2013年衢州市中考数学试卷及答案(解析版).pdf

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1、- 1 - 浙江省衢州市2013 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分. 请选出各题中一个符合题意的选项，不选、 多选、错选均不给分. ） 1 （ 3 分） （2013?衢州）比1 小 2 的数是（） A 3 B 1 C 1 D 2 考 点： 有理数的减法 分 析： 根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解 解 答： 解： 12=1 故选 C 点 评： 本题考查了有理数的减法，是基础题 2 （ 3 分） （2013?衢州）下列计算正确的是（） A 3a+2b=5ab B aa 4=a4 C a 6a2=a3 D （ a 3b）2=a6b2 考 点： 同底

2、数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 分 析： 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类 项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求 解 解 答： 解： A、3a+2b=5ab 无法合并，故本选项错误； B、aa 4=a4，无法合并，故本选项错误； C、a 6a2=a4，故本选项错误； D、 （ a 3b）2=a6b2，故本选项正确 故选： D 点 评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是 解题的关键 3 （ 3 分） （2013?衢州）衢州新闻网2月 16 日讯， 2013 年春节“黄金

3、周”全市接待游客总数为833100 人次将数833100 用科学记数法表示应为（） A 0.83310 6 B 83.3110 5 C 8.33110 5 D 8.33110 4 考 点： 科学记数法表示较大的数 分 析： 科学记数法的表示形式为a10 n 的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数 确定 n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数 相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解 答： 解：833100=8.33110 5， 故选： C 点 评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10

4、n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 4 （ 3 分） （2013?衢州）下面简单几何体的左视图是（） - 2 - A B C D 考 点： 简单组合体的三视图 分 析： 找到简单几何体从左面看所得到的图形即可 解 答： 解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1 故选 A 点 评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5 （ 3 分） （2013?衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增 大，则 m的取值范围是（） A m 2 B m 0 C m 2 D m 0 考 点： 反比

5、例函数的性质 分 析： 根据反比例函数的性质可得m+2 0，再解不等式公式即可 解 答： 解：函数 y=的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量x 的增大而增 大， m+2 0， 解得： m 2， 故选： A 点 评： 本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当 k0 时，在每一个象限内， 函数值 y 随自变量x 的增大而减小；当k0 时，在每一个象限内，函数值y 随自 变量 x 增大而增大 6 （ 3分） （2013?衢州）将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个 顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板

6、的最 大边的长为（） A 3cm B 6cm C cm D cm 考 点： 含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 分 析： 过另一个顶点C作垂线 CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30角所对 的边等于斜边的一半，可求出有 45角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角 形求出最大边 解解：过点C作 CD AD ，CD=3 ， - 3 - 答：在直角三角形ADC中， CAD=30 ， AC=2CD=23=6， 又三角板是有45角的三角板， AB=AC=6 ， BC 2=AB2+AC2=62+62=72， BC=6， 故选： D 点 评： 此题考查的知识点是含30角的直角三角形及等腰直

7、角三角形问题，关键是先由求 得直角边，再由勾股定理求出最大边 7 （ 3 分） （2013?衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖） 组员日 期 甲乙丙丁戊方差平均成绩 得分81 79 80 82 80 那么被遮盖的两个数据依次是（） A 80， 2 B 80，C 78，2 D 78， 考 点： 方差；算术平均数 分 析： 根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案 解 答： 解：根据题意得： 805（ 81+79+80+82）=78， 方差 = （ 8180） 2+（79 80）2+（7880）2+（ 8080）2+（8280）2=2

8、 故选 C 点 评： 本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据， x1，x2，xn的平均数为，则方差S 2= （ x 1） 2+（x 2） 2+（ x n） 2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 8 （3 分） （ 2013?衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B处仰望树顶， 测得仰角为30， 再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60，已知小敏同学身高 （AB ）为 1.6m，则这棵树的高度为（） （结果精确到0.1m，1.73） A 3.5m B 3.6m C 4.3m D 5.1m 考解直角三角形的应用-

9、 仰角俯角问题 - 4 - 点： 专 题： 应用题 分 析： 设 CD=x ，在 RtACD中求出 AD ，在 RtCED中求出 ED，再由 AE=4m ，可求出x 的 值，再由树高=CD+FD 即可得出答案 解 答： 解：设 CD=x ， 在 RtACD中， CD=x，CAD=30 ， 则 AD=x， 在 RtCED中， CD=x，CED=60 ， 则 ED=x， 由题意得， AD ED=xx=4， 解得： x=2， 则这棵树的高度=2+1.65.1m 故选 D 点 评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数 的知识表示出相关线段的长度 9 （ 3 分）

10、（2013?衢州）抛物线y=x 2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图 象的函数解析式为y=（x1） 24，则 b、c 的值为（ ） A b=2，c=6 B b=2， c=0 C b=6，c=8 D b= 6，c=2 考 点： 二次函数图象与几何变换 分 析： 先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐 标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然 后整理成一般形式，即可得到b、c 的值 解 答： 解：函数y=（ x1） 24 的顶点坐标为（ 1， 4） ， 是向右平移2个单位，再向下平移3 个单位得到

11、， 1 2= 1， 4+3=1， 平移前的抛物线的顶点坐标为（1， 1） ， 平移前的抛物线为y=（x+1） 2 1， 即 y=x 2+2x， b=2， c=0 故选 B 点 评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减， 利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便 10 （3 分） （2013?衢州）如图，正方形ABCD 的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的 - 5 - 路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是 y，则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系 的是（） A B C D 考 点： 动点问题的函数图象 分 析： 根

12、据动点从点A出发， 首先向点D运动， 此时 y 不随 x 的增加而增大， 当点 p 在 DC 山运动时， y 随着 x 的增大而增大，当点p 在 CB上运动时， y 不变，据此作出选择 即可 解 答： 解：当点P由点 A向点 D运动时， y 的值为 0； 当点 p 在 DC上运动时， y 随着 x 的增大而增大； 当点 p 在 CB上运动时， y 不变； 当点 P在 BA上运动时， y 随 x 的增大而减小 故选 B 点 评： 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随 x 的变化而变化的趋势 二、填空题（本大题共有6 小题，每小题4 分，共 24 分 ） 11

13、（4 分） （2013?衢州）不等式组的解集是x2 考 点： 解一元一次不等式组 专 题： 计算题 分 析： 分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分 解 答： 解：， 由得， x2； 由得， x； 则不等式组的解集为x2 故答案为x2 点 评： 本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解， 要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 12 （4 分） （2013?衢州）化简：= 考分式的加减法 - 6 - 点 ： 专 题 ： 计算题 分 析 ： 先将 x 24 分解为（ x+2） （x2） ，然后通分，再进行计算 解 答 ： 解： =

14、 点 评 ： 本题考查了分式的计算和化简解决这类题关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通 分，乘除的本质是约分 13 （4 分） （2013?衢州）小芳同学有两根长度为4cm 、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五 根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 考 点： 概率公式；三角形三边关系 分 析： 由桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有： 10cm，12cm长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案 解 答： 解：小芳同学有两根长度为4cm 、10cm的木棒， 桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三

15、角形相框的有： 10cm，12cm长的木棒， 从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是： 故答案为： 点 评： 此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比 14 （4 分） （2013?衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的 零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（ AOB ）为120， OC的长为 2cm， 则三角板和量角器重叠部分的面积为+2 考 点： 扇形面积的计算 专 题： 数形结合 - 7 - 分 析： 在 RtOBC中求出 OB 、BC ，然后求出扇形OAB及OBC的面积即可得出答案 解 答： 解： AOB=120

16、 ， BOC=60 ， 在 RtOBC中， OC=2cm ，BOC=60 ， OBC=30 ， OB=4 cm，BC=2cm， 则 S扇形 OAB=， SOBC=OC BC=2， 故 S重叠=S扇形 OAB+SOBC=+2 故答案为：+2 点 评： 本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形 的面积公式，难度一般 15 （4 分） （2013?衢州）某果园有100 棵橘子树，平均每一棵树结600 个橘子根据经验估计，每多种 一颗树，平均每棵树就会少结5 个橘子设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增 种10 棵橘子树，橘子总个数最多 考 点： 二

17、次函数的应用 分 析： 根据题意设多种x 棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y 与 x 之间的关 系式，进而求出x=时， y 最大 解 答： 解：假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树， 每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子， 这时平均每棵树就会少结5x 个橙子， 则平均每棵树结（6005x）个橙子 果园橙子的总产量为y， 则 y=（x+100） （6005x） =5x 2+100x+60000， 当 x=10（棵）时，橘子总个数最多 故答案为： 10 点 评： 此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与 x 之间的二次函数关系 式是解题关键 1

18、6 （4 分） （2013?衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60 顺次连结菱形ABCD 各边中点， 可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边 形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是20 ； 四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是 - 8 - 考 点： 中点四边形；菱形的性质 专 题： 规律型 分 析： 根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规 律求出即可 解 答： 解：菱形ABCD 中，边长为10，

19、A=60 ，顺次连结菱形ABCD 各边中点， AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， A1D1=5， C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， 四边形A2B2C2D2的周长是： 54=20， 同理可得出：A3D3=5， C3D3=AC= 5， A5D5=5（） 2，C 5D5=AC= （） 25 ， 四边形A2013B2013C2013D2013的周长是：= 故答案为： 20， 点 评： 此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知 得出边长变化规律是解题关键 三、简答题（本大题共有8 小题，共66 分务必写出解答过程） 17

20、 （6 分） （2013?衢州）2 3| 2| （ 7+5） 考 点： 实数的运算 专 题： 计算题 分 析： 先进行开方和乘方运算得到原式=282（ 2） ，再进行乘除运算，然后进行加 法运算 解 答： 解：原式 =282（ 2） =2+8 =10 点 评： 本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号 先算括号 18 （6 分） （2013?衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的 正方形 （1）用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积； （2）当 a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 - 9

21、- 考 点： 一元二次方程的应用 专 题： 几何图形问题 分 析： （ 1）边长为x 的正方形面积为x 2，矩形面积减去 4 个小正方形的面积即可 （ 2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x 的值即可 解 答： 解： （1）ab4x 2； （ 2分） （ 2）依题意有： ab4x 2=4x2， （ 4 分） 将 a=6，b=4，代入上式，得x 2=3， （ 6 分） 解得 x1=，x2=（舍去） （7 分） 即正方形的边长为 点 评： 本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性 依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解 19 （6 分） （2013

22、?衢州）如图，函数y1=x+4 的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（a，1） 、B （1，b）两点 （1）求函数y2的表达式； （2）观察图象，比较当x0 时， y1与 y2的大小 考 点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分 析： （ 1）由函数y1= x+4 的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（a，1） 、B（1， b）两点，把A代入函数y1=x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y2的表达式； （ 2）观察图象可得即可求得：当x0 时， y1与 y2的大小 解 答： 解： （1）把点 A坐标代入y1=x+4， 得 a+4=1， 解得： a=3，（ 1 分） - 10 - A（3，1

23、） ， 把点 A坐标代入y2=， k2=3， 函数 y2的表达式为：y2=；（ 3 分） （ 2）由图象可知， 当 0 x1 或 x3 时， y1 y2，（ 4 分） 当 x=1 或 x=3 时， y1=y2，（ 5 分） 当 1 x3 时， y1=y2（ 6 分） 点 评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题此题难度适中，注意掌握方程思想 与数形结合思想的应用 20 （8 分） （2013?衢州）如图，已知AB是O 的直径， BC AB ，连结OC ，弦 AD OC ，直线 CD交 BA的 延长线于点E （1）求证：直线CD是O 的切线； （2）若 DE=2BC ，求 AD ：OC的值

24、 考 点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 分 析： （ 1）首选连接OD ，易证得 COD COB（ SAS ） ，然后由全等三角形的对应角相等， 求得 CDO=90 ，即可证得直线CD是O 的切线； （ 2）由 COD COB 可得CD=CB ，即可得DE=2CD ，易证得 EDA ECO ，然后 由相似三角形的对应边成比例，求得AD ：OC的值 解 答： （ 1）证明：连结DO AD OC ， DAO= COB ，ADO= COD （1 分） 又OA=OD， DAO= ADO ， COD= COB （2 分） 在COD和COB中， ， COD COB （ SA

25、S ）（ 3 分） CDO= CBO=90 又点 D在O 上， CD是O 的切线（4 分） （ 2）解： COD COB CD=CB （ 5 分） DE=2BC ， - 11 - ED=2CD （ 6 分） AD OC ， EDA ECO （7 分） （ 8 分） 点 评： 此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性 质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 21 （8 分） （2013?衢州）据2012 年衢州市国民经济和社会发展统计公报（2013 年 2 月 5日发布）， 衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题：

26、（1）求 2012 年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）； （2）求 20052012 年固定资产投资增长速度这组数据的中位数； （3）求 2006 年的固定资产投资金额，并补全条形图； （4）如果按照2012 年的增长速度，请预测2013 年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确 到 1 亿元）？ 考 点： 折线统计图；条形统计图；中位数 分 析： （ 1）根据 2012 年和 2011 年投资进而求出增长率即可； （ 2）根据中位数的定义，按大小排列后找出最中间的两个求出平均数即可； （ 3）设 2006 年的固定资产投资金额为x 亿元，进而得出280x=12%x求出即可

27、； （ 4）根据 2012 年的增长率，得出565（ 1+13% ）求出即可 解 答： 解： （1）根据题意得出： 100%=13%； 答： 2012 年的固定资产投资增长速度为13% ； （ 2）数据按大小排列得出： 10.71%，12% ，13% ，13.16%，16.28%，18.23%，22.58 ， 25% ， 中位数为：=14.72%； - 12 - 答： 20052012 年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%； （ 3）设 2006 年的固定资产投资金额为x 亿元，则有： 280x=12%x（或 x200=25% 200）， 解得： x=250， 答： 2006

28、年的投资额是250 亿元； 如图所示； （ 4）565（ 1+13% ）=638.45638（亿元） ， 答：预测2013 年可达 638 亿元 点 评： 此题主要考查了折线图与条形图以及增长率和中位数的定义等知识，根据已知得出 增长率求法是解题关键 22 （10 分） （2013?衢州）【提出问题】 （1）如图 1，在等边 ABC 中，点 M是 BC上的任意一点（不含端点B、C） ，连结 AM ，以 AM为边作等边 AMN ，连结CN 求证： ABC= ACN 【类比探究】 （2）如图 2，在等边 ABC 中，点 M是 BC延长线上的任意一点（不含端点C） ，其它条件不变， （1）中 结论

29、ABC= ACN 还成立吗？请说明理由 【拓展延伸】 （3）如图 3，在等腰 ABC 中， BA=BC ，点 M是 BC上的任意一点（不含端点B、C） ，连结 AM ，以 AM为 边作等腰 AMN ，使顶角 AMN= ABC 连结CN 试探究 ABC 与ACN的数量关系，并说明理由 考 点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分 析： （ 1）利用 SAS可证明 BAM CAN ，继而得出结论； （ 2）也可以通过证明 BAM CAN ，得出结论，和（1）的思路完全一样 （ 3） 首先得出 BAC= MAN ，从而判定 ABC AMN ， 得到=， 根据 BAM

30、= BAC MAC ，CAN= MAN MAC ，得到 BAM= CAN ，从而判定 BAM CAN ，得出 结论 - 13 - 解 答： （ 1）证明： ABC 、AMN 是等边三角形， AB=AC ， AM=AN ，BAC= MAN=60 ， BAM= CAN ， 在 BAM和CAN中， BAM CAN （ SAS ） ， ABC= ACN （ 2）解：结论 ABC= ACN 仍成立 理由如下： ABC 、AMN 是等边三角形， AB=AC ， AM=AN ，BAC= MAN=60 ， BAM= CAN ， 在 BAM和CAN中， BAM CAN （ SAS ） ， ABC= ACN （

31、3）解： ABC= ACN 理由如下： BA=BC ， MA=MN，顶角 ABC= AMN ， 底角 BAC= MAN ， ABC AMN ， =， 又 BAM= BAC MAC ，CAN= MAN MAC ， BAM= CAN ， BAM CAN ， ABC= ACN 点 评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键 是仔细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论 23 （10 分） （2013?衢州）“五 ?一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队 等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640 人排队检票检票

32、开始后，仍有旅客继续前来排队 检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队 检票进站16 人，每分钟每个检票口检票14 人已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口某一天候车 室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示 （1）求 a的值 （2）求检票到第20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数 （3）若要在开始检票后15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问 - 14 - 检票一开始至少需要同时开放几个检票口？ 考 点： 一次函数的应用 分 析： （ 1）根据原有的人数a 分钟检票额人数+a 分钟增加的人

33、数=520 建立方程求出其 解就可以； （ 2）设当 10x30 时， y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由待定系数法求出 函数的解析式，再将x=20 代入解析式就可以求出结论； （ 3）设需同时开放n 个检票口，根据原来的人数+15 分进站人数n 个检票口15 分钟检票人数建立不等式，求出其解即可 解 答： 解： （1）由图象知，640+16a214a=520， a=10； （ 2）设当 10x30 时， y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得 ， 解得：， y=26x+780，当 x=2 时， y=260， 即检票到第20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有2

34、60 人 （ 3）设需同时开放n 个检票口，则由题意知 14n15640+1615 解得： n4， n为整数， n=5 答：至少需要同时开放5 个检票口 点 评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答 的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点 24 （12 分） （2013?衢州）在平面直角坐标系x、y 中，过原点O及点 A （0，2） 、C（6，0）作矩形 OABC ， AOC的平分线交AB于点 D点 P从点 O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时 点 Q从点 O出发，以每秒2 个单位长度的速度沿x 轴正方向移动设移动时间为

35、t 秒 - 15 - （1）当点 P移动到点 D时，求出此时t 的值； （2）当 t 为何值时， PQB 为直角三角形； （3）已知过 O 、P、Q三点的抛物线解析式为y=（xt ） 2+t（ t 0） 问是否存在某一时刻 t ，将 PQB 绕某点旋转180后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说 明理由 考 点： 二次函数综合题 分 析： （ 1）首先根据矩形的性质求出DO的长，进而得出t 的值； （ 2）要使 PQB为直角三角形， 显然只有 PQB=90 或 PBQ=90 ，进而利用勾股 定理分别分析得出PB 2= （6t ）2+ （2t ）2， QB2

36、= （62t ）2+22， PQ2= （2t t ）2+t2=2t2， 再分别就 PQB=90 和 PBQ=90 讨论，求出符合题意的t 值即可； （ 3）存在这样的t 值，若将 PQB绕某点旋转180，三个对应顶点恰好都落在抛 物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB 为平行四边形，根据平行四边 形的性质和对称性可求出t 的值 解 答： 解： （1）四边形OABC 是矩形， AOC= OAB=90 ， OD平分 AOC ， AOD= DOQ=45 ， 在 RtAOD中， ADO=45 ， AO=AD=2， OD=2， t=2； （ 2）要使 PQB为直角三角形，显然只有PQB=90

37、或 PBQ=90 如图 1，作 PG OC于点 G，在 RtPOG中， POQ=45 ， OPG=45 ， OP=t ，OG=PG=t ， 点 P（t ，t ） 又Q （ 2t ，0） ，B（6，2） ， 根据勾股定理可得：PB 2=（6t）2+（2t ）2，QB2=（ 62t ）2+22，PQ2=（2t t ） 2+t2=2t2， 若 PQB=90 ，则有PQ 2+BQ2=PB2， 即： 2t 2+ （62t ）2+22= （ 6t ）2+（2t ）2， 整理得： 4t 2 8t=0 ， 解得： t1=0（舍去），t2=2， t=2， 若 PBQ=90 ，则有PB 2+QB2=PQ2， （

38、6t ） 2+（2 t ）2+ （62t ）2+22=2t2， 整理得： t 210t+20=0 ， 解得： t=5 当 t=2 或 t=5+或 t=5 时， PQB为直角三角形 - 16 - 解法 2：如图 2，当 PQB=90 时， 易知 OPQ=90 ， BQ OD BQC= POQ=45 可得 QC=BC=2 ，OQ=4 ， 2t=4， t=2， 如图 3，当 PBQ=90 时，若点Q在 OC上， 作 PN x轴于点 N，交 AB于点 M ， 则易证 PBM= CBQ ， PMB QCB =， CB?PM=QC?MB， 2（ t 2）=（2t 6） （t 6） ， 化简得 t 210t

39、+20=0 ， 解得： t=5， t=5； 如图 3，当 PBQ=90 时，若点Q在 OC的延长线上， 作 PN x轴于点 N，交 AB延长线于点M ， 则易证 BPM= MBQ= BQC ， PMB QCB ， =， CB?PM=QC?MB， 2（ t 2）=（2t 6） （t 6） ， 化简得 t 210t+20=0 ， 解得： t=5， t=5+； （ 3）存在这样的t 值，理由如下： 将PQB绕某点旋转180，三个对应顶点恰好都落在抛物线上， 则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB 为平行四边形 PO=PQ，由P（t ，t ） ，Q （2t ，0） ，知旋转中心坐标可表示为（t ， t ） ， 点 B坐标为（ 6，2） ，点 B的坐标为（3t 6，t 2） ， 代入 y=（ xt ） 2+t ，得： 2t213t+18=0 ， 解得： t1=，t2=2 点 评： 本题考查了相似形综合题，涉及了动点问题，勾股定理的运用，矩形的性质，直角 三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，解答本题关键是讨论点P的位置，由 题意建立方程从而求出符合题意的t 值，同时要数形结合进行思考，难度较大 - 17 -