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1、精品文档 精品文档 2016-2017 学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（共10 个小题，每小题3 分，满分 30 分） 1 （3 分）如果水位升高1 米记为 +1 米，那么水位下降2 米应记为（） A1 米B+1 米C2 米D+2 米 2 （3 分）2016 年 11 月 27 日，“ 逸仙杯 ” 中山国际马拉松赛在中山市举行，来自 18 个国家和地区的 15 000名参赛者从孙文纪念公园开跑，数量 15 000 用科学记 数法表示为（） A1510 3 B1.5104C1.5103 D0.1510 5 3 （3 分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（） A如果 a
2、=b，那么 ac=bc B如果 a=b，那么 a+c=b+c C如果 a=b，那么 ac=bc D如果 ac=bc，那么 a=b 4 （3 分）下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（） ABCD 5 （3 分）已知 x2yn与xmy3是同类项，则 m+n=（） A5 B2 C 3 D1 6 （3 分）下列结论中，正确的是（） A78 B85.5 =8530 C| 9| =9 D2a+a 2=3a2 7 （3 分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出 一条墨线，这是因为（） A两点确定一条直线 B两点之间，线段最短 C经过一点有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间
3、的距离 8 （3 分）甲、乙两班共有88 人，若从甲班调3 人到乙班，那么两班人数正好 相等，设甲班原有人数是x 人，可列出方程（） A88x=x3 B88+x=x3 C （88x）+3=x3 D （88x）+3=x 精品文档 精品文档 9 （3 分）A、B两地的位置如图所示，则A 在 B的（） A南偏东 30 B东偏南 60 C 西偏北 30 D北偏西 60 10 （3 分）对于有理数 a，b，定义一种新运算，规定ab=a 2b，则（ 2） （ 3）=（） A7 B1 C 7 D1 二、填空题（共6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11 （4 分） 3 的相反数是 12 （4 分）
4、单项式的系数是 13 （4 分）若 2ab=1，则代数式 4a2b1 的值是 14 （4 分）如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，若 AOD=135度， 则BOC=度 15 （4 分）中午 12 点 30 分时，钟面上时针和分针的夹角是度 16 （4 分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8 折出售，结果 获利 18 元，则这件夹克衫的成本价为元 三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题6 分，满分 18 分） 17 （6 分）计算： （1） 310+22 18 （6 分）先化简，再求值：（4a 2+2a2）+（a1） ，其中 a=2 精品文档 精品文档 19 （6 分）解方
5、程： 四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题7 分，满分 21 分） 20 （7 分）若| x3| 与| y+2| 互为相反数， 且有理数 m 没有倒数，求 （x+y） 2017+m 的值 21 （7 分）如图，直线 AB与 CD相交于点 O， AOM=90 ， 且 OM 平分 NOC 若 BOC=4 NOB，求 MON 的度数 22 （7 分）某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22 立方米时，水 费按 a 元/立方米收费，每户每月用水超过22 立方米时，未超过的部分按a 元/ 立方米收费，超过的部分按（a+1.1）元/立方米收费 （1）若某用户 4 月份用水 20 立方米，交水费
6、 46 元，求 a 的值； （2）若该用户 7 月份交水费 71 元，请问其 7 月份用水多少立方米？ 五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题9 分，满分 27 分） 23 （9 分）如图，点 P是线段 AB上的一点，点 M、N 分别是线段 AP、PB的中 点 （1）如图 1，若点 P是线段 AB的中点，且 MP=4cm，求线段 AB的长； （2）如图 2，若点 P是线段 AB上的任一点，且 AB=12cm，求线段 MN 的长 24 （9 分）如图是 2017 年 1 月份的日历 精品文档 精品文档 （1） 图 1 中， 带阴影的方框中的9 个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？ （2）在
7、图 2 中，将带阴影的方块移动，任意框出9 个数（每个格子都有数字） ， （1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）带阴影的方框移动过程中，9 个数的和可以是135 吗？若可以，求出方框 正中心的数；若不可以，请说明理由 25 （9 分）某公司要把 240 吨白砂糖运往 A、B 两地，用大、小两种货车共20 辆，恰好一次可以运完已知大、小货车的载重量分别为15 吨/辆和 10 吨/辆， 运往 A 地的运费为大货车630 元/辆，小货车 420 元/辆，运往 B 地的运费为大货 车 750 元/辆，小货车 550 元/辆 （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，
8、剩下的货车前往B 地，那么当前往A 地的 大货车有多少辆时，总运费为11350元 精品文档 精品文档 2016-2017 学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（共10 个小题，每小题3 分，满分 30 分） 1 （3 分）如果水位升高1 米记为 +1 米，那么水位下降2 米应记为（） A1 米B+1 米C2 米D+2 米 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升高记为正，可得下降的表示方法 【解答】 解：水位升高 1 米记为 +1 米，那么水位下降2 米应记为 2 米， 故选： C 【点评】 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 2 （3
9、 分）2016 年 11 月 27 日，“ 逸仙杯 ” 中山国际马拉松赛在中山市举行，来自 18 个国家和地区的 15 000名参赛者从孙文纪念公园开跑，数量 15 000 用科学记 数法表示为（） A15103 B1.5104C1.5103D0.15105 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：15 000=1.5104， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示
10、方法科学记数法的表示形式为a10n的 形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 3 （3 分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（） A如果 a=b，那么 ac=bc B如果 a=b，那么 a+c=b+c C如果 a=b，那么 ac=bc D如果 ac=bc，那么 a=b 【分析】根据等式的性质： 等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍 精品文档 精品文档 成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母， 等式仍成立， 可得答 案 【解答】 解：A、等号的两边都减c，故 A 正确； B、等号的两边都加c，故 B正确； C、等号的两边都乘
11、以c，故 C正确； D、c=0时无意义，故 D 错误； 故选： D 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数 或字母，等式仍成立； 等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母， 等式 仍成立 4 （3 分）下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（） ABCD 【分析】 根据正方体展开图的类型，141 型，231 型，222 型，3 3 型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可 【解答】 解：由分析可知不能折叠成正方体的是：B 故选： B 【点评】 本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11 种形式与不能围成正 方体的常见形式 “ 一线不
12、过四，田凹应弃之 ” 是解题的关键 5 （3 分）已知 x 2yn 与xmy3是同类项，则 m+n=（） A5 B2 C 3 D1 【分析】 根据同类项的概念即可求出答案 【解答】 解：由题意可知： 2=m，n=3， m+n=5， 故选： A 【点评】本题考查同类项的概念， 解题的关键是相同字母的指数要相同，本题属 于基础题型 精品文档 精品文档 6 （3 分）下列结论中，正确的是（） A78 B85.5 =8530 C| 9| =9 D2a+a2=3a 2 【分析】 A：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 B：根据 1=60，可得 0.5 =30，所以 85.5 =8530，据此判
13、断即可 C：负有理数的绝对值是它的相反数，据此判断即可 D：根据合并同类项的方法判断即可 【解答】 解： | 7| =7，| 8| =8，78， 78， 选项 A 不正确； 1 =60 ， 0.5=30， 85.5=8530， 选项 B正确； | 9| =9， 选项 C不正确； 2a+a23a2， 选项 D 不正确 故选： B 【点评】 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两 个负数，绝对值大的其值反而小 （2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：当 a 是正有理数时，
14、a 的绝对值是它本身a；当 a 是负有理数时， a 的 绝对值是它的相反数 a；当 a 是零时， a 的绝对值是零 （3）此题还考查了度分秒的换算，以及合并同类项的方法，要熟练掌握 精品文档 精品文档 7 （3 分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出 一条墨线，这是因为（） A两点确定一条直线 B两点之间，线段最短 C经过一点有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【分析】 根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答 【解答】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹 出一条墨线，这是因为两点确定一条直线， 故选： A 【点评】 此题主要
15、考查了直线的性质，是需要识记的内容 8 （3 分）甲、乙两班共有88 人，若从甲班调3 人到乙班，那么两班人数正好 相等，设甲班原有人数是x 人，可列出方程（） A88x=x3 B88+x=x3 C （88x）+3=x3 D （88x）+3=x 【分析】 设甲班原有人数是x 人，根据甲、乙两班共有88 人，若从甲班调 3 人 到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程 【解答】 解：设甲班原有人数是x 人，根据题意得 （88x）+3=x3 故选： C 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出原有人数， 根据 调配后人数相等作为等量关系列方程 9 （3 分）A、B两地的位置如图所示，
16、则A 在 B的（） A南偏东 30 B东偏南 60 C 西偏北 30 D北偏西 60 精品文档 精品文档 【分析】 求出 ABN的大小即可解决问题 【解答】 解：由题意 ABN=60 ，所以 A 在 B的北偏西 60 的方向上 故选： D 【点评】本题考查方向角， 解题的关键是理解描述方向角时， 一般先叙述北或南， 再叙述偏东或偏西（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西 北，西南） 10 （3 分）对于有理数 a，b，定义一种新运算，规定ab=a2b，则（ 2） （ 3）=（） A7 B1 C 7 D1 【分析】 原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定
17、义得：原式=4+3=1， 故选： D 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 二、填空题（共6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11 （4 分） 3 的相反数是3 【分析】 一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号 【解答】 解：（ 3）=3， 故3 的相反数是 3 故答案为： 3 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学 生易把相反数的意义与倒数的意义混淆 精品文档 精品文档 12 （4 分）单项式的系数是 【分析】 根据单项式的系数即可求出答案
18、 【解答】 解：故答案为： 【点评】 本题考查单项式的概念，属于基础题型 13 （4 分）若 2ab=1，则代数式 4a2b1 的值是1 【分析】 首先把代数式 4a2b1 化为 2（2ab）1，然后把 2ab=1代入 2 （2ab）1，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： 2ab=1， 4a2b1 =2（2ab）1 =211 =21 =1 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意3 种类型：已知 条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条 件和所给代数式都要化简 14 （4 分）如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，若 AOD=13
19、5度， 则BOC= 45度 【分析】先依据 AOC= AOD COD求得 AOC=45 ，然后依据 COB= AOB AOC求解即可 精品文档 精品文档 【解答】 解： AOC= AOD COD=45 COB= AOB AOC=90 45 =45 故答案为： 45 【点评】 本题主要考查的是余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键 15 （4 分）中午 12 点 30 分时，钟面上时针和分针的夹角是165度 【分析】 画出图形，利用钟表表盘的特征解答 【解答】 解：12 点半时，时针指向1 和 12 中间，分针指向 6， 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30 ，半个格是 15
20、， 因此 12 点半时，分针与时针的夹角正好是30 5+15 =165 故答案为： 165 【点评】 此题主要考查了钟面角，本题是一个钟表问题，钟表12 个数字，每相 邻两个数字之间的夹角为30 借助图形，更容易解决 16 （4 分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8 折出售，结果 获利 18 元，则这件夹克衫的成本价为90元 【分析】设这件夹克衫的成本价为x 元，则标价就为 1.5x 元，售价就为 1.5x0.8 元，由利润 =售价进价建立方程求出其解即可 【解答】 解：设这件夹克衫的成本价为x 元，由题意，得 x（1+50%）80%x=18， 解得： x=90 答：这件夹克衫
21、的成本价为90 元 故答案为 90 【点评】 本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次 方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题6 分，满分 18 分） 精品文档 精品文档 17 （6 分）计算： （1） 310+22 【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出（1）310+22的值是多 少即可 【解答】 解： （1）310+22 =（1）10+4 =+ = 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握， 注意明确有理数混合 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序 进行
22、计算；如果有括号，要先做括号内的运算 18 （6 分）先化简，再求值：（4a2+2a2）+（a1） ，其中 a=2 【分析】 先去括号合并同类项，再带入求值 【解答】 解：原式 =2a 2a+1+a1 =2a 2a+1+a1 =2a2 当 a=2时， 原式=2（ 2）2 =24 =8 【点评】本题考查了整式的加减及代数式的化简求值对代数式化简是解决本题 的关键 19 （6 分）解方程： 【分析】 首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1 即可求解 【解答】 解：去分母， 5x+14x+2=6 移项，得 5x4x=612， 精品文档 精品文档 合并同类项，的 x=3， 系数化成 1
23、得 x=3 【点评】 本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、 移项、系数化为 1 等 四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题7 分，满分 21 分） 20 （7 分）若| x3| 与| y+2| 互为相反数， 且有理数 m 没有倒数，求 （x+y） 2017+m 的值 【分析】 首先依据题意可得到 | x3|+| y+2| =0，然后由倒数的定义可求得m 的 值，接下来，依据非负数的性质可求得x、y 的值，最后值代入求解即可 【解答】 解： | x3|+| y+2| =0 x=3，y=2 有理数 m 没有倒数， m=0， 原式 =（32）2017=1 【点评】本题主要
24、考查的是求代数式的值， 依据非负数的性质得到x=3， y=2 是 解题的关键 21 （7 分）如图，直线 AB与 CD相交于点 O， AOM=90 ， 且 OM 平分 NOC 若 BOC=4 NOB，求 MON 的度数 【分析】 设NOB=x ， BOC=4x ， 根据垂直的定义、角平分线的定义得到 MON= CON= x，BOM=MON+NOB= x+x=90 ，解方程求出 x，进一步即可求得 即MON 的度数 【解答】 解：设 NOB=x ，BOC=4x ， 精品文档 精品文档 BOC=4 NOB， CON= COB BON=4x x=3x， OM 平分 CON ， MON= CON= x
25、， AOM=90， BOM=MON+NOB= x+x=90 ， x=36， MON= x=36 =54 ， 即MON 的度数为 54 【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、垂直的 定义、角平分线的定义是解题的关键 22 （7 分）某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22 立方米时，水 费按 a 元/立方米收费，每户每月用水超过22 立方米时，未超过的部分按a 元/ 立方米收费，超过的部分按（a+1.1）元/立方米收费 （1）若某用户 4 月份用水 20 立方米，交水费 46 元，求 a 的值； （2）若该用户 7 月份交水费 71 元，请问其 7 月份用水多少
26、立方米？ 【分析】 （1）根据题意即可求出a 的值； （2）首先判定用水量的范围， 然后根据不超过22 立方米的水费 +超过 22 立方米 的水费 =71 列出 x的一元一次方程，求出x 的值 【解答】 解： （1）由题意得： 2a=46，解得： a=2.3， （2）设用户的用水量为x 立方米， 因为用水 22 立方米时，水费为： 222.3=50.671， 所以用水量 x22， 所以 222.3+（x22） （2.3+1.1）=71， 解得： x=28， 答： （1）a=2.3； （2）该用户 7 月份用水量为 28 立方米 【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，
27、找到 精品文档 精品文档 关键描述语，找到所求的量的等量关系 五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题9 分，满分 27 分） 23 （9 分）如图，点 P是线段 AB上的一点，点 M、N 分别是线段 AP、PB的中 点 （1）如图 1，若点 P是线段 AB的中点，且 MP=4cm，求线段 AB的长； （2）如图 2，若点 P是线段 AB上的任一点，且 AB=12cm，求线段 MN 的长 【分析】 （1）首先根据点 M 是线段 AP 的中点， MP=4cm，求出 AP 的长度是多 少；然后根据点 P是线段 AB的中点，求出线段AB的长是多少即可 （2） 根据点 M 是线段 AP的中点， 点 N
28、 是线段 PB的中点， 可得 MP= AP， PN= PB ， 据此判断出 MN=AB，求出线段 MN 的长是多少即可 【解答】 解： （1）M 是线段 AP的中点， MP=4cm， AP=2MP=2 4=8（cm） ， 又点 P是线段 AB的中点， AB=2AP=2 8=16（cm） （2）点 M 是线段 AP的中点，点 N 是线段 PB的中点， MP= AP，PN= PB ， MN=MP+PN= AP +PB= （AP +PB ）=AB， AB=12cm ， MN=122=6（cm） 【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的性质和应用，要 熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
29、 线段的中点将线段分成长度相等的两个线 段 24 （9 分）如图是 2017 年 1 月份的日历 精品文档 精品文档 （1） 图 1 中， 带阴影的方框中的9 个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？ （2）在图 2 中，将带阴影的方块移动，任意框出9 个数（每个格子都有数字） ， （1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）带阴影的方框移动过程中，9 个数的和可以是135 吗？若可以，求出方框 正中心的数；若不可以，请说明理由 【分析】 （1）求出方框中 9 个数的和，再除以方框正中心的数即可得出结论； （2）设最中间的数为x，写出按顺序写出方框中的9 个数，将其相加即可得出 结论； （3）
30、设最中间的数为y，由（2）结合 9 个数的和为 135 即可得出关于 y 的一元 一次方程，解之即可得出y 值，对照图形即可得出不可以 【解答】 解： （1）（4+5+6+11+12+13+18+19+20）12=9， 方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的9 倍 （2）成立，理由如下： 设最中间的数为 x，则 9 个数字如图所示： 这 9 个数的和为：（x8）+（x7）+（x6）+（x1）+x+（x+1）+（x+6）+ （x+7）+（x+8）=9x， 方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的9 倍 （3）不可以，理由如下： 设最中间的数为 y，则 9y=135， 解得： y=15， 图中不
31、存在以数字15 为最中间的数的方框， 不可以 精品文档 精品文档 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及代数式求和，利用代数式的加法找 出方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的9 倍是解题的关键 25 （9 分）某公司要把 240 吨白砂糖运往 A、B 两地，用大、小两种货车共20 辆，恰好一次可以运完已知大、小货车的载重量分别为15 吨/辆和 10 吨/辆， 运往 A 地的运费为大货车630 元/辆，小货车 420 元/辆，运往 B 地的运费为大货 车 750 元/辆，小货车 550 元/辆 （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，剩下的货车前往B 地，那
32、么当前往A 地的 大货车有多少辆时，总运费为11350元 【分析】 （1）设大货车用 x 辆，则小货车用（ 20x）辆，根据白砂糖的总质量 =15大货车辆数 +10小货车辆数， 即可得出关于 x 的一元一次方程， 解之即可 得出结论； （2）设前往 A 地的大货车有a 辆，那么到 A 地的小货车有（ 10a）辆，到 B 地的大货车（ 8a）辆，到 B 的小货车有 12（10a）=a+2 辆，根据总运费 = 运往 A 地的总运费 +运往 B地的总运费，即可得出关于a 的一元一次方程，解之 即可得出结论 【解答】 解： （1）设大货车用 x 辆，则小货车用（ 20x）辆， 根据题意得： 15x+1
33、0（20x）=240， 解得： x=8， 精品文档 精品文档 20x=208=12 答：大货车用 8 辆小货车用 12 辆 （2）设前往 A 地的大货车有a 辆，那么到 A 地的小货车有（ 10a）辆，到 B 地的大货车（ 8a）辆，到 B的小货车有 12（10a）=a+2 辆， 根据题意得： 630a+420（10a）+750（8a）+550（2+a）=11350， 即 10a+11300=11350， 解得： a=5 答：当前往 A 地的大货车有 5 辆时，总运费为11350 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据白砂糖的总 质量=15大货车辆数 +10小货车辆数， 列出关于 x 的一元一次方程；（2）总运 费=运往 A 地的总运费 +运往 B 地的总运费，列出关于a 的一元一次方程