2016年毕节中考数学试题及答案解析.pdf

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1、2016年贵州省毕节地区中考数学试卷 一、选择题（本大题共15 小题，每小题3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只有 一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1 （3 分） （2016?毕节市）的算术平方根是（） A2B 2CD 2 （3 分） （2016?毕节市） 2016 年 5 月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大 会的人数约有89000 人，将 89000 用科学记数法表示为（） A89 103B 8.9 104C8.9 103D0.89 105 3 （3 分） （2016?毕节市）下列运算正确的是（） A 2（a+b）=2a+2bB （a2） 3

2、=a5Ca3+4a= a 3D 3a2?2a3=6a5 4 （3 分） （2016?毕节市）图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（） ABCD 5 （ 3 分） （2016?毕节市）为迎接“ 义务教育均衡发展” 检查，我市抽查了某校七年级8 个班 的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数 是（） A52 和 54B52C53D54 6 （3 分） （2016?毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（） A三条高的交点B三条角平分线的交点 C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点 7 （3 分） （2016?毕节市）估

3、计的值在（） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C 4 到 5 之间 D5 到 6 之间 8 （3 分） （2016?毕节市）如图，直线a b，1=85 ，2=35 ，则 3=（） A85 B60 C50 D35 9 （3 分） （2016?毕节市）已知关于，y 的方程 2mn2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，则 m， n 的值为（） Am=1， n=1B m=1，n=1CD 10 （3 分） （2016?毕节市）如图，点A 为反比例函数图象上一点，过A 作 AB轴 于点 B，连接 OA ，则 ABO 的面积为（） A 4B4C 2D2 11 （3 分） （2016?毕节市）下列语

4、句正确的是（） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C矩形的对角线相等 D平行四边形是轴对称图形 12 （3 分） （2016?毕节市） 如图，点 A，B，C 在O 上，A=36 ，C=28 ，则B=（） A100 B72 C64 D36 13 （3 分） （2016?毕节市）为加快“ 最美毕节 ” 环境建设，某园林公司增加了人力进行大型 树木移植， 现在平均每天比原计划多植树30 棵， 现在植树400 棵所需时间与原计划植树300 棵所需时间相同，设现在平均每天植树棵，则列出的方程为（） ABCD 14 （3 分） （2016?毕节市）一次函数y=a+b（

5、a 0）与二次函数y=a 2+b+c（a 0）在同一平 面直角坐标系中的图象可能是（） ABCD 15 （3 分） （2016?毕节市）如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落 在 BC 边上的点 E 处，折痕为GH若 BE：EC=2：1，则线段CH 的长是（） A3B4C5D6 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的 横线上） 16 （5 分） （2016?毕节市）分解因式3m448= 17 （5 分） （2016?毕节市）若a 2+5abb2=0，则 的值为 18 （5 分） （2016?毕节市）掷两枚质地均匀的骰子，其

6、点数之和大于10 的概率 为 19（5 分） （2016?毕节市）在ABC 中，D 为 AB 边上一点， 且BCD= A 已知 BC=， AB=3 ，则 BD= 20 （5 分） （2016?毕节市）如图，分别以边长等于1 的正方形的四边为直径作半圆，则图 中阴影部分的面积为 三、解答题 （本大题共7 小题， 各题分值见题号后，共 80 分，请解答在答题卡相应题号后， 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21 （8 分） （2016?毕节市）计算： 22 （8 分） （2016?毕节市）已知 （ 1）化简 A； （ 2）若满足不等式组，且为整数时，求A 的值 23 （10 分） （20

7、16?毕节市）为进一步发展基础教育，自2014 年以，某县加大了教育经费 的投入， 2014 年该县投入教育经费6000 万元 2016 年投入教育经费8640 万元假设该县 这两年投入教育经费的年平均增长率相同 （ 1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （ 2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017 年该县投入教 育经费多少万元 24 （12 分） （2016?毕节市）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举 办了首届 “ 汉字听写大赛” ，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100 个汉字， 每正确听写 出一个汉字得1 分，本次决赛，学生成绩为

8、（分），且 50 100，将其按分数段分为五组， 绘制出以下不完整表格： 组别成绩（分）频数（人数）频率 一50 60 2 0.04 二60 70 10 0.2 三70 80 14 b 四80 90 a 0.32 五90 100 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （ 1）本次决赛共有名学生参加； （ 2）直接写出表中a=， b=； （ 3）请补全下面相应的频数分布直方图； （ 4）若决赛成绩不低于80 分为优秀，则本次大赛的优秀率为 25 （12 分） （2016?毕节市）如图，已知ABC 中， AB=AC ，把 ABC 绕 A 点沿顺时针 方向旋转得到 ADE ，连接 BD

9、，CE 交于点 F （ 1）求证： AEC ADB ； （ 2）若 AB=2 ，BAC=45 ，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长 26 （14 分） （2016?毕节市）如图，在ABC 中， D 为 AC 上一点，且CD=CB ，以 BC 为 直径作 O，交 BD 于点 E，连接 CE，过 D 作 DFAB 于点 F，BCD=2 ABD （ 1）求证： AB 是O 的切线； （ 2）若 A=60 ，DF=，求 O 的直径 BC 的长 27 （16 分） （2016?毕节市）如图，已知抛物线y= 2+b 与直线 y=2+4 交于 A（a，8） 、B 两 点，点 P 是抛物线上A、B 之间

10、的一个动点，过点P 分别作轴、 y 轴的平行线与直线AB 交 于点 C 和点 E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 C 为 AB 中点，求PC 的长； （ 3）如图，以PC，PE 为边构造矩形PCDE，设点 D 的坐标为（ m，n） ，请求出m，n 之 间的关系式 2016 年贵州省毕节地区中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共15 小题，每小题3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只有 一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1 （3 分） （2016?毕节市）的算术平方根是（） A2B 2CD 【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用

11、算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解：=2， 2 的算术平方根是 故选： C 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2 2 （3 分） （2016?毕节市） 2016 年 5 月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大 会的人数约有89000 人，将 89000 用科学记数法表示为（） A89 10 3B 8.9 104C8.9 103D0.89 105 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1 |a|10，n 为整数 确定 n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值 1 时，

12、 n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 89000 用科学记数法表示为：8.9 104 故选： B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 （3 分） （2016?毕节市）下列运算正确的是（） A 2（a+b）=2a+2bB （a2） 3=a5Ca3+4a= a 3D 3a2?2a3=6a5 【分析】 A、原式去括号得到结果，即可作出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用单项式乘单

13、项式法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =2a2b，错误； B、原式 =a 6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式 =6a5，正确， 故选 D 【点评】 此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积 的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 （3 分） （2016?毕节市）图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（） ABCD 【分析】 直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案 【解答】 解：由几何体可得：其主视图为： 故选： B 【点评】 此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键 5 （ 3 分） （20

14、16?毕节市）为迎接“ 义务教育均衡发展” 检查，我市抽查了某校七年级8 个班 的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数 是（） A52 和 54B52C53D54 【分析】 根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 【解答】 解： 数据中 52 和 54 均出现了2 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是52 和 54， 故选： A 【点评】 本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的 多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的 6 （3 分） （2016?毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

15、A三条高的交点B三条角平分线的交点 C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点 【分析】 根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可 【解答】 解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的 交点， 故选： D 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键 7 （3 分） （2016?毕节市）估计的值在（） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C 4 到 5 之间 D5 到 6 之间 【分析】 利用 ” 夹逼法 “ 得出的范围，继而也可得出的范围 【解答】 解： 2=3， 3 4，

16、 故选 B 【点评】 此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼 法的运用 8 （3 分） （2016?毕节市）如图，直线a b，1=85 ，2=35 ，则 3=（） A85 B60 C50 D35 【分析】 先利用三角形的外角定理求出4 的度数，再利用平行线的性质得3=4=50 【解答】 解：在 ABC 中， 1=85 ， 2=35 ， 4=85 35 =50 ， ab， 3=4=50 ， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种， 也可

17、以利用直线b 下方的三角形和对顶角相等求解 9 （3 分） （2016?毕节市）已知关于，y 的方程 2mn2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，则 m， n 的值为（） Am=1， n=1B m=1，n=1CD 【分析】 利用二元一次方程的定义判断即可 【解答】 解： 方程 2mn2+4ym+n+1=6 是二元一次方程， ， 解得：， 故选 A 【点评】 此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键 10 （3 分） （2016?毕节市）如图，点A 为反比例函数图象上一点，过A 作 AB轴 于点 B，连接 OA ，则 ABO 的面积为（） A 4B4C 2D2 【

18、分析】 根据反比例函数系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂 线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|，且保持不变， 可计算出答案 【解答】 解： ABO 的面积为： |4|=2， 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数系数的几何意义，关键是掌握比例系数的几何意义： 在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的 矩形的面积是定值| 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的 三角形的面积是|，且保持不变 11 （3 分） （2016?毕节市）下列语句正确的是（） A对角线互相垂直的四边形是菱形

19、 B有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C矩形的对角线相等 D平行四边形是轴对称图形 【分析】 由菱形的判定方法得出选项A 错误；由全等三角形的判定方法得出选项B 错误； 由矩形的性质得出选项C 正确；由平行四边形的性质得出选项D 错误；即可得出结论 【解答】 解： 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形， 选项 A 错误； 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等， 选项 B 错误； 矩形的对角线相等， 选项 C 正确； 平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形， 选项 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形 的性质；熟练

20、掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键 12 （3 分） （2016?毕节市） 如图，点 A，B，C 在O 上，A=36 ，C=28 ，则B=（） A100 B72 C64 D36 【分析】 连接 OA，根据等腰三角形的性质得到OAC= C=28 ，根据等腰三角形的性质 解答即可 【解答】 解：连接OA ， OA=OC ， OAC= C=28 ， OAB=64 ， OA=OB ， B=OAB=64 ， 故选： C 【点评】 本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键 13 （3 分） （2016?毕节市）为加快“ 最美毕节 ” 环境建设，某

21、园林公司增加了人力进行大型 树木移植， 现在平均每天比原计划多植树30 棵， 现在植树400 棵所需时间与原计划植树300 棵所需时间相同，设现在平均每天植树棵，则列出的方程为（） ABCD 【分析】 设现在平均每天植树棵，则原计划每天植树（30）棵，根据：现在植树400 棵 所需时间 =原计划植树300 棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可 【解答】 解：设现在平均每天植树棵，则原计划每天植树（30）棵， 根据题意，可列方程：=， 故选： A 【点评】 此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程 14 （3 分） （2016?毕节市）一次函数y=a+b（a 0）与二次函

22、数y=a 2+b+c（a 0）在同一平 面直角坐标系中的图象可能是（） ABCD 【分析】 本题可先由一次函数y=a+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=a2+b+c 的 图象相比较看是否一致 【解答】 解： A、由抛物线可知，a0，由直线可知，故本选项错误； B、由抛物线可知，a0，=0，得 b0，由直线可知， a0，b 0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a0，=0，得 b0，由直线可知， a0，b 0，故本选项正确； D、由抛物线可知，a0，=0，得 b0，由直线可知，a 0，b0 故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法搞定这种数形结合题是一种很

23、好的方法 15 （3 分） （2016?毕节市）如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落 在 BC 边上的点 E 处，折痕为GH若 BE：EC=2：1，则线段CH 的长是（） A3B4C5D6 【分析】 根据折叠的性质可得DH=EH ，在直角 CEH 中，若设 CH=，则 DH=EH=9 ， CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH 的长 【解答】 解：由题意设CH=cm ，则 DH=EH= （9） cm， BE：EC=2：1， CE=BC=3cm 在 RtECH 中， EH 2=EC2+CH2， 即（ 9） 2=32+2， 解得： =4，即 CH=4cm 故选

24、（ B） 【点评】 本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称性质：对应 线段相等，对应角相等找到相应的直角三角形，利用勾股定理求解是解决本题的关键 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的 横线上） 16 （5 分） （2016?毕节市）分解因式3m 448= 3（m2+4） （m+2） （m2） 【分析】 先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可 【解答】 解： 3m448=3（m442） =3（m2+4） （m2 4） =3（m2+4） （m+2） （m2） 故答案为： 3（m2+4） （m+2） （m2） 【

25、点评】 本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关 键 17 （5 分） （2016?毕节市）若a 2+5abb2=0，则 的值为5 【分析】 先根据题意得出b2a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出 结论 【解答】 解： a2+5abb2=0， =5 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已 知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化 问题，然后再代入求值 18 （5 分） （2016?毕节市）掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10 的概率为 frac

26、112 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大 于 10 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 两次抛掷骰子总共有36 种情况，而和大于10 的只有：（ 5，6） ， （6，5） ， （6，6）三种情 况， 点数之和大于10 的概率为： 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是放回实验用到的知识点为：

27、 概率 =所求情况数与总情况数之比 19（5 分） （2016?毕节市）在ABC 中，D 为 AB 边上一点， 且BCD= A 已知 BC=， AB=3 ，则 BD=frac83 【分析】 证明 DCB CAB ，得=，由此即可解决问题 【解答】 解： BCD= A，B=B， DCB CAB ， =， =， BD= 故答案为 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方 法，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型 20 （5 分） （2016?毕节市）如图，分别以边长等于1 的正方形的四边为直径作半圆，则图 中阴影部分的面积为frac12 1 【分析

28、】 如图，作辅助线；首先求出半圆O 的面积，其次求出ABP 的面积；观察图形可 以发现：阴影部分的面积=4（S半圆O SABP） ，求出值，即可解决问题 【解答】 解：如图，连接PA、PB、OP； 则 S半圆O=，SABP= AB?OP= 1 =， 由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆OSABP） =4（）= 1， 故答案为： 1 【点评】 该题主要考查了正方形的性质、圆的面积公式、三角形的面积公式等知识点及其 应用问题；解题的关键是作辅助线，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差 三、解答题 （本大题共7 小题， 各题分值见题号后，共 80 分，请解答在答题卡相应题号后， 应写出必要

29、的文字说明，证明过程或演算步骤） 21 （8 分） （2016?毕节市）计算： 【分析】 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进 而求出答案 【解答】 解：原式 =1+12+1 =+1 =1 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键 22 （8 分） （2016?毕节市）已知 （ 1）化简 A； （ 2）若满足不等式组，且为整数时，求A 的值 【分析】（ 1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法 则计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集， 确

30、定出整数的值，代入计算即可求出A 的值 【解答】 解： （1） A=（ 3）?1=1=； （ 2）， 由 得： 1， 由 得： 1， 不等式组的解集为1 1，即整数 =0， 则 A= 【点评】 此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 23 （10 分） （2016?毕节市）为进一步发展基础教育，自2014 年以，某县加大了教育经费 的投入， 2014 年该县投入教育经费6000 万元 2016 年投入教育经费8640 万元假设该县 这两年投入教育经费的年平均增长率相同 （ 1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （ 2）若该县教育经费的投

31、入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017 年该县投入教 育经费多少万元 【分析】 （1）设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据2014 年该县投入教育经费6000 万元和 2016 年投入教育经费8640 万元列出方程，再求解即可； （ 2）根据 2016 年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017 年该县投入教育经费 为 8640 （1+0.2） ，再进行计算即可 【解答】 解： （1）设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题意得： 6000（1+） 2=8640 解得： =0.2=20% ， 答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%； （ 2）因为 2016 年该县投入

32、教育经费为8640 万元，且增长率为20%， 所以 2017 年该县投入教育经费为：y=8640 （1+0.2）=10368（万元）， 答：预算2017 年该县投入教育经费10368 万元 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的 量为 a，变化后的量为b，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为a（ 1 ） 2=b 24 （12 分） （2016?毕节市）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举 办了首届 “ 汉字听写大赛” ，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100 个汉字， 每正确听写 出一个汉字得1 分，本次决赛，学生成绩为（分）

33、，且 50 100，将其按分数段分为五组， 绘制出以下不完整表格： 组别成绩（分）频数（人数）频率 一50 60 2 0.04 二60 70 10 0.2 三70 80 14 b 四80 90 a 0.32 五90 100 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （ 1）本次决赛共有50名学生参加； （ 2）直接写出表中a=16，b=0.28； （ 3）请补全下面相应的频数分布直方图； （ 4）若决赛成绩不低于80 分为优秀，则本次大赛的优秀率为48% 【分析】（ 1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数； （ 2）根据（ 1）中决赛学生数，可以求得a、b 的值； （ 3）根据

34、（ 2）中 a 的值，可以将频数分布直方图补充完整； （ 4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率 【解答】 解： （1）由表格可得， 本次决赛的学生数为：10 0.2=50， 故答案为： 50； （ 2）a=50 0.32=16，b=14 50=0.28， 故答案为： 16，0.28； （ 3）补全的频数分布直方图如右图所示， （ 4）由表格可得， 决赛成绩不低于80 分为优秀率为： （0.32+0.16） 100%=48%， 故答案为： 48% 【点评】 本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件 25 （12 分） （2016?毕节市）如图，已

35、知ABC 中， AB=AC ，把 ABC 绕 A 点沿顺时针 方向旋转得到 ADE ，连接 BD，CE 交于点 F （ 1）求证： AEC ADB ； （ 2）若 AB=2 ，BAC=45 ，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长 【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB=AC ，利用全等 三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可； （ 2）根据 BAC=45 ，四边形 ADFC 是菱形，得到 DBA= BAC=45 ，再由 AB=AD ，得 到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的

36、长，由BDDF 求出 BF 的长即可 【解答】 解： （1）由旋转的性质得：ABC ADE ，且 AB=AC ， AE=AD ， AC=AB ， BAC= DAE ， BAC+ BAE= DAE+ BAE，即 CAE= DAB ， 在 AEC 和ADB 中， ， AEC ADB （SAS） ； （ 2）四边形 ADFC 是菱形，且 BAC=45 ， DBA= BAC=45 ， 由（ 1）得： AB=AD ， DBA= BDA=45 ， ABD 为直角边为2 的等腰直角三角形， BD2=2AB 2，即 BD=2 ， AD=DF=FC=AC=AB=2， BF=BD DF=22 【点评】 此题考查了

37、旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握 旋转的性质是解本题的关键 26 （14 分） （2016?毕节市）如图，在ABC 中， D 为 AC 上一点，且CD=CB ，以 BC 为 直径作 O，交 BD 于点 E，连接 CE，过 D 作 DFAB 于点 F，BCD=2 ABD （ 1）求证： AB 是O 的切线； （ 2）若 A=60 ，DF=，求 O 的直径 BC 的长 【分析】（1）由 CD=CB ，BCD=2 ABD ，可证得 BCE=ABD ，继而求得 ABC=90 ， 则可证得AB 是O 的切线； （ 2）由 A=60 ，DF=，可求得AF、BF 的长，易证得AD

38、F ACB ，然后由相似三 角形的对应边成比例，求得答案 【解答】（ 1）证明： CD=CB ， CBD= CDB ， AB 是 O 的直径， CBE=90 ， CBD+ BCE= CDB+ DCE， BCE= DCE， 即 BCD=2 BCE ， BCD=2 ABD ， ABD= BCE， CBD+ ABD= CBD+ BCE=90 ， CBAB ， CB 为直径， AB 是 O 的切线； （ 2） A=60 ，DF=， 在 RtAFD 中， AF=1， 在 RtBFD 中， BF=DF ?tan60 =3， DFAB ，CB AB， DFBC ， ADF= ACB ， A= A， ADF

39、ACB ， =， =， CB=4 【点评】 此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质注意 证得 ADF ACB 是解此题的关键 27 （16 分） （2016?毕节市）如图，已知抛物线y= 2+b 与直线 y=2+4 交于 A（a，8） 、B 两 点，点 P 是抛物线上A、B 之间的一个动点，过点P 分别作轴、 y 轴的平行线与直线AB 交 于点 C 和点 E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 C 为 AB 中点，求PC 的长； （ 3）如图，以PC，PE 为边构造矩形PCDE，设点 D 的坐标为（ m，n） ，请求出m，n 之 间的关系式 【分析】（ 1）把 A

40、 点坐标代入直线方程可求得a 的值，再代入抛物线可求得b 的值，可求 得抛物线解析式； （ 2）联立抛物线和直线解析式可求得B 点坐标，过A 作 AQ 轴，交轴于点Q，可知 OC=AQ=4 ，可求得 C 点坐标，结合条件可知P 点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P 点 坐标，从而可求得PC 的长； （ 3）根据矩形的性质可分别用m、n 表示出 C、P的坐标，根据DE=CP，可得到m、n 的 关系式 【解答】 解： （ 1）A（a，8）是抛物线和直线的交点， A 点在直线上， 8=2a+4，解得 a=2， A 点坐标为（ 2，8） ， 又 A 点在抛物线上， 8=22+2b，解得 b=2， 抛物线

41、解析式为y=2+2； （ 2）联立抛物线和直线解析式可得，解得， B 点坐标为（2，0） ， 如图，过A 作 AQ 轴，交轴于点Q， 则 AQ=8 ，OQ=OB=2 ，即 O 为 BQ 的中点， 当 C 为 AB 中点时，则OC 为ABQ 的中位线，即C 点在 y 轴上， OC=AQ=4 ， C 点坐标为（ 0，4） ， 又 PC轴， P 点纵坐标为4， P 点在抛物线线上， 4=2+2，解得 = 1或= 1， P 点在 A、B 之间的抛物线上， =1不合题意，舍去， P 点坐标为（1，4） ， PC=10=1； （ 3）D（m，n） ，且四边形PCDE 为矩形， C 点横坐标为m，E 点纵坐

42、标为n， C、E 都在直线y=2+4 上， C（m，2m+4） ，E（，n） ， PC轴， P 点纵坐标为2m+4， P 点在抛物线上， 2m+4= 2+2，整理可得 2m+5=（+1） 2，解得 = 1 或=1（舍去）， P 点坐标为（1，2m+4） ， DE=m，CP=1m， 四边形 PCDE 为矩形， DE=CP，即 m=1m， 整理可得n24n8m16=0， 即 m、n 之间的关系式为n24n 8m16=0 【点评】 本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有图象的交点、待定系数法、三角形中 位线定理、矩形的性质等在（1）中注意交点坐标的应用，在（2）中求出C 点坐标是解 题的关键，在（3）中用 m、n 表示出 P 点的坐标是解题的关键本题知识点较多，计算量 较大，难度适中 参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；gbl210；ss；sd2011；sj；1286697702； caicl；tcm123； 张其铎； wdymsy126 ；三界无我；守拙；sl；J；c；弯弯的小河；王学峰；lantin ；gm666； 522286788（排名不分先后） 菁优网 2016 年 7 月 17 日