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1、1 12.2 一次函数 第1课时一次函数 ( 一) 教学目标 【知识与技能】 认识正比例函数, 掌握正比例函数解析式的特点. 【过程与方法】 经历用图象法表示正比例函数的过程, 利用数形结合思想分析问题. 【情感、态度与价值观】 1. 通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参与到探究正比例函数的过程中来, 激发 学生学习数学的积极性. 2. 将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象, 使学生易于接受. 重点难点 【重点】 正比例函数的解析式特点, 正比例函数的图象表示法. 【难点】 由正比例函数的图象归纳其性质. 教学过程 一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示: s=50t;h=50t+5
2、00;Q=-25t+300;y=2x. 师: 观察这些函数 , 你能发现它们的共同点吗? 生: 能. 它们的自变量的最高次数都是1. 师: 很好 ! 不难看出 , 这些函数都是用自变量的一次式表示的, 可以写成 y=kx+b的形式 . 因 为它们有这一共同特征, 我们把它们归为一类. 教师多媒体出示并口述: 一般地 , 形如 y=kx+b(k 、b是常数 ,k 0) 的函数 , 叫做一次函数, 其中 k叫做比例系数,b 叫 做常数 . 当b=0时, 它会是怎样的呢? 生: 当b=0时, 它化简成了 y=kx. 师: 对. 我们把有这一特征的函数也归为一类. 一般地 , 形如 y=kx(k 是常
3、数 ,k 0) 的函数 , 叫做正比例函数, 其中 k叫做比例系数. 二、边讲边练,共同探究 师: 请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比例函数的形式来判断一下下列函数, 哪些 是一次函数 ?哪些是正比例函数? (1)y=-4x;(2)y=;(3)y=4x+8;(4)y=3x 2-1;(5)y=-. 学生讨论后回答, 集体纠正 . 师: 我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点, 那么它的图象又有什么特点呢?在 前面我们画了 y=2x、s=-3t 的图象 , 它们有什么共同点? 2 生: 它们都是一条直线. 师: 对. 通常我们把正比例函数y=kx(k 0) 的图象叫做直线y=kx. 教师多媒
4、体出示: y=x,y=x,y=3x. 师: 请大家在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象. 我们知道两点确定一条直 线, 所以要画 y=kx的图象 , 找出两个点即可. 在y=kx中, 无论 k取何值 ,x=0 时y都为 0, 所以正比 例函数的图象是一条经过原点的直线. 我们再找一个容易计算的x的值 , 比如取 x=1, 求出相应 的y的值 . 教师找三名学生板演, 其余同学在下面做, 然后集体纠正得到: 三、继续探究,层层推进 师: 它们除了都是正比例函数外,k 都是大于 0的 . 它们的图象除了是经过原点的直线外, 还有什么共同点? 生: 它们都经过一、三象限. 师: 除此之外 ,
5、随着 x值的增大 ,y 的值是怎样变化的? 学生观察后回答: 增大 . 师: 很好 ! 它们还有没有其他的共同之处? 学生继续观察,发现另一共同点: 它们都是自左向右上升的. 教师多媒体出示: y=-x,y=-x,y=-3x. 师: 你们再画出这几个函数的图象, 看看它们有什么共同点. 学生作图后回答. 生甲 :它们都是过原点的一条直线. 生乙 :它们都经过二、四象限. 生丙 :y 的值随着 x的增大而减小. 生丁 :它们都是自左向右下降的. 师: 同学们回答得很好! 我们由这两个例子得到如下结论: 在正比例函数y=kx中, 当k0时 ,y 随x的增大而增大, 图象经过一、三象限; 当k0时,
6、 图象向上平移 b个单位 . 师: 对. 由y=2x-1 的图象与 y=2x的图象之间的关系, 你能得到什么结论? 生: 当b0时,y 随x的增大而增大, 图象经过一、 三象限 ; 当k0时 ,y 随x的增大而增大 , 图象是自左向右上升的, 经过的象限中必有一、三象限; 当 k0时, 图象与 y轴的正半轴相交; 当b0 b=0 b0 k0 b=0 b0 一、二、三一、三一、三、四 k0 一、二、四二、四二、三、四 师: 我们知道了 k、b的正负 , 就能知道直线y=kx+b经过的象限 . 同时也要能根据直线 y=kx+b经过的象限判断k、 b的正负 , 它们是互相对应的. 五、课堂小结 师:
7、 本节课你们学到了什么内容? 学生回答 , 教师补充完善. 教学反思 在本节课中 , 利用两个函数 y=2x和y=2x+3的图象 , 让学生观察 k值对函数图象的影响. 学 生看不出 ,我就加入一个函数y=2x-1, 让他们再观察 , 这三个图象是互相平行的直线, 它们的 7 函数中的 k值相同 , 这样让学生通过观察、总结规律得到结论. 在总结结论时, 我把图象的上 升、下降情况放在它所经过的象限之前,是因为 k值的正负直接决定的是图象的变化趋势,而 不是经过的象限, 由变化趋势我们能得到它经过哪几个象限. 本节课中直线y=kx+b(b 0) 经 过的象限也可由直线y=kx经过的象限和b的正
8、负 , 将直线 y=kx向上或向下平移得到. 第3课时一次函数 ( 三) 教学目标 【知识与技能】 学会用待定系数法确定一次函数的解析式; 用数形结合、看图找信息的方法求一次函数 的解析式 . 【过程与方法】 经历用待定系数法求解问题的过程,提高解决问题的能力; 体验数形结合的思想, 运用看 图读信息的方法来解决问题. 【情感、态度与价值观】 通过让学生经历先设出未知数, 根据题意列出方程再求解的过程, 带领学生学习待定系 数法 , 激发学生探索、总结数学方法的兴趣. 重点难点 【重点】 用待定系数法求一次函数的解析式. 【难点】 结合图象求解析式. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师: 我
9、们在前面学习了一次函数的解析式的形式, 有了解析式我们可以画出一次函数的 图象 , 可以知道它的一些性质. 如果已知函数的图象或者仅仅知道函数图象上的两点, 怎么求 出这个函数的解析式呢? 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示: 【例 1】已知一个一次函数, 当自变量 x=4时, 函数值 y=5; 当x=5时,y=2. 写出这个函数的 解析式 . 学生讨论 . 师: 一次函数的形式是什么? 生:y=kx+b(k 、b是常数 ,k 0). 师: 现在我们先把这个函数的解析式设出来, 再求出里面的k和b, 怎么求 k和b呢?将直线 上的两点 ,也就是题中给出的两个条件代入, 看能得到什么 ? 生: 师: 这是一个二元一次方程组. 你们还记得怎么解吗? 生: 记得 .