八年级数学上册章导学案(XX新苏科版).pdf

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1、八年级数学上册章导学案（XX新苏科版） 课题 : 1.3 三角形全等条件1 课型：新授 学习目标 : 让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角 边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。 让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生 推理、应用和空间想象能力 学习重点：掌握三角形全等的“边角边”条件。 一、预习导航 从三角形的6 个元素中任意选出其中的3 个元素，有几 种不同的选法？ 两边一角两边和它的夹角 两边和其中一边的对角 两角一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 边边边 角角角 做一做： 步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？ 第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等

2、呢？说说 你的方法； 第三步：剪下三角形，验证并得出结论：只有一个直角 不行，还要有两条直角边对应相等。 二、小组合作探究： 按条件画三角形 画 AN=500 ， 在 A、AN上分别截取AB=1.4c,Ac=2.3c 连接Bc，剪下所画的 ABc，各组同学交流所画的三 角形能够重合吗？ 如果能够重合，由此你可以得到什么结论？ 结论： 图形表示：数学符合语言： 如图， AB=AD ， BAc=DAc， ABc 和 ADc 全等吗？ 为什么？ 如图：在 ABE和 AcF中， AB=Ac,BF=cE. 求证：、 ABE AcF 、 AF=AE 、 BE=cF. 三、自我总结，提出质疑： 四、巩固拓展

3、： 分别找出题中的全等三角形，并说明理由。 Ac=ED BAc=40 FED=40 AB=EF AD=cB DAc= BcA=90 五、作业： 小明做了如图所示的风筝，其中EDH= FDH ，ED=FD ， 将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 。你 知道为什么吗？ 课题 : 1.3 探索三角形全等的条件课型：新授 学习目标 : 通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或 “角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形 是否全等，并能解决一些简单的实际问题 学习重点：探索三角形全等的“角边角”的条件或“角 角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否 全等，

4、并能解决一些简单的实际问题 一、预习导航 问题 1：如图 1，一块三角形模具的阴影部分已破损 只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和 大 小完全相同的模具？请简要说明理由 画出模具的图形 结论： 问题 2：观测 P113, 图 11-12 ，两的三角形全等吗？ 结论： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 “角边角”或“ ASA ”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简 写成“角角边”或“AAS ”。 二、小组合作探究： oP是 oN的平分线， c 是 oP上一点， cAo，cBoN，垂足 分别是 A、B .A

5、oc 与 Boc 全等吗？为什么？ 探究：如果改变点c 在 o 上的位置，那么 .Aoc 与Boc 仍然全等吗？你发现什么结论？ 结论： 如图， B=E， AcB=DFE ，BF=cE 。 ABc DEF 吗？为什么？ 三、自我总结，提出质疑： 四、巩固拓展： 已知，如图3， 1 2， c D，AD=Ec ， ABD EBc吗？为什么？ 已知， 如图 4、点 A、F、E、c 在同一条直线上，AFcE， BE DF ，AB cD。试说明： ABE cDF 如图 5，已知 AD 、BE是 ABc的高， AD 、BE相交于点 F， 并且 AD=BD ，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说 明理由

6、。 已知，如图6，AD 、Bc 相交于点o，oA=oc，oB=oD ，EF 过点 o 分别交 AB、 cD于 E、 F， 且 AoE= coF， 试说明 oE=oF。 课题 : 1.3 探索全等三角形的条件课型：新授 学习目标 : 探索“边边边”的条件，熟练掌握已知三边画三角形的 步骤； 了解三角形的稳定性、四边形的不稳定性，以及它们在 生活中的应用，感受数学的价值，增强应用数学的意识，学 会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。 学习重点：“边边边”条件的探索及应用； 一、预习导航 小明用长度分别是5c,6c,7c的 3 根木棒搭出了三角形 ABc,试问 : 小丽应选用怎么样大小的3 根木棒能

7、使她搭出的 三角形 PN与三角形 ABc全等? 每一位学生按下列步骤作图 画线段 AB=4c. 分别以点 A 点 B 为圆心 ,3c,2c的长为半径画弧, 两弧相 交于点 c. 连接 Ac、Bc 作图区域 归纳三角形全等的条件： 思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形 也具备稳定性？ 二、小组合作探究： 已知 : 如图 11.3-1-1 ，AB=Ac ，BD=cD ，ABD与 AcD全 等吗？为什么？ 如图，已知ABAE ，AcAD ，BcDE ，试说明 cAE DAB 如图，点A、F、c、D在一直线上， AB DE ，AFcD， BcEF 请说明： ABc DEF ； cBF FE

8、c 三、自我总结，提出质疑： 四、巩固拓展： 已知图中的两个三角形全等，则的度数是 A72B60c58D50 如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使， 不能添加的一组条件是 A， B， c， D， 五、作业： 如图，在 ABc 与AED 中， AB=AE ，Ac=AD ，请补充一 个已知条件： _，使 ABcAED.试说明理由 . 如图， AD 、A/D/ 分别是 ABc与A/B/c/ 中 Bc、B/c/ 边 上的高，且ABA/B/ ，AD A/D/ 若使 ABcA/B/c/ ， 请你补充条件并证明你的结论. 课题 : 1.3 三角形全等条件4 课型：新授 学习目标 : 角平分线的尺规

9、作图 “sss 公理”的灵活应用 学习重点：角平分线的尺规作图 一、预习导航 课本 P117 中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分 任意角的情景，在coD的两边 oc、oD上分别取 oA=oB ，移 动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B 重合，这时过 角尺顶点的射线o 就是 coD 的平分线，请你说明这样画叫 平分线的道理。 二、小组合作探究： 画已知角的平分线 画法图形 以 o 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线oA、oB 于点 D、E 分别以 D、E为圆心，大于DE的长度画弧，两弧在 AoB的内部交于点c。 画射线 oc，oc 就是 AoB的角平分线 思考：用直尺和圆规画角的平分线

10、的道理和依据是什 么？ 如何说明 Aoc=Boc？ 在下图中用直尺和圆规画平角AoB的角平分线 三、自我总结，提出质疑： 四、巩固拓展： 在 ABc和 ADE中， AB=Ac ， AD=AE ， 且 cAB= EAD 试 说明： cE=BD 已知：如图，AB=Dc ， A=D试说明： 1=2 同一时刻太阳光线是平行的动物园中身高都是1 50 的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子Ac、A c一样长，你能说明其中的道理吗? 五、作业： 如图，点 A、B、c、D在同一条直线上，AB=cD,EAc 和 FDB全等吗？为什么？ 至少添加哪些条件， 可使 ABc和 DEF全等？为什么？ 若 ABc

11、和 DEF全等， 则还可以进一步得到哪些结论？ 课题 : 1.3 探索三角形全等的条件课型：新授 学习目标 : 理解“ HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角 形全等； 了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法； 学习重点：理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个 直角三角形全等 一、预习导航 直角三角形是特殊的三角形，可记Rt, 要使两个直 角三角形全等，需要有那些边或角相等呢？ 如图 1，AD是 ABc的边 Bc 上的高，再加一个条件， 就可以根据“ HL”得到 ABD AcD 。 如图 2，AcAB ，DF DE ，Ac=DF ，再加一个条件，就 可以根据“ HL”得到 ABc

12、DEF 。 如图 3，AB Bc，Ac=BD ，当 cD与 Bc 互相，就可以根 据“ HL”得到 ABc DcB 。 二、小组合作探究： 按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形 画法图形 画角 PcQ=90 . 在射线 cP 上取 cB=3c. 以 B为圆心， 5c 为半径画弧交射线cQ与点 A. 连接 AB. 各小组交流，你们所画的直角三角形全等吗？ 结论： 如图， AcBc，AD BD ，垂足分别为c、D，Ac=BD ，Rt ABc与 RtBAD全等吗？为什么？ 如图，已知 AcB BD 90，若要使 AcBBDA ， 还需要什么条件？把它们分别写出来。 三、自我总结，提出质疑： 四、巩

13、固拓展： 一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等， 若不全等，在括号内打“”，若全等，在括号内注明理由。 一个锐角和这个锐角的对边对应相等； 一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等； 一锐角与斜边对应相等； 两直角边对应相等； 两边分别相等； 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。 二、证明说理 已知，如图： D是 Bc 上一点， DE AB，DFAc，E、F 分别为垂足，且AE=AF 。 AED与 AFD全等吗？为什么？ AD平分 BAc吗？为什么？ 已知：如图，AB=cD ， E、 F 在 Ac 上，AFB= cED=90 ， AE=cF ABF与 cDE全等吗？为什么？ 你发现

14、AB与 cD除相等外还有什么关系？如有就说明理 由。 五、作业： 已知：如图， AB Bc，DcBc，B、c 分别是垂足。 DE 交 Ac 于，Ac=DE ，AB=Ec ，DE与 Ac 有什么关系？请说明理由。 课题 : 小结与思考课型：新授 学习目标 : 通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学 生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统； 熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件， 灵活运用它们解决与线段、角有关的问题； 学习重点： 一、预习导航 全等三角形的定义：.2 全等三角形的性质：. 一般三角形全等的判别方法：. 直角三角形全等的判 别方法： . 三角形全等的条件思路：

15、 当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找. 当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找. 当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找. 找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：. 三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一 边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ 二、小组合作探究： 已知：如图11-10 ，在 ABc中 分别以 AB、Ac 为边向形外作正方形ABDE 、AcFG 试说明： cEBG ； cEBG ； 分别以 AB、Ac 为边向形外作正三角形ABD 、 AcE 试说明： cDBE ；求 cD 和 BE所成的锐角的度数 如图， AB=cD ，Ac=BD ，则 AB

16、cDcB吗?说说理由 三、自我总结，提出质疑： 四、巩固拓展： 如图， AcBD ， cAB DBA ，试说明： BcAD 变式 1：如图，AcBD ，BcAD ，试说明： cAB DBA 变式 2： 如图，Ac=BD ， c=D试说明：Ao=Boco=DoBc=AD 五、作业： 如图，点 E，F 在 Bc 上，BE=cF ，AB=Dc ，B=c. 说明： A=D 如图，已知AB=AD ， B=D， 1=2，说明： Bc=DE 课题 : 小结与思考课型：新授 学习目标 : 通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽 象思维能力，并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形 语言间的表达和相互转

17、化； 通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的 问题； 学习重点： 一、预习导航 已知， 如图， AD Ac，BD Bc，o 为 AB上一点， 那么， 图中共有对全等三角形 如图， ABc ADE ，则， AB ， E若 BAE 120， BAD 40，则 BAc 把两根钢条AA 、 BB 的中点连在一起，可以做成一个 测量工件内槽宽的工具，如图，若测得AB 5 厘米，则槽宽 为米 二、小组合作探究： 如图， BE cF，AB DE ，添加下列哪些条件可以推证 ABc DFE BcEFA DAcDFAc DF 在 ABc 内部取一点P 使得点 P 到 ABc 的三边距离 相等，则点P 应是 ABc的哪三条线交点为例加以说明； 在旋转的过程中，当三角板处于图中的位置时，你能 发现与中类似的结论吗？