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1、2018-2018 学年河南省郑州外国语学校高二（上）开学数学试卷 一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分） 1已知角的终边落在直线 y=2x 上，则 tan的值为（） A2 B 2 C 2 D 2已知在等比数列 a n中， a1 +a 3=10，a4 +a 6=，则等比数列 a n 的公比 q 的值为（ ） A B C2 D8 3已知等差数列共有11 项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则 a6为（ ） A5 B30 C15 D21 4对于实数a， b，c，下列命题正确的是（ ） A若 ab，则 ac 2bc2 B若 ab0，则 a 2abb2 C若 ab0，则D若 a
2、b0，则 5已知向量=（，1） ，=（1， 0） ，则向量在向量方向上的投影为（） ABC1 D 6设 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（ ） A5 B3 C7 D 8 7若三角形三边长之比是1：2，则其所对角之比是（） A1：2：3 B1： ： 2 C1： D ： ：2 8甲、乙两位同学在高一年级的5 次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人 的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（） A ，乙比甲成绩稳定 B ，甲比乙成绩稳定 C ，乙比甲成绩稳定 D ，甲比乙成绩稳定 9某船开始看见灯塔A 时，灯塔 A 在船南偏东 30 方向，后来船沿南偏东60 的方向航行 45
3、km 后，看见灯塔A 在船正西方向，则这时船与灯塔A 的距离是（） A15km B30km C15km D15km 10如图，在ABC 中，已知AB=5 ，AC=6 ，=，?=4，则?=（） A 45 B13 C 13 D 37 11已知函数f（x）=cos x（sin x+ cos x） （ 0） ，如果存在实数x0，使得对任意的 实数 x，都有 f（x0） f（x） f（x0+2018 ）成立，则的最小值为（） A B C D 12 已知 ABC 内一点 O 满足 =， 若 ABC 内任意投一个点， 则该点 OAC 内的概率为（） ABCD 二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20
4、 分） 13在 ABC 中，若 A=60 ，C=45 ， b=4，则此三角形的最小边是_ 14已知 x，则函数y=2x+的最大值是 _ 15某公司的班车在8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是 _ 16平面向量，两两所成角相等，且| =1，| =2，| =3，则 |+ +| 为 _ 三、解答题（共6 小题，满分70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17设等差数列 a n满足 a3=5，a10=9 （）求 an的通项公式； （）求 an的前 n 项和 Sn及使得 Sn最大
5、的序号 n 的值 18 已知 ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是a、 b、 c， 设向量， （1）若，求证： ABC 为等腰三角形； （2）若，边长 c=2，角 C=，求 ABC 的面积 19某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60 名学生，按其数学成绩（均为整数）分 成六组 90， 100） ， 100， 110） ， ， 140，150 后得到如下部分频率分布直方图，观察图 中的信息，回答下列问题： （）补全频率分布直方图； （）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （）用分层抽样的方法在分数段为 110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6
6、的样本， 再从这 6 个样本中任取2 人成绩，求至多有1 人成绩在分数段 120，130）内的概率 20设 an 是一个公差不为零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S9=90，且 a1 ，a 2 ，a 4成 等比数列 （1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn= ，求数列 bn的前 n 项和 Tn 21如图， OAB 是一块半径为1，圆心角为的扇形空地现决定在此空地上修建一个矩 形的花坛 CDEF ，其中动点C 在扇形的弧上，记 COA= （）写出矩形CDEF 的面积 S与角 之间的函数关系式； （）当角取何值时，矩形CDEF 的面积最大？并求出这个最大面积 22已知函数f（x）
7、= ?，其中 =（ 2cosx，sin2x） ， =（cosx，1） ，xR （）求函数y=f （x）的单调递减区间； （）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，f（A）=1， a=，且向量 =（3，sinB）与向量=（2，sinC）共线，求 ABC 的面积 2018-2018 学年河南省郑州外国语学校高二（上）开学数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分） 1已知角的终边落在直线 y=2x 上，则 tan的值为（） A2 B 2 C 2 D 【考点】 任意角的三角函数的定义 【分析】 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tan
8、的值 【解答】 解：角 的终边落在直线y=2x 上，在直线y=2x 上任意取一点（a， 2a） ，a 0， 则由任意角的三角函数的定义可得tan =2， 故选： B 2已知在等比数列 a n中， a1 +a 3=10，a4 +a 6=，则等比数列 a n 的公比 q 的值为（） ABC2 D8 【考点】 等比数列的性质 【分析】 先设公比为q，用 a4+a6除以 a1+a3正好等于q3进而求得q 【解答】 解：依题意，设公比为q，由于 a1 +a 3=10，a4 +a 6=， 所以 q3= =， q=， 故选 B 3已知等差数列共有11 项，其中奇数项之和为 30，偶数项之和为15，则 a6为
9、（ ） A5 B30 C15 D21 【考点】 等差数列的通项公式 【分析】 由 a1 +a 3+ +a11=30，a2 +a 4+ +a10=15，相减即可得出 【解答】 解： a1+a3+ +a11=30，a2+a4+ +a10=15， 相减可得： a1+5d=15=a6， 故选： C 4对于实数a， b，c，下列命题正确的是（ ） A若 ab，则 ac 2bc2 B若 ab0，则 a 2abb2 C若 ab0，则D若 ab0，则 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果 【解答】 解： A，当 c=0 时，有 ac2=bc
10、2 故错 B 若 ab0，则 a 2ab=a（ab） 0，a2ab； ab b2=b（a b） 0，abb2， a2 ab b2故对 C 若 ab 0，取 a=2，b=1，可知，故错 D 若 ab0，取 a= 2，b= 1，可知，故错 故选 B 5已知向量=（，1） ， =（1， 0） ，则向量在向量方向上的投影为（ ） A B C1 D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可 【解答】 解：=， cos=， 向量在向量方向上的投影为| cos =2= 故选： A 6设 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（ ） A5 B3 C7 D 8 【考点】 简单线性规划 【分析】 首先作出可行域，再作出直线l0：y=3x，将 l0平移与可行域有公共点，直线y= 3x+z 在 y 轴上的截距最大时，z 有最大值，求出此时直线y= 3x+z 经过的可行域内的点 A 的坐标，代入z=3x+y 中即可 【解答】 解：如图， 作出可行域， 作出直线l0：y=3x，将 l0平移至过点A（3，2）处时， 函数 z=3x+y 有最大值 7 故选 C