最新大学物理A习题答案.pdf

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1、精品文档 精品文档 h 0 v s x y r 班级学号姓名 第 1 章 质点运动学 1-1 已知质点的运动方程为 36 tt eerijk 。(1) 求：自t=0 至 t=1 质点 的位移。(2)求质点的轨迹方程。 解： (1) kji0r63kjeie1r -1 63 质点的位移为j e ier3 3 1 (2) 由运动方程有 t xe ， t ye3，6z消 t 得 轨迹方程为3xy且6z 1-2 运动质点在某瞬时位于矢径yx,r的端点处，其速度的大小为 D (A) dt dr (B) dt d r (C) dt d r (D) 22 dt dy dt dx 1-3 如图所示，堤岸距离湖

2、面的竖直高度为h，有人用绳绕过岸边的定滑 轮拉湖中的小船向岸边运动。设人以匀速率v0收绳，绳不可伸长且湖水静止。 求：小船在离岸边的距离为s 时，小船的速率为多大？(忽略滑轮及船的大小) 解： 如图所示，在直角坐标系xOy 中， t 时刻船离岸边的距离为sx，船 的位置矢量可表示为 jirhx 船的速度为ii r vv dt dx dt d 其中 22 hrx 所以 dt dr hr r hr dt d dt dx v 22 22 精品文档 精品文档 因绳子的长度随时间变短，所以 0 v dt dr 则船的速度为iiv 0 22 22 0 v s hs hr r v 所以船的速率为 0 22

3、v s hs v 1-4 已知质点的运动方程为kjir5sincostRtR(SI) 。求： (1) 质点在 任意时刻的速度和加速度。(2)质点的轨迹方程。 解： (1)由速度的定义得 jcosisintRtR dt rd v 由加速度的定义得 jsincos 22 tRitR dt vd a (2) 由运动方程有tRxcos，tRysin，5z消 t 得 质点的轨迹方程为 222 Ryx且5z 1-5 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为jir 22 35tt，则该质 点所作运动为 B (A) 匀速直线运动(B) 匀变速直线运动 (C) 抛体运动(D) 一般的曲线运动 1-6 一质点沿O

4、x 轴运动，坐标与时间之间的关系为ttx23 3 (SI) 。则质 点在4s 末的瞬时速度为142m s-1 ，瞬时加速度为72m s -2 ； 1s 末到4s 末的 位移为183m ，平均速度为61m s -1 ，平均加速度为45m s -2 。 解 题 提 示 ： 瞬 时 速 度 计 算 dt dx v， 瞬 时 加 速 度 计 算 2 2 dt xd a； 位 移 为 14xxx，平均速度为 14 14xx v，平均加速度为 14 14vv a 1-7 已 知 质 点 沿Ox 轴 作 直 线 运 动 ， 其 瞬 时 加 速 度 的 变 化 规 律 为 精品文档 精品文档 tax3 2 s

5、m。在t=0 时，0 x v，10xm。求： (1) 质点在时刻t 的速度。(2) 质点的运动方程。 解： (1) 由 dt dv a x x 得 dtadv xx 两边同时积分，并将初始条件t=0 时，0 x v带入积分方程，有 tt x v x tdtdtadv x 000 3 解得质点在时刻t 的速度为 2 2 3 tvx (2) 由 dt dx vx得 dtvdx x 两边同时积分，并将初始条件t=0 时， 10x m 带入积分方程，有 tt x x dttdtvdx 0 2 010 2 3 解得质点的运动方程为 3 2 1 10tx 1-8 一物体从空中由静止下落，已知物体下落的加速

6、度与速率之间的关系 为BvAa(A,B 为常数 )。求：物体的速度和运动方程。 解： （ 1）设物体静止时的位置为坐标原点，向下为y 轴正方向，则t=0 时, v=0, y=0。 由 dt vd a得 dtBvAadtdv 整理得dtdv BvA 1 精品文档 精品文档 对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有 tv dtdv BvA 00 1 解得物体的速率为 Bt B A ve1，方向竖直向下 （2）由 dt dy v得 dt B A dy Bt e1 对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有 t Bt y dt B A dy 00 e1 解得物体的运动方程为1e 2 Bt

7、 B A t B A y 1-9 一质点作半径r=5m的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为 2 2 1 2tts(SI) ，求： t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。 解： 由运动方程得 t dt ds v2 质点的切向加速度为1 dt dv at 质点的法向加速度为 5 2 2 2 t r v an 当两者相等时，有 1 5 2 2 t 解得时间t 的值为)25(ts 精品文档 精品文档 1-10 质点做半径为1m 的圆周运动，其角位置满足关系式 3 25t(SI) 。 t=1s时 ， 质 点 的 切 向 加 速 度12m s -2 ， 法 向 加 速 度36m s -2

8、 ， 总 加 速 度 37.95m s -2 。 解： 由运动方程 3 25t得 角速度为 12s 6t dt d ，角加速度为 2 s12t dt d t 时刻，质点的切向加速度的大小为ttRat12112 2 sm 质点的法向加速度的大小为 4 2 22 3616ttRan 2 sm 质点的总加速度的大小为 2 4 222 3612ttaaa nt 2 sm 将 t=1s 代入上面方程，即可得到上面的答案。 精品文档 精品文档 班级学号姓名 第 2 章 质点动力学 2-1 质量为m 的质点沿Ox 轴方向运动，其运动方程为tAxsin。式中 A、 均为正的常数，t 为时间变量，则该质点所受的

9、合外力 F 为 C (A) xF 2 (B) mFx(C)xmF 2 (D) xmF 2 解： 因为xtA dt xd a 22 2 2 sin 所以xmmaF 2 2-2 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作 用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 a，物体与水平面间的摩擦系数为。 解： 设运动方向为正方向，由asvv2 2 0 2 t 得 s v a 2 2 (1) 所以加速度的大小为 s v a 2 2 因摩擦力是物体运动的合外力，所以 mamgN 将 (1) 式带入上式，得 gs v 2 2 精品文档 精品文档 B A PA T

10、 T T PB N f aA aB l m P T x y 2-3 如图所示，两个物体A、B的质量均为m=3kg ，物体A 向下运动的加 速度1a 2 sm。求物体B 与桌面间的摩擦力。（绳的质量不计，且不可伸长） 解： 选地面为惯性参照系，采用隔离法 对两物体进行受力分析，如图所示。因绳质 量不计，所以绳中各点张力处处相等。根据 牛顿第二定律，有 B mafT（ 1） AA maTP2（ 2） 其中，mgPP BA 。 两个物体A、B间坐标的关系为 BA xy2 对上式求时间t 的二次导数，得 BA aa2（ 3） 将 3 个方程联立，可得 7.2Nf 2-4 一根长为l=0.5m 的轻绳，

11、 一端固定在天花板上，另一端系一质量为m 的 重 物 ， 如 图 所 示 。 重 物 经 推 动 后 ， 在 一 水 平 面 内 作 匀 速 圆 周 运 动 ， 转 速 n=1 1 sr。这种装置叫作圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。 解： 选地面为惯性参照系，对重物进行受力分 析，重物受到绳子的拉力T和重力gPm，如图 所示。 重物作匀速圆周运动，加速度为向心加速度。 建立如图所示坐标系，根据牛顿第二定律，有 竖直方向：mgTcos（ 1） 水平方向： 2 sinmrT（ 2） 由图可知，圆的半径sinlr，重物在圆周上运动 的角速度大小为 n2（ 3） 将上面三个方程联立，可得 精品文

12、档 精品文档 v v x y 4970 4 cos 22 . ln g 查表得3160 由此题可知，物体的转速n 越大，越大，与重物的质量无关。 2-5A、 B 两质点的质量关系为 BA mm，同时受到相等的冲量作用，则 D (A) A 比 B 的动量增量少(B) A 与 B 的动能增量相等 (C) A 比 B 的动量增量大(D) A 与 B 的动量增量相等 提示： 动量定理：合外力的冲量等于动量的增量。 2-6 如图所示，一质量为0.05kg 、速率为10 1 sm的小球，以与竖直墙面 法线成45角的方向撞击在墙上，并以相同的速率和角度弹 回。已知球与墙面的碰撞时间为0.05s。求在此碰撞时

13、间内墙 面受到的平均冲力。 解： 按照图中所选坐标， 1 v和 2 v均在x、 y 平面内，由 动量定理，小球在碰撞过程中所受的冲量为 xxx mvmvtF 12 yyy mvmvtF 12 其中，vv x cos 1 ，vv x cos 2 ，vv y sin 1 ，vv y sin 2 。 即mvtFxcos2 ，0 y F 所以，小球受到的平均冲力为 t mv FF x cos2 设F为小球对墙面的平均冲力，根据牛顿第三定律，可知 t mv FF cos2 = - 14.1N 即墙面受到的平均冲力大小为14.1N ，方向沿x 轴负向。 精品文档 精品文档 2-7 质量为2kg 的物体，在

14、变力F(x)的作用下，从0x处由静止开始沿x 方向运动，已知变力F(x)与 x 之间的关系为 x x xF 230 10 2 1510 105 50 x x x 式中， x 的单位为m，F(x)的单位为N。 求：(1) 物体由 0x 处分别运动到 5x ， 10， 15m 的过程中，力F(x)所做的功各是多少？(2) 物体在5x， 10，15m 处 的速率各是多少？ 解： (1) 根据功的定义 2 1 rF r r dW，得 x=5 时，有252 5 0 5 xdxWJ x=10 时，有755025102 10 5 5 0 10 dxxdxWJ x=15 时，有1002575230 15 10

15、 10515dxxWWW J (2) 根据动能定理 k 2 1 rEFW r r d ，得 0 2 1 2 55 mvW 所以，物体在x=5m 处的速率 -1 5 sm5v 0 2 1 2 1010 mvW 所以，物体在x=10m 处的速率 -1 10 sm66.8v 0 2 12 1515 mvW 所以，物体在x=15m 处的速率 -1 15sm10v 精品文档 精品文档 m 2-8如图所示，劲度系数1000k 1 mN的轻质弹簧一端固定在天花板上， 另一端悬挂一质量为m = 2 kg 的物体，并用手托着物体使弹簧无伸长。现突然 撒手，取10g 2 sm，则弹簧的最大伸长量为 C (A) 0

16、.01 m (B) 0.02 m (C) 0.04 m(D) 0.08 m 解：应用动能定理求解此题。设弹簧原长处为坐标原点， 竖直向下为x 轴正方向。物体在运动后，受到竖直向上的 弹力-kxF和竖直向下的重力mgP作用。 设物体运动到l 位置时，速度为0，此时弹簧达到最大伸长量，则此过程中， 外力做功为 mglklmgdxkxdxWWW ll PF 2 00 2 1 根据动能定理有 0 2 1 k 2 EmglklW 可得弹簧的最大伸长量为m040.l。 2-9 关于保守力, 下面说法正确的是 D (A) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变 (B) 只有合外力为零的保守内力作用系统机

17、械能守恒 (C) 保守力总是内力 (D) 物体沿任一闭合路径运动一周, 作用于它的某种力所做之功为零, 则该 力称为保守力 2- 10 在光滑的水平面内有两个物体 A和B，已知 BA mm2。(1) 物体A以 一定的动能 k E 与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能 为；(2) 物体A以一定的动能 k E 与静止的物体B发生完全非弹性碰 撞，则碰撞后两物体的总动能为。 解：(1) 因两物体发生完全弹性碰撞，故满足动能守恒。所以 k1k2k EEE 精品文档 精品文档 (2) 由动量守恒定律有 v0 BAAA mmvm 所以碰后两物体的速度为 AA BA A vv mm m v

18、 3 2 则碰后两物体的总动能为 k 2 2 2k 3 2 2 1 3 2 2 1 EvmvmmE AABA 班级学号姓名 第 3 章 刚体力学 3-1 当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速 度 t a 和法向加速度 n a 有 D (A) t a 相同， n a 相同(B) t a 相同， n a 不同 (C) t a 不同， n a 相同(D) t a 不同， n a 不同 解题提示：可从rat 和ran 2 来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具 有相同的角位移，角速度和角加速度。 3-2 一力jiF53N，其作用点的矢径为jir34m，则该力对坐标原点 的力矩为

19、M。 解：jijiFrM5334 其中，kijji，0jjii，对上式计算得 kM29 3-3 两个质量分布均匀的圆盘A 和 B 的密度分别为 A和B(BA)，且 两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动 惯量分别为JA和 JB, 则有 (A) JA JB(B) JA JB(C) JA JB(D) 不能确定JA、 JB 哪个 大？ 解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为 精品文档 精品文档 2 2 1 mRJ 质量hRVm 2 因为 BA，所以BARR，则有JA JB。故选择 (B) 。 3-4 如图所示，两长度均为L、质量分别为 1 m 和 2 m

20、的均匀细杆，首尾相连 地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)。试计算该长直细杆对过端 点O(在 1 m 上 ) 且垂直于长直细杆的轴的转动惯量。 解 ： 左边直棒部分对O 轴的转动惯量 2 11 3 1 LmJO 由平行轴定理，右边直棒部分对O 轴转动惯量 2 2 2 22 2 3 12 1 LmLmJO 整个刚体对O 轴的的转动惯量 3-5 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是 (A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零 (B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零 (C) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 (D)

21、只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚 体绕转轴转动的运动状态 解题提示：(C) 不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动 2 21 2 2 2 2 2 121 )7( 3 1 2 3 12 1 3 1 Lmm LmLmLmJJJOOO O 1 m 2 m LL 精品文档 精品文档 B A F N A F PA 1 N2 T2 N1 B PA T1 T1 T2 P N 平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小 相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。 3-6 如图所示，质量均为m 的物体A 和 B 叠放在水平面上，由跨过

22、定滑轮 的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m，半径为R，且 A 与 B 之间、 A 与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物 体 A 在力 F的作用下运动后，求： (1) 滑轮的角加速度。 (2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力。 (3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力。 解： 以滑轮，物体A 和 B 为研究 对象，分别受力分析，如图所示。物 体 A 受重力 A P 、物体B 的压力 1 N 、 地面的支持力 2 N、外力F和绳的拉 力 2 T 作用； 物体 B 受重力BP 、物体 A 的支持力 1 N 和绳的拉力1T 作用；滑轮 受到重力P、轴的支持力N、上下

23、两 边绳子的拉力 1 T 和 2 T 的作用。 设滑轮转动方向为正方向，则根据刚 体定轴转动定律有 JRTRT 12 其中滑轮的转动惯量 2 2 1 mRJ 根据牛顿第二定律有 物体 A：maTF 2 其中， 11 TT， 22 TT 因绳与滑轮之间无相对滑动，所以有 Ra 精品文档 精品文档 将 4 个方程联立，可得滑轮的角加速度 mR F RJmR F 5 2 2/ 物体 A 与滑轮之间的绳中的张力 FTT 5 3 22 物体 B 与滑轮之间的绳中的张力FTT 5 2 11 3-7 如图所示， 质量分别为1m 和2m 的物体A和B用一根质量不计的轻绳相 连，此绳跨过一半径为R、质量为m 的

24、定滑轮。若物体A与水平面间是光滑接 触，求：绳中的张力 1 T 和 2 T 各为多少？(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且 绳子相对滑轮没有滑动) 解： 对滑轮、物体 A和B分别进行受力分析，如 图所示。因绳子不可伸长，故物体 A和B的加速度大 小相等。根据牛顿第二定律，有 amT11(1) amTgmTP 22222 (2) 滑轮作转动，受到重力 P 、张力 1 T和 2 T以及轴对它 的作用力N等的作用。由于P和N通过滑轮的中 心轴，所以仅有张力 1 T和 2 T对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有 JTRTR 12 (3) 因绳子质量不计，所以有 11 TT, 22 TT 因绳子相对

25、滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加 速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为 Ra(4) 滑轮以其中心为轴的转动惯量为 B A 1 T 2 T 1 N 2 P 1 T 2 T a a P N 精品文档 精品文档 2 2 1 mRJ(5) 将上面5 个方程联立，得 mmm gmm T 2 1 21 21 1 mmm gmmm T 2 1 2 1 21 21 2 3-8 下面说法中正确的是 A (A) 物体的动量不变, 动能也不变 (B) 物体的动量不变, 角动量也不变 (C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化 (D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化 3-9 一质

26、量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的 定义式为jirtbtasincos，其中a 、b、 皆为常数则此质点所受的对原 点的力矩M= ；该质点对原点的角动量L=。 解： 因为r r F 2 2 2 m dt d m 所以0 2 rrFrMm 因为ji r vPtbtam dt d mmcossin jiPrLtbtasincosmtbtajicossin 其中，kijji，0jjii，对上式计算得 L=kabm 精品文档 精品文档 3-10 一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为J，角速 度为 。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为J/3。如忽略摩擦力，求：此

27、人收臂后的动能与收臂前的动能之比。 解： 因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人 的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为 ，由 21 LL得 3 J J 即3 所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为 1 3 2 1 32 1 2 2 k k J J E E 3-11 一质量为m 的人站在一质量为m、半径为R 的水平圆盘上，圆盘可 无摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘 同心，半径为r (Rr)的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率为v 时， 圆盘转动的角速度为多大？ 解： 对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。

28、 人的转动惯量为 2 mrJ人 圆盘的转动惯量为 2 2 1 mRJ盘 选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有 0 盘盘人人 JJ 其中 r v 人，代入上式得 精品文档 精品文档 v R r 2 2 盘 负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。 3-12 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为 0 ，设它所受 阻力矩与转动角速度之间的关系为 kM (k为正常数)。 则在它的角速度从 0 变为 0 2 1 过程中阻力矩所做的功为多少？ 解： 根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为 2 0 2 2 1 2 1 dJJMW 将 0 2 1 代入上式，得 2 0 8 3 JW

29、 3-13 一根质量为m、长为l 的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑轴O在竖 直平面内转动。设0t时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，求：细棒摆到竖 直位置时其中心点C和端点A的速度。 解：解法一：对细棒进行受力分析可知，在转动过 程中，细棒受到重力 P和轴对棒的支持力N 的作 用。其中支持力 N 的大小和方向是随时变化的。 在棒转动过程中，支持力N通过轴O，所以对轴O 的力矩始终为零。重力对轴O的力矩为变力矩，是 棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻，棒与水平方向成角，则重力矩 为 cos 2 l mgM O CA P 精品文档 精品文档 所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中，重力矩做的功

30、为 2 cos 2 2 0 l mgd l mg MdW 设棒在水平位置的角速度为0 0 ，在竖直位置的角速度为。根据刚体定轴 转动的动能定理，有 0 2 1 2 2 0kk JEE l mgW 其中，棒的转动惯量为 2 3 1 mlJ，代入上式得 l g3 根据速度和角速度的关系rv，细棒摆到竖直位置时其中心点 C和端点A的 速度分别为 gl l vC3 2 1 2 gllvA3 解法二： 由于棒在转动过程中只有重力矩做功，所以机械能守恒，有 kp EE 2 l mg= 2 2 1 J， 2 3 1 mlJ l g3 gl l vC3 2 1 2 gllvA3 精品文档 精品文档 班级学号姓

31、名 第 4 章 机械振动 4-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点， 但其中一人选铅直向上的Ox 轴为坐标系，而另一个 人选铅直向下的OX 轴为坐标系，则振动方程中不同 的量是 C (A)振幅；(B)圆频率； (C)初相位；(D)振幅、圆频率。 4-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固 定 , 另一端连接质量为m 的物体 , 但放置情况不同。如图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 则三者 的 C (A) 周期和平衡位置都不相同；(B) 周期和平衡位置都相同； (C) 周期相同,平衡位置不同；(D 周期不同, 平衡位置相

32、同。 O x X 平衡位置 精品文档 精品文档 4- 3 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期 为 T今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v，加速度为a则下列 计算该振子劲度系数的公式中，错误的是 (A) 2 max 2 max/ x vmk；(B)xmgk/； (C) 22 /4Tmk；(D)xmak/。 答：(B) 因为makxmg 4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2/, 则该物体 振动的初始状态为 A (A) x0 = 0 , v0 0；(B) x0 = 0 , v0 0 时向外 , AR 234 20 0 00 11 44d/ R

33、 V ErdVArrAR 42 20 / 4EARr，(r R) 方向沿径向，A0 时向外，A0 时向外 , R 由高斯定理有 0 32 2 / 3 4 4RrE 得到 2 0 3 2 3/rRE，(r R) 方向沿径向，0 时向外 , R r R drrREdrrdEU rrr 0 3 2 0 3 3 3/ 10-21 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为U, 则球外 离球心距离为r 处的电场强度大小为 C (A) 3 2 r UR (B) r U (C) 2 r RU (D) R U 10-22 在半径为 1 R的金属球之外包有一层外半径为 2 R的均匀电介质球壳， 介质

34、相对介电常数为 r，金属球带电 Q试求： (1) 电介质内、外的场强；(2) 电介质层内、外的电势；(3) 金属球的电势。 解 : 利用有介质时的高斯定理 qSD S d (1) 介质内)( 21 RrR场强 3 0 3 4 , 4r rQ E r rQ D r 内 ; 介质外)( 2 Rr场强 3 0 3 4 , 4r rQ E r Qr D 外 (2)介质外)( 2 Rr电势 r Q EU 0 r 4 rd 外 介质内)( 21 RrR电势 drdr rr UEE外 2020 4 ) 11 ( 4R Q Rr q r ) 11 ( 4 20 Rr Q r r 精品文档 精品文档 (3)金属

35、球的电势 rdrd 2 2 1 R R R EEU 外内 2 2 2 0 2 0 44 dr R R R r r Qdr r Q ) 11 ( 4 210RR Q r r 10-23 半径为 1 R的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分 别为 2 R和 3 R，当内球带电荷Q时，求： (1) 整个电场储存的能量； (2) 如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3) 此电容器的电容值。 解 : 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电Q，外表面带电Q (1)在 1 Rr和 32 RrR区域0E 在 21 RrR时 3 0 1 4r rQ E 3 Rr时 3 0 2 4r rQ E 在 21

36、 RrR区域 2 1 d4) 4 ( 2 1 22 2 0 01 R R rr r Q W 2 1 ) 11 ( 88 d 210 2 2 0 2 R R RR Q r rQ 在 3 Rr区域 3 2 30 2 22 0 02 1 8 d4) 4 ( 2 1 R R Q rr r Q W 总能量) 111 ( 8 3210 2 21 RRR Q WWW (2) 导体壳接地时，只有 21 RrR时 3 0 4r rQ E, 0 2 W 精品文档 精品文档 2 1 012 11 () 8 Q WW RR J (3) 电容器电容) 11 /(4 2 21 0 2 RRQ W C 10-24 一平行板

37、电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对 介电常量为 r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的 _ r _ 倍；电场强度是原来的_1_ 倍；电场能量是原来的_ r _ 倍 10-25 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为 1 R和 2 R( 2 R 1 R) ， 且l 2 R- 1 R，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质。当两圆柱面分别带 等量异号电荷Q和 -Q时，求： (1) 在半径r处 ( 1 Rr 2 R) ，厚度为dr ，长为 l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2) 电介质中 的总电场能量；(3) 圆柱形电容器的电容。 解 :取半径为

38、r的同轴圆柱面)(S 则rlDSD S 2d )( 当)( 21 RrR时，Qq rl Q D 2 (1) 电场能量密度 222 22 82lr QD w 薄壳中 rl rQ rlr lr Q wW 4 d d2 8 dd 2 222 2 (2) 电介质中总电场能量 精品文档 精品文档 2 1 1 2 22 ln 44 d d R RV R R l Q rl rQ WW (3) 电容： C Q W 2 2 )/ln( 2 2 12 2 RR l W Q C 班级学号姓名 第 11 章恒定磁场 11-1 真空中有一电流元lI d，在由它起始的矢径r 的端点处的磁感强度的 数学表达式为 3 0d

39、4 d r rlI B 。 11-2 如图所示，在真空中，几种载流导线在同一平面内，电流均为I，它 们在 O 点的磁感强度B 的值各为多少？ 0 / ( 4)Ia)4/( 0 aI 11-3 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心 O 点的磁感强度大小等于 D (A) R I 2 0 (B) R I 0 (C) 0(D) 1 1( 2 0 R I I I I a O O R P I a o I 精品文档 精品文档 11-4 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电 流 i 的大小相等，其方向如图所示问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能 为零？E

40、 (A)仅在象限(B) 仅在象限 (C) 仅在象限，(D) 仅在象限， (E) 仅在象限， 11-5 取一闭合积分回路L, 使三根载流导线穿过L 所围成的面. 现改变三根 导线之间的相互间隔, 但不越出积分回路, 则 B (A) 回路 L 内的I 不变 , L 上各点的B 不变 (B)回路L 内的I 不变 , L 上各点的B 改变 (C) 回路 L 内的I 改变 , L 上各点的B 不变 (D) 回路L 内的I 改变 , L 上各点的B 改变 11-6 若某空间存在两无限长直载流导线, 空间的磁场就不存在简单的对称 性 . 此时该磁场的分布 D (A)可以直接用安培环路定理来计算； (B) 只

41、能用安培环路定理来计算； (C) 只能用毕奥 萨伐尔定律来计算； (D) 可以用安培环路定理和磁场的叠加原理求出。 11-7 在匀强磁场B中，取一半径为 R 的圆，圆面的法线n与B成 60角， 如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量 S m SB d 2 2 1 RB n R S 任意曲面 60 B B i i 精品文档 精品文档 11-8 有一半径为R 的无限长圆柱形导体, 沿其轴线方向均匀 地通过稳恒电流I，如图所示距轴线为r ( r R )处的磁感应强 度大小为 r I 2 0 11-9 中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度 上流过的电流

42、)为 i，则圆筒内部的磁感强度的大 小为 B = 0i，方向沿轴线方向朝右 i 11-10 如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度(即沿x 方向单 位长度上的电流)为， 求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度。 解： 利用无限长载流直导线的公式求解 (1) 取 离P点 为x宽 度 为dx的 无 限 长 载 流 细 条 ， 它 的 电 流 xidd (2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B 2 d d 0 x x 2 d 0 方向垂直纸面向里 (3) 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P I r R b x a P 精品文档 精品文档

43、 点产生的磁感强度 BBd ba b x dx x2 0 b ba x ln 2 0 11-11 所示为两条穿过y 轴且垂直于x y 平面的平行长直导线的正视图， 两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a。 (1) 推导出x 轴上 P 点处的磁感强度B 的表达式。 (2) 求 P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值。 解： (1) 利用安培环路定理可求得1 导线在P 点产生的 磁感强度的大小为： r I B 2 0 12/122 0 )( 1 2xa I 2 导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B 2 0 2 2/122 0 )( 1 2xa I 1 B、 2

44、 B的方向如图所示P 点总场 coscos 2121 BBBBB xxx 0 21yyy BBB )( )( 22 0 xa Ia xB ，i xa Ia xB )( )( 22 0 (2) 当0 d )(d x xB ，0 d )(d 2 2 x xB 时， B(x)最大 由此可得：x = 0 处， B有最大值 y r r x a a 2 1 O P x B1 B2 I I x y a a O P x x I I y a x P o a 精品文档 精品文档 11-12 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I， 且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则 (1)在 r

45、 R3处磁感强度大小为 _0_ 11-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分 布 . 在导线内部作一平面S，如图所示试计算通过S平面 的单位长度的磁通量( 沿导线长度方向取长为1m的一段作 计算 ) 铜的磁导率 0. 解： 由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度 l IlB 0 d 2 2 0 2 R Ir rB 2 0 2 R Ir B 磁通量 60 0 2 0 )( 10 42 I dr R Ir SdB R s m Wb 11-14如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长 直导线固定不动，则载流三角形线圈将A (A) 向着长直导线平移(B) 离开长直导

46、线平移 (C) 转动(D) 不动 R1 R3 R2 I I I1 I2 精品文档 精品文档 11-15流的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的 均匀磁场 B中，求整个导线所受的安培力 (R 为已知 )。 解： 长直导线AC 和 BD 受力大小相等,方向相反且 在同一直线上，故合力为零现计算半圆部分受力，取 电流元lI d， BlIFdd即ddIRBF 由于对称性0d x F RIBIRBFFF yy 2dsind 0 方向沿y 轴正向 11-16横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材 料的磁导率为，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I， 求： (1)

47、 芯子中的B值和芯子截面的磁通量 (2) 在 r R2处的 B 值 解： (1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得 NIrB 2，)2/(rNIB R1 R2 N b I I x y o B 精品文档 精品文档 在 r 处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的磁通量 rb r NI SBd 2 dd 穿过截面的磁通量 S SBdrb r NI d 2 1 2 ln 2R RNIb (2)同样在环外( r R2 )作圆形回路, 由于0 i I 02 rB B = 0 11-17边长为l=0.1m 应强度B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行. 如题 9-21 图所示，

48、使线圈通以电流I=10A，求： (1) 线圈每边所受的安培力； (2) 对OO轴的磁力矩大小； 解： (1) 0Bl IFbc Bl IFab方向纸面向外，大小为 866.0120sinIlBFabN Bl IFca方向纸面向里，大小 866.0120sinIlBFcaN (2)ISPm BPM m沿OO方向，大小为 2 2 1033.4 4 3 B l IISBMmN 精品文档 精品文档 11-18 有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和 R2， 如图，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上导体旁 边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部 绕了一个半径为R 的圆圈设导体管的轴线与长直

49、导线 平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O 点处的磁感强度B .解：圆电流产生的磁场)2/( 201 RIB 长直导线电流的磁场)2/( 202 RIB 导体管电流产生的磁场)(2/ 103 RdIB 圆心点处的磁感强度 321 BBBB )( )1)( 2 120 dRR RIdRI 11-19 一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为 R2、外半 径为R3的同轴导体圆筒组成中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘 材料，如图传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上 电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布。 解：由安培环路定理： i IlHd 0R3区域： H