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1、第 1 页 基于新基础教育的探究性学习 特征码 FOqXKrbhtPGjIIOtqUjw * 摘要：“新基础教育”强调通过开发数学学科的育人资源来实 现数学学科独特的育人价值。 “探究性学习”是实现这一目标的 途径之一。通过探究性的数学学习，学生在掌握数学知识的同 时，更重要的是感受和学习数学知识中凝聚的数学智慧，并形 成初步的研究意识和主动学习的心态。这不仅需要教师具有对 数学教材进行加工和重组的意识和能力，还需要教师有清晰的 数学知识结构、学生学习方法结构和课堂教学过程结构的意识， 并通过“长程两段”的教学方式才能具体落到实处。 关键词：新基础教育；探究性学习；研究意识；课堂教学结构 一
2、“探究性学习”正成为教育界的一种时尚，从言说到论文， 从讲座报告到课题研究，围绕的主题都聚焦于“探究性学习” ， 充分反映了广大教师积极的参与意识和饱满的改革热情。然而， 第 2 页 反观这一时尚给中小学带来的变化可以发现，除了言说的词汇 和语境在发生着变化或“更新”外，实践层面的课堂教育教学 似乎没有太大的变革，因为它在被人们认同和接受的过程中存 在着泛化的危机。 现状之一， “探究性学习”的口号化。笔者在这里无意指责某些 人的言行不一，但“探究性学习”只停留在言说的现象的确存 在。因为在对待“探究”的问题上，有些教师不无困惑与担忧： 又有多少人能够发明创造呢？有必要让学生探究和发现吗？哪
3、里有那么多时间让学生探究呢？探究的时间多了练习的时间就 少了，考试成绩下降了怎么办？所以，他们宁愿采取保守的态 度，依旧固守于已习惯了的教学行为与方式。于是， “探究性学 习”便成为他们表示“观念更新”的招牌。 现状之二， “探究性学习”的普适化。所谓普适化，是指有些教 师在课堂教学中让学生进行动手操作、质疑提问、小组合作讨 论等活动，就认为学生在进行“探究性学习”了，于是，无论 什么教学内容，无论什么年龄的学生都在进行“探究性学习” 。 像这样没有找到特性和载体的“探究性学习” ，尽管在许多课堂 教学中都能看到，但仅凭这种普适的空泛的教学，在任何课堂 中都不可能实现真正的“探究性学习” 。因
4、为他们对“探究性学 习”既缺乏内涵的思考和认识，又缺乏实践的探索和反思。所 第 3 页 以，仅有改革的热情与愿望还不足以使课堂发生本质的变化。 现状之三， “探究性学习”的表面化。许多教师认识到“探究性 学习”对于学生成长发展的价值，也找到了适合学生“探究性 学习”的载体，并大胆地在课堂教学中进行实践探索，但是他 们也遇到了许多问题与障碍：1.有的教师让学生在教学前先 “主动”预习教材，上课时让学生自主“猜想”和“探索”可 能存在的结论。但是由于教材演绎知识的呈现方式，往往使学 生被动接受现成的结论，学生在已经知道结论的前提下无法进 入真实的发现和探究过程，或者假探究、或者直接运用结论不 进行
5、探究了。2.有的教师对探究的目的不明确，对探究的过程 设计不清晰，导致学生盲从探究甚至探不出个所以然，最后只 得由个别学生或教师给出结论。3.有的教师对学生在探究的过 程中轻易就作出判断或得出结论的现象视而不见，不注意引导 学生持科学的态度和精神进行探究。4.有的教师虽然让学生经 历了探究的过程，但他们往往不关注学生研究意识的培养。总 之，这些问题直接导致了课堂教学为探究而探究，使探究流于 表面的形式。 可能是囿于视野，至今我们还没有在课堂教学实践中看到真正 意义上的“探究性学习” 。因为我们的目的，不只是停留在课堂 的某一环节让学生进行广义的、普适的探究学习，也不只是停 第 4 页 留在学生
6、对教材现成知识的探究与获得，而是希望寻找到适合 学生真实地探索可能结论的载体，形成新的课堂教学过程结构 的抽象。旨在通过这样一种特殊的探究性学习的活动，培养学 生初步的研究意识，使学生产生学习的内驱力和形成主动学习 的心态。正因为如此，需要我们对这样一种体现新质的课堂教 学实践形态进行不断地探索和创造。 在“新基础教育”看来， “探究性学习”作为学生学习的一种方 式，是指学生在课堂中以研究的态度和一般的研究方法探索可 能的结论的一种学习活动。对于教师来说，它是教师进行课堂 教学时可以采用的一种教学方法或策略。在对待方法、策略的 问题上， “新基础教育”有着自己的研究立场。那就是方法、技 术、手
7、段为人服务，人不能被方法所左右、被技术所淹没，因 为脱离了目标、情境和具体的人，方法也就失去了意义。对于 “探究性学习”的教学策略来说也是同样如此。在课堂教学中， 教师为什么要使用这一策略？什么内容适合使用这一策略？这 一策略的实践形态可以是怎样的？我们在“新基础教育”的研 究中，结合数学教学的改革对这些问题进行了理论思考和实践 探索。 二 第 5 页 作为学校教育组成的数学，是学校中开设的一门课程，其所以 要设立的根本依据是人的成长。学生的发展和与他人的真实交 往、以及人在各种社会实践中都需要数学的滋养，学校数学说 到底是以育人为目的。然而，今天的学习者处理的，远非古代 发展之初的原始资料，
8、而是一般教科书中经整理、编排的资料 处理系统。一方面这样做有很大的好处，因为后人能够“站在 前人的肩膀登高往上” ，在一年之中学完前人几个世纪才发明和 创造出来的东西；但另一方面也把学生暴露在危机之中。就数 学教科书的呈现方式而言，危机的原因有二：其一，教科书中 以演绎方式直接呈现的结论，对于学生来说是现成的知识。它 遮蔽了人发现问题、解决问题、形成结论的过程，遮蔽了前人 在创造和发展数学过程中的智慧。既然是现成的知识，学生可 坐享前人之成，自然就不必去探究和发现了。这样就容易使教 师把重点放在让学生掌握和记忆并运用这些结论，而忽视了这 些结论被发现和认识的过程对于学生的教育价值。带来的结果
9、是把数学学科的育人价值仅仅局限在接受和掌握现成的知识上， 把学生当作是为学习这些现成知识而存在的。其二，教科书中 把数学知识的整体划分成一个个知识点，按照知识点难易程度 的编排方式，使原本具有丰富内在关联的知识，经过人为处理 变成以“点”为单位的符号系统。它割裂了数学知识整体之间 的联系，割裂了数学知识与人的生活世界的联系。既然是掐头 去尾割裂的知识点，学生只能“照着葫芦画瓢” ，自然也就无法 第 6 页 真实地探究和发现了，这带来的结果是数学学科育人资源的原 始贫乏。 在原因分析的基础上，我们进一步认识到，只关注传递数学教 科书上呈现的现成知识，实际上是在“育”以简单接受、模仿、 配合、服从
10、等被动思维方式的人。在这样的课堂教学中，学生 内在于生命中的主动精神和探索欲望，常常受到压抑，甚至被 磨灭。因此，我们需要以“培养主动发展的人” 1为核心理 念，对内涵于教科书知识之中的丰富的育人资源加以挖掘和开 发，使学生在学习数学知识的同时，感受和学习数学知识中所 凝聚的前人的智慧。那么，学校数学何以才能“育”主动发展 的人？学生何以才能学习前人的智慧？“探究性学习”不失为 良策之一。 在数学学习中，学生进行“探究性学习”之所以可能是因为： 数学不同于其他学科，数学联系紧密的知识结构、数学知识创 生和发展的过程，以及诸多数学家的发明和创造，本身就是一 本“活生生”的教科书，它蕴藏着丰富的育
11、人资源。首先，数 学可以使学生有依据地猜想和发现。凭借着数学结构链之间的 内在联系，学生可以进行类比的猜想；凭借着数学与生活之间 的联系，学生可以进行经验的猜想；凭借着对数学问题的敏感， 学生可以进行直觉的猜想。有了这样的猜想，学生就有了主动 第 7 页 探究的欲望。因此，这些资源的开发可以为学生的“探究性学 习”提供前提条件。其次，数学知识创生和发展的过程可以成 为学生探索可能结论的过程。从问题的发现到有依据的猜想， 从验证猜想到归纳概括获得结论，数学可以提供学生发现的方 法和思维的策略，能够给学生以智慧和力量，有了这样的方法 和策略、智慧和力量，学生就有可能实现数学知识的“再创造” 。 因
12、此，这些资源的开发可以为学生真实的“探究性学习”提供 保证。 在数学学习中，学生进行“探究性学习”之所以必要是因为： 首先，学生在“探究性学习”的活动中，或者通过一个偶然的 问题，或者通过类比的联想，可以经历发现规律的瞬间。学生 经历这一发现过程的价值在于，不仅可以使学生了解知识创生、 发现的过程，而且可以让学生学会思考如何从偶然的现象中去 发现必然的规律。学生一旦掌握了发现的一般方法，也就有了 不断发现乃至创新的需要与可能。其次，学生在“探究性学习” 的活动中，或者通过归纳推理，或者通过演绎推理，可以经历 验证猜想并获得结论的过程。这不仅可以使学生形成研究的态 度，而且可以使学生了解和掌握研
13、究的方法，体验探索的艰辛 和发现的欢乐，感受前人的智慧和渗透其中的数学思想。因此， 借助于探究和发现的学习过程，一方面可以使学生了解数学知 识的来龙去脉，学习有意义的数学；另一方面可以激发学生主 第 8 页 动探究数学问题的欲望，增强学生学习数学的内驱力，更重要 的是，可以使学生养成主动思考的习惯和形成主动学习的心态。 在这样的过程中，数学教学对于学生主动发展的价值就有可能 得以实现。 然而，并不是所有的数学教学内容都适合学生探究，也不是所 有年龄的学生都能进行探究。因为“新基础教育”强调在“探 究性学习”的课堂教学中以培养学生的研究意识为主要目标。 这里的研究意识主要包括：1.猜想的意识，即
14、对偶然的问题或 现象有一定的敏感和联想，没有猜想也就没有发现，这是探索 研究关键之所在；2.举证的意识，即对猜想不轻易地加以肯定 与否定，要用科学的态度来对待猜想与发现，通过事实来判断 和说明猜想的正确与否；或者通过严格的证明来说明猜想是成 立的，或者通过举反例来否定猜想；3.分类研究的意识，即在 验证猜想的过程中对一般情况和特殊情况分别进行研究；4.研 究范围的意识，即结论在什么范围内成立。这种研究意识的形 成和建立，有助于学生真实并主动地进行探究活动。正因为如 此，需要从一定年龄的学生、依托一定的载体来具体实现“探 究性学习”对于学生发展的价值。考虑到教学内容的特点以及 学生年龄的特点，我
15、们从小学三年级开始，以教科书中由性质、 规律、公式等数学知识内容构成的类结构知识作为学生“探究 性学习”的载体。因为这类数学知识属规律性知识，学生可以 第 9 页 在合理猜想的基础上，通过归纳推理或演绎推理验证猜想以及 归纳概括等活动来探索可能存在的结论。这样就可以真正体现 出“探究性学习”的特点，发挥“探究性学习”功能。 三 在明确目标和确定内容的基础上，我们改变了以往演绎规律、 记忆规律、运用规律的思维方式，花大力气对数学教科书中的 知识按照知识结构体系以及人发现认识的过程进行了整合与 “激活” ，不但对教材中呈现的这些规律性知识按其被人们发现 和认识的过程进行教材的还原，而且根据“长程两
16、段式”结 构教学的需要对这些规律性知识进行教材的重组，并对“探究 性学习”的课堂教学形态展开了积极的实践探索。经过几年的 实践，我们逐步提炼抽象出以规律性知识为主要载体、以类结 构和归纳的方式进行“探究性学习”的课堂教学结构。 所谓类结构的教学方式，是就一类课而言的。主要由长程两段 构成：第一阶段以“教学结构”为主，第二阶段以“运用结构” 为主。例如小学数学教材中的加法定律、乘法定律和除法性质 的教学，教材对这些内容的编排是分别在每一种运算学习之后 学习相应的运算定律，而且教材也不介绍减法性质。这样容易 让教师和学生只看见孤立的“点” ，而看不见有内在联系的整体。 我们认为要让学生真正地主动探
17、究，应该充分利用数学知识的 第 10 页 内在结构，树立数学教学的整体结构观。为此，我们对教材内 容进行了结构的重组。考虑到加减法运算集中在一册教材中， 乘除法运算集中在另一册教材中，所以把有关加减法运算定律 和性质编排在加减法运算之后集中教学，把有关乘除法运算定 律和性质编排在乘除法运算之后集中教学。这里我们补充了教 材中不曾介绍的减法性质，主要是因为首先学生有理解减法性 质的基础和可能，但我们不仅仅停留在为使学生了解和掌握这 个性质而教学，更深层次的原因是：第一，作为培养学生研究 意识的载体，它提供了学生实践和反思的机会；第二，有了减 法性质学习的基础，为学生在学习除法性质时进行主动的类比
18、 猜想提供了可能；第三，通过类比加法定律与乘法定律的关系， 类比减法性质与除法性质的关系，有利于学生从整体上认识和 把握四种运算及其运算规律之间的内在联系。这种类比联想的 意识和把握整体的能力是数学学习的重要组成，这对于学生主 动的探究和形成主动学习的心态是十分重要的。在教材重组的 基础上，我们把加减法的运算定律和性质的教学作为“教学结 构”阶段，把乘除法的运算定律和性质的教学作为“运用结构” 阶段。在“教学结构”阶段，我们着力于让学生了解探究规律 从发现猜想、验证猜想到形成结论所要经历的一般过程，从而 形成学习这类知识的方法结构。在“运用结构”阶段，可以让 学生运用在第一阶段形成和掌握的方法
19、结构进行主动的探究。 教学的重点则放在如何引导学生类比猜想，如何使学生的猜想 第 11 页 更合理、研究更严谨、思维更周密、表述更严密。这些努力都 旨在使学生形成初步的研究意识和主动学习的心态。 所谓归纳方式，是指学生通过归纳推理来获得结论。归纳方式 的课堂教学过程，是就一节课而言的。主要由两个教学层次构 成：第一个层次是基本研究，指围绕本节课的基本问题和基本 结论的研究。第二个层次是拓展研究，指围绕上述第一层次获 得的基本结论作纵向延伸性或横向扩展性的研究。例如小学数 学教学中乘法结合律的教学，可以先对自然数范围内的三个因 数之间的乘法结合律开展基本研究，然后在此基础上纵向延伸 到自然数范围
20、内的 n 个因数之间的乘法结合律是否存在的研究， 横向扩展到类比加法结合律与乘法结合律对减法与除法运算中 是否存在这个规律的研究(随着学生认识数范围的扩大，还可以 进一步扩展研究结合律在整数范围、小数范围、分数范围是否 成立)。第一个层次主要由提出问题、发现和猜想、验证或证明、 概括结论四个环节构成。对在第一层次基础上提出的新问题所 展开的第二层次的研究，一般也要循环重复经历第一层次中的 四个环节(如果发现结论不成立则举出反例加以否定)。在一节 课中这种循环随着新问题的形成和不断深入可以重复多次，使 课堂教学不断向纵深推进，从而在质和量上保证探究的效果。 这种归纳方式的课堂教学的流程如下图所示
21、。 第 12 页 “新基础教育”探究学习的结构教学流程图 为了更清晰地说明上述归纳方式的课堂教学过程，这里尚需对 四个环节作简要说明。 第一环节：提出问题。这是归纳方式的课堂教学的关键之处。 之所以改变以往的“复习铺垫” “以旧引新”的引入方式，而直 接提出开放性的问题进行导入，是因为我们在大量的现场研讨 中发现：有些“复习铺垫”因为其封闭性不利于学生思维通道 的打开；有些“复习铺垫”因为其暗示性不利于学生进入真实 的探究，它们往往成为师生有效互动的直接障碍。何况前人的 许多发现和发明都源自于对一个偶然的问题或现象的思考。于 是我们引导学生从一个偶然的问题出发，让学生经历从偶然中 发现必然的过
22、程，实现数学知识与发现问题、解决问题、形成 知识过程的沟通。 问题的提出可根据教学内容的需要采用不同的方式。提出问题 的第一种路径，是对教材中知识的还原处理，即把教材中安排 在新授后运用规律解决问题的练习提前到新授前直接作为课堂 第 13 页 引入的问题。例如小学三年级加法结合律的教学，可提出问题 “37+75+25=？你有几种解决问题的方法？哪一种比较方便？” 对于这样的问题，许多学生可能会利用已有基础从左到右依次 运算：先算 37+75=112,再计算 112+25=137(三年级学生在计算 这个题目时还需要借助竖式笔算，比较麻烦)；也有学生可能先 计算 75+25=100,再计算 100
23、+37=137，不需要笔算直接口算就可 得到同样的结果。第二种可能的存在不排除以下两个因素：一 是部分学生可能已经事先预习教材或通过其他途径(如课外兴趣 班)知道了加法结合律；二是部分学生在确实不知道加法结合律 的前提下，由于对 75+25=100 的敏感，直觉反应先算 75+25=100,再算 100+37=137 比较简便。对于这种敏感与直觉， 是数学教学中需要花大力气培养的，这也取决于教师是否有这 方面的教学意识。我们之所以提出这样的问题，也是希望教师 能够注意培养学生对问题的敏感与直觉。对于部分学生已经知 道加法结合律的情况，教师千万不能以个别学生替代全体轻易 地加以认同，因为对于这些
24、学生来说，他们只知道结论，并不 知道结论产生的过程以及结论获得背后的思想方法，需要引导 他们去了解结论如何产生和获得的一般方法。因此，教师可在 引导学生比较两种计算方法哪种简便的基础上提出本课研究的 关键性问题，即“第二种计算方法实际是改变了运算顺序，得 到的结果与原来一样，这样的做法是不是一种偶然的巧合？是 不是只有在 37+75+25 这个题目中是可行的，还是在所有的三个 第 14 页 数连加运算中都能改变运算顺序呢？”引导学生从一个特殊的、 偶然的问题出发，去归纳探究内在于其中的一般的又是必然的 规律。问题提出的第二种路径，是利用数学知识之间的联系直 接让学生类比猜想提出问题。例如乘法结
25、合律的教学，可让学 生类比加法结合律进行联想，提出“乘法运算中是否也存在这 样的规律”作为探究的主题。当然乘法结合律也可以由特殊问 题引入，如 37254。无论用哪一种方式，教师都要注意： 一是提出需要学生探究的问题要清晰明了；二是要激发学生研 究的欲望、营造出研究的氛围。 第二环节：发现和猜想。这是探究获得结论的前提。这里尤其 要注意避免让学生凭空瞎猜，这种情况在教学中不是不存在。 一般来说，可通过以下三种方式提供学生作出合理猜想的依据： 凭直觉的猜想，凭经验的猜想，凭类比的猜想。例如加法结合 律教学，在发现 37+75+25 改变运算顺序计算比较简便之后，要 研究在其他题目中是否也可以这样
26、做，教师可再出示 28+137+63，68+54+46，然后让学生观察三个题目之间的联系凭 借直觉作出猜想。又如圆周长计算的教学，教师做实验：先手 拿一根绳子的一端为圆心，以这根绳子为半径，甩动绳子另一 端系着的红球，使红球变化出圆的轨迹。然后变化绳子的长短， 观察前后两个红圆大小发生的变化，使学生在实验观察的基础 上凭借经验作出圆周长的大小与半径有关的猜想。 第 15 页 第三环节：验证猜想。这是对猜想的正确性与否进行事实举证。 根据学生的年龄特点和内容需要，一般在小学以及中学代数的 性质与规律教学中大多采用归纳推理的方式获得结论(在中学几 何性质与判定定理的教学中，采用实验和演绎推理的方式
27、获得 结论)；还包括通过举反例的方式否定结论。在归纳方式的探究 性学习中，一般以不完全归纳的方式通过举例来验证猜想。首 先，教师要注意引导学生对一般情况进行研究。尤其要注意打 开学生的研究思路，因为许多学生在这里会受前面特殊问题的 影响或类比内容的局限。如在加法结合律的举例验证中(在验证 时可利用计算器)，学生往往只例举与前面特殊问题同样的事例 进行研究，而不注意例举一般的事例，这样就使研究的质量大 打折扣。其次，教师要注意引导学生对特殊情况进行研究，如 对 0 和 1 等情况的研究。如果在加法运算定律、减法运算性质 中学生经历了特殊情况的研究，那么在乘法运算定律、除法运 算性质中学生就可能自
28、觉地、主动地对 0 的情况加以思考。再 次，教师还要注意观察学生对研究过程的记录情况和验证的格 式。因为有些学生不知道怎样验证而机械模仿，有些学生为图 方便就例举一些很容易计算的例子。为了使学生知道怎样进行 验证，需要规范研究记录的格式。 第四环节：归纳概括结论。这是从一个特殊问题出发，归纳和 第 16 页 抽象出一个普遍存在的一般规律的概括提升过程。教师不要期 望学生说得和教材中的结论一模一样，而是要鼓励学生用自己 的语言表述自己研究获得的结论。一方面注意提供学生表述和 实践的机会，另一方面要利用学生的错误资源引导学生进行严 密的表述。同时，还要注意提供机会让学生体验数学化的过程 (在小学阶
29、段，数学化主要是指形式化，如用(a+b)+c=a+(b+c) 表示加法结合律)。数学化就是把数学研究对象的某些特征进行 抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。数 学化是比较抽象和困难的，对一些比较简单的数学化工作，可 以让学生体验一下“再创造”的过程，使学生领悟到数学的抽 象性，体验到数学化工作的艰难。 四 教师在以“探究性学习”的课堂教学结构进行教学时，需要直 面的问题是学生在课前要不要预习教材？如果要让学生预习应 该怎样预习？给学生学习的教材“学生用书”应怎样呈现 比较好？我们认为，应该说预习对于学生来说是一个好的学习 习惯。但是就当下的教材而言，在教学前最好不要让学生预习。
30、 因为这些教材是以演绎的方式直接呈现结论的，学生通过预习 就知道了现成的结论，学生在已知结论的情况下无法真实进入 到探究未知结论的情境中去，这就失去探究的意义了。考虑到 第 17 页 学生课上探究的时间总是有限的，更重要的是要让学生形成主 动探究的意识和习惯，以及学生课外作业的开放性和探究性的 需要，因此，教师布置的预习作业可以从学生经历探究过程的 角度来设计，如在预习作业纸上提出探究性的问题，观察这个 问题是否有特点，能否对此有敏感和猜想，然后给出对这个猜 想的验证，得到什么结论等等。学生可以把自己解决这个问题 的过程、由这个问题引发的猜想、对猜想的验证以及获得的结 论，用自己的语言表述并记
31、录在预习作业纸中已预留出的空白 处。当然这类作业应建立在已经对学生进行了探究性学习的方 法结构教学的基础上。但这也不能排除学生自发地预习教材的 可能，比较理想的是学生的教材应该是“学生用书” ，它是以归 纳的方式来编写，体现学生自己经历发现、猜想、验证获得结 论的过程，通过学生的记录可以反映出学生探究思考的水平。 这样的“学生用书”无论是在课堂上学习，还是学生课前的预 习，都可能让学生产生跃跃欲试的冲动。 这里还需要说明的是，教师不要教条化、形式化地使用“探究 性学习”的课堂教学结构。 “新基础教育”强调教师对于课堂教 学结构的灵活运用和驾驭。囿于模式的操作往往使教师为了方 法而局限于方法。我
32、们认为，方法、策略服务于育人的目标， 只有适合学生的教学策略才是好的教学策略。教师如果能够真 正地认识到“探究性学习”对于学生成长发展的价值，就会有 第 18 页 灵活使用方法策略的实践需要，就有可能创造出最适合学生的 “探究性学习”的实践形态。 *“新基础教育”研究是华东师范大学叶澜教授主持的国家级课 题。笔者于 1994 年参与该课题的研究，并具体负责数学教学改 革的理论和实践研究任务。 本文中的“探究性学习”主要是指学科的课堂教学活动中学 生进行学习的一种方式，而不是指研究性学习课程。 长程两段式”是“新基础教育”中的又一个教学策略。限于 篇幅，这里不再展开，可参见吴亚萍：拓展数学学科的育人 价值 ，载教育发展研究20XX 年第 3 期。 限于篇幅，对类结构的、演绎方式的“探究性学习”将另作 介绍。 参考文献： 1叶澜.重建课堂教学价值观J.教育研究，20XX，(5)： 37. 第 19 页 *