江苏专版2019高考物理一轮复习学案：第六章静电场含答案精品.pdf

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1、第六章静电场 第 1 节电场力的性质 (1) 任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。( ) (2) 点电荷和电场线都是客观存在的。( ) (3) 根据Fkq 1q2 r 2，当r0 时，F。 ( ) (4) 电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的 电场力成正比。 ( ) (5) 电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。( ) (6) 真空中点电荷的电场强度表达式E kQ r 2中，Q就是产生电场的点电荷。( ) (7) 在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。( ) (8) 电场线的方向即为带电粒子的运动

2、方向。( ) (1)1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律库仑定 律。 (2)1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。 (3)1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺 贝尔奖。 突破点 ( 一) 库仑定律及库仑力作用下的平衡 1对库仑定律的两点理解 (1)Fkq 1q2 r 2，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心 间距。 (2) 当两个电荷间的距离r0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋 于无限大。 2解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡

3、问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来 受力的基础上多了电场力。具体步骤如下： 3“三个自由点电荷平衡”的问题 (1) 平衡的条件： 每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个 点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2) 典例 多选(2016 浙江高考) 如图所示，把A、B两个相同的 导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩 擦过的玻璃棒与A球接触， 棒移开后将悬点OB移到OA点固定。 两球接触 后分开，平衡时距离为0.12 m 。已测得每个小球质量是8.0 10 4 kg ， 带电小球可视为点电荷，重力加速度g10 m

4、/s 2， 静电力常量 k9.0 10 9Nm2/C2 ， 则( ) A两球所带电荷量相等 BA球所受的静电力为1.0 10 2 N CB球所带的电荷量为4610 8 C DA、B两球连线中点处的电场强度为0 解析 用丝绸摩擦过的玻璃棒接触A球，使A球带正电，由题 意知A、B两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项A正确；两 球平衡后受力如图所示，球B所受静电力Fmgtan 6.0 10 3 N， 球A、B所受静电力大小相等，选项B错误；由F kq1q2 L 2及q1q2知， 小球所带电荷量q4610 8 C，选项 C 正确； A、B两球所带电荷在其连线的中点处产生 的电场强度大小相等、方向

5、相反，场强为0，选项 D正确。 答案 ACD 方法规律 丝绸摩擦过的玻璃棒应带正电，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电；两完全相同的小球接触时 电荷量等量均分，如带异种电荷的两完全相同的小球接触时，电荷量应先中和后等量均分。 集训冲关 1. (2018苏州模拟) 如图所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等 的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F。今让第三个半 径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球 之间的相互作用力的大小是( ) A. F 8 B. F 4 C. 3F 8 D. 3F 4 解析：选 A A、B两球互相吸引， 说明它们必带异种电荷，设它们带的电

6、荷量分别为q、 q。当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球带电荷量平分，每个球带电荷量为q1 q 2，当再把 C球与B球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q2 q 4。由库 仑定律Fkq 1q2 r 2知，当移开C球后，A、B两球之间的相互作用力的大小变为F F 8，A项正 确。 2. (2018海门模拟) 如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球， b球带电荷量为Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂， 处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂 a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则下列判断正确的 是( ) Aa、b、c三小球带同种电荷

7、Ba、c两小球带异种电荷 Ca小球带电荷量为4Q Dc小球带电荷量为4Q 解析：选C 根据受力平衡条件可知，由于b球带正电，要使a、c两球平衡，则a、c 两球一定带负电，故A、B、D错误；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍， 由库仑定律，则有：kQQ c r 2 kQaQc r 2，解得：Qa4Q，又a小球带负电，所以a小球带电荷量 为 4Q，故 C正确。 3. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电 Q，B带电 9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力 的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( ) A正，B的右边 0.4 m 处

8、B正，B的左边 0.2 m 处 C负，A的左边 0.2 m 处 D负，A的右边 0.2 m 处 解析：选C 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原 则，所以选项C正确。 突破点 ( 二) 电场强度的叠加问题 1电场强度三个表达式的比较 EF q EkQ r 2E U d 公式意义电场强度定义式 真空中点电荷电场强度的决 定式 匀强电场中E与U的 关系式 适用条件一切电场 真空 点电荷 匀强电场 决定因素由电场本身决定，由场源电荷Q和场源电荷到由电场本身决定，d 与q无关该点的距离r共同决定为沿电场方向的距离 相同点 矢量，遵守平行四边形定则 单位： 1 N/C 1 V

9、/m 2电场强度的叠加 (1) 叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量 和。 (2) 运算法则：平行四边形定则。 典例 如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点 固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同 一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则 ( ) AA点的场强大小为E 2k2Q 2 r 4 BB点的场强大小为Ek Q r 2 CD点的场强大小不可能为0 DA、C两点的场强相同 思路点拨 根据点电荷电场强度公式EkQ r 2，结合矢量合成法则，即可求解。 解析 正点电荷Q在A点的电场强度大小E

10、 kQ r 2，而匀强电场在A点的电场强度大 小为E，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，则有A点的场强大小为E 2 k 2Q 2 r 4，故 A 正确；同理，点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的场强大小 为Ek Q r 2，故 B错误；当点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反，且大小相 等时，则D点的电场强度大小可以为零，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场 与匀强电场的方向，可知A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误。 答案 A 集训冲关 1(2015山东高考) 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、 N两点

11、各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。 静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( ) A. 3kQ 4a 2，沿y轴正向B. 3kQ 4a 2，沿y轴负向 C. 5kQ 4a 2，沿y轴正向D. 5kQ 4a 2，沿y轴负向 解析：选B 处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1k Q a 2，方向沿y轴负向；又因 为G点处场强为零，所以M、 N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2E1k Q a 2，方向沿y轴正向；根据对称性，M、 N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3E2k Q a 2，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到

12、G 处，该正点电荷在H点产生的场强E4k Q a 2，方向沿y轴正向，所以H点的场强EE3 E43kQ 4a 2，方向沿y轴负向。 2. (2014福建高考) 如图所示， 真空中xOy平面直角坐标系上 的ABC三点构成等边三角形，边长L2.0 m 。若将电荷量均为q 2.0 10 6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量 k9.0 10 9 Nm 2/C2，求： (1) 两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度的大小和方向。 解析： (1) 根据库仑定律，A、B两点处的点电荷间的库仑力大小为Fkq 2 L 2 代入数据得F9.0 10 3 N。 (2)A、B两点处的点电荷在C点

13、产生的场强大小相等，均为 E1k q L 2 A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E2E1cos 30 由式并代入数据得E7.8 10 3 N/C 场强E的方向沿y轴正方向。 答案： (1)9.0 10 3 N (2)7.8 10 3 N/C 方向沿y轴正方向 突破点 ( 三) 电场线的理解与应用 1电场线的三个特点 (1) 电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处。 (2) 电场线在电场中不相交。 (3) 在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 2六种典型电场的电场线 3两种等量点电荷的电场分析 等量异种点电荷等量同种点电荷 电

14、场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零O点为零 中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变 小 关于O点对称位置的电 场强度 A与A、B与B、C与C 等大同向等大反向 4电场线的应用 题点全练 1(2016江苏高考) 一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝 缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示，容器内表面为 等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( ) AA点的电场强度比B点的大 B小球表面的电势比容器内表面的低 CB点的电场强度方向与该处内表面垂直 D将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 解析：

15、选C 由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小， 选项 A错误； 沿电场线方向电势降低，选项 B错误；电场强度的方向总是与等势面( 容器内表 面) 垂直， 选项 C正确； 沿任意路径将检验电荷由A点移动到B点，电场力做功都为零，选项 D错误。 2. 如图是某区域的电场线分布。A、B、C是电场中的三个点，下列 说法不正确的是( ) A三点中B点场强最强，C点场强最弱 B正点电荷在A处所受电场力的方向与A点场强方向相同 C若电荷在此电场中仅受电场力的作用，在C点的加速度最小 D电场线就是正电荷在电场中运动的轨迹 解析：选D 由图像疏密知场强EBEAEC，A正确；场强的方向规

16、定为正电荷受力的方 向， B正确；C点的场强最小，受电场力最小，所以加速度最小，C正确；只有初速度为零， 电场线是直线的电场中，电荷的轨迹才与电场线重合，D错误。 3 多选 (2015江苏高考) 两个相同的负电荷和一个正电荷附 近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷 的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( ) Aa点的电场强度比b点的大 Ba点的电势比b点的高 Cc点的电场强度比d点的大 Dc点的电势比d点的低 解析：选ACD 根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场 强度较大，选项A正确。沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B

17、 错 误。由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反； 两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原 理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确。c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点 电势比d点低，选项D正确。 突破点 (四) 带电体的力电综合问题 解决带电体的力电综合问题的一般思路 典例 如图所示，把一个带正电荷Q的小球A固定在绝缘支座上， 另一个质量为m，带电荷量也为Q的带正电的小球B，用绝缘细线悬于O 点，B球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30，A、B均视 为点电荷，已知A和B位于距地面高为h的水平线上且ABO

18、B。求： (1) 小球B所受到的库仑斥力及A、B两小球间的距离； (2)A、B两小球在O点产生的合场强的大小及方向； (3) 剪断细线OB，小球B第一次落地时速度大小为v，求小球B的初位置和第一次落地点 之间的电势差。 思路点拨 (1) 根据受力平衡，画出小球B的受力分析图。 (2) 根据库仑定律分析即可求出在O点产生的合场强的大小及方向。 (3) 剪断细线OB，电场力与重力对小球B做功，由动能定理求解。 解析 (1) 对B进行受力分析如图： 则：Fmgtan 3 3 mg 由库仑定律：F kQ 2 r 2 所以：rQ 3k mg 。 (2) 两带电小球在O点产生的场强相等，都是： EAEB

19、kQ r 2 3mg 3Q 合场强的方向在二者的角平分线上， 大小为：EO2EAcos 30 mg Q，方向沿 AB的中垂线向上。 (3) 小球B运动的过程中重力与电场力做功，由动能定理得：mghQU 1 2mv 2 所以：Umv 22mgh 2Q 。 答案 (1) 3 3 mg Q 3k mg (2) mg Q，方向沿 AB的中垂线向上 (3) mv 2 2mgh 2Q 方法规律 解决力电综合问题的两条途径 (1) 建立物体受力图景。 弄清物理情境，选定研究对象。 对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。 应用力学规律进行归类建模。 (2) 建立能量转化图景：运用能量观点， 建立能量转化图

20、景是分析解决力电综合问题的有 效途径。 集训冲关 1 多选 用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直 墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如 图所示。现将细绳剪断后( ) A小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 B小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g C小球B落地的时间小于 2h g D小球B落地的速度大于2gh 解析：选BCD 将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同作用，合力斜向右 下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，小球B不可能做平抛运动，且加速度 大于g，故 A错误， B正确；小球在落地过程中，除受到

21、重力外，还受到库仑斥力，那么竖直 方向的加速大于g，因此球落地的时间小于 2h g ，落地的速度大于2gh，故 C 、 D正确。 2. 多选 如图所示，在光滑水平面上有A、B、C三个质量均 为m的小球，A带正电，B带负电，C不带电，A、B带电量的绝对 值均为Q，B、C两个小球用绝缘细绳连接在一起，当用外力F拉着A球向右运动时，B、C也 跟着A球一起向右运动，在运动过程中三个小球保持相对静止共同运动，其中静电力常量为 k，则 ( ) AB、C间绳的拉力大小为 2 3F BB、C间绳的拉力大小为 1 3F CA、B两球间距为 3kQ 2 2F DA、B两球间距为 3kQ 2 F 解析：选BC 选取

22、A、B、C作为整体研究，依据牛顿第二定律，则有：F3ma， 再对C受力分析，由牛顿第二定律，则有：Tma F 3，故 A错误， B正确；对 A受力分 析，受拉力及库仑引力，再由牛顿第二定律，则有：FFma F 3， 而由库仑定律，F kQQ LAB 2，解得：LAB 3kQ 2 2F ，故 C正确， D错误。 3. (2018连云港二模) 如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小 球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为 。 (1) 试求这个匀强电场的场强E大小； (2) 如果将电场方向顺时针旋转 角、大小变为E后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖 直方向夹角

23、为，则E的大小又是多少？ 解析： (1) 对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件 得：mgtan qE 解得：Emg tan q 。 (2) 将电场方向顺时针旋转 角、大小变为E后，电场力方向也顺时针转过 角，大 小为FqE，此时电场力与细线垂直，如图乙所示。 根据平衡条件得：mgsin qE则得：E mgsin q 。 答案： (1) mgtan q (2) mgsin q 巧解场强的四种方法 场强有三个公式：E F q、 Ek Q r 2、E U d，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求 解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应

24、用。这时，如 果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。 ( 一) 补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面。 1 (2018连云港质检) 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场 等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示， 在半球面AB上均 匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶 点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OMON2R。已知M点的场强大小为E，则N点 的场强大小为( ) A. kq 2R 2EB. kq 4R 2 C. kq 4R 2ED. kq 4R 2E 解析：选A 左半球面AB上的正电荷产生的电场等

25、效为带正电荷为2q的整个球面的电 场和带电荷q的右半球面的电场的合电场，则E k2q R 2E，E为带电荷q的右半 球面在M点产生的场强大小。带电荷q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左 半球面AB在N点的场强大小相等，则ENE k2q R 2E kq 2R 2E，则 A正确。 ( 二) 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公 式和场强叠加原理求出合场强。 2. 如图所示， 均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为 O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OPL，试求P点的场强。 解析：设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一 小

26、段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q Q n，由点电荷场强公式 可求得每一小段带电体在P处产生的场强为 E kQ nr 2 kQ nR 2 L 2。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量 Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP， EPnExnk Q nR 2 L 2cos k QL R 2L2 3 2 。 答案：k QL R 2 L 2 3 2 ( 三) 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算 大为简化。 3如图所示， 一边长为L的立方金属体上均匀分布着电荷量为Q的电荷， 在垂直于左右 面且过立方体中心O的轴线

27、上有a、b、c三个点，a和b、b和O、O和c间的距离均为L，在 a点处固定有一电荷量为q(qEb，故 A 错误， B 正确；在Oc上，电场方向斜 向右上方，根据顺着电场线方向电势降低，O点电势比c点电势高，同理，O点电势也比d 点电势高，根据对称性可知，d点电势与d点关于O点的对称点的电势相等，此对称点的电 势高于c点电势，所以d点电势高于c点电势，则有c10 V CCUCB，所以 ACCB，可得 Cbc，这一过程电子运动 的v-t图像可能是下列图中的( ) 解析：选A 结合abc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q 点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P

28、运动到Q，将做加速 度越来越小的加速运动，A正确。 3. 空间有一个与直角三角形abc平行的匀强电场( 图中未画出 ) ，ab4 cm，ac3 cm。将电子从a移至c，电场力做功12 eV；将电子从a移至b， 克服电场力做功12 eV 。则场强大小为( ) A500 V/m B480 V/m C400 V/m D300 V/mA 解析：选A 由几何关系可知，tan b3 4，故 b37； 由题意可知，把电子由a点移到c点，电场力做功为： W112 eV ，则Uac 12 eV e 12 V ； 把电子由a点移到b点，电场力做功为：W2 12 eV，故Uab 12 eV e 12 eV。即c点电

29、势最高，b点电势最低， 则可知，Ucb24 eV，bc 中点d点的电势与a点电势相等， 连接ad为等势面，电场线与等势面垂直作电场线如图所示； 则根据电场强度和电势差之间的关系可知：UabEabsin 37 ，解得：E500 V/m ，故A 正确， B、C、D错误。 突破点 ( 三) 电场线、等势线(面) 及带电粒子的运动轨迹问题 1等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场 线。 2几种典型电场的等势线(面) 电场等势线 ( 面 )重要描述 匀强电场垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电 荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零

30、 等量同种 ( 正) 点电荷的电场 连线上， 中点的电势最低；中垂线上， 中点 的电势最高 3带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1) 从轨迹的弯曲方向判断受力方向( 轨迹向合外力方向弯曲) ， 从而分析电场方向或电荷 的正负。 (2) 结合轨迹、 速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电 势和电势差的变化等。 (3) 根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 题点全练 1. (2016全国卷) 如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的 两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内， a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其

31、在a、b、c点 的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则 ( ) Aaaabac，vavcvb Baaabac，vbvcva Cabacaa，vbvcva Dabacaa，vavcvb 解析：选D a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rbrcra，则三点的电场强度由E k Q r 2可知EbEcEa，故带电粒子Q在这三点的加速度abacaa。由运动轨迹可知带电粒子 Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理|qUab| 1 2mv b 21 2mv a 20， 则vbva， 从b到c电场力做正功， 由动能定理 |qUbc| 1 2mv c 21 2m

32、v b 20， vcvb， 又 |Uab| |Ubc| ， 则vavc，故vavcvb，选项 D正确。 2. 如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相邻等势面之间 的电势差相等)， 实线为一 粒子 ( 重力不计 ) 仅在电场力作用下通过该区 域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( ) Aa、b、c三个等势面中，a的电势最高 B电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小 C 粒子在P点的加速度比在Q点的加速度大 D 粒子一定是从P点向Q点运动 解析：选 C 电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于 粒子带正电，因此电场线指向左上 方，沿电场线电势降低，故a等势线的电势最低，c等势

33、线的电势最高，故A 错误；电子带 负电，负电荷在电势高处的电势能小，所以电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能 大，故 B错误；等势线密的地方电场线密，场强大，故P点位置电场强，电场力大，根据牛 顿第二定律，加速度也大，故C 正确；由题图只能判断出 粒子受力的方向，不能判断出 粒子运动的方向，故D错误。 3. 如图所示，虚线表示两个固定的等量异种点电荷形成的电场中 的等势线。一带电粒子以某一速度从图中a点沿实线abcde运动。若 粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是( ) A粒子带正电 B粒子运动的速度先减小后增大 C粒子在电场中的电势能先减小后增大 D粒子经过b点和d点时的速度相同 解

34、析：选B 根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，题图中 的等势面中，正电荷在上方，负电荷在下方；从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带 电粒子受到了向上的力的作用，所以粒子带负电，故A错误；粒子从abc过程中，电场 力做负功，cde过程中，电场力做正功，粒子在静电场中电场力先做负功后做正功，电 势能先增大后减小，速度先减小，后增大，故B正确， C错误；由于b、d两点处于同一个等 势面上， 所以粒子在b、d两点的电势能相同，粒子经过b点和d点时的速度大小相同，方向 不同，故D错误。 突破点 ( 四) 静电场中的图像问题 ( 一)v-t图像 根据v-t图像的速度变化、斜率变化

35、( 即加速度大小的变化) ，确定电荷所受电场力的方 向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 例 1 如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点。 现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动，粒子 经过a、b两点时的速度分别为va、vb， 其速度时间图像如图乙所示，下列说法正确的是( ) A粒子由a点到b点运动过程中加速度度逐渐增大 Bb点的电场强度一定为零 CQ1的电量一定小于Q2的电量 D粒子由a点到b点向远处运动的过程中，粒子的电势能先增大后减小 解析 速度时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加

36、速度，从速度图像可见正电荷从 a到b做加速度减小的加速运动，故 A错误； 正电荷从a到b做加速度减小的加速运动，在b 点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，故B正确；正电荷从a到 b做加速运动，所以a、b之间电场的方向向右；过b点后正电荷做减速运动，所以电场的方 向向左，b点场强为零，可见两点电荷在b点对正电荷的电场力相等，根据FkQq r 2，b到Q1 的距离大于到Q2的距离， 所以Q1的电量大于Q2的电量， 故 C错误； 正电荷从a到b做加速运 动，电场力做正功，电势能减小；过b点后正电荷做减速运动，电场力做负功，电势能增大， 故 D错误。 答案 B ( 二) -x图像

37、 (1) 电场强度的大小等于 -x图线的斜率大小，电场强度为零处， -x图线存在极值， 其切线的斜率为零。 (2) 在 -x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度 的方向。 (3) 在 -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用W ABqUAB，进而分析WAB的正负， 然后作出判断。 例 2 如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O) ，其上有M、N、 P三点，间距MNNP，Q1、Q2在轴上产生的电势 随x变化关系如图乙所示。则( ) AM点电势和电场强度大小均为零 BN点电势和电场强度大小均不为零 C一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|

38、WPN| |WNM| D由图可知，Q1为负电荷，Q2为正电荷，且Q1所带电荷量大于Q2的电荷量 解析 -x图线的切线斜率表示电场强度的大小，所以M处的场强不为零， 故 A错误； -x图线的切线斜率表示电场强度的大小，可知N处场强为零，故B错误；由图像可知，UMN UPN，故电场力做功qUMNqUPN，从P移到M过程中，电场力做负功，故|WPN| |WNM| ，故 C错 误；因为N点的场强为0，所以两点电荷在N点产生的场强大小相等，方向相反，两电荷为 异种电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，Q1带负电、Q2带正电，因为N点的场强为0， 所以两点电荷在N点产生的场强大小相等，方向相反， 根据Ek

39、Q r 2，知距离大的带电荷量大， 所以Q1所带的电荷量大于Q2的电荷量，故D正确。 答案 D ( 三)E-x图像 在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况， E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确 定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 例 3 真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴 上x10 和x23a的两点， 在两者连线上各点的电场强度随x变化的 关系如图所示，规定无穷远处电势为零，则( ) AM、N可能为异种电荷 Bx2a处的电势不等于零 CM、N所带电荷量的绝对值之比为21 D将点电荷q从

40、xa移动到x2a的过程中，电势能减少 解析 若两电荷为异种电荷，在x 2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电 荷，故 A错误；两电荷为同种电荷，两个电荷在x2a处的电势都不为零，所以x2a处的 电势不等于零，故B正确；根据点电荷的电场强度公式可得： kqM a 2 kqN a 2，解得：qMqN 41，故 C错误；在 0 到 2a区间，电场强度为正，负电荷受力向左，所以q从x0 处沿x 轴移到x2a处的过程中，电场力做负功，电势能增加，故D错误。 答案 B 突破点 (五) 电场力做功与功能关系 电场力做 功的计算 方法 电场中的 功能关系 (1) 电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，

41、电势能增加，即：W Ep。 (2) 如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能 (Ek) 和电势能 (Ep) 的总和不变，即：Ek Ep。 典例 在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面 的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E6.0 10 5 N/C，方向与x轴正 方向相同。在O处放一个电荷量q5.0 10 8 C ， 质量m1.0 10 2 kg 的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数 0.20 ，沿x轴正方向给物块一个初速率v0 2.0 m/s ，如图所示。(g取 10 m/s 2) 试求： (1) 物块向右运动的最大距离； (2) 物块最终停止的位置。 审题指导 第一步

42、：抓关键点 关键点获取信息 在匀强电场中电场力为恒力 0.20受滑动摩擦力作用 第二步：找突破口 (1) 物块向右在电场力和滑动摩擦力作用下作匀减速直线运动。 (2) 要求最终停止的位置，应先根据电场力与摩擦力大小的关系判断物块停在什么位置， 再利用动能定理求解。 解析 (1) 设物块向右运动的最大距离为xm， 由动能定理得mgxmE|q|xm0 1 2mv 0 2 可求得xm0.4 m 。 (2) 因Eqmg，物块不可能停止在O点右侧，设最终停在O点左侧且离O点为x处。 由动能定理得E|q|xmmg(xmx) 0，可得x0.2 m 。 答案 (1)0.4 m (2)O点左侧 0.2 m 处

43、方法规律 处理电场中能量问题的基本方法 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用 到功能关系。 (1) 应用动能定理解决问题需研究合外力的功( 或总功 ) 。 (2) 应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3) 应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4) 有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。 集训冲关 1. (2018昆山月考) 如图所示，长为L、倾角为 45的光滑绝 缘斜面处于电场中，一带电荷量为q，质量为m的小球，以初速度v0 由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达

44、斜面顶端的速度仍为v0，则 ( ) A小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能 BA、B两点的电势差一定为 2mgL 2q C若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是 mg q D若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷 解析：选B 小球在运动的过程中，只有重力和电场力做功，重力做负功，电场力就做 正功，故A点的电势高，小球在A点的电势能大，故A错误；小球从A到B速度未变，说明 克服重力做功等于电场力做功，则UAB W q mgLsin 45 q 2mgL 2q ，故 B正确；若电场是匀强 电场，电场力恒定，根据共点力的平衡可得，当电场强度与运动方向共线，电场力

45、、斜面的 支持力与重力相平衡，此时电场的场强最小，电场强度为 2mg 2q ，故 C错误；如果Q在AC边 中垂线上且在AB的下方时，若点电荷Q是正电荷，由于B到Q的距离BQ大于A到Q的距离 AQ，所以小球在B点的电势能小于在A点的，故Q是正电荷；如果Q在AC边中垂线上且在 AB的上方时，若点电荷Q是正电荷，由于B到Q的距离BQ小于A到Q的距离AQ，所以小球 在B点的电势能大于A点的，与“小球在B点的电势能比A点的小”矛盾，故Q是负电荷， 故 D错误。 2. 如图，空间存在一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E kx分布 (x是轴上某点到O点的距离 ) ，k mg 3qL。 x轴上，有

46、一长为L的绝缘 细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电荷量为q，A球距 O点的距离为L。两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。 (1) 求A球的带电荷量qA； (2) 剪断细线后，求B球的最大速度vm。 解析： (1)A、B两球静止时， A球所处位置场强为E1kLmg 3q B球所处位置场强为E2k2L 2mg 3q 对A、B由整体法得： 2mgqAE1qE2 0 解得：qA 4q。 (2) 当B球下落速度达到最大时，设B球距O点距离为x0，则有mgqE，即mg mgx0 3qL q， 解得：x03L 当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为 3L 运动过程中，电场

47、力大小线性变化，所以由动能定理得： mgLE qL 1 2mv m 21 2mv 0 2， E q 2 3mg mg 2 5 6mg ， 解得：vm gL 3 。 答案： (1) 4q(2) gL 3 对点训练：电势高低与电势能大小的判断 1 多选 将一电荷量为Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图 所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则( ) Aa点的电场强度比b点的大 Ba点的电势比b点的高 C检验电荷q在a点的电势能比在b点的大 D将检验电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 解析：选ABD 电场线密的地方电场强度大，A项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低， B项正确；由Epq 可知，负电荷在高电势处电势能小，C项错误；负电荷从a到b电势能 增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，D项正确。 2. (2018宿迁模拟) 某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设 备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所 示，虚线为某带电烟尘颗粒( 重力不计 ) 的运动轨迹，A、B是轨迹上 的两点，C点与B点关于放电极对称。下列说法正确的是( ) AA点电势低于B点电势 BA点电场强度小于C点电场强度 C烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能