《2020年高考模拟复习知识点试卷试题之均值不等式高考一轮复习(教师总结含历年高考真题).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考模拟复习知识点试卷试题之均值不等式高考一轮复习(教师总结含历年高考真题).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 基础篇 一、单变量部分 1、 求)0( 1 x x xy最小值及对应的x 值答案当x=1 最小值 2 2、 2、 （添负号）求)0( 1 x x xy最大值 -2 3、 （添系数）求) 3 1 ,0()31(xxxy最大值 12 1 4、 （添项）求)2( 2 4 x x xy最小值 6 5、 （添根号）02x求 2 4xxy最大值 2 6、 （取倒数或除分子）求)0( 1 2 x x x y最大值 2 1 7、 （换元法）求)1( 1 3 2 x x xx y最大值 -9 8、 （换元法）求)2( 52 2 x x x y最大值 4 2 二、多变量部分 1、 （凑系数或消元法）已知0 4
2、 1 a， b0 且 4a+b=1 求 ab 最大值 16 1 2、 （乘“ 1”法或拆“ 1”法）已知x0,y0 ，x+y=1 求 yx 94 最小值 25 3、 （放缩法）已知正数a，b 满足 ab=a+b+3 则求 ab 范围),9 三、均值 +解不等式 1.若正数 a,b满足 ab=a+2b+6 则 ab的取值范围是 _),18_ 2、已知 x0,y0, x+2y+2xy=8则 x+2y 的最小值 _4_ 练习 1.已知 x0，y0，且1 82 yx 则 xy 的最小值 _64_ 2.)0( 1 3 2 4 k k k y最小值 _2_ 3.设0a，0b，1 2 2 2b a， 则 2
3、 1ba的 最 大 值 为 _ 4 23 _ 2 4.已知 4 5 x， 求函数 54 1 24 x xy的最大值 _1_ 5.已知 x0,y0 且1 91 yx 求 x+y 的最小值 _16_ 6.已知)0,0(2 32 yx yx 则 xy 的最小值是 _6_ 7.已知 a0,b0,a+b=2，则 ba y 41 的最小值 _ 2 9 _ 8.已知Ryx,且满足1 43 yx 则 xy 的最大值 _3_ 11、已知 x0,y0,z0,x-y+2z=0, 则 2 y xz =_D_ A、最小值8 B、最大值8 C、最小值 8 1 D、最大值 8 1 注:消 y 12、设Ryx,则)4 1 (
4、 1 2 22 2 y xy x的最小值是 _9_ 13、若Rba,且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是（D ） A、abba2 22 B、abba2 C、 ab ba 211 D、2 b a a b 14、若 a,b,c,d,x,y 是正实数， 且cdabP， y d x b cyaxQ 则有（ C） A、 P=Q B、QPC、QPD、PQ 15、已知 2 5 x则 42 54 )( 2 x xx xf有（ D） A、有最大值 4 5 B、有最小值 4 5 C、最大值1 D、最小值1 16、建造一个容积为8 3 m，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁 的造价分别为每平方米120
5、元和 80 元，那么水池的最低总造价为1760 元 17、函数 y=x(3-2x) 10(x的最大值为 8 9 18、函数 1 )( x x xf的最大值是（C） 3 A、 5 2 B、 2 1 C、 2 2 D、1 19、已知正数x,y 满足1 41 yx 则 xy 有（ C） A、最小值 16 1 B、最大值16 C、最小值16 D、最大值 16 1 20、若 -4Q D、P0,a xx x 13 2 恒成立，则a 的取值范围是 _ 5 1 a_ 5、函数 xx xy 2 log2log的值域 _), 31,(_ 6、设 a,b,c 都是正实数，且a,b 满足1 91 ba 则使 cba
6、恒成立的c 的 4 取值范围是 _D_ A、8 ,0(B、 （0,10 C(0,12 D、 （0,16 7、已知函数)1,0(log1 )1( aaaxf x 的图象恒过定点P，又点 P 的坐标满足方程mx+ny=1, 则 mn 的最大值为 _ 8 1 _ 8、已知函数), 0( 2 2 x x axx xf 当 2 1 a时，求 f(x)的最小值答案：22 若对任意), 0(x，f(x)6 恒成立，求正实数a 的取值范围 _a4_ 9、0)1(4 2 xkx对3 , 1x恒成立，求k 的范围 10、若 a+b=2 则 ba 33的最小值为 _6_ 11、 设 x,y,z 均为大于1 的实数，
7、且 z 为 x 和 y 的等比中项， 则 y z x z lg lg lg4 lg 的最小值为A A、 8 9 B、 4 9 C、 2 9 D、9 12、已知 a1，b1，且 lga+lgb=6 ，则ba lglg的最大值为（ B） A、 6 B、9 C、 12 D、18 13、Ryx,且 x+y=5,则 yx 33的最小值为（D） A、 10 B、36C、64D、318 14、设 a0,b0,若3是 a 3与 b 3的等比中项，则 ba 11 的最小值为（ B） A、 8 B、4 C、1 D、 4 1 15、 函数) 1, 0( 1 aaay x 的图象恒过点A， 若点 A 在直线 mx+n
8、y-1=0 （mn0）上，则 nm 11 的最小值为4 16、当 x1 时，不等式a x x 1 1 恒成立，则实数a 的取值范围是（D） A、2,(B、),2C、), 3D 、3,( 17、函数)1,0(1)3(logaaxy a 的图象恒过定点A，若点 A 在直 线 mx+ny+2=0 上，其中m0,n0,则 nm 12 的最小值为（ D） A、22B、4 C、 2 5 D、 2 9 二、数列与均值 5 1、已知 x0,y0，x,a,b,y 成等差数列， x,c,d,y 成等比数列，则 cd ba 2 ）（ 的 最小值是 _4_ 2、已知等比数列an 中 a2=1，则其前3 项的和 S3的
9、取值范围是。 3、设 n a是正数等差数列， n b是正数等比数列，且 11 ba， 2121 ba， 则（ D） A、 1111 baB、 1111 baC、 1111 baD、 1111 ba 4、已知 x0,y0,x,a,b,y 成等差数列， x,c,d,y 成等比数列，则 cd ba 2 )( 的最 小值是（ D） A、0 B、1 C、2 D、4 三、向量与均值 1、给定两个长度为1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120。如图所 示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 A B 上变动。若 OByOAxOC其中 Ryx,，则 x+y 最大值是 _2_ 提示：取模 ,见模就平方 2、若)1
10、 ,(xa ，)3 ,2(xb (x0,b0) 平分圆0128 22 yxyx， 则 ba 41 B A O C 6 的最小值为 _16_ 3、已知 a,b 为正数， 且直线 2x-(b-3)y+6=0 与直线 bx+ay-5=0 相互垂直，则 2a+3b 的最小值为 _25_ 提示：变分式，乘“1”法 4、若直线2ax-by+2=0(a0,b0) 过圆0142 22 yxyx的圆心，则 ab 最大值是 _ 4 1 _ 5、（上海高考）已知直线l过点 P（ 2,1）且与 x 轴， y 轴的正半轴分别交 于 A，B 两点， O 为坐标原点，则OAB的最小值为4 6、（ 08 海南）已知Rm，直线
11、mymmxl4)1( 2 ：和圆 C： 01648 22 yxyx 求直线斜率范围 2 1 , 2 1 直线l能否将圆 C 分割成弧长的比值为 2 1 的两段圆弧，为什么？不能 7、已知在ABC中，90ACB，BC=3 ，AC=4,P 是 AB 上的点，则 点 P 到 AC ，BC 的距离最大值为_3 8、已知直线l过点 P（2,1），且与x 轴， y 轴的正半轴分别交于A，B 两 点， O 是坐标原点，求三角形OAB 面积最小值4 9、把长为12cm 的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三 角形面积之和最小值为（D） A、 2 3 32 cmB 、4 2 cmC、 2 23cmD
12、、 2 32cm 10、若直线2ax-by+2=0(a0,b0) 被圆0142 22 yxyx截得弦长 为 4，则 ba 11 的最小值为（D） A、 4 1 B、 2 1 C、2 D、4 五、三角与均值 1、已知在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a,b,c 且 7 C c AbBa sin2 3 coscos，c=2,角 C 为锐角，则 ABC周长的取值范围 是(4,6 2、在ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积 S，且 S2CBCA3 求角 C 的大小 3 若3c求 a+b 的取值范围32,3( 3、在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c 已知 0c
13、os)sin3(coscosBAAC 求角 B 的大小 3 若 a+c=1,求 b 的取值范围1 2 1 b 4、 【 2019 高考山东，理16】设 2 sincoscos 4 fxxxx. （）求fx的单调区间； （）在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c,若 0,1 2 A fa,求ABC面积的最大值 . 【答案】（I）单调递增区间是, 44 kkkZ ； 单调递减区间是 3 , 44 kkkZ （II）ABC面积的最大值为 23 4 5、已知函数)()cos(sincos2)(Rmmxxxxf，将)(xfy的图 像向左平移 4 个单位后得到)(xgy的图像，且)(x
14、gy在区间 4 ,0 内的最大值为2. （1）求实数m的值； （2） 在ABC中， 内角CBA,的对边分别为a,b,c,若1) 4 3 (Bg， 且 a+c=2, 求ABC的周长l的取值范围。 3,4) 6、 （14 新课标 1 理数） 16.已知, ,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的 对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最 大值为3. 7、 （2019 山东）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 8 tantan 2(tantan ). coscos AB AB BA （）证明：a+b=2c; （）求cosC 的最
15、小值 . 【答案】（）见解析； （） 1 2 8、 （ 2019 全国新课标）ABC在内角 A， B， C 对边分别为a,b,c，已知 a=bcosC+csinB (I)求 B 4 (II)若 b=2，求ABC面积最大值12 注：均值不等式求最值 9、 在ABC中， 角 A， B， C 的对边分别为a， b， c， 若 3 2 BC，2a， 则 22 cb的取值范围是（D） A.（ 3,6）B.（3,6 C.(2,4) D.(2,4 10、 当 2 0x时，函数 x xx xf 2sin sin82cos1 )( 2 的最小值为4 均值不等式 +余弦定理 11、在ABC中，角CBA、所对的边分
16、别为cba、，且 3 cos3 cosbCcBa， 则tan( )BC 的最大值为 4 2 . 12、 已知ABC的三边长 a,b,c成等比数列， 边长 a,b,c所对的角依次为A， B， C则sinB 范围 2 3 0，（ 注：余弦找关系，均值求最值 13、已知ABC，若 sinB,sinA,sinC 成等差数列，则sinA 的取值范围是 2 3 0，（ 注：余弦找关系，均值求最值 14、在 ABC 中，已知 B 3，AC4 3，D 为 BC 边上一点 若 ABAD ， 则 ADC 的周长的最大值为_348_ 9 浅谈幼儿心理健康教育 摘 要: 城乡各类幼儿园都应从实际出发，因地制宜地实施素
17、质教育为幼儿一生的发展打好基础 。心理健康教育是当代教育的主题，也是幼儿教育的主题。 幼儿教育是基础教育的重要组成部分，是我国学校 教育和终身教育的奠基阶段。关键词: 幼儿心理心理健康心理健康教育 正文 现代的健康概念包括生理健康和心理健康两个方面。世界卫生组织把健康定义为“不但没有身体的缺陷和疾病，还要有生理、心理和 社会适应能力的完满状态。 ” 幼儿园教育指导纲要 ( 试行)指出：幼儿园必须把保护幼儿的生命和促进幼儿的健康放在教育工作的首要位置，树立正确的健康观念，在重视幼儿身体健康的同时，要重视幼 儿的心理健康。当前，全社会都在重视成人的心理健康问题，但往往忽视幼儿的心理健康问题。但是从目前我国幼儿园教育的现状来看，由于传统教育观念、 文化等等各种因素的影响， 严重忽视幼儿健康心 理和人格的培养， 致使目前儿童中相当普遍地存在着独立性差、心理脆弱、怕苦畏难、不懂得关心人、缺乏创造性、缺乏合作交往意识和 能力、自控能力差等问题，不少儿童还存在种种心理和行为偏差。这种状况如不加以重视，势必影响一代人的素质。因此，重视和加强幼儿心理健康教育是幼儿园教育无法回避的课题。那么幼儿园该如何进 行幼儿心理健康教育呢？一、 找出幼儿存在哪些心理健康问题。 目前，在我国幼儿中主要有以下几个方面的心理健康问题：一是