圆锥曲线综合练习试题(有答案).pdf

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1、. Word 资料 圆锥曲线综合练习 一、 选择题： 1已知椭圆 22 1 102 xy mm 的长轴在y轴上，若焦距为4，则 m 等于（） A4 B5 C7 D8 2直线220xy经过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（） A 2 5 5 B 1 2 C 5 5 D 2 3 3设双曲线 22 2 1 9 xy a (0)a的渐近线方程为320xy，则 a的值为（） A4 B3 C2 D1 4若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 2 2 1 y x m 的离心率是（） A 3 2 B5C 3 2 或 5 2 D 3 2 或5 5已知

2、双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于MN，两点，O为坐标原 点若OMON，则双曲线的离心率为（） A 13 2 B 13 2 C 15 2 D 15 2 6已知点 12 FF，是椭圆 22 22xy的两个焦点， 点P是该椭圆上的一个动点，那么 12 |PFPF uu uru uu u r 的最小值是 （） A0 B1 C2 D 2 2 7双曲线 22 1 259 xy 上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（） A22 或 2 B7 C 22 D 2 8P为双曲线 22 1 916 xy 的右支上一点， MN，分别是圆 22

3、 (5)4xy和 22 (5)1xy上的点，则 |PMPN 的最大值为（） A6 B7 C8 D9 9已知点(8)Pa，在抛物线 2 4ypx 上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（） A2 B4 C8 D16 10在正ABC中， DABEAC，向量 1 2 DEBC uuu ruu u r ，则以 BC，为焦点， 且过 DE，的双曲线离心率为（） A 5 3 B31C21D31 11两个正数ab， 的等差中项是 9 2 ，一个等比中项是2 5 ，且ab，则抛物线 2b yx a 的焦点坐标是（） A 5 (0) 16 ，B 2 (0) 5 ，C 1 (0) 5 ，D 1 (0)

4、5 ， 12已知 12 AA，分别为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右顶点，椭圆C上异于 12 AA，的点P . Word 资料 恒满足 12 4 9 PAPA kk，则椭圆C的离心率为（） A 4 9 B 2 3 C 5 9 D 5 3 13已知 22 12 22 1(0) xy FFab ab 、分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，点B也在椭圆上， 且满足0OAOB uuu ruuu rr （O为坐标原点）， 2120AFF F uu uu ru uuu r ，若椭圆的离心率等于 2 2 , 则直线AB的方程是 ( ) A 2 2 yxB 2 2 y

5、xC 3 2 yxD 3 2 yx 14已知点P是抛物线 2 2yx 上的一个动点，则点P到点(02)M，的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最 小值为 A3B 17 2 C5D 9 2 15若椭圆 22 1 xy mn 与双曲线 22 1( xy mnpq pq ， ， 均为正数） 有共同的焦点F1，F2，P 是两曲线的一个公共点， 则 12 | |PFPF等于（） AmpBpmCmpD 22 mp 16 若()P ab，是双曲线 22 416(0)xym m上一点，且满足20ab，20ab， 则该点P一定位于双曲线 （） A右支上B上支上C右支上或上支上D不能确定 17如图，在ABC中，

6、30CABCBA o ， ACBC，边上的高分别为BDAE，则以 AB，为焦点， 且过 DE， 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（） A BCD 18方程 22 1 sin2sin3cos2cos3 xy 表示的曲线是（） A焦点在x轴上的椭圆B焦点在 x轴上的双曲线 C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线 19已知 12 FF，是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点，点P在椭圆上，且 12 2 F PF记线段 1 PF 与y轴的交点 为 Q ，O为坐标原点，若 1 FOQ与四边形 2 OF PQ 的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于( ) A 23B 2 33C

7、 42 3D31 20已知双曲线方程为 2 2 1 4 y x，过(21)P，的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则直线l的条数共有（） A 4 条B3 条C 2 条D1 条 21已知以 1( 2 0)F， 2(2 0)F，为焦点的椭圆与直线340xy有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( ) A32B26C27D 42 . Word 资料 22双曲线 22 22 1 xy ab 与椭圆 22 22 1 xy mb (00)amb， 的离心率互为倒数，那么以 abm， ， 为边长的三角形是 ( ) A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形 23已知点( 10)(10)AB，及抛物线 2

8、2yx ，若抛物线上点 P满足 PA m PB ，则 m 的最大值为（） A3B2C3D2 24设 12 FF，是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点，P为直线 3 2 xa 上一点， 21 F PF是底角为 30 o 的等腰 三角形，则E的离心率为（） A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 25等轴双曲线C的中心在原点， 焦点在 x 轴上，C与抛物线 2 16yx 的准线交于 AB，两点， | |4 3AB，则C的 实轴长为（） A2B 2 2C4 D8 26已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于 AB，两点， | 12AB，P为C准线

9、上一点， 则ABP的面积为（） A18 B24 C36 D48 27中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(42)，则它的离心率为（） A6B5C 6 2 D 5 2 28椭圆 22 1axby与直线1yx 交于 AB，两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为 3 2 ，则 a b 的值为 （） A. 2 3 B. 3 32 C. 2 39 D. 27 32 29若椭圆 22 1(00) xy mn mn ，与曲线 22 |xymn 无焦点，则椭圆的离心率e的取值围是（） A 3 (1) 2 ，B 3 (0) 2 ，C 2 (1) 2 ，D 2 (0) 2 ， 30已知 12 F

10、F，分别是椭圆 22 1 43 xy 的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与 1 F A 的延长线、 12 F F 的延长线以 及线段 2 AF 相切，若(0)M t ，为一个切点，则（ ） A2tB2tC2tD t 与 2 的大小关系不确定 31如图，过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F的直线l交抛物线于点AB，交其准线于点C，若 |2|BCBF ，且 |3AF，则此抛物线方程为（） A 2 9yx B 2 6yx x y O C A F B . Word 资料 C 2 3yx D 2 3yx 32已知椭圆 2 2 1 4 x y的焦点为 12 FF、，在长轴 12 A A 上任取一点M

11、，过 M 作垂直于12 AA的直线交椭圆于P，则 使得 120PFPF uuu r uuu u r 的 M 点的概率为（D ） A 2 3 B 26 3 C 1 2 D 6 3 33以O为中心， 12 FF，为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足 12 |2|2|MFMOMF u uuu ruuu u ruu uu r ，则该椭圆的离心率为 （） A 3 3 B 2 3 C 6 3 D 2 5 5 34 已知点 12 FF，是椭圆 22 22xy的两个焦点， 点P是该椭圆上的一个动点，那么 12 |PFPF uuu ruu u u r 的最小值是 （） A 22B 2 C 1 D0 35在抛物线

12、2 5(0)yxaxa上取横坐标为 12 42xx，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一 条直线同时与抛物线和圆 22 5536xy相切，则抛物线的顶点坐标为（） A ( 29)，B (05)，C (29)，D (16)， 36 若点O和点F分别为椭圆 22 1 43 xy 的中心和左焦点， 点P为椭圆上的任意一点，则 OP FP uuu r uuu r 的最大值为（） A2 B3 C6 D 8 37直线 3440xy与抛物线 2 4xy 和圆 22 (1)1xy从左到右的交点依次为ABCD，则 | | AB CD 的值为 （） A16B 1 16 C4 D 1 4 38如图，双曲线

13、的中心在坐标原点O， AC，分别是双曲线虚轴的上、下端点，B是双曲线的左顶点，F是双曲 线的左焦点，直线AB与FC相交于点D若双曲线的离心率为2，则BDF的余弦是（） A 7 7 B 57 7 C 7 14 D 57 14 39设双曲线 22 22 :1(00) xy Cab ab ，的左、右焦点分别为 12 FF，若在双曲线的右支上存在一点P，使得 12 | 3|PFPF，则双曲线C的离心率 e的取值围为（） x y O C A F D . Word 资料 A (12，B (22，C (22)，D (12)， 40已知 11 ()A xy，是抛物线 2 4yx 上的一个动点， 22 ()B

14、xy，是椭圆 22 1 43 xy 上的一个动点，(10)N，是一个定 点，若AB x 轴，且 12 xx ，则NAB的周长l的取值围为（） A 10 (5) 3 ，B 8 (4) 3 ，C 10 (4) 3 ，D 11 (5) 3 ， 41 设双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，的离心率2e， 右焦点(0)F c， 方程 2 0axbxc的两个根分别为 1 x， 2 x， 则点 12 ()P xx， 在（） A圆10 22 yxB圆10 22 yx上 C圆10 22 yx外D以上三种情况都有可能 42过双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，的右焦点F作圆 222

15、 xya 的切线FM（切点为M） ，交y轴于点P，若M为 线段FP的中点 , 则双曲线的离心率是（） A2B3C2 D5 43若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上不存在点P使得右焦点F 关于直线 OP（ O 为双曲线的中心）的对称点在 y 轴上 ,则该双曲线离心率的取值围为（） A( 2,) B 2,) C(1, 2D(1, 2) 44已知以椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点F 为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该 椭圆的离心率的取值围是（） A 31 (0) 2 ，B 31 (1) 2 ，C 51 (1) 2 ，D 51 (0)

16、 2 ， 45椭圆 22 1: 1 43 xy C的左准线l，左右焦点分别为F1F2，抛物线C2的准线为l，焦点是 F2，C1与 C2的一个 交点为 P，则 |PF2|的值等于（） A 4 3 B 8 3 C4 D8 46已知 F1、F2是双曲线1 2 2 2 2 b y a x （a0，b 0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边 MF1的 中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（） A 4+323+1 31 2 13 . Word 资料 47已知双曲线 ) 0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的左顶点、右焦点分别为A、 F，点 B（0，b） ，若BFBABFBA

17、， 则该双曲线离心率e 的值为（） A 2 13 B 51 2 C 2 15 D2 48直线l是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右准线，以原点O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l分成弧长为 2:1 的两段，则双曲线的离心率为( ) A5B3C 2 2 D2 49从双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点F引圆 222 ayx的切线，切点为 T，延长FT交双曲线右支 于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MTMO与ab的大小关系为 AabMTMOBabMTMO CabMTMOD不确定 50 点P为 双 曲 线 1 C：0,01 2 2 2 2

18、 ba b y a x 和 圆 2 C： 2222 bayx的 一 个 交 点 ， 且 1221 2FPFFPF，其中 21, F F为双曲线 1 C的两个焦点，则双曲线 1 C的离心率为 ( ) A3B21C13D2 51设圆锥曲线r 的两个焦点分别为 12 FF，若曲线 r 上存在点P满足 1122 :PFF FPF=4:3:2，则曲线r 的离心 率等于 A 13 22 或B 2 3 或 2 C 1 2 或2 D 23 32 或 52已知点P为双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，右支上一点， 12 FF，分别为双曲线的左、右交点，I为 22 PF F的心， 若 1212 I

19、PFIPFIF FSSS 成立，则的值为（） A 22 2 ab a B 22 a ab C b a D a b 二、填空题： 53 已知 12 FF，为 椭圆 22 1 259 xy 的 两个焦点，过 1 F 的 直线 交椭圆于AB，两 点 若22 | 12F AF B，则 |AB . Word 资料 54中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为4，离心率为 1 2 的椭圆的方程为 559已知双曲线 2 2 1 y x a 的一条渐近线与直线230xy垂直，则 a . 56 已 知P为 椭 圆 22 1 94 xy 上 的 点 ， 12 FF，是 椭 圆 的 两 个 焦 点 ， 且 12 60

20、FPF o ， 则 12 F PF的 面 积 是 57已知双曲线 22 221(00) xy ab ab ， 和椭圆 22 1 169 xy 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍， 则双曲线的方程为 58若双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，的一条渐近线与椭圆 22 1 43 xy 的焦点在 x轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则 双曲线的离心率为 59已知双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，的左、右焦点分别为 12 FF，过点 2 F 做与 x轴垂直的直线与双曲线一个焦 点P，且 12 30PF F o ，则双曲线的渐近线方程为 60已知 12 FF、分

21、别为椭圆 22 1 259 xy 的左、 右焦点， P 为椭圆上一点， Q 是y轴上的一个动点，若 12 |4PFPF u uu ruuu u r ， 则 12 ()PQPFPF uu u ruu uruu u u r . 61已知圆 22 :68210Cxyxy，抛物线 2 8yx 的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为 m ， 则|mPC 的最小值为 62设双曲线 22 1 916 xy 的右顶点为A，右焦点为F过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B， 则AFB的面积为 63已知直线 1 l :4 360xy和直线 2: 0lx，抛物线 2 4yx 上一动点P到直线

22、1 l 和直线 2 l 的距离之和的最小值 是 三、解答题： 64已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点为 12 FF，点P在椭圆C上，且 12 PFPF ， 1 4 | 3 PF， 2 14 | 3 PF （）求椭圆C的方程； （）若直线l过点M( 21)，交椭圆C于 AB，两点，且点M恰是线段AB的中点，求直线l的方程 65已知抛物线 2 :2(0)Cypx p过点(12)A， （）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等 于 5 5 ？若存在，求直线l的方程；若不存在

23、，请说明理由 x y O P F Q D . Word 资料 66已知抛物线 2 2(0)xpy p （）已知P点为抛物线上的动点，点P在 x轴上的射影是点M，点A的坐标是 (42)，且 |PAPM的最小 值是 4 （）求抛物线的方程； （）设抛物线的准线与y轴的交点为点E，过点E作抛物线的切线，求此切线方程； （） 设过抛物线焦点F的动直线l交抛物线于AB，两点，连接 AOBO，并延长分别交抛物线的准线于CD，两点， 求证：以CD为直径的圆过焦点F 67如图所示，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 12 AA，分别为椭圆C的左、右顶点 （）设 12 FF，分别为椭圆C的

24、左、右焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时， 1 |PF取得 最小值与最大值； （）若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C的标准方程； （）若直线 l: ykxm与（ ）中所述椭圆C相交于AB， 两点（ AB， 不是左、右顶点） ，且满足 22 AABA ， 证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标 68已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率 2 2 e，左、右交点分别为 12 FF，抛物线 2 4 2yx 的交点F恰好 是该椭圆的一个顶点 （）求椭圆C的方程； （）已知圆 222 : 3 O xy的切线l与椭圆相交于AB，两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果时，求出 定点的坐标；如果不是，请说明理由 x y O F M P A x y 1 F 2 F P 1 A 2 A O