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1、二、数列 (B 卷) 年级 _ 班_ 姓名 _ 得分_ 1. 求 193+187+181+ +118的值. 2. 某市举行数学竞赛 , 比赛前规定 , 前 15名可以获奖 , 比赛结果第一名 1人; 第二名并列 2 人; 第三名并列 3 人; ; 第十五名并列 15 人. 用最简便方法计算 出得奖的一共有多少人 ? 3. 全部三位数的和是多少 ? 4. 在 1949,1950,1951, 1997,1998 这五十个自然数中 , 所有偶数之和比所 有奇数之和多多少 ? 5. 某剧院有 25排座位 , 后一排比前一排多两个座位, 最后一排有 70个座位 . 这个剧院一共有多少个座位? 6. 小明
2、从一月一日开始写大字, 第一天写了 4 个, 以后每天比前一天多写相 同数量的大字 , 结果全月共写 589 个大字 , 小明每天比前一天多写几个大字? 7. 九个连续偶数的和比其中最小的数多232, 这九个数中最大的数是多少? 8. 39 个连续奇数的和是1989, 其中最大的一个奇数是多少? 9. 在 1200这二百个数中能被9 整除的数的和是多少 ? 10. 在 1100这一百个自然数中所有不能被9 整除的奇数的和是多少 ? 11. 若干人围成 8 圈,一圈套一圈 , 从外向内各圈人数依次少4 人.如果最内 圈有 32 人, 共有多少 ? 12. 有一列数 :1,1993,1992,1,
3、1991,1990,1, 从第三个数起 , 每一个数都 是它前面两个数中大数减小数的差, 求从第一个起到 1993个数这 1993个数之和 . 13. 学校进行乒乓球选拔赛, 每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场, 一 共进行了 78 场比赛, 有多少人参加了选拔赛 ? 14. 跳棋棋盘上一共有多少个棋孔? 答案 答案： 1 2368. 原式=(118+193)162 =296162 =296(162) =2968 =2368 2 120. 通过审题可知 , 各个名次的获奖人数正好组成一等差数列:1,2,3,15. 因 此, 根据公式可得 : (1+15)152 =16152 =120(人).
4、 3 494550. 三位 数 依 次 为 100,101,118, ,998,999,排 成 一 个 公 差 为 1, 项 数是 (999-100)+1=900 的等差数列 . 求所有三位数的和 , 根据公式得 : (100+999)9002 =11899002 =494550. 4 25. (1950+1952+1954+ +1998)-(1949+1951+1953+1997) =(1950+1998)252-(1949+1997) 252 =(1950+1998-1949-1997) 252 =2252 =25. 5 1150. 根据题意可知 , 这是一个等差数列求和的问题, 但要利用
5、公式)( 1nn aaS 2n必须先知道第一排有多少个座位, 即首项 . dnaa n ) 1( 1 =70-(25-1)2 =70-242 =70-48 =22(个) 所以一共有座位 : (22+70)252 =92252 =1150(个). 6 1. 因为以后每一天比前一天多写相同数量的大字, 即每天写的字数组成一个等 差数列 , 首项为 4, 和为 589. 又因为是一月份 , 所以有 31 天, 即项数为 31. 求公差 . 根 据) 1()( 1 naad n 求 公 差 , 必 须 先 求 出 n a, 所 以 逆 用 求 和 公 式 )( 1nn aaS2n得anSa nn 2,
6、 即 n a =589231-4 =38-4 =34(个). 所以: (34-4)(31-1) =3030 =1(个). 7 36. 已知九个连续偶数的和比其中最小的数多232, 也就是另外八个偶数之和是 232. 相邻两个偶数差为2, 根据公式 : 根据公式 : nSaa nn 2 1 . 得: 92 aa=22328=58 又因为 , 2) 18( 29 aa 14 2 a 所以, 5814 22 aa 2 a =(58-14) 2 2 a =22 9 a =22+14=36. 8 89. 因为 39 个连续奇数之和为1989, 所以中间一个数是这39 个数的平均 数,198939=51,
7、比 51大的另外 19个奇数为 :53,55,57,87,89. 或用 51+19 2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89. 9 2277. 在 1200这二百个数中能被9 整除的数构成了一个以9为首项 , 公差为 9 的 等差数列 :9,18,27,36,189,198, 一共有 (198-9) 9+1=22项. 它们的和为 : (9+198)222 =218 222 =2277. 102176. (1+3+5+ +99)-(9+27+45+63+81+99) =(1+99) 502-(9+99) 62 =2500-324 =2176. 11368. 先求最外圈有多少人 ? 32
8、+(8-1)4 =32+28 =60(人). 共有人数 : (32+60)82 =9282 =368(人). 121766241. 仔 细 观 察 这 一 数 列 , 若 把1抽 出 , 则 正 好 成 为 一 个 等 差 数 列:1993,1992,1991,1990,; 在原数列中三个数一组出现一个1, 则 1993 个数 19933=6641. 可分为 664 组一个 1, 即 665 个 1, 其余是 1993 到 666 这 664 2=1328个数. 所以前 1993 个数之和为 : 1665+(666+1993)13282 =665+265913282 =665+1765576
9、=1766241. 1313. n个人参加比赛 , 每个参赛选手都要和其他选手赛一场, 则每个选手赛)1(n 场, n个人赛nn) 1(场, 但每两个人只赛一场, 所以这里有一半是重复的, 所以 实际应赛 : )1(nn2=78 )1(nn=156 1312=156 所以,13n. 14121. 六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成, 大三角形每边上有 13 个棋孔 , 所以一个大三角形共有棋孔(1+2+3+13)=(1+13) 132=91个, 剩 下三个小三角形 (见图), 共有棋孔 : (1+2+3+4)3 =103 =30(个). 所以, 跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个.