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1、精品文档 . 初一数学下册知识点总结 第五章平行线和相交线 精品文档 . 精品文档 . BBA 精品文档 . 精品文档 . 精品文档 . 不等式组的解集的确定方法（ab） ：自己将表格补充完整： 不等式组在数轴上表示的解集解集口诀 xa 大大取大； 小小取小； 小大大小中间找； 空集大大小小不见了。 a xa xb xa xa xa xb xb xb b 精品文档 . 必背定义 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直
2、线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边
3、、对应角相等 22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底
4、角相等(即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 精品文档 . 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条
5、线段两个端点的距离相等? 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对 称轴上 精品文档 . 初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次 方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2二元一次方程组：两个二元
6、一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数 的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（ 2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. 5一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较 麻烦，反之则 “ 难列易解 ” ； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可 以求出任何两
7、个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1不等式：用不等号 “ ”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方 向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解 的集合，叫做这个不等式的解集. 4一元一次不等式： 只含有一个未知数， 并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式， 叫做一元一次
8、不等式；它的标准形式是ax+b0 或 ax+b0 ，(a0). 5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一 定要注意不等式性质3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做 一元一次不等式组；注意：ab0 或 ； ab0 或 ；a=0 或 b=0；ab=0 a=m . 7一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这 个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等 式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集
9、. 8一元一次不等式组的解集的四种类型：设ab 9几个重要的判断：, , 精品文档 . 整式的乘除 1同底数幂的乘法： am?an=am+n ，底数不变，指数相加 . 2幂的乘方与积的乘方： (am)n=amn ，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn ，积的乘方 等于各因式乘方的积 . 3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写 在积里 . 4单项式与多项式的乘法： m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加 . 5多项式的乘法： (a+b)?(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式
10、 的每一项，再把所得的积相加. 6乘法公式： （1）平方差公式： (a+b)(a-b)= a2-b2 ，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平 方差； （2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2 倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2 倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7配方： （1）若二次三项式x2+px+q 是完全平方式 ,则有关系式：； （2）二次三项式 ax2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用
11、 a(x-h)2+k 可以判断 ax2+bx+c 值的符号；当 x=h 时，可求出 ax2+bx+c 的最大（或最小）值 k. （3）注意： . 8同底数幂的除法： am an=am-n ，底数不变，指数相减 . 9零指数与负指数公式 : （1）a0=1 (a 0) ；a-n= ,(a 0). 注意： 00，0-2 无意义； （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1 的数，例如： 0.0000201=2.01 10-5 . 10单项式除以单项式 : 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的 指数作为商的一个因式 . 11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得
12、的商相加. 12多项式除以多项式： 先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式 -余式=除式? 商式. 13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线 几何 A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 精品文档 . 1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图） 几何表达式举例： (1) OC 平分 AOB AOC= BOC (2) AOC=BOC OC 是AOB 的平分线 2线段中点的定义： 点 C 把线段 AB 分成两条相等的线段，点C 叫线段中点 .(如图) 几何表达式举例： (1) C 是
13、 AB 中点 AC = BC (2) AC = BC C 是 AB 中点 3等量公理： (如图) （1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等； （3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等 . （1）（2） （3） （4）几何表达式举例： (1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即 AD=BC (2) AOC=DOB AOC-BOC=DOB- BOC 即AOB=DOC (3) BOC=GFM 又 AOB=2 BOC EFG=2 GFM AOB=EFG (4) AC= AB ，EG= EF 又AB=EF AC=EG 4等量代换：几何表达式举例： a=c b=c 精品文档 . a=b 几
14、何表达式举例： a=c b=d 又c=d a=b 几何表达式举例： a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质： 同角或等角的补角相等 .(如图) 几何表达式举例： 1+3=180 2+4=180 又 3=4 1=2 6余角重要性质： 同角或等角的余角相等 .(如图) 几何表达式举例： 1+3=90 2+4=90 又 3=4 1=2 7对顶角性质定理： 对顶角相等 .(如图) 几何表达式举例： AOC= DOB 8两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图) 几何表达式举例： (1) AB、CD 互相垂直 COB=90 (2) COB=90 AB
15、、CD 互相垂直 精品文档 . 9三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图) 几何表达式举例： ABEF 又CDEF ABCD 10平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截： （1）若同位角相等，两条直线平行；(如图) （2）若内错角相等，两条直线平行；(如图) （3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图) 几何表达式举例： (1) GEB= EFD ABCD (2) AEF= DFE ABCD (3) BEF+ DFE=180 ABCD 11平行线性质定理： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图) （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角
16、相等；(如图) （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图) 几何表达式举例： (1) ABCD GEB=EFD (2) ABCD AEF=DFE (3) ABCD BEF+DFE=180 几何 B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补 角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同 精品文档 . 位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、 定义、公理、定理、推论、证明. 二定理： 1.直线公理：过两点有且
17、只有一条直线. 2.线段公理：两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理 : （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式： 直角=90 ，平角 =180 ，周角 =360 ，1=60，1=60. 四 常识： 1定义有双向性，定理没有. 2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 3命题可以写为 “ 如果 那么” 的形式， “ 如果” 是命题的条件， “ 那 么” 是命题的结论 . 4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6几何论证题可以运用 “ 分析综合法 ” 、“ 方程分析法 ” 、“ 代入分析法 ” 、“ 图形观察法 ” 四种方 法分析 . 7方向角： （1）（2） 8比例尺：比例尺1:m 中，1 表示图上距离， m 表示实际距离，若图上1 厘米，表示实 际距离 m 厘米. 9几何题的证明要用 “ 论证法 ” ，论证要求规范、 严密、有依据；证明的依据是学过的定义、 公理、定理和推论 .