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1、第 1 页 六年级冲刺重点中学必读小升初奥数易错题精讲附答案 （一）计算篇： 1、乘法分配率 +积不变定律 2、除法的性质 3、裂项法 4、约分法 5、化繁为简设重复运算为A、B 6、等差数列求和 7、先去括号、再结合。 8、解方程、解比例 【典型考题 -计算题】 （1）8.15 158+67.618.5+81.5 51.8 =(8.15*158+8.15+518)+67.6*18.5 =8.15*676+1.85+676 =10*676 =6760 （2）4.6 1.25+1 4 1 4.3-0.9 125%-1 =4.6*1.25+4.3*1.25-0.9*1.25-1 =8*1.25-1
2、 =10-1 =9 （3）4.8 0.5+0.33 0.05+195 第 2 页 =0.480.05+0.330.05+0.190.05 =(0.48+0.33+0.19)*20 =1*20 =20 (4) 41 3 1 4 3 +51 4 1 5 4 +61 5 1 6 5 =124/3*3/4+205/4*4/5+306/5*5/6 =31+41+51 =72+51 =123 (5) 4 1 (4.85 18 5 -3.6+6.15 3 5 3 ) =0.25*(4.85*3.6-1*3.6+6.15*3.6) =0.25*3.6*(4.85+6.15+1) =0.9*10 =9 (6)
3、1 2 1 +2 6 1 +3 12 1 +4 20 1 +5 30 1 + +10 110 1 =(1+2+3+.+10)+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4).-1/10) =55+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.-1/10 =55+1-1/10 =55.9 (7) 2 3 - 6 5 + 12 7 - 20 9 + 30 11 - 42 13 + 56 15 - 72 17 + 90 19 =(1+1/2)-(1/2+1/3)+(1/3+1/4).+(1/9+1/10) =1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4.+1/9+1/10 第 3 页 =
4、1+0.1 =1.1 (8) (40.28.1 4.8) (0.048 0.81) =40.2*8.1*4.8/0.048*0.81 =40.2*1000*8.1*4.8/4.8*8.1 =40.2*1000 =40200 (9) 20192019000-20192019000 =2019*2019*1000-2019*2019*1000 =0 (10) (1- 4 1 )(1- 9 1 )(1- 16 1 )(1- 25 1 )(1- 36 1 )(1- 49 1 ) =3/4*8/9*15/16*24/25*35/36*48/49 =5/28 (11) (1+3+5+7+2019)-(2+
5、4+6+8+2019) =1*2019/2 =1*1005 =1005 (12) 2 1 +( 3 1 + 3 2 )+( 4 1 + 4 2 + 4 3 )+ +( 10 1 + 10 2 + + 10 9 ) =0.5+1+6/4+10/5+15/6+21/7+28/8+36/9+45/10 =0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5 =22.5 （13）求未知数 x. 第 4 页 (1) 75 (150)150 33 xx (2)x:8= 4 3 :1 5 1 解: (7/3-5/3)X=200 解: 1.2X=6 X=300 X=5 (二) 典型应用题 一、分数、百分数、
6、比的应用 （1）量率对应 ,求单位 1 （2）转换为不变量作单元1 的题型 （3）打折销售中的成本与利润计算 （4）溶液浓度混合配比（加盐法，加水稀释，两种不同浓度配 制指定浓度） 二、行程问题 （1）两车相遇点距离中点多少千米,求全程？ （2）一次相遇后 ,继续行驶 ,第二次相遇点距第一次相遇点(或距 离 A 点或 B 点)多少千米 ,求全程？ 三、工程问题 （1）合作中途有人离开； （2）已知效率和，题中不合作； （3）轮流各做 1 小时； （4）工资的按劳分配。 四、典型应用题 （1）平均数问题 （2）年龄问题 第 5 页 （3）植树问题 （4）假设法 （5）盈亏问题 （6）还原法 五、
7、列方程解应用题 ; （1）题中几个量都发生了数量变化,统一单位一比较困难时,用方程 解； （2）题目中出现两个或两个以上相关联的未知变量时, 用方程解。 【典型考题 -应用题】 (1) 客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行 , 客车行完全程需 4小时, 货车行完全程需 8小时, 两车的相遇点在距 AB中点 20千米处 , 求 AB两地的距离 ? 1/8+1/4=3/8 13/8=8/3时 1/8*8/3=1/3 1/2-1/3=1/6 20*1/6=20*6=120 千米 （2）甲、乙两车同时从 A、B两地相向而行 , 它们相遇点距 A、B两地 中点处 8 千米,已知甲车速度是乙车的1.
8、2 倍, 求 A、B 两地的距离是 多少千米？ A:6 份 B:5份中点:(5+6)/2=11/2=5.5 6-5.5=0.5份 8/0.5*11=8*22=176千米 (3) 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行 , 速度比是 7:11, 它们第一 次相遇后继续行驶 ,分别到达 B、 A两地后立即返回 . 当第二次相遇时 , 甲车距 B地 80 千米, 求 AB两地的距离 . 第 6 页 3*7-7-11=3 80/3*18=480千米 (4) 甲乙两车分别从AB 两地出发，相向而行。出发时，甲乙 的速度比是 5:4 ，相遇后，甲的速度减少20，乙的速度增加20， 这样，当甲到达 B地时，乙离
9、 A地还有 10 千米。那么 AB两地相距 多少千米 ? 5*0.8=4 4*1.2=4.8 4/4=1 1*4.8=4.8 5-4.8=0.2 5+4=9 10/0.2*9=10*45=450 千米 (5)某公司托搬运站送900 个玻璃花瓶 ,双方商定每个运费是1.2 元， 如打破一个，这一个不但不计运费，还要赔偿9.3元。结果搬运站共 得运费 1038 元。求搬运过程中打破了几个玻璃花瓶？ 900*1.2=1080元1080-1038=42.8 元9.3+1.2=10.5元 42.8/10.5=4个 (6)王阿姨载了一车西瓜去卖,第一天卖了全部的一半又半个,第二天 卖了剩下的一半又半个,
10、第三天卖了剩下的一半又半个, 第二天卖了 剩下的一半又半个 ,最后只剩下 1 个西瓜 ,求王阿姨这车西瓜共有多少 个? (1+0.5)*2=3 个(3+0.5)*2=7 个(7+0.5)*2=15 个(15+0.5)*2=31 个 (7) 一项挖土工程，如果甲队单独挖16 天可以完成，乙队单独挖要 20 天才能完成。现在两队同时施工，工作效率提高了20。当工程 完成了 1/4时， 突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了 47 25 立方米的土，结果共用了10 天完成工程。整个工程要挖土多少立方 第 7 页 米? 1/16+1/20=9/80 19/80*1.2=7+11/27 10-7-
11、11/27=2+16/27 47.25*10=472.5 立方米472.5/6027=17.5*60=1050立方米 改正：合作的工作效率：（ 1/16+1/20)x(1+20%)=9/80x6/5=27/200 合作 1/4 所需时间： 1/4 27/200=200/108 （天） 遇到了地下水所需时间：10-200/108=880/108 （天） 遇到了地下水的工作效率：（1-1/4） 880/108=81/880 突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25 方土， 整个工程要挖： 47.25 （27/200-81/880 ） =47.25 （594/4400-405/44
12、00 ） =47.25X4400/189 =0.25x4400 =1100（立方米） (8) 文化用品商店批发价买进一批小皮球, 每个 0.35 元, 零售价每个 0.40 元. 当卖到还剩余20 个小皮球时 , 就已获利 10 元。求商店共买 进多少个小皮球 ? 20*0.35+10=17 元 0.4-0.35=0.05元 17*0.05+20=18*20=360个 (9) 某纺织厂女工人数比全厂人数的 4 3 还多 100人， 男工是女工的 5 1 ， 这个纺织厂共有多少人？ 0.75*0.2=0.15 100*0.2=20人0.15+0.75=0.9 1-0.9=0.1 20+100=1
13、20人 120/0.1=1200人 （10）甲、乙、丙、丁四人共植树60 棵。甲植树的棵树是其余三人 总数的 2 1 ，乙植树的棵树是其余三人总数的 3 1 ，丙植树的棵树是其余 三人总数的 4 1 ，丁植树多少棵？ 1-1/3-0.25-0.2=2/3-0.45=13/60 60*13/60=13 棵 第 8 页 （11）分数 86 11 的分子和分母加上一个相同的数，约分后变成 7 2 ，求加 上的这个数是多少？ 86-11=75 7-2=5 75-5=15 7*15=105 105-86=19 （12）生产一种机床，次品数是正品数的 1 9 ，后来复查，发现正品中 又有 3 个不合格，这
14、时次品数是正品数的 3 22 ，共有多少个零件？ 3/22=6/44 1/9=5/45 3*(5+45)=3*50=150 个 （13） 将含盐 10% 的盐水 50 千克, 要使浓度提高到 20%,需加盐多少千 克? 50*(1-0.1)/(1-0.2)-50=6.25千克 （14）甲、乙两种酒精溶液的浓度分别为95% 和 80%,要想得到浓度为 85% 的酒精溶液 270克, 应从甲、乙两种酒精中各取多少克? 0.95-0.85=0.1 0.85-0.8=0.05 0.1:0.05=2:1 2+1=3 270*2/3=180 克270*1/3=90 克 （15）甲乙丙三人参加米赛跑，当甲达
15、到终点时，乙离终点还 有米，丙离终点还有米；当乙达到终点时，丙离终点还有多 少米？ 甲 100 乙 80 丙 75 100/80=1.25 100-75*1.25=6.25米 (16) 甲、乙、丙三个人共同承包一项任务, 发给他们的工资一共是 1800 元, 三人完成任务的情况如下: 甲、乙两人 6 天完成了这项工程 的 3 1 ; 因甲有事 , 接着乙、 丙合作 2 天完成了余下任务的 4 1 ; 最后三人一 第 9 页 起合作 5 天完成了这项任务 .按每人完成工作量的多少付酬, 甲、乙、 丙各得多少元 ? 2/3*3/4=0.5 0.55=0.1 1/36=1/18 0.1-1/18=2
16、/45 2/3*1/4=1/6 1800*2/45*7=560 元 1/6/2-2/45= 7/180 1800*7/180*13=910元 1/18-7/180=1/60 1800*1/60*11=330元 (17) 一个蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两跟排水管。要灌满一 池水, 单开甲管需 3 小时, 单开丙管需 5 小时; 要放空一池水 , 单开乙 管需 4 小时, 单开丁管需 6 小时. 现在池内有 6 1 池水,如果按照甲、 乙、 丙、丁的顺序轮流各开一个小时, 多少时间后才有水溢出 ? 1/3-1/4+1/5-1/6=7/60 60*2/3=40 4*6+1=25时 修改： 7/
17、60*6=42/60; (1-42/60)除以 1/3=9/10 小时， 共：4*6+9/10=24 又 9/10 小时。 （18）甲乙两个粮仓共有粮食55 吨，如果甲仓运出 5 3 ，乙仓运出6 吨，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少吨？ 55-6=49 49/7/5=35吨49-35=14 吨14+6=20 吨 （19）张勇从家到县城去上学， 他以每分钟 50 米的速度走了 2 分钟， 发现按这个速度走下去就要迟到8 分钟。于是他立即加快了速度， 每 分钟多走 10 米，结果到学校时，离上课还有5 分钟。张勇到学校的 路程是多少？ 50*8=400 米50+10=60 米400+
18、60=460 米460/10=46 分 41*60=2460 米 第 10 页 改正： 50*8=400 米， 50+10=60 米 ，60*5=300m （400+300）/（60-50）=70 分钟，全程共： （70+8）*50+50*2=4000m （20）有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15 升后，两桶油质量相等； 如乙桶油再注人 145 升，则乙桶油的质量是甲桶油的3 倍，求原来两 桶油各有多少升 (145+15)/2=160/2=80升80+15=95 升 （三）几何图形篇 一、组合图形的面积计算常用方法总结 1、割补法 2、等积代换 3、从整体中减去多余面积 4、两个等底、等高的三角
19、形面积相等 5、两个等高的三角形，面积的比等于底边的比（三等分点的运用） 6、正方形内的最大圆 7、圆内的最大正方形 二、典型考题 (1) 三角形 ABC是直角三角形 , 阴影部分的面积比阴影部分的 面积小 28 平方厘米 . AB 长 40 厘米, BC 长厘米. (2)ABC 是等腰直角三角形 . D 是半圆周的中点 , BC 是半圆的直 径, 已知: AB=BC=10, 那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3) (3) 如下图, 已知大圆直径 AC=4cm, 小圆直径 BC=2cm, 求阴影部分的面 第 11 页 积. (2*2+1*1)*3.14-4*2/2 =15.7-4 =11
20、.7 平方厘米 (4) 如右上图 , 已知阴影部分面积是40平方厘米， 求圆环的面积。 40*3.14=125.6 (5) 如图, 已知: 正方形 ABCD 的边长是 2 厘米, ED=AF=2 厘米, 阴影 部分的面积是多少平方厘米? 2*2*(4-3.14)/4/2=0.43平方厘米 2*2/2+0.43=2.43平方厘米 （6）如图，平行四边形 ABCD 的底边 BC 长 12 厘米，直角三角形 ECB 的直角边 EC长 8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积 大 12 平方厘米，求 CG 的长。 12*8/2=48 平方厘米 (48+12)/12=5厘米 （7）有一种饮料瓶
21、的瓶身呈圆柱形，容积是 30 分米 3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮 料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为5 厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方 E D C B A G F 第 12 页 分米？ 20+5=25分米 30/25*20=600/25=24立方分米 （8） 在一个长方体水箱中 , 如果把一段底面半径为5cm的圆柱形钢材 淹没在水箱中 ,则水面高度就上升7cm(无溢出情况 ), 如果把钢材露出 水面 15cm,长方体水箱中的水面就下降3cm.求这段圆柱形钢材的体 积。 5*5*3.14=78.5平方厘米 7-3=4厘米 78.5*15/4*7=2060.625立方厘米 改正： 78.5*15/3*7=2747.5立方厘米 （四）其它知识： 加法原理与乘法原理的应用：组数、握手、开锁 等差数列与循环周期： 新运算