图形的平移和旋转基础题(含答案解析)版.pdf

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1、精品文档 . 图形的平移和旋转 一选择题（共15 小题） 1如图，在 ABC 中， CAB=65 ，将 ABC 在平面内绕点A 旋转到 AB C 的位置，使 CCAB ，则旋转角的度数为（） A35 B40 C50 D65 2如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到 C 的方向平 移到 DEF 的位置， AB=10 ，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（） A48 B96 C84 D42 3如图，在RtABC 中， BAC=90 ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转90 后得到的 AB C （点 B 的对应点是点B，点 C 的对应点是点C） ，连接 CC 若 C

2、CB =32 ，则 B 的大 小是（） A32 B64 C77 D87 4在平面直角坐标系中，若点 P （m，mn）与点 Q（ 2，3）关于原点对称， 则点 M（m， n）在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 5将点 A（ 2， 3）向右平移3 个单位长度得到点B，则点 B 所处的象限是（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 6如图， 边长为 1 的正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转45 后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形AB1OD 的面积是（ ） 精品文档 . ABCD1 7如图，已知 ?ABCD 中，AEBC 于点

3、 E，以点 B 为中心， 取旋转角等于ABC ，把BAE 顺时针旋转，得到BA E，连接 DA 若 ADC=60 ，ADA =50 ，则 DA E 的大小为 （） A130B150C160D170 8下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 9如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 AB 、BC 上的点，且BE=CF，连接 CE、DF，将 DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到CBE 的位置，则旋转角为（） A30 B45 C60 D90 10下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 11 如图， 将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到A B

4、C， 且点 B 刚好落在AB上， 若A=25 ， BCA =45 ，则 ABA 等于（） 精品文档 . A30 B35 C40 D45 12某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图 形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（） A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D 三种方案所用铁丝一样长 13下列图形中，是中心对称图形的为（） A BCD 14在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2 个单位长度得到的点的 坐标是（） A （4， 3）B （ 4，3）C （0， 3）D （0，3） 15 如图，ABC 中，

5、 AB=4 ， BC=6 ， B=60 ， 将ABC 沿射线 BC 的方向平移， 得到 AB C ， 再将 A B C 绕点 A 逆时针旋转一定角度后，点B 恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转 角的度数分别为（） A4，30B2，60C1，30D3， 60 二填空题（共6 小题） 精品文档 . 16如图，在RtABC 中， ABC=90 ，AB=BC=，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转60 ， 得到 MNC ，连接 BM ，则 BM 的长是 17若点（ a，1）与（ 2， b）关于原点对称，则a b= 18 如图， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转60 得到 AED ， 若线段 AB=3 ，

6、 则 BE= 19如图，已知RtABC 中， ACB=90 ，AC=6 ，BC=4 ，将 ABC 绕直角顶点C 顺时针 旋转 90 得到 DEC若点 F 是 DE 的中点，连接AF，则 AF= 20如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ，AC=5cm ，BC=12cm，将 ABC 绕点 B 顺时针旋 转 60 ，得到 BDE ，连接 DC 交 AB 于点 F，则 ACF 与 BDF 的周长之和为 cm 21 如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转30 后得到正方形BEFG， EF 与 AD 相交于点 H， 延长 DA 交 GF 于点 K若正方形ABCD 边长为，则 AK= 精品文档

7、. 三解答题（共6 小题） 22如图， ABC 中， AB=AC=1 ，BAC=45 ，AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向 旋转得到的，连接BE、CF 相交于点D （1）求证： BE=CF； （2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长 23在平面直角坐标系xOy 中，已知A（ 1，5） ，B（4，2） ，C（ 1，0）三点 （1）点 A 关于原点O 的对称点A 的坐标为，点 B 关于 x 轴的对称点B 的坐 标为，点 C 关于 y 轴的对称点C 的坐标为 （2）求（ 1）中的 A B C的面积 24如图，点E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 顺时针旋转 ABF

8、 的位置 （1）旋转中心是点，旋转角度是度； （2）若连结EF，则 AEF 是三角形；并证明； （3）若四边形AECF 的面积为25，DE=2，求 AE 的长 25如图， ABC 三个顶点的坐标分别为A（ 2，4） ， B（1，1） ， C（4，3） （1）请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）请画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转90 后的 A2BC2； （3）求出（ 2）中 C 点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和 ） 精品文档 . 26如图， ABC 各顶点的坐标分别是A（ 2， 4） ，B（ 0， 4） ，C（1， 1） （1）在图中画出

9、ABC 向左平移3 个单位后的 A1B1C1； （2）在图中画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转90 后的 A2B2C2； （3）在（ 2）的条件下，AC 边扫过的面积是 27如图，已知 ABC 三个顶点坐标分别是A（1，3） ，B（ 4，1） ，C（ 4，4） （1）请按要求画图： 画出 ABC 向左平移5 个单位长度后得到的A1B1C1； 画出 ABC 绕着原点O 顺时针旋转90 后得到的 A2B2C2 （2）请写出直线B1C1与直线 B2C2的交点坐标 精品文档 . 精品文档 . 图形的平移和旋转基础题教师版 参考答案与试题解析 一选择题（共15 小题） 1 （2015?德州）如图，在 A

10、BC 中， CAB=65 ，将ABC 在平面内绕点A 旋转到 AB C 的位置，使CC AB ，则旋转角的度数为（） A35 B40 C50 D65 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得ACC =CAB ， 根据旋转的性质可得AC=AC ， 然后利用等腰三角形两底角相等求CAC ，再根据 CAC 、BAB 都是旋转角解答 【解答】 解： CCAB ， ACC =CAB=65 ， ABC 绕点 A 旋转得到 ABC ， AC=AC ， CAC =180 2ACC =180 2 65 =50 ， CAC =BAB =50 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰三角

11、形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解 题的关键 2 （ 2015?镇海区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿 着点 B 到 C 的方向平移到 DEF 的位置， AB=10 ，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积 为（） A48 B96 C84 D42 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10 ，则 OE=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC=S 梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解 【解答】 解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10 ， OE=DE DO=10 4=6， S四边形ODFC=S梯形ABEO= （A

12、B+OE ）?BE=（10+6） 6=48 精品文档 . 故选： A 【点评】 本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面 积相等是解题的关键 3 （ 2015?哈尔滨）如图，在RtABC 中， BAC=90 ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转90 后得到的 AB C（点 B 的对应点是点B， 点 C 的对应点是点C ） ， 连接 CC 若CC B =32 ， 则 B 的大小是（） A32 B64 C77 D87 【考点】 旋转的性质 【分析】 旋转中心为点A，C、C 为对应点，可知AC=AC ，又因为 CAC =90 ，根据三角 形外角的性质求出C B A 的

13、度数，进而求出B 的度数 【解答】 解：由旋转的性质可知，AC=AC ， CAC =90 ，可知 CAC 为等腰直角三角形，则CC A=45 CC B =32 ， C B A=CCA+ CCB=45 +32 =77 ， B=CBA， B=77 ， 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也 考查了等腰直角三角形的性质 4 （ 2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，mn）与点 Q（ 2，3）关于原点对 称，则点M（m，n）在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平面内两点关

14、于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2 且 n= 3，从而得出点M（m，n）所在的象限 【解答】 解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， m=2 且 mn=3， m=2，n=5 点 M（m，n）在第一象限， 故选 A 【点评】 本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比 较简单 5 （ 2014?呼伦贝尔）将点A（ 2， 3）向右平移3 个单位长度得到点B，则点 B 所处的 象限是（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 精品文档 . 【考点】 坐标与图形变化-平移 【分析】 先利用平移中点的变化规律求出点B

15、的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可 判断点 B 所处的象限 【解答】 解：点 A（ 2， 3）向右平移3 个单位长度，得到点B 的坐标为（ 1， 3） ， 故点在第四象限 故选 D 【点评】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点注意平移中点的变化规律是： 横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 6 （ 2015?枣庄）如图，边长为1 的正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转45 后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形AB1OD 的面积是（） ABCD1 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 连接 AC1，AO ，根据四边形 AB1C1

16、D1是正方形，得出C1AB1=AC1B1=45 ，求 出 DAB1=45 ，推出 A、D、C1三点共线，在 RtC1D1A 中，由勾股定理求出AC1，进而 求出 DC1=OD，根据三角形的面积计算即可 【解答】 解：连接 AC1， 四边形 AB1C1D1是正方形， C1AB1= 90 =45 =AC1B1， 边长为 1 的正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转45 后得到正方形AB1C1D1， B1AB=45 ， DAB1=90 45 =45 ， AC1过 D 点，即 A、D、C1三点共线， 正方形 ABCD 的边长是1， 四边形 AB1C1D1的边长是1， 在 RtC1D1A 中，由勾股定理得

17、： AC1=， 则 DC1= 1， AC1B1=45 ，C1DO=90 ， C1OD=45 =DC1O， DC1=OD=1， SADO= OD?AD=， 四边形 AB1OD 的面积是 =2=1， 精品文档 . 故选： D 【点评】 本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能 力，正确的作出辅助线是解题的关键 7（2015?天津） 如图，已知 ?ABCD 中， AEBC 于点 E， 以点 B 为中心，取旋转角等于ABC ， 把 BAE 顺时针旋转，得到BA E ，连接 DA 若 ADC=60 ，ADA =50 ，则 DA E 的大小为（） A130B150C160D

18、170 【考点】 旋转的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形对角相等、邻角互补，得ABC=60 ， DCB=120 ，再由 A DC=10 ，可运用三角形外角求出DA B=130 ，再根据旋转的性质得到 BA E =BAE=30 ，从而得到答案 【解答】 解： 四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=60 ， ABC=60 ，DCB=120 ， ADA =50 ， A DC=10 ， DA B=130 ， AEBC 于点 E， BAE=30 ， BAE 顺时针旋转，得到BA E ， BAE =BAE=30 ， DA E=DA B+ BA E =160 故选： C 【点评】 本题主要

19、考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题 难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出DA B 和 BAE 8 （ 2014?自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 精品文档 . ABCD 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【专题】 常规题型 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了

20、中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的 概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找 对称中心，旋转180 度后两部分重合 9 （ 2015?巴彦淖尔）如图，E、F 分别是正方形ABCD 的边 AB、BC 上的点，且BE=CF ， 连接 CE、DF，将 DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到CBE 的位置，则旋转 角为（） A30 B45 C60 D90 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 由题意得到D 对应点为C，连接 OC，OD，DOC 即为旋转角，利用正方形性质 求出即可 【解答】 解： 正方形 ABCD

21、，O 为正方形的中心， OD=OC ， ODOC， DOC=90 ， 由题意得到D 对应点为C，连接 OC， OD，DOC 即为旋转角， 则将 DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到CBE 的位置，旋转角为90 ， 故选 D 【点评】 此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键 精品文档 . 10 （2015?龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A 正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 错误；

22、 C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 错误 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的 概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找 对称中心，旋转180 度后两部分重合 11 （2015?东西湖区校级模拟）如图， 将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，且点 B 刚好落在 AB上，若 A=25 ，BCA =45 ，则 ABA 等于（） A30 B35 C40 D45 【考点】 旋转的性质 【分析】 首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出 B

23、CA +A =BBC=45 +25 =70 ，以及 BB C=B BC=70 ，再利用三角形内角和定理 得出 ACA =ABA=40 【解答】 解： A=25 ， BCA =45 ， BCA +A=BBC=45 +25 =70 ， CB=CB ， BB C=B BC=70 ， B CB=40 ， ACA =40 ， A=A，A DB= ADC ， ACA =ABA=40 故选： C 精品文档 . 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识， 根据已知得出 ACA =40 是解题关键 12 （2014?邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三

24、种图形，现计划 用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（） A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D 三种方案所用铁丝一样长 【考点】 生活中的平移现象 【专题】 操作型 【分析】 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案 【解答】 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长 故选： D 【点评】 此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键 13 （2015?甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（） A B

25、CD 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故A 错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故B 正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故D 错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与 原图重合 14 （2015?随州）在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2 个单位长 度得到的点的坐标是（） A

26、（4， 3）B （ 4，3）C （0， 3）D （0，3） 精品文档 . 【考点】 关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移 【分析】 根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称 点，根据点的坐标向左平移减，可得答案 【解答】 解：在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点是（2， 3） ，再向左平 移 2 个单位长度得到的点的坐标是（0， 3） ， 故选： C 【点评】 本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点 的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减 15 （2014?南昌）如图， ABC 中， AB=4 ，

27、BC=6，B=60 ，将ABC 沿射线 BC 的方向 平移，得到 ABC，再将 A B C绕点 A 逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C 重合， 则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A4，30B2，60C1，30D3， 60 【考点】 旋转的性质；平移的性质 【分析】 利用旋转和平移的性质得出，ABC=60 ，AB=A B=A C=4，进而得出 ABC 是等边三角形，即可得出BB以及 BAC 的度数 【解答】 解： B=60 ，将 ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到ABC，再将 ABC 绕点 A逆时针旋转一定角度后，点B 恰好与点C 重合， A B C=60 ，AB=A B =A C=4

28、， A B C 是等边三角形， BC=4，BAC=60 ， BB =64=2， 平移的距离和旋转角的度数分别为：2， 60 故选： B 【点评】 此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出A B C 是 等边三角形是解题关键 二填空题（共6 小题） 16 （2015?福州）如图，在Rt ABC 中， ABC=90 ，AB=BC=，将 ABC 绕点 C 逆 时针旋转60 ，得到 MNC ，连接 BM，则 BM 的长是+1 精品文档 . 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性 质；等腰直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 如图，连接

29、AM ，由题意得： CA=CM ，ACM=60 ，得到 ACM 为等边三角形 根据 AB=BC ， CM=AM ， 得出 BM 垂直平分AC， 于是求出BO=AC=1， OM=CM ?sin60 =， 最终得到答案BM=BO+OM=1+ 【解答】 解：如图，连接AM ， 由题意得： CA=CM ，ACM=60 ， ACM 为等边三角形， AM=CM ，MAC= MCA= AMC=60 ； ABC=90 ，AB=BC=， AC=2=CM=2 ， AB=BC ，CM=AM ， BM 垂直平分 AC ， BO=AC=1 ，OM=CM ?sin60 =， BM=BO+OM=1+， 故答案为： 1+ 【

30、点评】 本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质， 线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键 17 （2015?西宁）若点（a， 1）与（ 2，b）关于原点对称，则a b= 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点P（ x，y） ，关于原点的对称点是（x， y） ，即：求 关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 【解答】 解： 点（ a，1）与（ 2，b）关于原点对称， b=1， a=2， ab=2 1= 故答案为： 【点评】 此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基

31、础题，记忆时要 结合平面直角坐标系 精品文档 . 18 （2015?湘潭）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转60 得到 AED ，若线段AB=3 ，则 BE=3 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得出BAE=60 ，AB=AE ，得出 BAE 是等边三角形，进而得出 BE=3 即可 【解答】 解： 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转60 得到 AED ， BAE=60 ，AB=AE ， BAE 是等边三角形， BE=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图 形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素： 定点旋转中心； 旋转

32、方向； 旋 转角度 19 （2015?扬州）如图，已知RtABC 中， ACB=90 ，AC=6 ，BC=4 ，将 ABC 绕直角 顶点 C 顺时针旋转90 得到 DEC若点 F 是 DE 的中点，连接AF，则 AF=5 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质，EC=BC=4 ，DC=AC=6 ，ACD= ACB=90 ，由点 F 是 DE 的 中点，可求出EG、GF，因为 AE=AC EC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF 【解答】 解：作 FGAC， 根据旋转的性质，EC=BC=4 ，DC=AC=6 ，ACD= ACB=90 ， 点 F 是 DE 的中点， FGCD GF=

33、CD=AC=3 EG=EC=BC=2 AC=6 ，EC=BC=4 AE=2 AG=4 根据勾股定理，AF=5 精品文档 . 【点评】 本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构 造直角三角形是解决问题的关键 20 （2015?吉林）如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ，AC=5cm ，BC=12cm，将 ABC 绕 点 B 顺时针旋转60 ，得到 BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则 ACF 与BDF 的周长之和 为42cm 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60 ，得到 BDE，可得 ABC BDE

34、 ， CBD=60 ，BD=BC=12cm ，从而得到 BCD 为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm ，在 Rt ACB 中，利用勾股定理得到AB=13 ，所以 ACF 与 BDF 的周长之和 =AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答 【解答】 解： 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60 ，得到 BDE ， ABC BDE ，CBD=60 ， BD=BC=12cm ， BCD 为等边三角形， CD=BC=CD=12cm ， 在 RtACB 中， AB=13， ACF 与BDF 的周长之和 =AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+1

35、3+12+12=42 （cm） ， 故答案为： 42 【点评】 本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边 21 （2015?沈阳）如图，正方形ABCD 绕点 B 逆时针旋转30 后得到正方形BEFG， EF 与 AD 相交于点H，延长 DA 交 GF 于点 K若正方形 ABCD 边长为，则 AK=23 精品文档 . 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 连接 BH ， 由正方形的性质得出BAH= ABC= BEH= F=90 ， 由旋转的性质得： AB=EB ，CBE=30 ，得出 ABE=60 ，由 HL 证明 RtABH RtEBH ，得出 ABH= EBH=A

36、BE=30 ， AH=EH ， 由三角函数求出AH ， 得出 EH、 FH， 再求出 KH=2FH ， 即可求出 AK 【解答】 解：连接 BH，如图所示： 四边形 ABCD 和四边形BEFG 是正方形， BAH= ABC= BEH= F=90 ， 由旋转的性质得：AB=EB ，CBE=30 ， ABE=60 ， 在 RtABH 和 RtEBH 中， ， RtABH RtEBH （HL ） ， ABH= EBH=ABE=30 ，AH=EH ， AH=AB ?tanABH=1， EH=1 ， FH=1， 在 RtFKH 中， FKH=30 ， KH=2FH=2 （1） ， AK=KH AH=2

37、（1） 1=23； 故答案为： 23 【点评】 本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟 练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 三解答题（共6 小题） 精品文档 . 22 （2015?湖北）如图，ABC 中， AB=AC=1 ，BAC=45 ，AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF 相交于点D （1）求证： BE=CF； （2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长 【考点】 旋转的性质；勾股定理；菱形的性质 【专题】 计算题；证明题 【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB ， AF=AC ， EA

38、F= BAC ，则 EAF+ BAF= BAC+ BAF ，即 EAB= FAC ，利用 AB=AC 可得 AE=AF ，于是根据 旋转的定义， AEB 可由 AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到 BE=CD ； （2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC DE，根据等腰三角形的性质得 AEB= ABE，根据平行线得性质得ABE= BAC=45 ，所以 AEB= ABE=45 ，于是 可判断 ABE 为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE DE 求解 【解答】（1）证明： AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的， AE=AB

39、 ，AF=AC ，EAF= BAC ， EAF+ BAF= BAC+ BAF，即 EAB= FAC， AB=AC ， AE=AF ， AEB 可由 AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到， BE=CF ； （2）解： 四边形 ACDE 为菱形， AB=AC=1 ， DE=AE=AC=AB=1，AC DE， AEB= ABE ，ABE= BAC=45 ， AEB= ABE=45 ， ABE 为等腰直角三角形， BE=AC=， BD=BE DE=1 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质 23

40、（2013?南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知A（ 1，5） ，B（4，2） ，C（ 1，0） 三点 （1）点 A 关于原点O 的对称点A 的坐标为（ 1， 5），点 B 关于 x 轴的对称点B的 坐标为（4， 2），点 C 关于 y 轴的对称点C 的坐标为（1， 0） （2）求（ 1）中的 A B C的面积 【考点】 关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 精品文档 . 【分析】 （1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于 x 轴对称的两点的横 坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同； （2）根据点A

41、（1， 5） ，B （4， 2） ， C （1， 0）在平面直角坐标系中的位置，可以求 得 AC=5，B D=3，所以由三角形的面积公式进行解答 【解答】 解： （1） A（ 1，5） ， 点 A 关于原点O 的对称点A的坐标为（ 1， 5） B（4，2） ， 点 B 关于 x 轴的对称点B的坐标为（ 4， 2） C（ 1，0） ， 点 C 关于 y 轴的对称点C的坐标为（ 1，0） 故答案为：（ 1， 5） ， （4， 2） ， （1，0） （2）如图， A （1， 5） ，B（4， 2） ，C（ 1，0） A C =| 50|=5，BD=|41|=3， SAB C=A C? BD= 5 3

42、=7.5，即（ 1）中的 ABC 的面积是7.5 【点评】 本题考查了关于原点、x 轴、y 轴对称的点的坐标，三角形的面积 解答（2）题时， 充分体现了 “ 数形结合 ” 数学思想的优势 24 （2015?新泰市校级模拟）如图，点E 是正方形ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 顺时 针旋转 ABF 的位置 （1）旋转中心是点A，旋转角度是90度； （2）若连结EF，则 AEF 是等腰直角三角形；并证明； （3）若四边形AECF 的面积为25，DE=2，求 AE 的长 【考点】 旋转的性质 【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题 （2） ）根据旋转变换的定义，即可解决问题 精品文档

43、 . （3）根据旋转变换的定义得到ADE ABF，进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25，求 出 AD 的长度，即可解决问题 【解答】 解： （1）如图，由题意得： 旋转中心是点A，旋转角度是90 度 故答案为 A、90 （2）由题意得：AF=AE ，EAF=90 ， AEF 为等腰直角三角形 故答案为等腰直角 （3）由题意得：ADE ABF ， S四边形AECF=S正方形ABCD=25， AD=5 ，而 D=90 ，DE=2 ， 【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、 勾股定理等几何知识点及其应用 问题； 解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等

44、几何知识，这是 灵活运用、解题的基础和关键 25 （2015?昆明）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A（2，4） ，B（1，1） ，C（4，3） （1）请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）请画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转90 后的 A2BC2； （3）求出（ 2）中 C 点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和 ） 【考点】 作图 -旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换 【专题】 作图题 【分析】（1）利用关于x 轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、 C1的坐标，然后画出图形即可； （2）利用旋转的性质可确定出点A2、 C2的坐标； （3）利用弧长公式进行计算即可 精品文档 . 【解答】 解： （1）根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A1（2， 4） ， B1（1， 1） ，C1 （4， 3） ， 如图下图：连接A1、B1、C1即可得到 A1B1C1 （2）如图： （3）由两点间的距离公式可知：BC=， 点 C 旋转到 C2点的路径长 = 【点评】 本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是 解题的关键 26 （2015?桂林）如图，ABC 各顶点的坐标分别是A（ 2， 4） ， B（0， 4） ， C（ 1， 1） （1）在图中画出ABC 向左平移3 个单位后的 A