最新上海历年中考数学压轴题复习(试题附答案).pdf

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1、学习 -好资料 更多精品文档 上海历年中考数学压轴题复习 2001 年上海市数学中考 27已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2 （1）如图 8，P为AD上的一点，满足BPCA 图 8 求证； ABPDPC 求AP的长 （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交 直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式， 并写出函数的定义域； 当CE1时，写出AP的长（不必写出解题过程） 27 （1）证明： ABP180AAPB， DPC180BPCAPB， BPCA， ABPD

2、PC 在梯形ABCD中，ADBC，ABCD， AD ABPDPC 解：设APx，则DP 5x，由ABPDPC，得 DC PD AP AB ，即 2 52x x ， 解得x11，x24，则AP的长为 1 或 4 （2）解：类似（1），易得ABPDPQ， DQ AP PD AB 即 y x x25 2 ， 得2 2 5 2 1 2 xxy，1x4 学习 -好资料 更多精品文档 AP 2或AP 35 （题 27 是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（ 2）的特例，故（ 2）的推断 与证明均可借鉴（1）的思路这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即 灵活变化， 这是中学生学数学应具

3、备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联 系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题 的途径） 上海市 2002 年中等学校高中阶段招生文化考试 27操作： 将一把三角尺放在边长为1 的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角 线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q 图 567 探究 ：设A、P两点间的距离为x （1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观 察得到结论； （2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式， 并写出函数的定义域； （3）当点 P

4、在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出 所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说 明理由 （图 5、图 6、图 7 的形状大小相同，图5 供操作、实验用，图6 和图 7 备用） 五、 （本大题只有1 题，满分12 分， （1） 、 （2） 、 （3）题均为4 分） 学习 -好资料 更多精品文档 27 图 1 图 2 图 3 （ 1）解：PQPB（1 分） 证明如下： 过点P作MNBC， 分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND 和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形（如图1） NPNCMB（1 分）

5、BPQ90，QPNBPM90 而BPMPBM 90，QPNPBM（1 分） 又QNPPMB 90，QNPPMB（1 分） PQPB （2）解法一 由（ 1）QNPPMB得 NQMP APx，AMMPNQDNx 2 2 ，BMPNCN1x 2 2 ， CQCDDQ12x 2 2 1x2 得S PBC 2 1 BCBM 2 1 1（ 1x 2 2 ） 2 1 4 2 x（1 分） S PCQ 2 1 CQPN 2 1 （1x2） （1x 2 2 ） 2 1 x 4 23 2 1 x 2 （1 分） S 四边形PBCQ S PBC S PCQ 2 1 x 2 x21 即 y 2 1 x 2 x21

6、（0x 2 2 ） （ 1 分，1 分） 解法二 作PTBC，T为垂足（如图2） ，那么四边形PTCN为正方形 学习 -好资料 更多精品文档 PTCBPN 又PNQPTB90，PBPQ，PBTPQN S四边形 PBCQ S 四边形 PBT S四边形 PTCQ S 四边形PTCQ S PQNS正方形 PTCN （2 分） CN 2（ 1 x 2 2 ） 2 2 1 x 2 x21 y 2 1 x 2 x21（ 0x 2 2 ） （1 分） （3）PCQ可能成为等腰三角形 当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQQC，PCQ是等腰三角形， 此时x0（1 分） 当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ

7、时，PCQ是等腰三角形（如图3） （1 分） 解法一此时，QNPMx 2 2 ，CP2x，CN 2 2 CP1x 2 2 CQQNCNx 2 2 （ 1x 2 2 ）x21 当2xx21 时，得x1 （1 分） 解法二此时CPQ 2 1 PCN22.5，APB90 22.5 67.5 ， ABP180 （ 45 67.5 ） 67.5，得APBABP， APAB1，x1（1 分） 学习 -好资料 更多精品文档 上海市 2003 年初中毕业高中招生统一考试 27.如图，在正方形ABCD中， AB1，弧 AC是点 B 为圆心， AB长为半径的圆的一段弧。 点 E是边 AD 上的任意一点（点E与点

8、A、D 不重合），过 E作弧 AC所在圆的切线，交边DC 于点 F， G 为切点： （ 1）当 DEF 45o时，求证：点G 为线段 EF的中点； （ 2）设 AEx，FC y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （ 3）将 DEF 沿直线EF翻折后得 D1EF ，如图，当 EF 6 5 时，讨论 AD1D 与 ED1F 是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。 学习 -好资料 更多精品文档 2004 年上海市中考数学试卷 27、 （2004?上海）数学课上，老师提出： 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， A 点的坐标为（1，0）

9、，点 B 在 x 轴上，且在 点 A 的右侧， AB=OA ，过点 A 和 B作 x轴的垂线， 分别交二次函数y=x2的图象于点C 和 D， 直线 OC交 BD 于点 M，直线 CD交 y 轴于点 H，记点 C、D 的的横坐标分别为xC、xD，点 H 的纵坐标为yH 同学发现两个结论： S CMD：S梯形ABMC=2：3 数值相等关系： xC?xD=yH （1）请你验证结论 和结论 成立； （2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（ 1，0）” 改为 “A 的坐标（ t，0） （t0）” ， 其他条件不变，结论 是否仍成立（请说明理由）； （3）进一步研究： 如果上述框中的条件“A的坐标

10、（1，0）” 改为 “A的坐标 （t，0） （t0）” ， 又将条件 “y=x 2” 改为 “ y=ax2 （a0）” ，其他条件不变， 那么 xC、xD与 yH有怎样的数值关系？ （写出结果并说明理由） 考点 ：二次函数综合题。 专题 ：压轴题。 分析： （1）可先根据AB=OA得出 B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出 C，D 两点的坐标，再依据C 点的坐标求出直线OC的解析式进而可求出M 点的坐标，然 后根据 C、D 两点的坐标求出直线CD 的解析式进而求出D 点的坐标，然后可根据这些点的 坐标进行求解即可； （2） （3）的解法同（1）完全一样 解答： 解： （1）由已

11、知可得点B的坐标为 （2，0） ，点 C坐标为 （1，1） ，点 D 的坐标为 （2， 4） ， 由点 C坐标为（ 1，1）易得直线OC的函数解析式为y=x， 故点 M 的坐标为（ 2， 2） ， 学习 -好资料 更多精品文档 所以 SCMD=1，S梯形ABMC= 所以 SCMD：S梯形ABMC=2：3， 即结论 成立 设直线 CD的函数解析式为y=kx+b， 则， 解得 所以直线CD的函数解析式为y=3x2 由上述可得，点H 的坐标为（ 0， 2） ，yH=2 因为 xC?xD=2， 所以 xC?xD=yH， 即结论 成立； （2） （1）的结论仍然成立 理由：当 A 的坐标（ t，0） （

12、t0）时，点 B的坐标为（ 2t，0） ，点 C坐标为（ t，t2） ，点 D 的坐标为（ 2t，4t2 ） ， 由点 C坐标为（ t，t2）易得直线OC的函数解析式为y=tx， 故点 M 的坐标为（ 2t，2t2） ， 所以 SCMD=t3，S梯形ABMC= t3 所以 SCMD：S梯形ABMC=2：3， 即结论 成立 设直线 CD的函数解析式为y=kx+b， 则， 解得 所以直线CD的函数解析式为y=3tx2t 2； 由上述可得，点H 的坐标为（ 0， 2t2） ， yH=2t 2 因为 xC?xD=2t 2 ， 所以 xC?xD=yH， 即结论 成立； （3）由题意，当二次函数的解析式为

13、y=ax2（a0） ，且点 A 坐标为（ t，0） （t0）时，点 C坐标为（ t，at 2） ，点 D 坐标为（ 2t， 4at2） ， 设直线 CD的解析式为y=kx+b， 则：， 解得 学习 -好资料 更多精品文档 所以直线CD的函数解析式为y=3atx2at 2，则点 H 的坐标为（ 0， 2at2） ，y H=2at 2 因为 xC?xD=2t 2， 所以 xC?xD= yH 点评： 本题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图 象的交点等知识点 2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 1、 （本题满分12 分，每小题满分各为4 分） 在 ABC

14、中， ABC90， AB4，BC3，O 是边 AC上的一个动点，以点O 为圆心作半 圆，与边AB 相切于点D，交线段OC于点 E，作 EP ED，交射线AB 于点 P，交射线CB于 点 F。 （1）如图 8，求证： ADE AEP ； （2）设 OAx，APy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当 BF1 时，求线段AP的长 . 25. 1 90 9090 APDODAPED ODOEODEOED ODEOED EDAPEAAA ADEAEP （）证明：连结 OD 切半圆于， 又， ，又 学习 -好资料 更多精品文档 2 2 334 , 555 8 46416 5 84

15、 5255 55 (0) ODCB OAAC OD ODxOEADx x ADEAEP x APAEy xyxyx AEAD xx x （ ） 同理可得： (3) 5 ( 4 6 ,90 5 1 26 612 55 EC xAPAB DOBEH DHEDJE HDxPBEPDH PFBPHD PB PBAP xx 由题意可知存在三种情况 但当在点左侧时显然大于所以不合舍去 当时如图） 延长，交于 易证 J 学习 -好资料 更多精品文档 5 4 , 1 2 612 55 422 xPB DO PEH DHEEJD PBFPDH BP BP xx AP 当时 点在 点的右侧 延长交于点 同理可得

16、2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 25（本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分7 分，第（ 3）小题满分3 分） 已知点 P在线段 AB上，点 O 在线段 AB的延长线上。以点O 为圆心， OP为半径作圆，点C 是圆 O 上的一点。 （1）如图 9，如果 AP=2PB ，PB=BO 。求证： CAO BCO ； （2）如果 AP=m（m 是常数，且m1） ，BP=1，OP 是 OA、OB 的比例中项。当点C 在圆 O 上运动时，求AC：BC的值（结果用含m 的式子表示） ； （3）在 （ 2）的条件下， 讨论以 BC为半径的圆B和以 CA为半径的圆C的位置

17、关系， 并写出相应m 的取值范围。 学习 -好资料 更多精品文档 25 （1）证明：2APPBPBBOPO，2AOPO 2 AOPO POBO （ 2 分） POCO， （ 1 分） AOCO COBO COABOC，CAOBCO （ 1 分） （2）解：设OPx，则1O Bx，OAxm，OP是OA，OB的比例中项， 2 1xxxm， （ 1 分） 得 1 m x m ，即 1 m OP m （ 1 分） 1 1 OB m （ 1 分） OP是OA，OB的比例中项，即 OAOP OPOB ， OPOC， OAOC OCOB （ 1 分） 设圆O与线段AB的延长线相交于点Q，当点C与点P，点Q不

18、重合时， AOCCOB，CAOBCO （ 1 分） ACOC BCOB （ 1 分） ACOCOP m BCOBOB ；当点C与点P或点Q重合时，可得 AC m BC ， 当点C在圆O上运动时，:AC BCm； （ 1 分） （3）解：由（ 2）得，ACBC，且11ACBCmBC m， 1ACBCmBC，圆B和圆C的圆心距dBC， 显然1BCmBC，圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含 当圆B与圆C相交时，11mBCBCmBC，得02m， 1m，12m； （ 1 分） 图 9 A P B O C 学习 -好资料 更多精品文档 当圆B与圆C内切时，1mBCBC，得2m； （ 1 分） 当圆

19、B与圆C内含时，1BCmBC，得2m（1 分） 2007 年上海市初中毕业生统一学业考试 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2） ， （3）小题满分各5 分） 已知：60MAN，点B在射线 AM 上， 4AB （如图 10） P为直线AN上一动点， 以BP为边作等边三角形BPQ（点BPQ， ，按顺时针排列） ，O是BPQ的外心 （1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在MAN的平分线上； （2） 当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C， 设A Px， AC AOy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）若点D在射线AN上，2AD

20、， 圆I为ABD的内切圆 当BPQ的边BP或BQ 与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离 25 （1）证明：如图4，连结OBOP， O是等边三角形BPQ的外心，OBOP， 1 分 圆心角 360 120 3 BOP 当OB不垂直于AM时，作OHAM，OTAN，垂足分别为HT， 由360HOTAAHOATO，且60A， A B M Q N P O 图 10 A B M Q N P O 备用图 学习 -好资料 更多精品文档 90AHOATO ， 120HOT BOHPOT 1 分 RtRtBOHPOT 1 分 OHOT点O在MAN的平分线上 1 分 当OBAM时，36090APOABOPOBA

21、即OPAN，点O在MAN的平分线上 综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在MAN的平分线上 （2）解：如图5， AO平分MAN，且 60MAN， 30BAOPAO 1 分 由（ 1）知，OBOP，120BOP， 30CBO，CBOPAC BCOPCA，AOBAPC 1 分 ABOACP ABAO ACAP AC AOAB AP4yx 1 分 定义域为：0x 1 分 （3）解：如图6，当BP与圆I相切时，2 3AO； 2 分 如图 7，当BP与圆I相切时， 4 3 3 AO； 1 分 如图 8，当BQ与圆I相切时，0AO 2 分 A B M Q N P H O 图 4 T A B M Q N

22、 P C O 图 5 学习 -好资料 更多精品文档 2008年上海市中考数学试卷 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分5 分，第（ 2）小题满分4 分，第（ 3）小题满分5 分） 已知24ABAD，90DAB，ADBC（如图 13） E是射线BC上的动点 （点 E与点B不重合），M是线段DE的中点 （1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式， 并写出函数的定义域； （2）如果以线段 AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长； （3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND，为顶点的三角形与BME相似， 求线段 BE的长 25解：（1）取 AB中点H，联结M

23、H ， M为DE的中点，MHBE， 1 () 2 MHBEAD（1 分） 又 ABBE，MHAB （1 分） A B M Q N P ()D I O 图 6 ()P A B M Q N D I O 图 7 P B M Q N D I O ()A 图 8 B A D M E C 图 13 B A D C 备用图 学习 -好资料 更多精品文档 1 2 ABM SAB MH ，得 1 2(0) 2 yxx； （2 分） （1 分） （2）由已知得 22 (4)2DEx （1 分） 以线段 AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切， 11 22 MHABDE，即 2211 (4)2(4)2 22 xx

24、 （2 分） 解得 4 3 x，即线段BE的长为 4 3 ；（1 分） （3）由已知，以AND， ，为顶点的三角形与BME相似， 又易证得 DAMEBM （1 分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：ADNBEM；ADBBME 当ADNBEM时，ADBE，ADNDBEDBEBEM DBDE，易得2BEAD得8BE； （2 分） 当 ADBBME时，ADBE ， ADBDBE DBEBME又BEDMEB，BEDMEB DEBE BEEM ，即 2 BEEM DE，得 22222 1 2(4)2(4) 2 xxx 解得 1 2x， 2 10x（舍去）即线段BE的长为 2 （2 分） 综上所述，

25、所求线段 BE的长为 8 或 2 2009 年上海市初中毕业统一学业考试 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）小题满分5 分，第（ 3）小题满分5 分） 已知9023ABCABBCADBCP ，为线段BD上的动点，点Q在射线 AB上，且满足 PQAD PCAB （如图 8 所示） （1）当2AD，且点Q与点B重合时（如图9 所示） ，求线段PC的长； （2）在图8 中，联结AP当 3 2 AD，且点Q在线段AB上时，设点BQ、之间的距离 学习 -好资料 更多精品文档 为x， APQ PBC S y S ，其中 APQ S表示APQ的面积， PBC S表示PBC的面积，

26、求y关 于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10 所示），求QPC的大小 （2009 年上海 25 题解析）解： （1）AD=2，且 Q 点与 B 点重合， 根据题意， PBC= PDA， 因为 A=90 。 PQ/PC=AD/AB=1, 所以： PQC为等腰直角三角形， BC=3 ，所以： PC=3 /2, （2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别 是 H，h， 则： S1=（2-x ）H/2=（2*3/2 ）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2 S2=3*h/2 因为两 S1/S2

27、=y，消去 H,h, 得： Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域：当点P运动到与D点重合时， X的取值就是最大值，当PC垂直 BD时，这时X=0， 连接 DC,作 QD垂直 DC ，由已知条件得：B、Q、D、C 四点共圆，则由圆周角定理可以推知： 三角形 QDC 相似于三角形ABD QD/DC=AD/AB=3/4 ，令 QD=3t,DC=4t, 则： QC=5t，由勾股定理得： 直角三角形AQD中： (3/2)2+(2-x)2=(3t)2 直角三角形QBC中： 32+x2=(5t)2 整理得： 64x2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0 得 x1=7/8 x2=(43

28、/8)2(舍去 ) 所以函数 : Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为 0 ， 7/8 (3) 因为：PQ/PC=AD/AB, 假设 PQ不垂直 PC ， 则可以作一条直线PQ 垂直于PC ， 与 AB交于 Q 点， 则： B，Q， P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得： PQ /PC=AD/AB, 又由于 PQ/PC=AD/AB 所以，点Q与点 Q重合，所以角QPC=90 。 A D P C B Q 图 8 D A P C B （Q） 图 9 图 10 C A D P B Q 2 A D P C B Q 图 8 D A P C B （Q） 图 9 图 10 C A D P

29、B Q 学习 -好资料 更多精品文档 2010 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 25如图 9，在 RtABC中， ACB 90. 半径为 1 的圆 A与边 AB相交于点D，与 边 AC相交于点E，连结 DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）当 B 30时，连结AP ，若 AEP与 BDP相似，求 CE的长； （2）若 CE=2 ，BD=BC ，求 BPD的正切值； （3）若，设 CE=x ， ABC的周长为y，求 y 关于 x 的函数关系式 . 9 ) 2011 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 1 tan 3 BPD 学习 -好资料 更多精品文档 学习 -好资料 更多精品文档

30、 2011 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2） 、 （3）小题满分各5 分） 在 RtABC中， ACB 90， BC30，AB50点 P是 AB 边上任意一点，直线PE AB， 与边 AC或 BC相交于 E 点 M 在线段 AP上， 点 N 在线段 BP上， EMEN， 12 sin 13 EMP （1）如图 1，当点 E与点 C重合时，求CM 的长； （2）如图 2，当点 E在边 AC上时，点E不与点 A、C重合，设AP x，BN y，求 y 关 于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域； 学习 -好资料 更多精品文档 （3）

31、若 AME ENB （ AME 的顶点 A、M、E分别与 ENB 的顶点 E、N、B 对应） ， 求 AP的长 图 1 图 2 备用图 25. (本题满分14 分，第 (1)小题满分4 分，第 (2)、(3)小题满分各5 分) 解 (1) 由 AE =40，BC=30，AB=50，CP=24，又 sinEMP= 13 12 CM=26。 (2) 在 RtAEP與 RtABC中，EAP =BAC ，RtAEP RtABC， AC BC AP EP ，即 40 30 x EP ， EP= 4 3 x， 又 sinEMP= 13 12 tgEMP= 5 12 = MP EP 5 12 = MP x

32、4 3 ，MP= 16 5 x=PN， BN=AB AP PN=50 x 16 5 x=50 16 21 x (0x32)。 (3) 當 E在線段 AC上時，由 (2)知， 12 13 EP EM ，即 12 13 4 3 x EM ，EM= 16 13 x=EN， 又 AM=AP MP=x 16 5 x= 16 11 x， 由題設 AME ENB， NB ME EN AM ， x x 16 13 16 11 = x x 16 21 50 16 13 ，解得 x=22=AP。 當 E在線段 BC上時，由題設AME ENB，AEM=EBN。 由外角定理，AEC =EABEBN=EABAEM=EMP， RtACE Rt EPM， PM EP CE AC ，即 x x CE 16 5 4 3 40 ，CE = 3 50 。 設 AP=z，PB =50 z， 由 RtBEP RtBAC， BC BA PB BE ，即 z BE 50 = 30 50 ，BE = 3 5 (50 z)， CE =BC BE=30 3 5 (50 z)。 学习 -好资料 更多精品文档 由，解 3 50 =30 3 5 (50 z)，得 z=42=AP。