2012年宁波市中考数学试卷(解析版).pdf

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1、1 2012 年浙江省宁波市中考数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （2012?宁波）（ 2） 0 的值为（） A 2 B0 C1 D2 2 （2012?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（） ABCD 3 （2012?宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1 个红球和2 个白球，搅匀后从中摸出一个球， 摸到白球的概率为（） ABCD1 4 （2012?宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485 元，104485 元用科学记数法表 示为（） A1.0448510 6 元B0.10448510 6 元C1

2、.0448510 5 元D10.448510 4 元 5 （2012?宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27， 28，29，29，30，29，28（单位：） ，则 这组数据的极差与众数分别为（） A2，28 B3，29 C2，27 D3， 28 6 （2012?宁波）下列计算正确的是（） Aa 6a2=a3 B （a 3）2=a5 CD 7 （2012?宁波）已知实数x，y满足，则xy等于（） A3 B 3 C1 D 1 8 （2012?宁波）如图，在RtABC中，C=90，AB=6，cosB= ，则BC的长为（） A4 B2CD 9 （2012?宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的

3、形状是（） A四面体B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱 10 （2012?宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起 而成的每个骰子的六个面的点数分别是1 到 6，其中可以看见7 个面，其余11 个面是看不见的， 则看不见的面上的点数总和是（） 2 A41 B40 C39 D38 11 （2012?宁波）如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出 与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为 底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（） Ab=a B b=a

4、 C b=Db=a 12 （2012?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股 四，则弦五”的记载如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验 证勾股定理图2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I 都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（） A90 B100 C110 D121 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 13 （2012?宁波）写出一个比4 小的正无理数_ 14 （2012?宁波）分式方程的解是_ 15 （2012?宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组

5、人数的扇形统计图如果参加外语兴趣 小组的人数是12 人，那么参加绘画兴趣小组的人数是_ 人 16 （2012?宁波）如图，AEBD，C是BD上的点，且AB=BC，ACD=110，则EAB= _ 度 17 （2012?宁波）把二次函数y=（x1） 2+2的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为 _ 3 18 （2012?宁波）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点， 以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_ 三解答题（本大题有8 题，共 66 分） 19 （2012?宁波）计算： 20 （2012?宁波）用同样大

6、小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第 5个图形有多少黑色棋子？ （2）第几个图形有2013 颗黑色棋子？请说明理由 21 （2012?宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（ 4， 2）和B（a，4） （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标； （2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 4 22 （2012?宁波）某学校要成立一支由6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲 队和乙队参加选拔每位女生的身高统计如图，部分统计量如表： （1）求甲队身高的中位数； （2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70 米的频率； （3）如果选

7、拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由 23 （2012?宁波）如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半 圆O经过点E，交BC于点F （ 1）求证：AC是O的切线； （ 2）已知sinA=，O的半径为4，求图中阴影部分的面积 24 （2012?宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一 户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： 自来水销售价污水处理价 5 格格 每户每月用水量单价：元 / 吨 单价：元/ 吨 17 吨以下a 0.80 超过 17 吨但不超过30 吨的部分b 0.80 超过

8、 30 吨的部分 6.00 0.80 （说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用 +污水处理费用） 已知小王家2012 年 4 月份用水20 吨，交水费66 元； 5 月份用水25 吨，交水费91 元 （1）求a、b的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6 月份的水费控制在不超过家庭 月收入的2% 若小王家的月收入为9200 元，则小王家6 月份最多能用水多少吨？ 25 （2012?宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作； 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第

9、n次 操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形 如图 1，?ABCD中，若AB=1，BC=2，则?ABCD 为 1 阶准菱形 （1）判断与推理： 邻边长分别为2 和 3 的平行四边形是_ 阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把 ?ABCD沿BE折叠（点E在AD上） ，使点A 落在BC边上的点F，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE是菱形 （2）操作、探究与计算： 已知 ?ABCD的邻边长分别为1，a（a1） ，且是 3 阶准菱形，请画出?ABCD及裁剪线的示意图，并 在图形下方写出a的值； 已知 ?ABCD的邻边长分别为a，b（ab） ，满足a=6b+r，b

10、=5r，请写出 ?ABCD是几阶准菱形 6 26 （2012?宁波）如图，二次函数y=ax 2+bx+ c的图象交x轴于A（ 1，0） ，B（2，0） ，交y轴于C（ 0， 2） ，过A，C画直线 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长； （ 3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H 若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标； 若M的半径为，求点M的坐标 7 参考答案与试题解析 一选择题（每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （2012?宁波）（ 2） 0 的值

11、为（） A 2 B0 C1 D2 考点：零指数幂。 分析： 根据零指数幂的运算法则求出（2） 0 的值 解答： 解： （ 2） 0=1 故选C 点评： 考查了零指数幂：a 0=1（ a0） ，由a m a m =1，a m a m =a m m =a 0可推出 a 0=1（a0） ，注意： 001 2 （2012?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（） ABCD 考点：轴对称图形。 专题：常规题型。 分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图

12、形，故本选项错误 故选B 点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3 （2012?宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1 个红球和2 个白球，搅匀后从中摸出一个球， 摸到白球的概率为（） ABCD1 考点：概率公式。 分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发 生的概率本题球的总数为1+2=3，白球的数目为2 解答：解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1 个红球和2 个白球，共3 个， 任意摸出1 个，摸到白球的概率是：23= 故选A 点评：此

13、题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m种结果，那么事件A的概率P（A）= 4 （2012?宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485 元，104485 元用科学记数法表 示为（） 8 A1.0448510 6 元B0.10448510 6 元C1.0448510 5 元D10.448510 4 元 考点：科学记数法表示较大的数。 专题：常规题型。 分析： 科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10，n为整数确定n的值是易错点，由 于 104485 有 6 位，所以可以确定n=6 1=5 解答： 解：104485

14、=1.0448510 5 故选C 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键 5 （2012?宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27， 28，29，29，30，29，28（单位：） ，则 这组数据的极差与众数分别为（） A2，28 B3，29 C2，27 D3， 28 考点：极差；众数。 专题：常规题型。 分析：根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差； 根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可 解答：解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27， 所以极差为3027=3， 29 出现了 3 次，出现的次数最多， 所以，众数是29 故选B

15、点评：本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数 据中的最大值减去最小值 6 （2012?宁波）下列计算正确的是（） Aa 6 a 2=a3 B （a 3）2=a5 CD 考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 专题：计算题。 分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答 解答： 解：A、a 6 a 2=a62=a4 a 3，故本选项错误； B、 （a 3）2=a32=a6 a 5，故本选项错误； C、=5，表示 25 的算术平方根式5，5，故本选项错误； D、，故本选项正确 故选D 点评：本题考查了立方根、算术

16、平方根、 幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题 7 （2012?宁波）已知实数x，y满足，则xy等于（） A3 B 3 C1 D 1 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。 专题：常规题型。 分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解答：解：根据题意得，x2=0，y+1=0， 9 解得x=2，y= 1， 所以，xy=2（ 1）=2+1=3 故选A 点评：本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算 式都等于0 列式是解题的关键 8 （2012?宁波）如图，在RtABC中，C=90，AB=6，c

17、osB= ，则BC的长为（） A4 B2CD 考点：锐角三角函数的定义。 分析： 根据cosB= ，可得= ，再把AB的长代入可以计算出CB的长 解答： 解：cosB= ， =， AB=6， CB= 6=4， 故选：A 点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A 的余弦 9 （2012?宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（） A四面体B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱 考点：由三视图判断几何体。 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答：解：只有直三棱柱的视图为1 个三角形， 2 个矩形 故选B 点评：

18、本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力 10 （2012?宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起 而成的每个骰子的六个面的点数分别是1 到 6，其中可以看见7 个面，其余11 个面是看不见的，则看 不见的面上的点数总和是（） 10 A41 B40 C39 D38 考点：专题：正方体相对两个面上的文字。 专题：常规题型。 分析：先求出所有面上的点数的总和，然后减去看得见的7 个面上的点数的和，然后根据有理数的混合 运算计算即可得解 解答：解：三个骰子18 个面上的数字的总和为： 3（ 1+2+3+4+5+6）=321=6

19、3， 看得见的7 个面上的数字的和为： 1+2+3+5+4+6+3=24， 所以，看不见的面上的点数总和是6324=39 故选C 点评：本题考查了正方体相对面上的文字，利用整体思想，把所有的面分成看得见的面与看不见的面两 个部分是解题的关键 11 （2012?宁波）如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出 与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面， 从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（） Ab=aBb=aCb=Db=a 考点：圆锥的计算。 分析：首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧

20、面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求 得a、b之间的关系即可 解答：解：半圆的直径为a， 半圆的弧长为 把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面， 设小圆的半径为r，则： 2r= 解得：r= 如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BACA于A点， 则：AC 2+AB2= BC 2 即： （） 2+（ ） 2=（ ） 2 整理得：b=a 故选D 11 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股 定理得到a、b之间的关系 12 （2012?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股 四，则弦五”的记

21、载如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾 股定理图2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形 KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（） A90 B100 C110 D121 考点：勾股定理的证明。 专题：常规题型。 分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形， 然后求出正方形的边长， 再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解 解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 所以，四边形AOLP是正方形， 边长AO=AB+AC=3

22、+4=7， 所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11， 因此，矩形KLMJ的面积为1011=110 故选C 点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键 二填空题（每小题3 分，共 18 分） 13 （2012?宁波）写出一个比4 小的正无理数（答案不唯一） 考点：实数大小比较。 专题：开放型。 分析：根据实数的大小比较法则计算即可 解答：解：此题答案不唯一，举例如：、等 12 故答案为：（答案不唯一） 点评：本题考查了实数的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念 14 （2012?宁波）分式方程的解是x=8 考点：解分式方程。 分析：观察可得最简公分母是2（x+

23、4） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘2（x+4） ，得 2（x2）=x+4， 2x4=x+4， 解得x=8 检验：把x=8 代入x（x+4）=960 故原方程的解为：x=8 故答案为：x=8 点评：考查了解分式方程 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求 解 （2）解分式方程一定注意要验根 15 （2012?宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图如果参加外语兴趣 小组的人数是12 人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5 人 考点：扇形统计图。 专题：计算题。 分析：根据参加外语兴趣小组的人数是

24、12 人，所占百分比为24% ，计算出总人数，再用1 减去所有已知 百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答 解答：解：参加外语小组的人数是12 人，占参加课外兴趣小组人数的24% ， 参加课外兴趣小组人数的人数共有：24%=50 （人）， 绘画兴趣小组的人数是50（ 114% 36% 16% 24% ）=5（人） 故答案为5 点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键 16 （2012?宁波）如图，AEBD，C是BD上的点，且AB=BC，ACD=110，则EAB= 40 度 考点：等腰三角形的性质；平行线的性质。 分析：首先利用ACD=110求得ACB与BAC的度

25、数，然后利用三角形内角和定理求得B的度数， 然后利用平行线的性质求得结论即可 解答：解：AB=BC， 13 ACB=BAC ACD=110 ACB=BAC=70 B=40， AEBD， EAB=40， 故答案为40 点评：本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题 17 （2012?宁波）把二次函数y=（x1） 2+2的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为y= （x+1） 22 考点：二次函数图象与几何变换。 分析：根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互 为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只

26、改变图形的位置，不改变图形 的形状写出解析式即可 解答： 解：二次函数y=（x1） 2+2 顶点坐标为（ 1，2） ， 绕原点旋转180后得到的二次函数图象的顶点坐标为（1， 2） ， 所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=（x+1） 22 故答案为：y=（x+1） 22 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐 标是解题的关键 18 （2012?宁波）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点， 以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 考点：垂径定理；圆周角定理；解直角

27、三角形。 分析：由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF最短，连接 OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可 知EOH= EOF=BAC=60，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH 解答：解：如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H， 在RtADB中，ABC=45，AB=2， AD=BD=2，即此时圆的直径为2， 由圆周角定理可知EOH= EOF=BAC=60， 在RtEOH中，EH=OE?sinEOH=1=， 由垂径定理可知EF=2EH=， 故答案为： 14 点评：本

28、题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用关键是根据运动变化，找出满足 条件的最小圆，再解直角三角形 三、解答题（本大题有8 题，共 66 分） 19 （2012?宁波）计算： 考点：分式的加减法。 分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可 解答： 解：原式 =， =a2+a+2， =2a 点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算 20 （2012?宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第 5个图形有多少黑色棋子？ （2）第几个图形有2013 颗黑色棋子？请说明理由 考点：规律型：图形的变化类。 分析：（ 1）根

29、据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； （ 2）根据（ 1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案 解答：解： （1）第一个图需棋子6， 第二个图需棋子9， 第三个图需棋子12， 第四个图需棋子15， 第五个图需棋子18， 第n个图需棋子3（n+1）枚 答：第 5 个图形有18 颗黑色棋子 （ 2）设第n个图形有2013 颗黑色棋子， 根据（ 1）得 3（n+1） =2013 解得n=670， 所以第 670 个图形有2013 颗黑色棋子 点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规 15 律 21 （2012?宁波）如图，已知一

30、次函数与反比例函数的图象交于点A（ 4， 2）和B（a，4） （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标； （2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：计算题。 分析： （1）设反比例函数解析式为y= ，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析 式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标； （2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可 解答： 解： （1）设反比例函数的解析式为y= ， 反比例函数图象经过点A（ 4， 2） ， 2=， k=8， 反比例函数的

31、解析式为y=， B（a，4）在y=的图象上， 4=， a=2， 点B的坐标为B（2，4） ； （2）根据图象得，当x2 或 4x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标求出反比例函数解析式是解题的 关键 22 （2012?宁波）某学校要成立一支由6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲 队和乙队参加选拔每位女生的身高统计如图，部分统计量如表： （1）求甲队身高的中位数； 16 （2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70 米的频率； （3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由

32、考点：条形统计图；频数与频率；加权平均数；中位数；方差；标准差。 分析：（1）根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮排列，找出位置处于中间的数即可； （2）根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高队员人数=平均数身高；身高不小 于 1.70 米的频率 =； （3）根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小； 反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 解答：解： （1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76 ，1.75 ，1.75 ，1.71 ，1.70 ，1.65 ，位置处于中间 的两数为： 1.75 ，1.71 ， 故甲队身高的中位数是米；

33、（2）（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69 米， 故乙队身高的平均数是1.69 米， 身高不低于1.70 米的频率为； （3）S乙S甲， 乙队的身高比较整齐，乙队将被录取 点评：此题主要考查了条形图，中位数，平均数，标准差，频率，关键是能正确从条形图中获取信息， 掌握平均数，中位数的定义 23 （2012?宁波）如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半 圆O经过点E，交BC于点F （1）求证：AC是O的切线； （2）已知sinA= ，O的半径为 4，求图中阴影部分的面积 考点：切线的判定；扇形面积的计算。 分析：（1）

34、连接OE 根据OB=OE得到OBE=OEB， 然后再根据BE是ABC的角平分线得到OEB=EBC， 从而判定OEBC，最后根据C=90得到AEO=C=90证得结论AC是O的切线 （2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF求解即可 解答：解： （1）连接OE OB=OE OBE=OEB BE是ABC的角平分线 OBE=EBC OEB=EBC OEBC C=90 AEO=C=90 17 AC是O的切线； （2）连接OF sinA=，A=30 O的半径为4，AO=2OE=8， AE=4，AOE=60，AB=12， BC=AB=6 AC=6， CE=ACAE=2 OB=OF，ABC=6

35、0，OBF是正三角形 FOB=60，CF=64=2，EOF=60 S梯形OECF= （2+4）2=6 S扇形 EOF= S阴影部分=S梯形 OECFS扇形 EOF=6 点评：本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且 垂直于过切点的半径来判定切线 24 （2012?宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一 户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： 自来水销售价 格 污水处理价 格 每户每月用水量单价：元 / 吨 单价：元/ 吨 17 吨以下a 0.80 超过 17 吨但不超过30 吨的部分b 0.80 超过 3

36、0 吨的部分 6.00 0.80 （说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用 +污水处理费用） 已知小王家2012 年 4 月份用水20 吨，交水费66 元； 5 月份用水25 吨，交水费91 元 （1）求a、b的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6 月份的水费控制在不超过家庭月 收入的 2% 若小王家的月收入为9200 元，则小王家6 月份最多能用水多少吨？ 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。 分析：（1）根据等量关系：“小王家2012 年 4 月份用水20 吨，交水费66 元”；“5 月份用水25 吨， 交水费 91 元”可

37、列方程组求解即可 （2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6 月份的水费不超过家庭月收入的2% ，列出不 等式求解即可 解答：解： （1）由题意，得 18 ，得5（b+0.8 ） =25， b=4.2 ， 把b=4.2 代入，得17（a+0.8 ）+35=66， 解得a=2.2 a=2.2 ，b=4.2 （2）当用水量为30 吨时，水费为： 173+135=116元， 92002%=184元， 116 184， 小王家六月份的用水量超过30 吨 设小王家六月份用水量为x吨， 由题意，得173+135+6.8（x30）184， 6.8 （x30）68， 解得x40 小王家六月份最多能用水40

38、 吨 点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式 关系式即可求解同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干 找出合适的等量关系 25 （2012?宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作； 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次 操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形 如图 1，?ABCD中，若AB=1，BC=2，则?ABCD 为 1 阶准菱形 （1）判断与推理： 邻边长分别为2和 3 的平行四边形是2 阶准菱形； 小明

39、为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把 ?ABCD沿BE折叠（点E在AD上） ，使点A落在 BC边上的点F，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE是菱形 （2）操作、探究与计算： 已知 ?ABCD的邻边长分别为1，a（a1） ，且是 3 阶准菱形，请画出?ABCD及裁剪线的示意图，并在图 形下方写出a的值； 已知 ?ABCD的邻边长分别为a，b（ab） ，满足a=6b+r，b=5r，请写出 ?ABCD是几阶准菱形 考点：图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的性质；作图应用与设计作图。 分析：（1） 根据邻边长分别为2 和 3 的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得 出答案

40、； 根据平行四边形的性质得出AEBF，进而得出AE=BF，即可得出答案； （2）利用 3 阶准菱形的定义，即可得出答案； 根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出?ABCD是几阶准菱形 解答：解： （1）利用邻边长分别为2 和 3 的平行四边形进过两次操作，所剩四边形是边长为1 的菱形， 故邻边长分别为2 和 3 的平行四边形是2 阶准菱形； 故答案为： 2； 由折叠知：ABE=FBE，AB=BF， 四边形ABCD是平行四边形， AEBF， AEB=FBE， 19 AEB=ABE， AE=AB， AE=BF， 四边形ABFE是平行四边形， 四边形ABFE是菱形； （2）

41、如图所示： ， a=6b+r，b=5r， a=65r+r=31r； 如图所示： 故?ABCD是 10 阶准菱形 点评：此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是 解题关键 26 （2012?宁波）如图，二次函数y=ax 2+bx+ c的图象交x轴于A（ 1，0） ，B（2，0） ，交y轴于C（ 0， 2） ，过A，C画直线 （1）求二次函数的解析式； （2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长； （3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H 若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应） ，求点M的坐标； 若M的半径为，

42、求点M的坐标 20 考点：二次函数综合题。 专题：代数几何综合题；分类讨论。 分析：（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，利设出两点法解析式，然后把点C的坐标代入计算求 出a的值，即可得到二次函数解析式； （2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度， 在RtPOC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可； （3）根据相似三角形对应角相等可得MCH=CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位 角相等， 两直线平行判定CMx轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同， 是 2，代入抛 物线解析式计算即可； （ii）点H在点C上方时，根据（ 2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另 一交点，求出直

43、线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标； 在x轴上取一点D，过点D作DEAC于点E，可以证明AED和AOC相似， 根据相似三角形对 应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长 度，从而得到点D的坐标，再作直线DMAC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立 求解即可得到点M的坐标 解答：解： （1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1） （x 2） ， 将x=0，y=2 代入，得 2=a（0+1） （02） ， 解得a=1， 抛物线的解析式为y=（x+1） （x2） ， 即y=x 2x 2； （2）设OP=x，则PC=PA

44、=x+1， 在RtPOC中，由勾股定理，得x 2+22=（ x+1） 2， 解得，x=， 即OP= ； （3）CHMAOC， MCH=CAO， （i）如图 1，当H在点C下方时， MCH=CAO， CMx轴， yM=2， x 2 x2=2， 解得x1=0（舍去），x2=1， M（1， 2） ， （ii）如图 1，当H在点C上方时， MCH=CAO， PA=PC，由（ 2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点， 设直线CM的解析式为y=kx2， 把P（，0）的坐标代入，得k2=0， 解得k=， y=x2， 由x2=x 2x2， 解得x1=0（舍去），x2= ， 此时y=2=， 21 M（，） ，

45、在x轴上取一点D，如图（备用图） ，过点D作DEAC于点E，使DE=， 在RtAOC中，AC=， COA=DEA=90，OAC=EAD， AEDAOC， =， 即=， 解得AD=2， D（1，0）或D（ 3， 0） 过点D作DMAC，交抛物线于M，如图（备用图） 则直线DM的解析式为：y= 2x+2 或y=2x6， 当 2x6=x 2 x2 时，即x 2+x+4=0，方程无实数根， 当 2x+2=x 2 x2 时，即x 2+x4=0，解得 x1=，x2=， 点M的坐标为（，3+）或（，3） 点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，相似三角 形的性质，两函数图象交点的求解方法，综合性较强，难度较大，要注意分情况讨论求解