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1、1 第 2 题 第 4 题 第 7 题 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 江苏省无锡市天一实验学校2017届九年级数学 10 月月考试题 一、选择题（本大题共10 小题，每题3 分，共计30 分） 1sin45 的值为（ ） A B C D 2如图，在RtABC中，斜边AB的长为 m ，A=35 ，则直角边BC的长是（ ） Amsin35 Bmcos35 C D 3下列式子错误的是（ ） Acos40=sin50 Btan15?tan75=1 Csin 225 + cos225=1 D sin60 =2sin30 4如图，已知ABC的三个顶点均在
2、格点上，则cosA 的值为（ ） A B C D 5下列命题：三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是直角； 直角三角形的外心是斜边的中点真命题为（ ） A B C D 6O的直径为9，圆心O到直线l的距离为 6，则直线l与O的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 7如图，四边形ABCD 内接于 O，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC的大小 为（ ） A45 B50 C60 D75 8如图，半径为5 的A经过点C和点O，点B是y轴右侧A的优弧上一点， 2 第 8 题 第 15 题 第 16 题 第 9 题 第 10 题 OBC30o，则点C的坐标为（
3、） A（ 0，5） B（ 0， 53） C（ 0，5 2 3） D（ 0， 5 3 3） 9如图，若锐角ABC内接于 O，点 D在 O外（与点 C在 AB同侧） ，则下列三个结论： sin C sin D；cos Ccos D；tan Ctan D中，正确的结论为（ ） A B C D 10如图，在 ABC中， AB=10 ，AC=8，BC=6 ，以边 AB的中点 O为圆心，作半圆与AC相切，点 P，Q 分别是边BC和半圆上的动点，连接 PQ ，则 PQ长的最大值与最小值的和是（ ） A6 B2+1 C9 D 二、填空题（本大题共8 小题，每题2 分，共计16 分请把答案直接填写在答题 卷 相
4、应位置 上） 11. 在 RtABC中， C=90 ， 4 tan 3 A，BC=8 ，则 ABC 的面积为 12. 在 Rt ABC中， C=90 0， cba,分别是 A， B， C对边，如果ab32，则 tanA= 13. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1 ：2.4 ，如果它把物体送到离地面10 米高的地 方，那么 物体所经过的路程为 米 14在 RtABC中，C90，AC3，BC4，以C为圆心，r为半径作C若C与斜边AB有 两个公共点，则r的取值范围是 15 如图，若 ABC和 DEF的面积分别为S1、S2，则 S1:S2= 。 3 第 17 题第 18 题 第 20 题 16
5、如图，O是ABC的外接 圆，AD是O的直径，若O的半径为 6， sinB=1 3， 则 AC= 17如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入 乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是 。 18如图， 已知 AB=AC=AD， CBD=2 BDC ，BAC=44 ，则CAD的度数为。 三、解答题（本大题共10 小题，共计84 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤. ） 19（8分）计算：（ 1） cos30 tan60 1sin 30 ；（ 2） 22 sin 60cos 453tan45 20（6 分）如图中的弧AB是某个圆的一部分，请你用直尺和圆规将这个
6、圆心O找出来，保留作图 痕迹。 21（ 8 分）在 ABC中， C=90 （1）已知 A=30， BC=8cm ，求 AB和 AC的长； （2）已知 A=60， AC= 3 cm，求 AB和 BC的长。 4 第 23 题 第 22 题 第 24 题 22(6 分) 有一座弧 形的拱桥，桥下水面的宽度AB为 7.2 米，拱顶高出水面CD ，长为 2.4 米，现有 一艘宽 3 米，船舱顶部为长方形并且高出水面2.5 米的货船要经过这 里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？ 23. （6 分）如图， AB 、CD是 O的直径，弦CE AB ， 弧 CE为 40，求 AOC 的度数。 24 （ 8 分）
7、如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB ，当太阳光线与水平 线夹角成60时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，求小树AB的 高 5 第 25 题 E O D C B A 第 26 题 25（ 10 分）如图，已知O的直径 AB与弦 CD互相垂直，垂足为点E. O 的切线 BF与弦 AD的延 长线相交于点F，且 AD=3 ，cosBCD=3 4 . （1）求证： CD BF ； （2）求O 的半径； （3）求弦 CD的长 . 26、（ 10 分）学习了“直径所对的圆周角是直角”这一性质后，圆中借助直角转化的等角较为灵活方 便，比如说： （1）如图， A
8、BC的顶点都在O上， AD是 ABC的高， AE是 O的直径 . ABE与 ACD相似吗？为 什么？ （2）如图， ABC的顶点都在O上，O的半径为13，AC=24 ， AD 是 ABC的高， AD=18求 AB的长。 6 NM 东 北 B C A l 第 27 题 27. （ 10 分）在东西方向的海岸线 l 上有一长为1km的码头 MN （如图），在码头西端M的正西 19.5km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30，且与A 相距 40km 的 B 处；经过1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与 A相距8 3km的 C处 （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮 船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由 28（12 分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O （0，0）、B（12，0）、C（12，16）， 由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示 （1）求圆形区域的面积； （2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得 A位于北偏东45方向上，同时在观测点B测得 A位于北偏东30方向上，求观测点B到渔船 A的距离； （3）当渔船 A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释 7 第 28 题