高中高考物理天体运动类高考题解策略.pdf

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1、高中物理天体运动类高考题解策略 天体运动是万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律应用的 实例，也是高考的热点内容之一。卫星、天体的运动涉及的知识较多，要利用到 万有引力定律、 牛顿运动定律、 圆周运动的相关知识。 在解此类题时不论是定性 分析，还是定量计算首先要理清思路， 抓住万有引力提供向心力和星球表面上的 物体所受重力近似等于星球对其的万有引力的这一基础关系，然后将卫星和天体 运动近似处理成匀速圆周运动。 要根据题目选择适量的等量关系式，加以分析解 答。 在分析卫星变轨问题时， 要抓住卫星做向心运动和离心运动的条件进行分析。 这 是 解 决 问 题 的 根 本 方 法 ， 也 是

2、 解 决 问 题 的 关 键 。 22 22 222 GMm2 F =() mgRv mmrmrmgma rrrT 万轨向 类型一： 对开普勒行星运动三大定律的考察类 遇到天体绕同一中心天体做椭圆运动成圆周运动时，只求周期、运动半径的 等问题时运用开普勒定律直接求解更方便 3 2 R k T 例 1：（2008 年高考 四川卷） 1990年 4 月 25 日，科学家将哈勃天文望远 镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极 大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。己知地球半径为6.4 xl0 6m ， 利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6 xl0 7m

3、这一事实可得到哈勃望远镜 绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（） A.0.6 小时 B.1.6小时 C.4.0小时 D.24小时 解析：哈勃望远镜和地球同步卫星都绕地球做圆周运动。根据开普勒第三定 律可得知 3 2 R T k 3 3 r Tr T望 望 同同 6 r =7.0*10 m 望 7 r =4.24*10 m 同 T =24 月 小时 。因此可以得到 T =1.6 望 小时 故选项 B正确 类型二 ：考察宇宙速度类 近地卫星的环绕速度 GM vR7.9km/s R g 地 地 通常称为第一宇 宙速度。它是发射卫星的最小速度， 是地球周围所有卫星的最大环绕速度，脱离 地

4、球万有引力而不再绕地球运动的速度叫做第二宇宙速度16.7/vkm s 例 2： （2008年高考 广东卷） 下图是 “ 嫦娥一号奔月 “示意图 , 卫星发射后通 过自带的小型火箭多次变轨, 进入 地月转移轨道 , 最终被月球引力捕获, 成为绕 月卫星 , 并开展对月球的探测 . 下列说 法正确的是（） A.发射“嫦娥一号 “ 的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上 , 卫星的周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上 , 卫星受地球的引力大于受月球的引力 解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳引力，进入天空的最小速度；在绕月 轨道上由万有引力

5、提供向心力知 2 2 GMm2 F =()mr rT 万 。卫星受到月球的万有引 力与她到月球中心的距离平方成反比。卫星的质量 m会约掉，所以卫星的周期与 卫星的质量无关； 在绕月轨道上， 卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律 知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力，故选项C正确。 类型三： 人造卫星及同步卫星的运行规律类 人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系 2 M1 r vG mvv r r 2 3 3 1GM mr r r 2 GMm FF r 万向 223 3 2 44r mrTTr TGM 越 高 越 慢 应 用 22 1GM maaa rr 2GMm m

6、gGMgR R 地 地 （近地时）（黄金代换） 同步卫星具有五个确定的特征 1 周期确定：24Th 2 轨道平面确定：所有地球同步卫星的轨道平面都在赤道平面内 3 运行速度确定：做圆周运动3.1/vkm s 4 运行高度确定：离地高度为36000km 5 在轨道上位置确定：每个地球同步卫星确定在世界组织规定的位置上 例 3： （2009 年高考 安徽卷） 2009年 2 月 11 日, 俄罗斯的 “宇宙 2251“卫星 和美国 “ 铱33“卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞 . 这是历史上首次发 生的完整在轨卫星碰撞事件. 碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境. 假定有甲 ,

7、乙两块碎片 , 绕地球运动的轨道都是圆, 甲的运行速率比乙的大 , 则下 列说法中正确的是（ ） A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的加速度一定比乙的大 解析：本题考查人造卫星和圆周运动的知识。由 GM v r 可知甲的速度大。 甲碎片的轨道半径小，故选项B错误。由公式 3 2 R T GM 可知甲的周期小，故 A选项错误，由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C选项错误。 碎片的加速度指引力加速度，由 2 GMm ma R 知 2 GM a R 知道甲的加速度比乙大， 故选项 D正确。 例 4： （2008 年高考 山东卷

8、）据报道我国数据中继“卫星天链一号”01 星 于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月 1 日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的天链一号 01 星，下列说法正确的是（） A运行速度大于 7.9km/s B离地面高度一定，相对地面静止 C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析： 7.9km/s 是人造卫星的第一宇宙速速，是近地卫星的运转速度，也是人 造卫星的最大运行速度，所以同步卫星的运行速度小于7.9km/s 。A选项错误； 根据同步卫星的特点可知到其运行时轨

9、道高度一定，相对地面静止， 因此 B选项 正确；同步卫星运行周期（1 天）比月球运行的周期（约28 天）小，所以同步 卫星的角速度比月球的大， C选项正确。地球赤道上的物体和同步卫星的角速度 相同，但半径不同，根据 2r a知卫星的向心加速度大，故D选项错误。 类型四 ：卫星变轨类 人造卫星在轨道变换时， 有卫星主动原因也有其他原因（如受到阻力） 速度 发生变化导致万有引力与向心力相等关系被破坏，继而发生向心运动或离心运 动，发生变轨。 例 5： （1998 年高考 上海卷）发射地球同步卫 星时先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使 其沿椭圆轨道 2 运行。最后再点火。 将卫星送入轨 道 3

10、，轨道 1、2 相切于 Q点。轨道 2、3 相切于 P 点。如图所示，则当卫星分别在1、2、3 轨道上正 常运行时，以下说法正确 的是（） A、卫星在轨道 3 上的速度大于在轨道1 上的速度 B、卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C、卫星在轨道 1 上经过 Q点的加速度大于它在轨道2 上经过 Q点时的加速度 D、卫星在轨道 3 上经过 P点的加速度大于它在轨道2 上经过 P点时的加速度 解析：地球对卫星的万有引力提供向心力，卫星在轨道1 和轨道 3 上的运动均 可看作是匀速圆周运动， 由 2 2 GMm mrv r 可知 GM v r 即轨道半径越大， 卫星在 轨道上运行的

11、速度越小故 A选项错误。vr 3 GM r 轨道半径越大， 卫星咋 轨道上运行的角速度就越小，故B选项正确；由 2 GMm ma r 向 知 2 GM r a向a向的 大小与 2 r 成反比。在 P点时无论是轨道 2 还是轨道 3 运行，到地心的距离相等， 因此加速度相等。在 Q点时轨道 1 和轨道 2 离地心的距离相等。因此加速度相等， 故选项 C错误。 例 6： （2010 年高考 江苏卷） 2009年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望 远镜的维修任务后， 在 A点从圆形轨道进入椭 圆轨道， B为轨道上的一点，如图所示，关 于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（） A、在轨道上经过A的速

12、度小于经过 B的速 度 B、在轨道上经过A的动能小于在轨道 上经过 A 的动能 C 、在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期 D 、在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度 解析：本题考查天体运动的能量、周期、角速度等。航天飞机轨道上运动时 机械能守恒， A点比 B点的势能大动能小，故选项A正确。航天飞机在轨道轨道 上过 A点做向心运动， 显然速度小于轨道上A点的速度， 故选项 B正确。对 于航天飞机， 轨道半径越大其周期越大， 故选项 C正确。由万有引力定律和牛顿 第二定律知，航天飞机在两轨道的同一点A加速度相同，故选项D错误。 类型五 ：双星运动类 在天体运动中，将两个彼此距离接

13、近行星称为双星，由于两星间的引力而使 它们在运动中距离保持不变。星体在万有引力提供向心力的情况下做圆周运动， 故两类做匀速圆周运动的向心力大小相等（为两者之间的万有引力），角速度相 同（即周期相同）。由 2 Fmrmv知。两者运行的轨道半径及线速度大小与 质量成反比。 例 7： （2006 年高考 天津卷）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊 天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星 系麦哲伦云时， 发现了 LMCX-3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构 成，两 星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做 匀速圆周运动，

14、它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为 G，由观测 能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期。 （1） 可见得 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m/ 的星 体（视为质点） 对它的引力， 设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2 。试求 m/ 的（用 m1 、m2 表示） （2） 求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v 、 运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式； （3）恒星演化到末期， 如果其质量大于太阳质量 mI 的两倍，它将有可能成 为黑洞。若可见星 A 的速率 5 2.710/vms，运行周期 4 4.710Ts，质量 1 6 s mm

15、，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ S 图 1 E, r （ 1122 6.6710/GNmkg， 30 2.010 s mkg） 解析： （1）设 A、B 的圆轨道半径分别为 1 r、 2 r，由题意知， A、B 做匀速圆 周运动的角速相同，其为。由牛顿运动运动定律，有 2 11A Fmr 2 22B Fmr AB FF 设之间的距离为又 12 rrr有上诉各式得 12 1 2 mm rr m 1 由万有引力定律有 12 2A Gm m F r 将式代入 12 22 121 () A m m FG mmr 令 , 1 2 1 A Gmm F r 比较可得 3 , 2 2 12 () m

16、 m mm 2 （2）由牛顿第二定律有： ,2 1 1 2 11 Gmmv m rr 3 又可见的轨道半径 1 2 vT r4 由、式可得 33 2 2 22 ()2 mv T mmG 5 （3）将 1 6 s mm代入式得 3 2 2 2 (6)2 s mvT mmG 代入数据得 3 2 2 2 3.5 (6) s s m m mm 6 设 2 (0) s mnm n将其代入式得 3 2 2 2 2 3.5 6 (6) (1) ss s mn mm mm n 7 可见 3 2 2 2 (6) s m mm 的值随着的增大而增大。试令2n得 2 0.1253.5 6 (1) sss n mmm

17、 n 8 如使式成立，则必大于即暗星的质量 2 m必大于2 s m由此得出结论： 暗星有可能是黑洞。 类型六 ：天体运动综合类 万有引力定律、牛顿定律、向心力公式的综合运用 22 22 222 GMm2 F =() mgRv mmrmrmgma rrrT 万轨向 例 8： （2008 年高考北京卷）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为 圆轨道，轨道高度200 km，运用周期 127 分钟。若还知道引力常量和月球平均 半径，仅利用以上条件不能求出的是（） A月球表面的重力加速度 B月球对卫星的吸引力 C 卫星绕月球运行的速度 D 卫星绕月运行的加速度 解析：由 2 GMm = R mg得 2

18、GM = R g又因由前两式可以得到 32 22 (R+h)4 = R g T 由于 不知道卫星的质量， 因此不能求出月球对卫星的吸引力。卫星绕月球运行的线速 度 2 =()vRh T 加速度 2 2 4 =() T aRh因此可知重力加速度、线速度以及绕月加速度都是已知 量，故选项 B是不能求出的物理量。 例 9： （2007年高考 江苏卷）假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天 体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下 列物理量变化正确的是（） A、地球的向心力变为缩小前的一半 B、地球的向心力变为缩小前的 1 16 C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D、

19、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 解析：地球质量 3 1 4 = 3 mR太阳质量 3 22 4 = 3 MR 有万有引力定律。 233 1212 22 16RM F=G r9 GRm r 万地球受到的万有引力等于向心力，当天体直径和 距离 r 缩小一半时。向心力变为原来的 1 16 故 B选项正确， A选项不正确。 2 22 Mm4G mr rT ， 2323 3 22 44 4 3 rr T GM GR 。 当天体直径和距离r 缩小一半时，T 不变故 C选项正确， D选项错误。 例 10： （2010 年高考 浙江卷）宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时， 由于地球遮挡阳光，会经历“日

20、全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R， 地球质量为 M ，引力常量为 G ，地球处置周期为 T。太阳光可看作平行光，宇航 员在 A点测出的张角为，则 A. 飞船绕地球运动的线速度为 2 sin(/ 2) R T B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为 0 T T C. 飞船每次“日全食”过程的时间为 0 2 T R O A R O A C D F E D. 飞船周期为 2 RR T sinGM sin 22 解析：从图中可以看出飞船做圆周运动的半 径 sin 2 R r。飞船绕地球运动的线速度为 22 sin 2 rR v T T ，A选项正确；一天内 飞船经历日全食的次数即飞船绕地球运转的圈数 0 T n T 故选项 B错误；飞船在图 中 CD 、 EF之间的区域内发生日全食， 由几何关系知，图中弧 DF所对的圆心角 所以发生日全食的时间 22 tTT ， 故 C选项错误；根据 2 2 2 () mM Gmr rT 得 飞船的周期2 sin(/ 2)sin(/ 2) RR T GM 所以 D 选项正确。综上所诉不难看 出解决天体运动的问题 , 首先弄清基本的物理现象, 找到题中所给出的已知量, 再 根据 22 22 222 GMm2 F =() mgRv mmrmrmgma rrrT 万轨向进行等量代换求出 题中所给的未知量 , 从而解决物理问题 .