冀教版初一数学上册知识点总结.pdf

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1、精品文档 . 冀教版初一上册数学知识点总结 有理数 1. 有理数： (1) 凡能写成形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数. 注意： 0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不 一定是正数； p 不是有理数； (2) 有理数的分类 : (3) 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数 ? 0 和正整数； a0 ? a 是正数； a0 ? a 是负数； a0 ? a 是正数或 0 ? a 是非负数； a 0 ? a

2、是负数或 0 ? a 是非正数 . 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是 0； (2) 注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ； (3) 相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数 . 4. 绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的 意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论； (3) |a|是重要

3、的非负数，即 |a| 0；注意： |a| |b|=|a b|, . 5. 有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0大，负数永远比0 小； （3）正数大于一切负数； （ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个 数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数 0 ，小数 - 大数 0. 6. 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0，那么的倒数是； 倒数是本身的数是 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1 ? a 、b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2

4、）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0相加，仍得这个数. 精品文档 . 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （ 2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c） . 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定 . 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）

5、乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， . 13有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-an或 (a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，

6、即a20；若 a2+|b|=0 ? a=0,b=0 ； （4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15科学记数法： 把一个大于 10的数记成a10n 的形式， 其中 a是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法. 16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似 数的有效数字 . 18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学 计算的最重要的原则. 19. 特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进

7、行猜想的一种方法, 但不能 用于证明 .代数初步知识 精品文档 . 【几何的初步认识】 一、 多姿多彩的图形 1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 。 2.点、线、面、体 A 点：线和线相交的地方。 B 线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段 C 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。 D 面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。 二、 直线、射线、线段 1. 两点确定一条直线 2. 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交 ， 这个公共点叫做它们的交点 。 3.两点之间，线段最短。 4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 。 三、 角

8、1. 有且只有一个角 2. 把一个周角360 等分， 每一份就是一 度的角，记做 1把 1 度的角 60 等分， 每一份叫做1 分的角， 记作 1把 1 分的角 60 等分， 每一份叫做1秒 的角，记作 1。 3. 角的运算： 1 周角 =360， 1 平角 =180,1 =60 ,1 =60 4. 角的平分线： A. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的角平分线。 B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。 四、线段、射线和直线的联系与区别 联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系 . 线段向一方无限延长形成了射 线, 向两个方向无限延长得到了直线. 直

9、线上的两点和它们之间的部分组成线段, 直线上的一点及其一旁的部分是射线, 射线反向延长得直线 . 精品文档 . 区别： 名称 延伸情况 有无长短 图示表示法端点个数作图描述备注 线段 不可延伸 ,有 长短 线段 a 或线段 AB （BA） 2 个连结 AB A、 B 两点无序 射线 向一个方向延 伸,无长短 射线 AB 1 个 以 A 为端点作 射线 AB A、B 两点有 序,端点在前 , 射线上一点在 后 直线 向两个方向延 伸 直线 l 或直线 AB （BA） 无端点 过 A、B 两点 作直线 AB A、 B 两点无序 【代数式】 1. 代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称

10、为代数 式. 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其 次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成 5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 应写成 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成 的形 式； （6）a 与 b 的差写作a

11、-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时， 则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式： （m 、n 表示整数） （ 1）a 与 b 的平方差是： a2-b2 ； a与 b 差的平方是： （a-b ）2 ； 精品文档 . （2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若 m 、n 是整数，则被5除商 m余 n的数是： 5m+n ；偶数是： 2n ，奇数是： 2n+1； 三个连续整数是： n-1 、 n、n+1 ； （4）若 b0，则正数是 :a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2

12、 ，非正数是：-a2. 【整式的加减】 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式. 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式 的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是常 数） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5整式：凡不含有除法运算，

13、或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： . 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到 小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果 一般应该进行升幂（或降幂）排列. 【

14、一元一次方程】 1等式与等量：用“ =”号连接而成的式子叫等式. 注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程. 4 方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 精品文档 . 5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1. 6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是 零的整式方程是一元一次方程. 7一元

15、一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且a0） . 8一元一次方程的最简形式： ax=b （x 是未知数， a、b 是已知数，且a0） . 9一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）. 10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成， 增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后 利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法 : 多用

16、于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题， 依照题意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程 的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得 方程的基础 . 11列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题：距离 =速度时间 （2）工程问题：工作量 =工效工时 （3）比率问题：部分 =全体比率 （4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 - 水流速度； （5）商品价格问题：售价 =定价折 ，利润=售价 - 成本，； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2R， S圆=R2 ， C长方形 =2(a+b) ，S长方形 =ab， C 正方形 =4a， S正方形 =a2， S环形=(R2 -r2),V长方体 =abc ， V正方体 =a3， V圆柱=R2h ，V圆锥= R2h.