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1、精品文档 . 一、指数运算、指数函数 1根式的概念: 一般地，如果ax n ，那么 x叫做a的n次方根，其中n1，且nN * * ,1 00();(0,1) |, m nnnnnmnn n n a n aaaaaaam nNn aan 为奇数 ； 为偶数 2指数幂的运算性质(0)a： r a srr aa； rsrs aaa； rssr aa )(； srr aaab)( 3. 一般地，函数)1a,0a(ay x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R 比较底数的大小：直线x=1 二、对数运算、对数函数 1. 对数的概念：一般地，如果Na x )1,0(aa，那么数x叫做以 a 为
2、底 N 的对数， 记作：Nx alog 其中a 底数，N 真数，N alog 对数式 说明：底数的限制0a，且1a；xNNa a x log； 两个重要对数：以10 为底的常用对数Nlg；以无理数71828. 2e为底的自然对数Nln 2. 对数的性质 （1）负数和零没有对数；（2）01log a ；1log a a ； （3）对数恒等式：Na N a log ； （4）na n a log 函数性质 1a1a0 函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为R + 函数图象都在x 轴上方 1a 0 函数图象都过定点（0，1） 增函数减函数 1a,0x x 1a,0x x 1a,0x x 1a,
3、0x x 函数值开始增长较 慢，到了某一值后 增长速度极快； 函数值开始减小极 快，到了某一值后 减小速度较慢； 精品文档 . 3. 对数运算性质：如果 0a ，且 1a ， 0M ， 0N ，那么 M a( log)NM a logN a log； N M a logM a logN a log； n a MlognM a log)(Rn 换底公式： a b b c c a log log log （0a，且1a；0c，且1c；0b） b m n b a n am loglog； a b b a log 1 log 4. 对数函数的概念：函数0(logaxy a ，且)1a叫做对数函数。 其
4、中x是自变量，函数的定义域是（0，+） 注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别 如：xy 2 log2， 5 log5 x y都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 比较底数的大小：直线y=1 三、幂函数：一般地，形如 xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数 幂函数图像特征归纳 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义， 并且图象都过点（1，1） ； （2）第一象限图像形状：正抛负双，大竖小横。 其他象限根据奇偶性判断。 （3）直线 x=1,y=1,y=x （4）比较指数的大小： 直线 x=n(n 为大于 1 的整数 ) 函数性质 1a1a0 函数的定义域为（0，） 函数图象都在y 轴右侧 非奇非偶函数 函数的值域为R 11 函数图象都过定点（1，1） 增函数减函数 0log, 1xx a 0log, 10xx a 0log, 10xx a 0log, 1xx a