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1、高考“等差数列”试题精选 一、选择题： （每小题5 分，计 50 分） 题号12345678910 答案 1. (2007 安徽文 )等差数列 n a的前n项和为 n S，若则 432 ,3, 1Saa（） （A）12 （B）10 （C）8 （D）6 2 (2008 重庆文 )已知为等差数列，a28=12,则 a5等于（ ） (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3. （ 2006 全国卷文）设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 7 35S，则 4 a（） A8 B7 C6 D5 4(2008 广东文 ) 记等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若4 2 S，20 4 S，则该数列
2、的公 差（） A7 B. 6 C. 3 D. 2 5（2003 全国、天津文，辽宁、广东）等差数列 n a中， 已知 3 1 a1，4aa 52 ，33an， 则 n 为（） （A）48 （B）49 （C）50 （ D）51 6.（2007 四川文） 等差数列 中， a1=135=14，其前 n 项和 100,则（） (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7 （ 2004 福建文） 设是等差数列 n a的前 n 项和，若 5 9 3 5 , 9 5 S S a a 则（） A1 B 1 C2 D 2 1 8.（2000 春招北京、安徽文、理）已知等差数列 满足 123 1010 则有
3、( ) A 1101 0 B 21000 C 3990 D 5151 9.（2005 全国卷理） 如果 1 a， 2 a， 8 a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则( ) （A） 1 a 8 a 45 a a（B） 8 a 1 a 45 a a（C） 1 a 8 a 4 a 5 a（D） 1 a 8 a= 45 a a 10.（2002 春招北京文、理）若一个等差数列前3 项的和为34，最后 3 项的和为 146，且所 有项的和 为 390，则这个数列有（） （A）13 项（B） 12 项（C）11 项（ D） 10 项 二、填空题： （每小题5 分，计 20 分） 11（ 2001 上海
4、文） 设数列 n a的首项)Nn(2aa,7a n1n1 且满足，则 1721 aaa. 12 (2008 海南、宁夏文 )已知 为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 = 13.（2007全国文） 已知数列的通项-52,则其前 n项和为. 14.（2006 山东文） 设 n S为等差数列 n a的前 n 项和， 4 S14，30SS 710 ，则 9 S . 三、解答题： （15、16 题各 12 分，其余题目各14 分） 15 （2004 全国卷文）等差数列 n a的前 n 项和记为 .已知.50,30 2010 aa （）求通项 n a；（）若242，求 n. 16
5、 (2008 海南、宁夏理)已知数列 n a是一个等差数列，且 2 1a， 5 5a。 （1）求 n a的通项 n a； （2）求 n a前 n 项和 n S的最大值。 17. （ 2000 全国、江西、天津文） 设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知77S， 75 15 S， n T为数列 n Sn 的前n项和，求 n T。 18.（据 2005春招北京理改编）已知 n a是等差数列，2 1 a，18 3 a； n b也是等差 数列， 4a22b，3214321aaabbbb。 （1）求数列 nb 的通项公式及前n项和 nS 的公式； （2）数列 na 与 nb 是否有相同的项？若
6、有，在100 以内有几个相同项？若没有，请说 明理由。 19. （2006 北京文） 设等差数列 的首项 a1及公差 d 都为整数，前 n 项和为 . ()若 a11=014=98,求数列的通项公式； ()若 a16，a110，S1477，求所有可能的数列的通项公式 . 20.(2006 湖北理 ) 已知二次函数( )yf x的图像经过坐标原点，其导函数为 ( ) 62fxx， 数列 n a的前 n 项和为 n S，点( ,)() n n SnN均在函数 ( )yf x的图像上。()求数列 n a的通项公式； ()设 1nn n aa 3 b, n T是数列 n b的前 n 项和，求使得 20
7、 n m T对所有nN都成立的最 小正整数m； 历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试） 参考答案 一、选择题： （每小题5 分，计 50 分） 题号12345678910 答案CCDCCBACBA 二、填空题： （每小题5 分，计 20 分） 11. 153 12. 15 13. 2 n5n 2 14. 54 三、解答题： （15、16 题各 12 分，其余题目各14 分） 15. 解： （）由,50,30,) 1( 20101 aadnaan 得方程组 .5019 ,309 1 1 da da 4 分解得.2,12 1 da所以.102nan （）由242, 2 )1( 1nn Sd
8、nn naS得方程 .2422 2 )1( 12 nn n 10 分 解得).(2211舍去或nn 16 解： （）设 n a的公差为d，由已知条件，得 1 1 1 45 ad ad ， 解出 1 3a，2d 所以 1 (1)25 n aandn （） 2 1 (1) 4 2 n n n Snadnn 2 4(2)n 所以 2n 时， n S取到最大值4 17解：设等差数列 n a的公差为d，则dnnnaSn1 2 1 1 7 7 S，75 15 S， ,7510515 ,7217 1 1 da da 即 ,57 ,13 1 1 da da 解得2 1 a，1d。 1 2 1 21 2 1 1
9、 ndna n Sn ， 2 1 1 1 n S n S nn ， 数列 n Sn 是等差数列，其首项为2，公差为 2 1 ， nnTn 4 9 4 12 。 18. 解： （1）设 的公差为d1， 的公差为d2 由 a31+2d1得8 2 a d 13 1 a 所以68n)1n(82an ， 所以 a2=10, a123=30 依题意，得 30d 2 34 4b 6db 21 21 解得 3d 3b 2 1 ， 所以 3+3(1)=3n . 2 3 2 3 2 )( 21 nn bbn S n n （2）设 ,则 86=3m, 既 8 )2m(3 n，要是式对非零自然数m、n 成立，只需 2
10、=8k,Nk,所以 82 ，Nk 代入得， 3k,Nk,所以 a382=246,对一切Nk都成立。 所以，数列 n a与 n b有无数个相同的项。 令 246100,得, 12 53 k又Nk，所以 1,2,3,4.即 100 以内有 4 个相同项。 19. 解： （）由S14=98 得 2a1+1314, 又 a111+100, 故解得 21=20. 因此， 的通项公式是2221,2,3 （）由 6 ,0 ,77 1 11 14 a a S 得 6 ,010 ,11132 1 1 1 a da da 即 122 , 0202 ,11132 1 1 1 a da da 由 +得 7d11。即
11、d 7 11 。 由 +得 13d 1 即 d 13 1 于是 7 11 d 13 1 又 dZ, 故 1 将代入得10a112. 又 a1Z,故 a1=11 或 a1=12. 所以，所有可能的数列 的通项公式是12 和 131,2,3, 20解： （）设这二次函数f(x) 2 (a 0) ,则 f(x)=2, 由于 f(x)=6x2,得 3 , 2, 所以f(x)3x 22x. 又因为点( ,)() n n SnN均在函数( )yf x的图像上，所以 n S 3n 22n. 当 n2 时，1（3n22n）) 1(2)13 2 nn（6n5. 当 n1 时， a1S131 2 2615，所以，6n5 （nN ） （）由（）得知 1 3 nn n aa b 5)1(6)56( 3 nn ) 16 1 56 1 ( 2 1 nn ， 故 n i i b 1 2 1 ) 16 1 56 1 (.) 13 1 7 1 () 7 1 1 ( nn 2 1 （ 1 16 1 n ）. 因此，要使 2 1 （1 16 1 n ） 20 m （nN）成立的 m,必须且仅须满足 2 1 20 m ，即 m10， 所以满足要求的最小正整数m 为 10.