2018届江苏高考数学模拟试卷(1)(含答案).pdf

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1、2018届江苏高考数学模拟试卷（1） 数学 I 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1.已知集合02,11AxxBxx，则ABU= 2. 设复数 1 ai z i （ i 是虚数单位，aR） 若 z 的虚部为3，则 a 的值为 3一组数据5， 4，6，5，3，7 的方差等于 4.右图是一个算法的伪代码，输出结果是 5.某校有BA,两个学生食堂，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个 食 堂用餐，则此三人不在同一食堂用餐的概率为 6. 长方体 1111 ABCDA B C D中， 11 1,2,3ABAAAC，则它的体积等于 7若双曲线

2、 22 1 3 xy a 的焦距等于4，则它的两准线之间的距离等于 8.若函数( )2 2 x x a f x是偶函数，则实数a 等于 9.已知函数f(x) 2sin( x )(0)若 f( 3)0，f( 2) 2，则实数 的最小值为 10. 如图，在梯形ABCD中， 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共4 页，包含填空题（共14 题） 、解答题（共6 题） ，满分为 160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在答题 卡上，并用2B 铅笔正确填涂考试

3、号。 3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答 一律无效。如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 S0 a1 For I From 1 to 3 a2a SSa End For Print S （第 4 题） ,2, 234,/MDAMCDADABCDAB， 如果ADABBMAC则, 3= . 11. 椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，若椭圆上恰好有6 个不同的点 P, 使得 12 F F P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 . 12若数列 1 2 (21)(21)

4、 n nn 的前k项的和不小于 2017 2018 ，则k的最小值为 13. 已知 24 ， 24 ，且 22 sinsinsin()coscos，则tan()的最大值为 14. 设,0a b， 关于 x 的不等式 32 32 xx xx a NM b 在区间（0， 1） 上恒成立，其中 M, N 是与 x 无关的实数， 且MN， MN的最小值为1. 则 a b 的最小值为 _. 二、解答题：本大题共6 小题，共90 分请在答题卡指定区域 内作答 . 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 15.如图，在ABC中，已知7,45ACB o ，D 是边AB 上的一点， 3,120ADADC o

5、 . 求： （1）CD 的长； （2）ABC的面积 . 16.如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E，F 分别是 AB， SC的中点 . （1）求证： EF平面 SAD； （2）若 SA=AD，平面 SAD平面 SCD，求证： EFAB. A D C B A E D C B S F 17.如图，有一椭圆形花坛，O 是其中心， AB 是椭圆的长轴，C 是短轴的一个端点. 现欲铺设灌溉管道，拟在AB 上选 两点 E，F，使 OE=OF，沿 CE、CF、FA 铺设管道，设 CFO ，若 OA=20m，OC=10m， （1）求管道长度u关于角的函数； （2）求管道长度u的最大值

6、 . 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆 222 :C xyr和直线:lxa（其中r和a均为常数，且0ra） ，M为l 上一动点， 1 A， 2 A为圆C与x轴的两个交点，直线 1 MA， 2 MA与圆C的另一个交点分别为,P Q. （1）若2r，M点的坐标为(4, 2)，求直线PQ方程； （2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标. 19. 设Rk，函数 2 ( )ln1f xxxkx，求： （1）1k时，不等式( )1f x的解集； （2）函数xf的单调递增区间； （3）函数xf在定义域内的零点个数. 20. 设数列 n a， n b分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列. （

7、1）已知06, 1 2321 bbbb，求数列 n b的前 n 项的和 n S； （2） 已知数列 n a的公差为d(0)d，且 1 1 12 2 (1 ) 22 n nn a ba ba bn，求数列 n a， n b的通项公式 （用 含 n，d 的式子表达） ； （3）求所有满足： 1 1 n nn n a bb a 对一切的 * Nn成立的数列 n a， n b. 数学（附加题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 4 本试卷共2 页，均为非选择题（第2123 题） 。本卷满分为40 分，考试时间为30 分 钟。考试结束后，请将答题卡交回。 5 答题前，请您务

8、必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写 在答题卡上，并用2B 铅笔正确填涂考试号。 6 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。 21 【选做题】本题包括A、B、 C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4 1：几何证明选讲 （本小题满分10 分） 如图， 在 ABC 中，90BAC， 延长 BA 到 D， 使得 AD 1 2 AB，E， F 分别 为 BC，

9、AC 的中点，求证：DFBE B选修 42：矩阵与变换 （本小题满分10 分） 已知曲线 1 C ： 22 1xy，对它先作矩阵 10 02 A 对应的变换， 再作矩阵 0 10 m B 对应的变换 （其中 0m ） ， 得到曲线 2 C ： 2 2 1 4 x y ，求实数 m 的值 C选修 4 4：坐标系与参数方程 （本小题满分10 分） 已知圆C 的参数方程为 12cos 32sin x y ， ， （为参数） ，直线l 的参数方程为 1cos sin xt yt ， ， （ t 为参数， 0， 且） ，若圆 C 被直线 l 截得的弦长为13 ，求的值 D选修 4 5：不等式选讲 （本小

10、题满分10 分） 对任给的实数a0a() 和 b，不等式12ababaxx恒成立，求实数x 的取值范围 . 【必做题】第22、23 题，每小题10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分10 分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， A A1 ABAC1，ABAC，M，N 分别是棱CC1，BC 的 中点，点 P 在直线 A1B1上 （1）求直线PN 与平面 ABC 所成的角最大时，线段 1 A P 的长度； （2）是否存在这样的点P，使平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 6 . 如果存在， 试确定点P 的位置；

11、 如果不 存在，请说明理由. （第 21A 题） B E C F D A A1 C1 B1 M A P 23 （本小题满分10 分） 设函数sincos nn f，其中 n为常数， n * N ， （1）当(0,) 2 时，( )f是否存在极值？如果存在，是极大值还是极小值？ （2）若sincosa，其中常数a为区间2,2内的有理数 求证：对任意的正整数n， f为有理数 2018 高考数学模拟试卷（ 1） 数学答案 一、填空题答案： 1.12xx2. 5 3 5 3 4 14 5 4 3 6. 4 7 1 8. 1 9 3 10 2 3 11. 1 11 (,)(,1) 3 22 . 解： 4

12、22 11 1 232 cac ee ca 且 ，故离心率范围为 1 11 (,)(,1) 3 22 . 12 10 解：因为对任意的正整数n，都有 1212)12)(12( 2 11nnnn n 1 - 1 ， 所以 ) 12)(12( 2 1nn n 的前 k 项和为 1)1)(2(2 2 1)1)(2(2 2 1)1)(2(2 2 132 2 21 1 kk k 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 13221kk 12 1 1 1k 使 2018 2017 12 1 1 1 k ，即201812 1 k ，解得10k，因此 k 的最小值为10. 13. - 4 解

13、：因为 24 ,，所以sinsincoscos,均不为 0. 由coscos)sin(sinsin 22 ，得 sincoscossintantansinsin， 于是 tan 1 tan 1 tantan，即 tantan tantan tantan， 也就是 22 tantantantan，其中tantan,均大于 1. 由tantan2tantantantan 22 ，所以 3 4tantan. 令 3 41tantan1-,-t， tantan1 tantan tantan1 tantan )tan( 22 2 1 t t4，当且仅当1t时取等号 . 1442 6. 解 ： 32 (

14、) 32 xx xx a f x b ， 则 2 3 () 6l n 2 ()0 (32) x xx ab fx b 恒 成 立 ， 所 以( )f x在 （ 0 ， 1 ） 上 单 调 递 增 ， 132 (0),(1) 132 aa ff bb ，( )fx在（ 0, 1)上的值域为 1 32 (,) 1 32 aa bb ，MxfN)(在（ 0,1）上恒成立， 故 min 321 ()1 321(32)(1) aaab MN bbbb ，所以 2 342abb，所以 2 342 64 a b bb . 所以 min ()42 6 a b . 二、解答题答案 15.解： （1）在ACD中，

15、由余弦定理得 222 2cosACADCDAD CDADC， 222 7323cos120CDCD o ，解得 5CD . （2）在BCD中，由正弦定理得 sinsin BDCD BCDB ， 5 sin75sin 45 BD oo ， 解得 55 3 2 BD， 所以 BDCBDCDADCCDADSSS BCDACDABC sin 2 1 sin 2 1 1155 3 35sin1205sin60 222 oo 7555 3 8 . 16. 解（ 1）取 SD 的中点 G，连 AG，FG. 在SCD中，因为F，G 分别是 SC，SD 的中点， 所以 FG CD， 1 2 FGCD. 因为四边

16、形ABCD 是平行四边形，E 是 AB 的中点， 所以 11 22 AEABCD，AE CD. 所以 FG AE， FG=AE ， 所以四边形AEFG 是平行四边形，所以 EFAG. 因为 AG平面 SAD，EF平面 SAD，所以 EF平面 SAD. （2）由（ 1）及 SA=AD 得， AGSD. 因为平面SAD平面 SCD，平面 SAD平面 SCD=SD，AG平面 SAD, 所以 AG平面 SCD， 又因为SCDCD面，所以 AGCD. 因为 EFAG，所以 EFCD， 又因为CDAB/，所以 EFAB. 17. 解： （1）因为 sin 01 CF， tan 10 OF， tan 10

17、-20AF， 所以 sin cos1020 20 tan 10 02 sin 02 AFCFCEu， 其中， 5 52 cos0. A E D C B S F G （2）由 sin cos1020 20u，得 2 sin cos0201 u，令 2 1 cos0 ，u， 当 2 1 cos0时，0 u，函数）（u为增函数； 当 5 52 c o s 2 1 时，0 u，函数）（u为减函数 . 所以，当 2 1 cos，即 3 时，31020 3 sin 2 1 1020 20 max u（m） 所以，管道长度u的最大值为）（31020m. 18. 解： （1）当2r，(4,2)M时，则 1(

18、2,0) A， 2(2,0) A， 直线 1 MA的方程：320xy，解 22 4 320 xy xy 得 8 6 ( , ) 5 5 P. 直线 2 MA的方程：20xy，解 22 4 20 xy xy 得(0, 2)Q. 所以PQ方程为220xy. （2）由题设得 1( ,0)Ar， 2( ,0) Ar，设( , )M a t， 直线 1 MA的方程是() t yxr ar ，与圆C的交点 11 (,)P xy， 直线 2 MA的方程是() t yxr ar ，与圆C的交点 22 (,)Q xy， 则点 11 (,)P xy， 22 (,)Q xy在曲线()()()()0ar yt xra

19、r yt xr上， 化简得 2222222 ()2()()0aryty axrtxr， 又 11 (,)P xy， 22 (,)Q xy在圆C上，圆C： 222 0xyr， 2 t得 22222222222 ()2()()()0aryty axrtxrtxyr， 化简得 2222 ()2 ()0aryt axrt y. 所以直线PQ方程为 2222 ()2 ()0aryt axrt y. 令0y得 2 r x a ，所以直线PQ过定点 2 (,0) r a . 19. 解（1 ）k=1时，不等式( )1f x即 2 ln0xxx，设 2 ()l ngxxxx，因为 2 121 ( )210 x

20、x gxx xx 在定义域(0,)上恒成立，所以g( x) 在(0,)上单调递增，又(1)0g，所以 ( )1f x的解集为(1,). （2） 2 121 ( )2(0) xkx fxxkx xx ，由( )0fx得 2 210xkx（ * ）. （）当 2 80k ，即 2 22 2k时， （* ）在 R上恒成立，所以( )f x的单调递增区间为(0,). （）当2 2k时， 2 80k，此时方程 2 210xk x的相异实根分别为 22 12 88 , 44 kkkk xx，因为 12 12 0, 2 1 0 2 k xx x x ，所以 12 0xx， 所以( )0fx的解集为 22 8

21、8 (0,) 44 kkkk U， 故函数 f( x) 的单调递增区间为 22 88 (0,) 44 kkkk 和. （）当2 2k时，同理可得： ,0, 21 ,0 2 0 2 1 21 21 xx k xx xx ( )f x的单调递增区间为(0,). 综上所述， 当2 2k时，函数( )f x的单调递增区间为 22 88 (0,) 44 kkkk 和； 当2 2k时，函数( )f x的单调递增区间为(0,). （3）据（ 2）知 当2 2k时 ， 函 数( )f x在 定 义 域(0,)上 单 调 递 增 ， 令 2 10, 0 xkx x 得 2 4 2 kk x， 取 2 4 max

22、1, 2 kk m，则当 xm 时， 2 ( )10f xxkx. 设0 1x ， 2 1max 1,xkxk， 所以( )lnf xx， 当0xe时，( )0f x， 取m in 1 ,ne， 则当(0, )xn时，( )0f x，又函数( )f x在定义域(0,)上连续不间断，所以函数( )f x在定义域内有且仅有一个 零点 . 当22k时，( )f x在 12 (0,)(,)xx和上递增，在 12 (,)x x上递减， 其中012,012 2211 kxxkxx 则 222 1111111 ()ln1ln(21)1f xxxkxxxx 2 11 ln2xx. 下面先证明ln(0)xx x

23、：设xxxhln)(） ，由 1 ( ) x h x x 0 得01x，所以 h(x) 在(0,1)上递增， 在(1,) 上递减，01)1()( max hxh，所以()0h x)0(x，即ln(0)xx x.因此， 0 4 7 ) 2 1 (2)( 2 1 2 111 xxxxf，又因为)(xf在 12 (,)xx上递减，所以 21 ()()0f xf x，所以( )f x在区 间 2 (0,)x不存在零点 . 由知，当xm时，( )0f x，( )f x的图象连续不间断，所以( )f x在区间 2 (,)x上有且仅有一个零点. 综上所述，函数( )f x在定义域内有且仅有一个零点. 20.

24、解（ 1）设 n b的公比为q，则有06 3 qq，即 2 (2)(23)0qqq，所以2q，从而 1( 2) 3 n n S. （ 2）由 1 1 122 (1)22 n nn a ba ba bn得 1 12 211 (2)22 n nn a ba babn，两式两边分别相减得 2 (2) n nn a bnn. 由条件 1 1 2ab，所以 * 2 (N ) n nn a bnn，因此 1 11 (1) 2(2) n nn abnn，两式两边分别 相除得 1 2 (2) 1 n n an qn an ，其中q 是数列 n b的公比 . 所以 1 2 2(1) (3) 2 n n an q

25、n an ，上面两式两边分别相除得 2 22 1 (2) (3) (1) nn n a an n n an . 所以 31 2 2 3 4 a a a ，即 11 2 1 (2 )3 ()4 ad a ad ，解得 11 3adad或，若da3 1 ，则0 4 a， 有024 44 4 ba矛盾，所以 1 ad满足条件，所以 2 , n nn adn b d . （3）设数列 n a的公差为d， n b的公比为q， 当 q=1 时， 11 2 nn bbb，所以 1 1 2 n n a b a ，所以数列 n a是等比数列，又数列 n a是等差数列，从而数列 n a是 各项不为0 的常数列，因

26、此 1 1 2 b，经验证， 1 1 0, 2 nn aab满足条件 . 当1q时， 由 1 1 n nn n a bb a 得 1 1 1 1 (1) ndna bq q dnad （ * ） 当d 0 时，则 1 da n d 时， 1 0 nn aa，所以 1 1 1 dna dnad 此时令 1 1 2 dna dnad 得 1 2da n d ，因为 11 2dada dd 所以，当 1 2da n d 时， 1 1 12 dna dnad . 由（ *）知， 1 0,0bq. （）当q1 时，令 1 1(1 )2 n bq q得 1 2 1log (1) q n bq ， 取 1

27、1 1 22 max,1log (1) q da M dbq ，则当 1 nM时， （* ）不成立 . （）当0q1 时，令 1 1(1 )1 n bq q得 1 1 1log (1) q n bq ， 取 1 2 1 21 max,1log (1) q da M dbq ，则当 2 nM时， （* ）不成立 . 因此，没有满足条件的数列 n a， n b. 同理可证：当d0 时，也没有满足条件的数列 n a， n b. 综上所述，所有满足条件的数列 n a， n b的通项公式为 1 1 0, 2 nn aab（ * Nn）. 数学（附加题）答案 21 【选做题】答案 A选修 4 1：几何证明

28、选讲 解：取 AB 中点 G，连结 GF， 1 2 ADAB ，ADAG，又90BAC, 即 AC 为 DG 的垂直平分线, DF = FG， 又E、F 分别为 BC、AC 中点 , 1 / 2 EFABBGEFBG 四边形 BEFG 为平行四边形, FG = BE 由得BE =DF . B选修 42：矩阵与变换 解: 01002 100210 mm BA，设 P 00 ,xy是曲线 1 C 上的任一点，它在矩阵BA 变换作用下变成点,Px y，则 00 00 202 10 xmyxm yxy ，则 0 0 2xmy yx ，即 0 0 1 2 xy yx m ， 又点P在曲线 1 C 上，则

29、 2 2 2 1 4 x y m ， p在曲线 2 C上，则1 4 2 2x y， 故 2 1m，所以，1m . C选修 4 4：坐标系与参数方程 解：圆的直角坐标方程为 2 2 134xy，直线的直角坐标方程为1yk xtank， 因为圆 C 被直线 l 截得的弦长为13 ，则圆心到直线的距离为 3 2 ， 2 |3|3 2 1 kk k 3k，即 tan3 ， 又0, 3 或 2 3 . D选修 4 5：不等式选讲 解：由题知， a baba xx21恒成立， 故 |1|2|xx不大于 a baba 的最小值， |2 |ababababa ，当且仅当0abab时取等号 , a baba 的

30、最小值等于2. x 的范围即为不等式|x1|x2|2 的解，解不等式得 15 22 x . 【必做题】答案 22. 解：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1） ， B1（1， 0，1） ， M（0，1， 1 2 ） ， N（ 1 2 ， 1 2 ，0） 设10),1 ,0,(p . 则 )0, 0,( 1P A，)1 , 0,( 11 PAAAAP； PN )1, 2 1 , 2 1 ( ， （1）0,0,1m是平面 ABC 的一个法向量 |,cos|sinPNm 4 5 ) 2 1 ( 1 1 4 1 ) 2 1 ( |100| 22 当 1 2 时，取得最大值，此时 2

31、 5 sin 5 ，tan2 即：当 1 2 时，取得最大值，此时tan2 故PA1 的长度为 2 1 . （2）NM ) 2 1 , 2 1 , 2 1 (，由（ 1）PN )1, 2 1 , 2 1 ( ， 设, ,x y zn是平面 PMN 的一个法向量 A1 C1 B1 M B A P xy z 则 111 0 222 11 ()0 22 xyz xyz 得 12 3 22 3 yx zx 令 x=3，得 y=1+ 2，z=2- 2, 3,12 ,22n， 22 22 3 |cos,| 2 91222 m n，化简得4 2 10130（*） 1004413 1080，方程（ *）无解

32、不存在点P 使得平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为30o 23. 解： （1）当(0,) 2 时，设 22 ( )sincos (sincos)0 nn fn，等价于0cossin 22nn . （） n=1 时，令，0)( f得 11 0 sincos ，解得0 4 ，所以( )f在(0,) 4 上单调递增，在(,) 42 上单 调递减，所以( )f存在极大值，无极小值. （） n=2 时，( )f=1，( )f既无极大值，也无极小值. （）3n时，令，0)( f得sincos，所以 42 ，所以( )f在(0,) 4 上单调递减，在(,) 42 上单 调递增，所以( )f存在极小

33、值，无极大值. （3）由 22 sincos sincos1 a 得： 2 1 sincos 2 a ， 所以sin，cos是方程 2 2 1 0 2 a xax的两根， 2 2 2 aa x， 22 22 22 22 22 2 nn nn n aaaa aaaa f， 当kn2为偶数时， 222222(2 222222(2 2222 2 2 244222 2 2 4 244 2 222 22 k n n n n n k n n n n n nn aaCaC aaCaC aa 当12kn为奇数时， 2222222(2 2222222(2 2222 21 2 244222 2 21 4 244 2 222 22 k n n n n n n n k nn n n n n n n nn aCaCaC aCaCaC aa a 为2,2内的有理数， m n C，2 n 为正整数，f为有理数