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1、江苏省无锡市天一中学2018 届高三 4 月月考（数学） 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 1 设 集 合02,012 2 xxBxxxA， 则BA 2如果复数 2 ()(1)mimi是实数，则实数m 3若命题“Rx，使得 2 (1)10xax”为假命题，则实数a的范围 4某算法的程序框图如图，若输入4,2,6abc，则输出的结果为 5把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段 长度 2 倍”的概率为 6在 ABC 中，角 A、 B、C 所对的边分别为a、b、c，若 tan2 1 tan Ac Bb ，则 角 A 的大小为 7已知 |a|=3
2、，|b|=4，(a+b) (a+3b)=33，则a与b的夹角为 8已知双曲线C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点、右焦点分别为A、 F，它 的左准线与x轴的交点为B，若 A 是线段 BF 的中点，则双曲线C 的离心率 为 9已知数列 n a的前n项和Sn=n 27n, 且满足 16ak+ak+122, 则正整数 k= 10在棱长为1 的正方体 1111 ABCDA BC D中，四面体 11D ACB的体积为 11曲线1 3 axxy的一条切线方程为12xy，则实数a= 12已知函数 2 2 log (1),0, ( ) 2 ,0. xx f x xxx 若函数( )( )
3、g xfxm有 3 个零点，则实数m 的取值范围是 13当 2 1 0x时， 2 1 |2| 3 xax恒成立，则实数a的取值范围为 14已知ABC三边 a，b，c 的长都是整数，且abc，如果mb)( * Nm，则符 合条件的三角形共有个（结果用m 表示） 二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分 15( 本小题满分14 分 ) 设函数( )f xa b ，其中向量(,cos2 )mxa，(1sin 2 ,1)xb， xR，且( )yf x的图象经过点 2 4 ，（1）求实数m的值； （2）求( )f x 的最小正周期；（3）求 ( )f x 在0， 2 上的单调 增区间 16 ( 本小
4、题满分14 分 )如图，平行四边形ABCD中，CDBD，正方形 ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是,AE DF的交点 . （1）求证：/GH平面CDE； （2）求证：BD平面CDE 17（本小题满分14 分） 如图，在半径为30cm 的半圆形（ O 为圆心）铝皮上截取一块矩 形材料 ABCD ，其中点A、B 在直径上，点C、D 在圆周上。 （1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积； （2）若将所截得的矩形铝皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁 和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积 18
5、( 本小题满分16 分) 已知圆 C：0342 22 yxyx； （1）若圆 C 的切线在x 轴， y 轴上的截距相等，求此切线方程； （2）从圆 C 外一点),( 11 yxP向圆引一条切线，切点为M， O 为原点，且有|PM|=|PO|，求 使|PM|最小的 P 点的坐标 19( 本小题满分16 分) 已知数列 n a的首项 1 3 5 a ， 1 3 ,1,2, 21 n n n a an a （1）求证：数列 1 1 n a 为等比数列；(2)记 12 111 n n S aaa ，若 100 n S ，求最大正 整数n （3）是否存在互不相等的正整数, ,m s n，使, ,m s
6、n成等差数列且1,1,1 msn aaa成等 比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由 20 ( 本小题满分16 分)已知二次函数)(xg对任意实数x都满足)1()(xgxg，)(xg的 最小值为 8 9 且1) 1(g令 8 9 ln) 2 1 ()(xmxgxf（0, xRm） （1）求)(xg的表达式； （2）若0x使0)(xf成立，求实数m的取值范围； （3）设em1，xmxfxH)1()()(， 证明：对 1 x、, 1 2 mx，恒有1|)()(| 21 xHxH 江苏省无锡市天一中学2012 届高三 4 月月考（数学） 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，
7、共计 70 分 1 设 集 合02,012 2 xxBxxxA， 则BA （2,3） 2如果复数 2 ()(1)mimi是实数，则实数m1 3若命题“Rx，使得 2 (1)10xax”为假命题，则实数a的范围 ( 1,3) 4某算法的程序框图如图，若输入4,2,6abc，则输出的结果为 6 5把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段 长度 2 倍”的概率为 2 3 6在 ABC 中，角 A、 B、C 所对的边分别为a、b、c，若 tan2 1 tan Ac Bb ，则 角 A 的大小为 3 7已知 |a|=3，|b|=4，(a+b) (a+3b)=33，则a与b的夹角为
8、120 8已知双曲线C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点、右焦点分别为A、 F，它 的左准线与x轴的交点为B，若 A 是线段 BF 的中点，则双曲线C 的离心率 为 12 9已知数列 n a的前n项和 Sn=n 27n, 且满足 16a k+ak+122, 则正整数 k= 8 10在棱长为1 的正方体 1111 ABCDA BC D中，四面体 11D ACB的体积为 3 1 11曲线1 3 axxy的一条切线方程为12xy，则实数a= 2 12已知函数 2 2 log (1),0, ( ) 2 ,0. xx f x xxx 若函数( )( )g xfxm有 3 个零点，则实数m 的取值范围是(0,1) 13当 2 1 0x时， 2 1 |2| 3 xax恒成立，则实数a的取值为 13 22 a 14已知ABC三边 a，b，c 的长都是整数，且abc，如果mb)( * Nm，则符 合条件的三角形共有 2 )1(mm 个（结果用m 表示） 二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分 15( 本小题满分14 分 ) 设函数( )f xa b ，其中向量(,cos2 )mxa，(1sin 2 ,1)xb， xR，且( )yfx的图象经过点 2 4， （ 1）求实数m的值；（ 2）求( )f x 的最小正周