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1、精品文档 . 北师大版七年级下册数学第一章单元测试题 一选择题（共10 小题） 1化简（ x） 3（ x）2，结果正确的是（ ） A x6Bx6Cx 5 D x5 2下列运算正确的是（） Aa2?a 3=a6 B （a 2）3=a5 C （ 2a 2b）3=8a6 b 3 D （ 2a+1） 2=4a2+2a+1 3下列运算正确的是（） Aa2?a 3=a6 B5a2a=3a2C （a 3）4=a12 D （x+y）2=x 2+y2 4下列运算正确的是（） Aa+2a=2a2B （ 2ab2） 2=4a2b4 C a 6a3=a2 D （a3）2=a2 9 5下列计算正确的是（） A3a+4b
2、=7ab B （ab 3）2=ab6 C （a+2） 2=a2+4 Dx12x6=x6 6地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为 1.41018立方千米，地球的体积约是 太阳体积的倍数是（） A7.110 6B7.1107 C1.4106D1.4 107 7若 x 2+4x4=0，则 3（x2）26（x+1） （ x1）的值为（ ） A 6 B6 C18 D30 8计算：（x1） （x+1） （ x2+1）（ x4+1）的结果为（ ） A0 B2 C 2 D 2a 4 9如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（ a0） ， 剩余部分沿虚线又剪
3、拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（） A （2a 2+5a）cm2 B （3a+15）cm2C （6a+15）cm2D （8a+15）cm2 10 2+1） （2 2+1） （24+1） （28+1） （ 216+1）+1 的计算结果的个位数字是（ ） A8 B6 C4 D2 二填空题（共10 小题） 11若 a m=2， an=8，则 am+n=_ 12计算：（ 5a4）?（ 8ab2） =_ 13若 2?4m?8m=2 16，则 m=_ 14计算：（） 8 30.1252=_ 15已知 10m=3，10 n=2，则 102mn 的值为 _ 16已知（ x1） （x+3）=ax
4、2+bx+c，则代数式 9a3b+c 的值为 _ 17观察下列各式的规律： （ab） （a+b）=a2b2 （ab） （a2+ab+b2）=a3b3 （ab） （a3+a 2b+ab2+b3）=a4b4 精品文档 . 可得到（ ab） （a2016+a2015b+ +ab2015+b2016）=_ 18图（ 1）是一个长为2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开， 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间 空的部分的面积是_ 19如果 x+y=1，xy= 3，那么 x2y 2=_ 20计算：=_ 三解答题（共10 小题） 21已知
5、 ax=5，ax+y=30，求 a x+ay 的值 22已知 2x+5y=3，求 4x?32 y 的值 23计算： 12（）+82 2（ 1）2 24先化简，再求值： （a+b） （ab） b（a b） ，其中， a=2，b=1 精品文档 . 25已知 2 x=3， 2y=5求： （1）2x+y的值；（2） 23x的值；（ 3）22x+y 1 的值 26 （1）若 x n=2，yn=3，求（ x2y）2n 的值（2）若 3a=6，9b=2，求 32a 4b+1 的值 27计算： （1） （ 3） 0+（ ） 2+（ 14） 23； （2） （ 4xy 3）?（ xy）+（ 3xy 2）2 28
6、 （2016 春?滁州期末）如图1 所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形， 如图 2 所示是由图1 中阴影部分拼成的一个正方形 （1）设图 1 中阴影部分面积为S1，图 2 中阴影部分面积为 S2请直接用含a，b 的代数式 表示 S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1） （22+1） （ 24+1） （28+1）+1 精品文档 . 29已知（ x 2+mx+n） （x+1）的结果中不含 x 2 项和 x 项，求 m，n 的值 30从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1） ，然后将剩余部分拼成一 个长方形（如图2
7、） （1）上述操作能验证的等式是_； （请选择正确的一个） A、a22ab+b2=（ab） 2 B、a2b2=（a+b） （ ab） C、a 2+ab=a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： 已知 x 2 4y2=12，x+2y=4，求 x2y 的值 计算： （1） （1） （1） （1） （1） 精品文档 . 北师大版七年级下册数学第一章单元测试题 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题） 1 （ 2016?呼伦贝尔）化简（x） 3（ x）2，结果正确的是（ ） A x 6 Bx 6 Cx 5 D x 5 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案
8、 【解答】 解： （ x）3（ x） 2=（ x）3+2=x5 故选 D 【点评】 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 2 （ 2016?哈尔滨）下列运算正确的是（） Aa2?a 3=a6 B （a 2）3=a5 C （ 2a 2b）3=8a6b3 D （ 2a+1） 2=4a2+2a+1 【分析】 分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘 法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、a2?a3=a5，故此选项错误； B、 （a 2）3 =a6，故此选项错误； C、 （ 2a 2b）3=8a6 b 3，正确； D、 （2
9、a+1） 2=4a2+4a+1，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法 运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键 3 （ 2016?娄底）下列运算正确的是（） Aa 2?a3=a6 B5a2a=3a 2 C （a 3）4=a12 D （x+y） 2=x2+y2 【分析】 分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全 平方公式分别计算得出答案 【解答】 解： A、a2?a 3=a5，故此选项错误； B、5a2a=3a，故此选项错误； C、 （a 3）4 =a12，正确； D、 （x
10、+y） 2=x2+y2+2xy，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、 完全平方公 式等知识，正确把握相关定义是解题关键 4 （ 2016?荆门）下列运算正确的是（） Aa+2a=2a2B （ 2ab2） 2=4a2b4 C a 6a3=a2 D （a3）2=a2 9 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除 法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故B 正确； 精品文档 . C
11、、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误； D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 5 （ 2016?东营）下列计算正确的是（） A3a+4b=7ab B （ab3）2=ab6C （a+2） 2=a2+4 Dx12x6=x6 【分析】 A：根据合并同类项的方法判断即可 B：根据积的乘方的运算方法判断即可 C：根据完全平方公式判断即可 D：根据同底数幂的除法法则判断即可 【解答】 解： 3a+4b7ab， 选项 A 不正确； （ ab3） 2=a2b6， 选项 B 不正确； （ a+2） 2=a2 +4
12、a+4， 选项 C 不正确； x 12x6=x6， 选项 D 正确 故选： D 【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数 a 0，因为 0 不能做除数； 单独的一个 字母，其指数是1，而不是 0； 应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以 是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么 （2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： （a m） n=amn（m，n 是正整数）； （ab）n=anbn（n 是正整数） （3）此题还考查了完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法
13、，要熟练掌握 6 （ 2016?聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为 1.41018立方千米，地 球的体积约是太阳体积的倍数是（） A7.110 6B7.1107 C1.4106D1.4 107 【分析】 直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案 【解答】 解：地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.41018立方千米， 地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012（ 1.41018） 7.1 10 7 故选： B 【点评】 此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 7 （ 2016?临夏州）若x 2+4x4=0，则 3（x2）26（x+1） （
14、x1）的值为（ ） A 6 B6 C18 D30 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即 可求出值 精品文档 . 【解答】 解： x 2+4x4=0，即 x2+4x=4 ， 原式 =3（x24x+4）6（x21）=3x212x+12 6x2+6=3x212x+18=3 （ x2+4x）+18= 12+18=6 故选 B 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （ 2016 春?揭西县期末）计算： （x 1） （x+1） （x 2+1）（ x4+1）的结果为（ ） A0 B2 C 2 D 2a 4 【分析】 原式
15、利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =（x21） （x2+1）（ x4+1） =x 41x41=2， 故选 C 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 9 （2016 春?山亭区期末） 如图， 从边长为 （a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1） cm 的正方形（ a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积 为（） A （2a 2+5a）cm2 B （3a+15）cm2C （6a+15）cm2D （8a+15）cm2 【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算 【解答】
16、 解：矩形的面积为： （a+4） 2（ a+1）2 =（a2+8a+16）（ a 2+2a+1） =a 2+8a+16a22a1 =6a+15 故选 C 【点评】 此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算， 要熟记公式 10 （2016 春?相城区期中） （2+1） （22+1） （24+1） （28+1） （216+1）+1 的计算结果的个位数 字是（） A8 B6 C4 D2 【分析】 原式变形后， 利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字 【解答】 解：原式 =（21）?（2+1）?（22+1）?（24+1） （216+1）+1 =（22
17、1）?（22+1）?（24+1） （216+1）+1 =（241）?（24+1） （216+1）+1 =232 1+1 =232， 21=2，22=4，23=8， 24=16， 25=32， ， 其结果个位数以2，4，8，6 循环， 精品文档 . 324=8， 原式计算结果的个位数字为6， 故选： B 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 二填空题（共10 小题） 11 （2016?大庆）若a m=2，an=8，则 am+n= 16 【分析】 原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： am=2，an=8， am+n=am?a n=
18、16， 故答案为： 16 【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键 12 （2016?临夏州）计算： （ 5a 4）?（ 8ab2） = 40a5b2 【分析】 直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案 【解答】 解： （ 5a4）?（ 8ab2）=40a5b2 故答案为： 40a5b2 【点评】 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键 13 （2016?白云区校级二模）若2?4m?8m=216，则 m= 3 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则得出2?22m?23m=2 16，再利用同底数幂的乘法运算法则 即可得出关于m 的等式，求出m 的值即可
19、【解答】 解： 2?4m?8m=216， 2?22m?23m=216， 1+5m=16， 解得： m=3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题 关键 14 （2016?黄冈模拟）计算：（） 830.125 2= 7 【分析】 直接利用积的乘方运算法则结合有理数的乘法运算法则化简求出答案 【解答】 解：（） 830.1252 =（ 80.125）28 =8 =7 故答案为： 7 精品文档 . 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算和有理数的乘法运算，正确应用积的乘方运算法则是 解题关键 15 （2016?阜宁县二模）已知10 m=3，1
20、0n=2，则 102mn 的值为 【分析】 根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案 【解答】 解： 102m=3 2=9， 102m n=102m10n= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键 16 （2016?河北模拟）已知（x1） （x+3）=ax 2+bx+c，则代数式 9a3b+c 的值为0 【分析】 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b， c 的值，即可求出原式的值 【解答】 解：已知等式整理得：x2+2x3=ax2+bx+c， a=1，b=2，c= 3， 则原式 =9
21、63=0 故答案为： 0 【点评】 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （2016?百色）观察下列各式的规律： （ab） （a+b）=a2b2 （ab） （a2+ab+b2）=a3b3 （ab） （a3+a 2b+ab2+b3）=a4b4 可得到（ ab） （a 2016+a2015b+ +ab2015 +b2016）=a2017 b2017 【分析】 根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可 【解答】 解： （ab） （a+b） =a2b2； （ab） （a2+ab+b2）=a3b3； （ab） （a3+a 2b+ab2+b3）=a4b4； 可
22、得到（ ab） （a2016+a2015b+ +ab2015+b2016）=a2017b2017， 故答案为： a2017b2017 【点评】 此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键 18 （2016?乐亭县二模）图（1）是一个长为2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中 虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼 成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ab） 2 精品文档 . 【分析】 先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积 矩形的面积即可得出答案 【解答】 解：图（ 1）是一个长为
23、2a，宽为 2b（ab）的长方形， 正方形的边长为：a+b， 由题意可得，正方形的边长为（a+b） ， 正方形的面积为（a+b） 2， 原矩形的面积为4ab， 中间空的部分的面积=（ a+b）24ab=（ab） 2 故答案为（ ab） 2 【点评】 此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键 19 （2016 春?沛县期末）如果x+y=1，xy=3，那么 x 2 y2= 3 【分析】 利用平方差公式，对x2 y2分解因式，然后，再把x+y=1，x y=3 代入，即 可解答 【解答】 解：根据平方差公式得， x2y 2=（x+y） （xy） ， 把 x+y=1，xy=3
24、代入得， 原式 =（ 1）（ 3） ， =3； 故答案为3 【点评】 本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键公式：（ a+b） （a b） =a 2b2 20 （2016 春?高密市期末）计算：=2015 【分析】 原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2015， 故答案为： 2015 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 三解答题（共10 小题） 21 （2016 春?长春校级期末）已知ax=5，ax+y=30，求 a x+ay 的值 【分析】 首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的 值是
25、多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可 【解答】 解： ax=5，ax+y=30， 精品文档 . ay=ax+y x=305=6， ax+ay =5+6 =11， 即 ax+ay的值是 11 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是 底数不变，指数相加 22 （2016 春?江都区校级期中）已知2x+5y=3，求 4x?32 y 的值 【分析】 根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算 【解答】 解： 2x+5y=3， 4x?32y=22x?25y=22
26、x+5y=23=8 【点评】 本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性 质，整体代入求解也比较关键 23 （2016?阜阳校级二模）计算：12（）+8 2 2（ 1）2 【分析】 先算乘方，再算乘法，最后算加减即可 【解答】 解：原式 =12（）+81 =4+21 =3 【点评】 本题考查的是负整数指数幂，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 24 （2016?湘西州）先化简，再求值：（a+b） （ab） b（ab） ，其中， a=2，b=1 【分析】 原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出
27、值 【解答】 解：原式 =a2b2ab+b2=a2ab， 当 a=2，b=1 时，原式 =4+2=6 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25 （2015 春?吉州区期末）已知2x=3，2y=5求： （1）2x+y的值； （2）23x的值； （3）22x+y 1 的值 【分析】 将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果 【解答】 解： （1） 2x+y=2 x?2y=35=15； （2）23x=（2x） 3=33=27； （3）22x+y 1=（2x）2?2y2=3252= 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方， 利用幂运
28、算的性质将所求式子 变形是解题的关键 精品文档 . 26 （2015 春?张家港市期末） （1）若 x n=2， yn =3，求（ x 2y）2n 的值 （2）若 3a=6，9b=2，求 32a 4b+1 的值 【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答； （2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答 【解答】 解： （1） （x2y） 2n =x4ny2n =（x n）4（yn）2 =2 432 =169 =144； （2）32a 4b+1 =（3a）2（ 32b） 23 =3643 =27 【点评】 本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则
29、及其 逆运算是解题的关键 27 （2016 春?宿州校级期末）计算： （1） （ 3） 0+（ ） 2+（ 14） 23； （2） （ 4xy 3）?（ xy）+（ 3xy 2）2 【分析】 （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三 项利用乘方的意义计算，即可得到结果 （2）原式第一项利用单项式乘单项式法则计算，第二项利用幂的乘方与积的乘方运算法则 计算，合并即可得到结果 【解答】 解： （1） （ 3） 0+（ ） 2+（ 14） 23 =1+41 8 =12； （2） （ 4xy 3）?（ xy）+（ 3xy 2）2 =2x 2y4+9x2y4 =7x 2
30、y4 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 28 （2016 春?滁州期末）如图1 所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形， 如图 2 所示是由图1 中阴影部分拼成的一个正方形 （1）设图 1 中阴影部分面积为S1，图 2 中阴影部分面积为 S2请直接用含a，b 的代数式 表示 S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1） （22+1） （ 24+1） （28+1）+1 精品文档 . 【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式； （2）根据面积相等可得（a+b） （a b）=a2b2； （3）从左到右
31、依次利用平方差公式即可求解 【解答】 解： （1）， S2=（a+b） （ab） ； （2） （a+b） （ab） =a2b2； （3）原式 =（21） （2+1） （22+1） （ 24+1） （28+1）+1 =（221） （22+1） （24+1） （28+1）+1 =（2 41） （24+1） （28+1）+1 =（281） （28+1）+1 =（2161）+1 =2 16 【点评】 本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构 是关键 29 （2016 春?北京校级月考）已知（x2+mx+n） （x+1）的结果中不含 x2项和 x 项，求 m，n 的值 【
32、分析】 把式子展开，合并同类项后找到x2项和 x 项的系数，令其为0，可求出m 和 n 的 值 【解答】 解： （x2+mx+n） （x+1） =x3+（m+1）x 2+（n+m）x+n 又结果中不含x2的项和 x 项， m+1=0 且 n+m=0 解得 m= 1，n=1 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应 让这一项的系数为0 30 （2016 春?吉安期中）从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1） ，然 后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） （1）上述操作能验证的等式是B； （请选择正确的一个） A、a22ab+b2=（ab）
33、 2 B、a2b2=（a+b） （ ab） C、a2+ab=a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： 已知 x 2 4y2=12，x+2y=4，求 x2y 的值 精品文档 . 计算： （1） （1） （1） （1） （1） 【分析】（1）观察图1 与图 2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可； （2） 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即 可； 原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果 【解答】 解： （1）根据图形得：a2b2=（a+b） （ ab） ， 上述操作能验证的等式是B， 故答案为： B； （2） x24y2=（x+2y） （x2y）=12，x+2y=4 ， x2y=3 ； 原式 =（1） （1+） （1） （1+） （1） （1+） （1） （1+）= = 【点评】 此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键