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1、台州市高二年级期末质量评估试卷 数学 201801 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1直线10xy的倾斜角为 A30B45C120D135 2已知圆锥底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面积为 A4B3C2D 3抛物线 2 yx的准线方程为 A 1 2 xB 1 4 xC 1 2 xD 1 4 x 4圆心为(1,0)，半径长为1的圆的方程为 A 22 20xxyB 22 20xxy C 22 20xyyD 22 20xyy 5已知球O的表面积为16，则球O的体积为 A 4 3 B 8 3 C 16 3 D 32
2、 3 6已知直线l，m，平面，若m，则“lm”是“l”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7已知方程 22 (1)(3)(1)(3)mxm ymm表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的 取值范围为 A(1,2)B(2,3)C(,1)D(3,) 2017 学年 第一学期 8如图，二面角l的大小为，A，B为棱l上相异的两点，射线AC，BD分别 在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱l若线段AC，AB和BD的长分别为m， d和n，则CD的长为 A 222 2cosmndmn B 222 2cosmndmn C 222 2sinmndmn D 222 2sinmn
3、dmn 9 已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 :1 xy C ab 的左，右焦点，点P在双曲线上， 且 12 |PFPF， 则下列结论正确的是 A若 1 = 7 ，则双曲线离心率的取值范围为 10 , 3 B若 1 = 7 ，则双曲线离心率的取值范围为 10 1, 3 C若=7，则双曲线离心率的取值范围为 4 1, 3 D若=7，则双曲线离心率的取值范围为 4 , 3 10 若正方体 1111 ABCDABC D表面上的动点P满足 2 11 ()3CAPAPCPC，则动点P 的轨迹为 A三段圆弧B三条线段 C椭圆的一部分和两段圆弧D双曲线的一部分和两条线段 二、填空题：本大题共6 小
4、题，单空题每题3 分，多空题每题4 分，共 20 分。 11 在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点 间的距离为 12已知直线 1 l:10xay与 2 l:10xy垂直，则a 13已知圆C以坐标原点为圆心，且与直线20xy相切， 则圆C的方程为； 圆C与圆 22 (2)1xy的位置关系是 （第 8 题） 14某几何体的三视图如图所示，若俯视图是 边长为2的等边三角形，则这个几何体的 体积等于；表面积等于 15已知1 F， 2 F 为椭圆 C： )1(1 2 2 2 =+ay a x 的左右焦点，若椭圆C上存在点P，且点P 在以线段 12 F
5、F为直径的圆内，则a的取值范围为 16已知矩形ABCD中，2AB，4AD，E，F分别在线段AD，BC上，且1AE， 3BF如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成A EFB，则在翻折过程中，二面角 BCDE的正切 值 的最大值为 三、解答题：本大题共5 小题，共50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分8 分） 已知直线l过点(2,1)，且在y轴上的截距为1 （I）求直线l的方程； （II）求直线l被圆 22 :5C xy所截得的弦长 18 （本小题满分10 分） 如图，在三棱锥PABC中，已知PA平面ABC， BCAC，2PA，1AC，3BC （I）求证：BC平面P
6、AC； （II）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值 （第 14题） 22 11 俯视图 侧视图 正视图 3 （第 18 题） D F B E F DA BC C A A B E （第 16 题） (第 20 题图 ) 19 （本小题满分10 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab +=经过点(0,3)，且离心率为 1 2 （I）求椭圆C的方程； （II）若一组斜率为2的平行线，当它们与椭圆C相交时，证明：这组平行线被椭圆C截得 的线段的中点在同一条直线上 20 （本小题满分10 分） 如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形， 2 AB
7、C=BAD，2PAAD，1ABBC，点M，E分别是PA，PD的中点 （I）求证：CE /平面PAB； （II）点Q是线段BP上的动点，当直线 CQ与DM 所成角 最小时，求线段BQ的长 21（本小题满分12 分） 已知直线l： (0)ykxm m 与抛物线 2 4xy交于 11 (,)A x y ， 22 (,)B xy 两点， 记抛物 线在A，B两点处的切线 1 l ， 2 l 的交点为P （I）求证 : 12 4x xm； （II）求点P的坐标 (用k，m表示 )； （III）若 22 2mkmk ，求ABP的面积的最小值 (第 21 题图 ) x y P B A O 台州市2017 学年
8、第一学期高二年级期末质量评估试题 数学参考答案 2018.01 一、选择题 (本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 110 DCDAD BBACA 二、填空题：本大题共6 小题，多空题每题4 分，单空题每题3 分，共 20 分。 11. 3 12. 113. 22 2xy，相交14. 4 3 3 ，8 37 15. ( 2,) 16. 3 2 4 三、解答题（本大题共5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分为8 分） 解： () 由题意可得直线l的斜率为 1 1 1 02 ， 所以直线
9、l的方程为 1yx ，即 10xy 4 分 () 因为圆心 (0,0) 到l的距离 2 2 d = ， 6 分 所以弦长为 1 2 53 2 2 8 分 18.（本小题满分为10 分） ( ) 证明：因为PA平面ABC，BC平面ABC， 所以PABC， 又因为BCAC，PAACA， 所以BC平面PAC 5 分 ( ) 解：由 (I)可得CPB即为直线PB与平面PAC所成的角，7 分 由已知得5PC ， 2 2PB ， （第 18 题） 所以在直角三角形PCB中， 36 sin 42 2 CB CPB PB ， 即直线PB与平面PAC所成的角的正弦值为 6 4 10 分 19. （本小题满分为1
10、0 分） ( ) 解：由已知可得 3b = ， 1 2 c a =， 又 222 abc=+， 可得2a =，1c， 所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy += 4 分 ( ) 证明：设直线与椭圆的两个交点坐标分别为 11 (,)x y， 22 (,)xy，它们的中点 坐标为 00 (,)xy 由 22 11 22 22 1, 43 1, 43 xy xy 两式相减可得 21212121 ()()()() 0 43 xxxxyyyy ， 即 212121 21 ()()() 0 43 () xxyyyy xx ， 由已知 21 21 2 yy xx ，所以 00 380xy+=，9 分 故
11、直线被椭圆C截得的线段的中点都在直线380xy+=上 10 分 20. （本小题满分为10 分） ( ) 证明：连接BM，ME，因为点M，E分别是PA，PD的中点， 所以 1 2 MEAD，ME/AD， 所以BC/ME，BCME， 所以四边形BCEM为平行四边形， 所以CE/BM3 分 又因为BM平面PAB，CE平面PAB， 所以CE/ 平面PAB 4 分 ( )解：如图，以A为坐标原点建立空间坐标系Oxyz， 则(1,0,0)B，(1,1,0)C，(0,2,0)D，(0,0, 2)P，(0,0,1)M5 分 所以 ( 1,0,2)BP ， (0, 2,1)DM ， 设 (,0,2)BQBP
12、，01， 6 分 又 (, 1,2 )CQCBBQ ， 所以 2 2(1) cos, 515 CQ DM 7 分 设1t， 则1t，1,2t， 所以 2 2 2 4 cos, 5 5106 t CQ DM tt ， 2 2 41 cos, 610 5 5 CQ DM tt ， 当且仅当 15 6t ，即 1 5 l =时，|cos ,|CQ DM取得最大值， 即直线CQ与DM所成角取得最小值，此时 15 55 BQBP= 10 分 21. （本小题满分为12 分） ( ) 解：由 2 , 4 , ykxm xy 可得 2 440xkxm ， 所以 12 4xxk， 12 4x xm 4 分 (
13、 ) 证明：由已知 2 1 1 4 x y =，所以可设AP l ： 2 1 11 () 4 x ykxx， （第 20 题图） 由 2 1 11 2 (), 4 4 , x yk xx xy 联立可得 22 1111 440xk xk xx， 由 22 1111 ( 4)4(4)0kk xx，所以 1 1 2 x k =5 分 所以 AP l： 2 11 24 x xx y， 同理可得 BP l： 2 22 24 x xx y6 分 由 2 11 2 22 24 24 x xx y x xx y ， ， 解得 12 2 2 P xx xk， 12 4 P x x ym， 所以点 P的坐标为 (2 ,)km8 分 （III）由 ( ) 可知点P (2 ,)km 到直线0kxym的距离 2 2 2| 1 mk d k + = + ， 又 222 12 |1| 4 1ABkxxkmk， 所以ABP的面积 221 |4| 2 ABdkmmSk 10 分 因为 2 12 1 km ，0m， 所以 2 2 22 122 () ()332 2 km mk kmmk ， 当 22m ， 2 21k 取到等号， 所以ABP的面积的最小值为 2820 2 12 分 精品推荐强力推荐值得拥有