、 1 1m ；15、 110；16、3317、 10 10 3 三用心解答（本大题共54 分） 解答应写出演算步骤 18、原式 1515 55 m mm （ 2 分）原式 2 (1)(1) 11 aaa aa （2分） 5 1 （4 分） 1 1 a （4 分） 19、原式 222 2222 abb abab （2 分） 2 22 a ab （4 分） 代入计算得 9 5 ，计算正确再得2 分
12、20、 （1）200（ 2 分） （2）图形正确（4 分） （图略） （3）C 级所占圆心角度数：36015%=54（ 6 分） （4）达标人数约有8000（25%+60% ）=6800（人） （ 8 分） 21、图略（ 2 分）（2）图略（ 4 分）（3）5.5x8（6 分） 22、 （1）D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线 . DE BC. （2 分） 又EF AB，四边形 DBFE 是平行四边形 . （4 分） （2）当 AB=BC 时，四边形DBEF 是菱形理由如下： （5 分） D 是 AB 的中点， BD=AB. DE 是 ABC 的中位线， DE=B
13、C. AB=BC ，BD=DE. 又四边形 DBFE 是平行四边形，四边形DBFE 是菱形（8 分） 23、 （1）答： AEGC； （1 分） 证明：延长 GC 交 AE 于点 H，在正方形ABCD 与正方形 DEFG 中， AD=DC ， ADE= CDG=90 ， DE=DG ， ADE CDG， （2 分） 1= 2； 2+ 3=90 ， 1+ 3=90 ， AHG=180（ 1+ 3）=180 90 =90 ， AE GC （4 分） 答：成立；（5 分） 证明：延长 AE 和 GC 相交于点H， 在正方形ABCD 和正方形 DEFG 中， AD=DC ， DE=DG ， ADC=
14、DCB= B= BAD= EDG=90 ， 1= 2=90 3； ADE CDG ， （6 分） 5= 4； 又 5+ 6=90 ， 4+ 7=180 DCE=180 90 =90 ， 6= 7， 又 6+ AEB=90 ， AEB= CEH， CEH+ 7=90 ， EHC=90 ， AE GC （8 分） 24. 解： （1）正方形ABCD 的边长为12， S正方形ABCD=12 2=144 O 是 AD 的中点， OA=OD=6 （）当t=4 时，如图1 AP=2 4=8， OA=6， SOAP= AP OA=24 ， y=S正方形ABCDSOAP=14424=120； （1 分） （）
15、当t=8 时，如图1 AB+BP=2 8=16，AB=12 ， BP=4， CP=12 4=8， y=（OD+CP） CD= （6+8） 12=84； （2 分） （）当t=14 时，如图1 AB +BC+CP=2 14=28，AB=BC=CD=12 ， DP=12 328=8， y=SODP= DP OD=24 ； （3 分） 分三种情况： （）当0 t 6 时，点 P在边 AB 上，如图1 AP=2t，OA=6 ， SOAP= AP 6=6t， （4 分） y=S正方形ABCDSOAP=1446t； （）当6t 12 时，点 P 在边 BC 上，如图1 AB+BP=2t ，AB=CD=12
16、 ， CP=242t， y=（OD+CP） CD= （6+242t） 12=180 12t； （5 分） （）当12t 18 时，点 P 在边 CD 上，如图1 AB+BC+CP=2t ，AB=BC=CD=12 ， DP=362t， y=SODP= DP OD=1086t （6 分） 综上可知， y=； （2） t=0 时， S=S正方形ABCD=16， 正方形ABCD 的边长 =4 （7 分） t=4 时， S=0， P，Q 两点在第4 秒相遇；（8 分） S 与 t 的函数图象由5 段组成， P，Q 相遇于 C 点， 时间相同时，速度之比等于路程之比，而点P 运动的路程 =点 Q 运动的路程的2 倍， 点 P 的速度 =点 Q 的速度的2 倍 设点 Q 的速度为a单位长度 /秒，则点P 的速度为 2a 单位长度 / 秒 t=4 时， P，Q 相遇于 C 点，正方形ABCD 的边长为4， 4（a+2a）=4 3， a=1 故点 P 的速度为2 单位长度 /秒，点 Q 的速度为1 单位长度 /秒.（10 分）