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1、学习 -好资料 更多精品文档 专题精选习题 -解三角形 1.在ABC中，内角CBA,的对边分别为cba,，已知 b ac B CA2 cos cos2cos . （1）求 A C sin sin 的值； （2）若2, 4 1 cosbB，求ABC的面积S. 2.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，已知 2 sin1cossin C CC. （1）求Csin的值； （2）若8)(4 22 baba，求边 c的值 . 3.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,. （1）若AAcos2) 6 sin( ，求A的值； （2）若cbA3, 3 1 cos，求Csin的值 . 4.ABC中，D
2、为边BC上的一点， 5 3 cos, 13 5 sin,33ADCBBD，求AD. 学习 -好资料 更多精品文档 5.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，已知 4 1 cos,2,1Cba. （1）求ABC的周长； （2）求)cos(CA的值 . 6.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,.已知)(sinsinsinRpBpCA，且 2 4 1 bac. （1）当 1, 4 5 bp 时，求ca,的值； （2）若角 B为锐角，求p的取值范围 . 7.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,.且CbcBcbAasin)2(sin)2(sin2. （1）求A的值； （2）求CBsin
3、sin的最大值 . 8.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，已知 4 1 2cos C. （1）求Csin的值； （2）当CAasinsin2,2时，求cb,的长 . 学习 -好资料 更多精品文档 ABC bcCa 2 1 cos 9.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，且满足3, 5 52 2 cosACAB A . （1）求ABC的面积； （2）若6cb，求a的值 . 10.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,， 2 2 ) 4 cos() 4 cos(CC. （1）求角C的大小； （2）若32c，BAsin2sin，求ba,. 11.在 ABC中，角CBA, 的对边
4、分别是cba,， 且 . （1）求角 A的大小； （2）若 1a ，求 ABC的周长l的取值范围 . 12.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，且满足0coscos)2(CaAcb. （1）求角 A的大小； （2）若 3a ， 4 33 ABC S ，试判断的形状，并说明理由. 学习 -好资料 更多精品文档 13.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，且.3)(2 222 abcba （1）求 2 sin 2 BA ； （2）若2c，求ABC面积的最大值. 14.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，且满足 2222 cos2cos4cbaBacBa. （1）求角B的大小；
5、 （2）设 ) 1 ,3(),2cos,2(sinnCAm ，求nm的取值范围 . 15.已知)0)(cos,(cos),cos,(sinxxnxxm，若函数 2 1 )(nmxf的最小正周期为 4. （1）求函数)(xfy取最值时 x的取值集合； （2）在 ABC中，角CBA, 的对边分别是cba,，且满足CbBcacoscos)2(，求)(Af的取 值范围 . 16.如图，ABC中，2, 3 3 2 sinAB ABC ，点D在线段AC上，且 3 34 ,2BDDCAD. (1)求BC的长； (2)求DBC的面积 . A B D C 学习 -好资料 更多精品文档 17.已知向量 5 52
6、),sin,(cos),sin,(cosbaba. （1）求)cos(的值； （2）若0 2 , 2 0， 13 5 sin，求sin. 18.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，已知12cossin2sin2sin 2 CCCC，且 5ba，7c. （1）求角C的大小； （2）求ABC的面积 . 19.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，且满足 2 1 )cossin3(cosAAA. （1）求角 A的大小； （2）若 32,22 ABC Sa，求cb,的长 . 20.已知函数)(,cos 2 1 sin 2 3 )(Rxxxxf，当 1 , 1x时，其图象与x轴交于NM ,
7、两点， 最高点为 P. （1）求PNPM,夹角的余弦值； （2）将函数)(xf的图象向右平移1 个单位， 再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2 倍，而得 到函数)(xgy的图象，试画出函数)(xgy在 3 8 , 3 2 上的图象 . 学习 -好资料 更多精品文档 3, 5 3 sin, 3 bAB 21.已知函数axxxaxfcossin2sin2)( 2 （a为常数）在 8 3 x处取得最大值 . （1）求a的值； （2）求)(xf在,0上的增区间 . 22.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，且bcacb 222 . （1）求角A的大小； （2）若函数 2 cos 2 cos
8、 2 sin)( 2x xx xf ，当 2 12 )(Bf时，若 3a，求b的值 . 23.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，已知 . （1）求Csin的值； （2）求ABC的面积 . 24.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，且BcaCbcos)3(cos. （1）求Bsin的值； （2）若2b，且ca，求ABC的面积 . 学习 -好资料 更多精品文档 25.已知函数 2 1 2 cos 2 cos 2 sin3)( 2xxx xf . (1)求)(xf的单调区间； （2）在锐角三角形 ABC中，角CBA, 的对边分别是cba,，且满足AcCabcoscos)2(， 求)
9、(Af的取值范围 . 26.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，aAbBAa2cossinsin 2 . （1）求 a b ； （2）若 222 3abc，求角B. 27.港口A北偏东30方向的C处有一检查站， 港口正东方向的B处有一轮船， 距离检查站为31海里， 该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离为21海里，问 此时轮船离港口 A还有多远？ 学习 -好资料 更多精品文档 28.某巡逻艇在A处发现在北偏东45距A处 8 海里的B处有一走私船，正沿东偏南15的方向以12 海里 /小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以312海里 /小时的速度沿直线追击，
10、问巡逻艇最少需要 多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向. 29.在海岛A上有一座海拔1km 的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线 航行，上午11:00 时，测得此船在岛北偏东15、俯角为30的B处，到11:10 时，又测得该船在岛 北偏西 45 、俯角为 60 的C处. （1）求船航行速度； （2）求船从B 到 C 行驶过程中与观察站P 的最短距离 . 30. 31.如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东 45 的方向做匀速直线航行，速度为215海里 /小时，在甲 船从 A 到出发的同时，乙船从A 岛正南 40 海里处的B 岛出发，朝北偏东（ 2 1 tan）的方向做 匀速直线航行，速度为m 海里 /小时 . （1） （2）求 4 小时后甲船到B 岛的距离为多少海里； （3） （4）若两船能相遇，求m. 学习 -好资料 更多精品文档