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1、洛阳市 20162017学年第一学期期末考试 高一数学试卷 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求. 1. 集合 2 | 14|4AxNxBx x，则AB A. 0,1,2 B. 1,2 C. 1,2,3 D.0,1,2,3 2. 设,m n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列说法正确的是 A. 若/,mn，则/mn B. 若/,mmn则n C.若,mn，则/mn D. 若,mn，则mn 3. 若三条直线10,3 ,4axyyx xy，交于一点，则a的值为 A. 4 B. 4 C. 2 3 D.
2、 2 3 4. 在空间直角坐标系Oxyz中，若 0,0,0 ,0,2,0 ,2,0,0 ,2,2,2 3OABC，则二面 角COAB的大小为 A. 30 B. 45 C. 60 D.90 5. 已知倾斜角60为的直线l平分圆： 22 2440xyxy，则直线l的方程为 A.3320xy B. 3320xy C. 3320xy D. 3320xy 6. 已知函数 1,0, 1 ,0 2 x x x fx x ，若 11 22 3 1 log,2,3 2 afbfcf ，则 A. cba B. cab C. acb D.abc 7. 如果实数, x y满足 2 2 22xy ，则 y x 的范围是
3、 A. 1,1 B. 1,1 C. , 11, D.11, 8. 已知函数 5 2 ax fxaA a ，若 fx 在区间 0,1 上是减函数，则集合A可以是 A. ,0 B. 1,2 C. 1,5 D.4,6 9. 圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为 A. 48 B. 816 C. 1616 D. 1648 10. 由 8 个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点 A,B,C,D 在同一平面上， ABCD 是边长为 15 的正方形， 则该几何体的外 接球的体积为 A. 1125 2 B. 3375 2 C.450 D. 900
4、 11. 设函数fx是定义在R上的函数，满足4fxfx，且对任意 12 ,0,x x， 都有 1212220xxfxfx ，则满足 311 2 4 x fxf x 的所有x的和为 A. 3 B.5 C. 8 D.8 12. 已知点,1 ,P t ttR， 点 E是圆 22 1 4 xy上的动点，点 F是圆 22 9 31 4 xy 上的动点，则PFPE的最大值为 A. 2 B. 5 2 C. 3 D.4 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 满足 4 211 4 2 x x 的实数x的取值范围为 . 14. 已知直线 12 1 :410,:0 2 laxylxay
5、，若 12 /ll，则实数a . 15. 若函数 1 2 21 x x fx ，则 1111 101 3223 fffffff . 16. 方程 2 43xxaxa由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. （本题满分10 分）在平面直角坐标系中，ABC三个顶点分别为 2,4 ,1, 3 ,2,1 .ABC （ 1）求 BC 边上的高所在的直线方程； （ 2）设 AC 中点为 D，求DBC的面积 . 18. （本题满分12 分）已知函数 1 2 log164 x fxx （ 1）求 fx 的
6、定义域A; （ 2）若函数 2 g xxaxb的零点为1.5，当xA时，求函数g x的值域 . 19. （本题满分12 分）在直三棱柱 111 ABCABC中， D,E 分别是 11 ,BC A B的中点 . （ 1）求证：/DE平面 11 ACC A； （ 2）设 M为 AB 上一点，且 1 4 AMAB，若直三棱柱 111 ABCA BC的所有棱长均相等，求直线DE 与直线 1 AM所成 角的正切值 . 20. （本题满分12 分）已知33 xx fxm为奇函数 . （ 1）求函数 8 3 g xfx的零点； （ 2）若对任意tR的都有 22 120ftaafat 恒成立，求实数a的取值范 围. 21. （本题满分12 分）在四棱锥PABCD中，ABC为正三角形， ,ABAD ACCD PA平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45 （ 1）若 E 为 PC 的中点，求证：PD平面ABE； （ 2）若3CD，求点 B到平面 PCD 的距离 . 22. （本题满分12 分）已知圆心在直线10xy上且过点2,2A的圆 1 C与直线 3450xy相切，其半径小于5. （ 1）若 2 C圆与圆 1 C关于直线0xy对称，求圆 2 C的方程； （ 2） 过直线26yx上一点 P 作圆 2 C的切线 PC,PD, 切点为 C,D, 当四边形 2 PCC D面