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1、- 1 - 2012 年浙江省台州市中考数学试卷 一选择题（共10 小题） 1 （ 2012 台州）计算1 1的结果是（） A1 B0 C1D2 考点：有理数的加法。 解答：解：1+1=0 故选 B 2 （ 2012 台州）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） ABCD 考点：简单组合体的三视图。 解答：解：从正面看易得第一层有2 个正方形，第二层左上有1 个正方形 故选 A 3 （ 2012 台州）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（） ABCD 考点：中心对称图形。 解答：解：根据中心对称的定义可得：ACD都不符合中心对称的定义 故选 B 4 （ 2012 台
2、州）如图，点ABC是O 上三点， AOC=130 ，则 ABC 等于（） A50B60C65D70 考点：圆周角定理。 解答：解： AOC=130 ， ABC= AOC=65 故选 C 5 （ 2012 台州）计算 3 ( 2 )a的结果是（） A 3 6aB 3 6aC 3 8aD 3 8a 考点：幂的乘方与积的乘方。 解答：解：（ 2a） 3=8a3 故选 D 6 （ 2012 台州）如图，点DE、F 分别为 ABC三边的中点，若 DEF 的周长为 10，则 ABC的周长为 （） - 2 - A5 B10 C 20 D40 考点：三角形中位线定理。 解答：解： D E、F分别为 ABC 三
3、边的中点， DE 、 DF、EF都是 ABC的中位线， BC=2DF ， AC=2DE ，AB=2EF ， 故ABC的周长 =AB+BC+AC=2（DF+FE+DE ）=20 故选 C 7 （ 2012 台州）点（ 1 1y，） ， （ 2 2y，） ， （ 3 3y，）均在函数 6 y x 的图象上，则 123 yyy、的大小关 系是（） A 321 yyy B 231 yyy C 123 yyy D 132 yyy 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 解答：解：函数中 k=60， 此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小， 10， 点（ 1， y1）在第三象限，
4、y10， 0 23， （ 2，y2） ， （3，y3）在第一象限， y2y3 0， y2y3 y1 故选 D 8 （2012 台州）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10 位员工，其年工资（单位：万元） 如下： 3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（） A方差B众数C中位数D平均数 考点：统计量的选择。 解答：解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时， 结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平， 故最应该关注的数据的中位数， 故选 C 9 （ 2012 台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40 千米的乙地办事，然后乘出租
5、车返回，出租车的平均 速度比公共汽车多20 千米 / 时，回来时路上所花时间比去时节省了 1 4 ，设公共汽车的平均速度为x 千米 / 时，则下面列出的方程中正确的是（） A 40340 204xx B 40340 420xx C 40140 204xx D 40401 204xx 考点：由实际问题抽象出分式方程。 解答：解：设公共汽车的平均速度为x 千米 / 时，则出租车的平均速度为（x+20）千米 / 时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：， 根据题意得出： - 3 - = ， 故选： A 10 （2012 台州）如图，菱形ABCD 中， AB=2 ，A=120
6、，点P，Q ，K分别为线段BC ，CD ，BD上的任意 一点，则PK+QK 的最小值为（） A1 B3C 2 D31 考点：轴对称- 最短路线问题；菱形的性质。 解答：解：四边形ABCD 是菱形， AD BC ， A=120 ， B=180 A=180 120=60， 作点 P关于直线BD的对称点P，连接PQ ， PC ，则 PQ 的长即为PK+QK 的最小值，由图可知，当点 Q与点 C重合， CP AB 时 PK+QK 的值最小， 在 RtBCP 中， BC=AB=2 ，B=60 ， CP =BC?sinB=2 = 故选 B 二填空题（共6 小题） 11 （2012 台州）分解因式： 2 1
7、m= 考点：因式分解- 运用公式法。 解答：解： m 21=（m+1 ） （m 1） 12 （2012 台州）不透明的袋子里装有3 个红球 5 个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一 个球，则摸到红球的概率是 考点：概率公式。 解答：解：袋子里装有3 个红球， 5 个白球共8 个球， 从中摸出一个球是红球的概率是； 故答案为： 13 （2012 台州）计算 y xy x 的结果是 考点：分式的乘除法。 解答：解：原式 =xy=x 2 故答案为x 2 14（ 2012 台州） 如图，将正方形 ABCD 沿 BE对折， 使点 A落在对角线BD上的 A处，连接 AC， 则BA C= 度 -
8、4 - 考点：翻折变换（折叠问题）。 解答：解：四边形ABCD 是正方形， AB=BC ，CBD=45 ， 根据折叠的性质可得： AB=AB ， AB=BC ， BA C= BCA =67.5 故答案为： 67.5 15 （2012 台州）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=16 厘米， 则球的半径为厘米 考点：垂径定理的应用；勾股定理。 解答：解： EF的中点 M ，作 MN AD于点 M ，取 MN 的中点 O ，连接 OF ， 设 OF=x ，则 OM=16 x，MF=8 ， 在直角三角形OMF 中， OM 2+MF2=OF2 即： （16x） 2
9、+82=x2 解得： x=10 故答案为： 10 16 （2012 台州）请你规定一种适合任意非零实数a，b 的新运算“ ab”，使得下列算式成立： 12=21=3，（ 3）（ 4）=（ 4）（ 3）= 7 6 ， （ 3） 5=5（3） = 4 15 ， 你规定的新运算ab= （用 a，b 的一个代数式表示） 考点：有理数的混合运算；新定义；开放型。 解答：解：根据题意可得： 12=21=3=+ ， （ 3）（ 4）=（ 4）（ 3）=+， （ 3）5=5（ 3）=+， 则 ab=+= - 5 - 故答案为： 三解答题（共8 小题） 17 （2012 台州）计算： 1 1 28 2 考点：实
10、数的运算；负整数指数幂。 解答：解：原式= 11 2 212 2 22 18 （2012 台州）解不等式组 34 26 x x ，并把解集在数轴上表示出来 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。 解答：解： 34 26 x x ， 解不等式得，x1， 解不等式得，x3， 故不等式的解集为：1x3， 在数轴上表示为： 19 （2012 台州）如图，正比例函数(0)ykx x与反比例函数(0) m yx x 的图象交于点A （2，3） ， （1）求km，的值； （2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 解答：解：（ 1）把（
11、 2，3）代入ykx得：32k， 3 2 k， 把（ 2，3）代入 m y x 得：3 2 m ， 6m； （2）由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时， 自变量 x 的取值范围是x2 20 （2012 台州）如图，为测量江两岸码头BD之间的距离，从山坡上高度为50 米的 A处测得码头B 的仰角 EAB 为 15，码头 D的仰角 EAD 为 45，点 C在线段 BD的延长线上， AC BC ，垂足为C ，求 码头 B D的距离（结果保留整数） - 6 - 考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题。 解答：解： AE BC ， ADC= EAD=45 1分 又AC CD ，CD=AC=50
12、1分 AE BC ABC= EAB=15 1分 又tan ABC=2 分 BC=2 分 BD=185.2 50135（米）1分 答：码头BD的距离约为135 米 21 （2012 台州）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水 量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部 分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据 统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分别直方图，求扇形统计图中“25吨 30 吨”部分的圆心角度数； （3）如
13、果自来水公司将基本用水量定为每户25 吨，那么该地20 万用户中约有多少用户的用水全部享 受基本价格？ 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图。 解答：解：（ 1）1010%=100 （户） ； （2）1001036259=10080=20 户，画直方图如图， （画图正确没标记数字同样给分，算出“1520 吨”部分的用户数是20 但没画图给1 分） 360=90； （3）20=13.2（万户） - 7 - 答：该地20 万用户中约有13.2 万户居民的用水全部享受基本价格 22 （2012 台州）已知，如图 1，ABC中，BA=BC ， D是平面内不与A B C重合的任意一点，
14、 ABC= DBE ， BD=BE （1）求证： ABD CBE ； （2）如图 2，当点 D是ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论 考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；菱形的判定。 解答：（1）证明： ABC= DBE ， ABC+ CBD= DBE+ CBD ， ABD= CBE ， 在ABD与CBE中， ， ABD CBE 4分 （2）解：四边形BDEF是菱形证明如下： 同（ 1）可证 ABD CBE ， CE=AD ， 点 D是ABC外接圆圆心， DA=DB=DC， 又BD=BE ， BD=BE=CE=CD， 四边形BDCE 是菱形 23
15、（2012 台州）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系得部分数 据如下表： 时间 t （秒）0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1. 0 1.2 行驶距离s（米）0 2. 8 5. 2 7. 2 8. 8 10 10. 8 （1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点； （2）选择适当的函数表示s 与 t 之间的关系，求出相应的函数解析式； （3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？ 当 t 分别为 1212 ()tttt，时，对应s 的值分别为 12 ss，请比较 1 1 s t 与 2 2 s t 的大小，并解释比较结果的 实际意义 - 8 - 考点
16、：二次函数的应用；行程问题。 解答：解：（ 1）描点图所示： （画图基本准确均给分）； （2）由散点图可知该函数为二次函数 设二次函数的解析式为：s=at 2+bt+c ， 抛物线经过点（0，0） ， c=0， 又由点（ 0.2 ，2.8 ） ， （1，10）可得： 解得： a=5，b=15； 二次函数的解析式为：s=5t 2+15t ； 经检验，其余个点均在s=5t 2+15t 上 （3）汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离， 当 t= 时，滑行距离最大，S=， 即刹车后汽车行驶了米才停止 s= 5t 2+15t ，s 1= 5t1 2+15t 1，s2=5t2 2+15t 2=5t
17、1+15； 同理=5t2+15， t1t2， ， 其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速度小于刹车后到t1时间内的平均速度 24 （2012 台州）定义：P、Q分别是两条线段a 和 b 上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a 与 线段 b 的距离 已知 O （ 0，0） ， A（4，0） ，B（m ，n） ，C（m+4 ， n）是平面直角坐标系中四点 （1）根据上述定义，当m=2 ，n=2 时，如图 1，线段 BC与线段 OA的距离是；当 m=5 ，n=2 时，如 图 2，线段 BC与线段 OA的距离（即线段AB长）为； （2）如图 3，若点 B落在圆心为A，半径为2 的圆上，线段BC与线
18、段 OA的距离记为d，求 d 关于 m的 - 9 - 函数解析式 （3）当 m的值变化时，动线段BC与线段 OA的距离始终为2，线段 BC的中点为 M ， 求出点M随线段 BC运动所围成的封闭图形的周长； 点 D的坐标为（ 0，2） ，m 0，n0，作MN x轴，垂足为H，是否存在m的值使以AM 、H为顶点的 三角形与 AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 考点：圆的综合题；勾股定理；相似三角形的判定与性质。 解答：解：（ 1）当 m=2 ， n=2 时， 如题图 1，线段 BC与线段 OA的距离等于平行线之间的距离，即为2； 当 m=5 ， n=2 时， B点坐标为（ 5，
19、2） ，线段 BC与线段 OA的距离，即为线段AB的长， 如答图 1，过点 B作 BN x轴于点 N，则 AN=1 ，BN=2 ， 在 RtABN中，由勾股定理得：AB= （2）如答图2 所示，当点B落在A上时， m的取值范围为2m 6： 当 4m 6，显然线段BC与线段 OA的距离等于A半径，即d=2； 当 2m 4 时，作 BN x轴于点 N，线段 BC与线段 OA的距离等于BN长， ON=m ，AN=OA ON=4 m ，在 RtABN中，由勾股定理得： d= （3）依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3 中粗体实线所示： - 10 - 由图可见，封闭图形由上下两段长度为8 的线段，以及
20、左右两侧半径为2 的半圆所组成， 其周长为： 28+2 2=16+4， 点 M随线段 BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4 结论：存在 m 0，n0，点M位于第一象限 A（ 4，0） ，D（0，2） ，OA=2OD 如答图 4 所示，相似三角形有三种情形： （I ）AM1H1，此时点 M纵坐标为2，点 H在 A点左侧 如图， OH 1=m+2 ，M1H1=2，AH1=OA OH1=2m ， 由相似关系可知，M1H1=2AH1，即 2=2（2m ） ， m=1 ； （II ）AM 2H2，此时点 M纵坐标为2，点 H在 A点右侧 如图， OH2=m+2 ，M2H2=2，AH2=OH2OA=
21、m 2， 由相似关系可知，M2H2=2AH2，即 2=2（m 2） ， m=3 ； （III）AM3H3，此时点B落在A上 如图， OH 3=m+2 ，AH3=OH3OA=m 2， 过点 B作 BN x轴于点 N，则 BN=M3H3=n，AN=m 4， 由相似关系可知，AH3=2M3H3，即 m 2=2n （1） 在 RtABN中，由勾股定理得：2 2=（m 4）2+n2 （2） 由（ 1） 、 （2）式解得： m1=，m2=2， 当 m=2时，点 M与点 A横坐标相同，点H与点 A重合，故舍去， m= 综上所述，存在m的值使以AM 、H为顶点的三角形与 AOD 相似， m的取值为： 1、3 或