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1、（一）极坐标中的运算 1【 2019 高考新课标2，理 23】选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1 cos , : sin, xt C yt （ t 为参数， 0t ） ，其中 0 ， 在以 O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 :2sinC ，曲线 3: 2 3cosC （） .求 2 C 与 1 C 交点的直角坐标； （） .若 2 C 与 1 C 相交于点A， 3 C 与 1 C 相交于点B，求 AB 的最大值 【答案】（） (0,0) 和 3 3 (,) 22 ；（）4 （）曲线 1 C 的极坐标方程为 (,0)R ，其中 0 因此A得到极坐
2、 标为 (2sin,) ，B的极坐标为 (23 cos,) 所以 2sin2 3cosAB 4in() 3 s ，当 5 6 时， AB 取得最大值，最大值为4 2在直角坐标系 xOy 中，直线 1 C : x =2，圆 2 C ： 22 121xy ,以坐标原 点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . （）求 1 C ， 2 C 的极坐标方程； （）若直线 3 C 的极坐标方程为 4 R ，设 2 C 与 3 C 的交点为 M , N ,求 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理2
3、2 C MNV 的面积 . 3（ 2018年全国 I高考）在直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为 （t为参数，a0） .在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 C2： =4cos . （I）说明 C1是哪种曲线， 并将 C1的方程化为极坐标方程； （II ）直线 C3的极坐标方程为 =0，其中 0满足 tan 0=2， 若曲线 C1与C2的公共点都在 C3上， 求a. 解： cos 1sin xat yat （ t均为参数） 2 22 1xya 1 C 为以 01， 为圆心， a 为半径的圆方程为 222 210xyya 222 sinxyy， 22 2sin10a 即
4、为 1 C 的极坐标方程 2 4cosC ： 两边同乘得 2222 4coscosxyxQ， 22 4xyx 即 2 2 24xy 3 C ：化为普通方程为 2yx 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理3 由题意： 1 C 和 2 C 的公共方程所在直线即为 3 C 得： 2 4210xya ，即为 3 C 2 10a 1a 4：已知圆C的圆心 C的极坐标为 (2, )，半径为 3，过极点 O 的直线 L 与圆 C交于 A,B 两点，OA 与 AB 同向，直线的向上的方向与极轴所成的角为
5、（1）求圆 C的极坐标方程； （2）当 =135 时，求 A,B 两点的极坐标以及弦AB 的长 5：在直角坐标系xoy 中，曲线 C1 的参数方程为x=4-22ty=22t（为参数）以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C2 的极坐标方程为 =2cos （1）求曲线 C1 的极坐标方程和C2 的参数方程； （2）若射线 =( 0)与曲线 C1,C2 分别交于M,N 且|ON|=OM，求实数 的最大值 . （二） .参数方程中任意点（或动点） 例：曲线 C1:x=-4+costy=3+sint(t 为参数 )，C2：x=8cosy=3sin (为参数 ) （1）.化 C1，C
6、2 为直角坐标系方程，并说明表示什么曲线。 (2).若 C1 上的点 P对应的参数为t= 2 ,Q 为 C2 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3x=3+2ty=-2+t(t 为参数 )距离最小值。 例： 在极坐标中，射线 L: =6 与圆 c: =2交于 A 点，椭圆 D 的方程为2=31+2sin2， 以极点为原点，极轴为 x 正半轴建立平面直角坐标系xoy （1）求点 A 的直角坐标和椭圆D 的参数方程； （2）若 E为椭圆 D 的下顶点，F为椭圆 D 上任意一点，求 AE.AF 的取值范围。 例：在直角坐标系中，圆 C1x2+y2=1经过伸缩变换x=3xy=2y后得到曲线C2 以
7、坐标 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 L 的极坐标方程为 cos +2sin =10. （1）求曲线 C2 的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程； （2）设点 M 是 C2 上一动点，求点 M 到直线 L的距离的最小值. 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理4 例（ 2016年全国 III 高考）在 直 角 坐 标 系中 ，曲 线的 参 数 方 程 为 ，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐 标系，曲线的极坐标方程为 . （I ）写出的普通方程和的直角坐标方程
8、； （II ）设点P在上，点Q在上，求|PQ| 的最小值及此时P的直角坐标 . 三直线与曲线相交问题 例（ 2016年全国 II高考）在直角坐标系中，圆的方程为 （）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程； （ ）直线的参数方程是（为参数） , 与交于两点， ，求的斜率 解：整理圆的方程得 22 12110xy ， 由 222 cos sin xy x y 可知圆C的极坐标方程为 2 12cos110 xOy 1 C 3cos () sin x y 为参数x 2 Csin()2 2 4 1 C 2 C 1 C 2 C xOyC 22 (6)25xy xC l cos s
9、in xt yt tlC,A B |10ABl 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理5 记直线的斜率为 k， 则直线的方程为 0kxy ， 由垂径定理及点到直线距离公式知： 2 2 610 25 2 1 k k ， 即 2 2 3690 14 k k ，整理得 25 3 k ，则 15 3 k 例（ 2019）湖南已知直线 3 5 2 : 1 3 2 xt l yt （t为参数），以坐标原点为极点， x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2cos . （1）将曲线 C的极
10、坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点M的直角坐标为 (5, 3) ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B， 求 | |MAMB 的值 . 例：在平面直角坐标系xoy 中，曲线 C1 的参数方程为x=cosy=sin ，(为参数，且 ? 0， ）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，.曲线 C2 的极坐 标方程 四求点坐标，图形面积，轨迹方程等的计算。 例： （全国新课标理23）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为x=2cosy=2+2sin (为参数) M为C1上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线 C2 （I）求 C2的方程； （II
11、）在以 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 射线 =3 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|. 解： （I）设 P(x，y)，则由条件知 M （x2,y2 ）由于 M点在 C1上，所以 x2=2cosy2=2+2sin 从而的参数方程为 （为参数） （）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 2OPOM uuu ruu uu r 2C 4cos 44sin x y 1 C 4sin2 C 8sin 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理6 射线与的交点的
12、极径为， 射线与的交点的极径为 所以. 例：在平面直角坐标系xoy 中，曲线 C的参数为x=a+acosy=asin (a0) ，以 O 为极 点 x，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 L的极坐标方程cos-3)=32 . (1) 若曲线 C与 L只有一个公共点，求 a 的值； (2) A,B为曲线 C 上的两点且 AOB=3 ，求 OAB的面积最大值. 习题训练： 1.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为2 -22sin?( -4)-2=0 曲线的极坐标方程为=4 ( R), C1 与 C2 相交于 A,B 两点 . （1）求和的直角坐标方程
13、； (2) 若点 P为 C1 上的动点，求 PA2+PB2 的取值范围 . 2. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线的参数方程x=4-22ty=22t ( t为参数）曲线 的极坐标方程为=2cos (1) 求的极坐标方程和C2 的参数方程 ; (2) 若射线 =0 （0）与曲线C1，C2 分别交于 M,N且 ON= OM ，求实数的最 大值 . 3. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 C和直线 L 的极坐标方程分别为=42cos( -4) ，3cos -sin =2 . (1) 将曲线 C极坐标方程化为直角坐标方程； （2）
14、直线 L 与曲线 C交于 A,B 两点，点 P（ 3，1）求 1PA2+1PB2的值 . 4. 在极坐标系中，已知曲线 C：cos+4=1 , 过极点 O作射线与曲线C交于 Q，在射线 OQ上取一点P，使 OP?OQ=2 （1）求点 P的轨迹 C1 的极坐标方程； （2）以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系， 若直线 L： y=-3x与（ 1）的曲线 C1相交于 E（异于点 O）,与曲线 C2:x=12-22ty=22t( t为参数） 相交于点 F，求EF的值 . 5. 在直角坐标系中，曲线的参数方程x=1+2cos y=2+2sin ( 为参数）若M是 3 1C A 14sin 3
15、 3 2C B 28sin 3 21 | |2 3AB xOyx 1 C 2 C 1 C 2 C xOyx 1 C 2C 1 C xOyx xxOy xOy 1 C 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理7 曲线 C1 上的一点，点 P是曲线 C2 上任意一点，且满足 OP=3OQ . （1）求曲线C2 的直角坐标方程； (2) 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 L:sin -cos-7=0 ， 在直线 L上两动点 E,F满足 EF=42 ，试求 MEF面积的最大值.
16、6在直角坐标系中，曲 线L的 参 数 方 程x=-32ty=1+12t( t 为 参 数 ） 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线的 极 坐 标 方 程 =3643sin - 12cos -定点 M6 ，0，点 N 是曲线 C1 上的动点， Q 为 MN的中点； （1）求点 Q的轨迹 C2 的直角坐标方程； （2）已知直线L 与 x 轴的交点为P，与曲线 C2 的交点为A,B 若 AB的中点为D，求 PD 的长 . 7. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 C1的极坐标方程为2 - 22sin?( -4)-2=0, 曲线 C2的极坐标方程为=4R,C1与 C2 的交点为A,B. (1) 将曲线 C1,C2 极坐标方程化为直角坐标方程，并求点 A,B 的直角坐标； （2）若 P为 C1 上的动点，求 PA2+PB2 的取值范围 . x xOy x 1 C xOyx