人教版初中数学知识点以与考点总结(按照章节整理).pdf

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1、- - 初中数学知识点总结 七年级 第一章有理数 一、知识框架 二、知识概念 1. 有理数： (1) 凡能写成)0pq,p( p q 为整数且形式的数， 都是有理数 . 正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分 数统称有理数 . 注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一 定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有 理 数 的 分 类 : 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直 线. 3相反数： (1) 只有符号不同的两个数

2、，我们说其中一个是另一个的相 - - 反数； 0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . 4. 绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值 是它的相反数； 注意： 绝对值的意义是数轴上表示某数的点 离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： )0a(a )0a(0 )0a(a a或 )0a(a ) 0a(a a；绝对值 的问题经常分类讨论； 5. 有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2） 正数永远比0 大，负数永远比0 小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的 两个

3、数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数 0 ， 小数 - 大数 0. 6. 互为倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒 数；若 a 0，那么a的倒数是 a 1 ；若 ab=1a、b 互为倒数； 若 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律： （a+b） +c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数

4、，等于加上这个数的相反 数；即 a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； - - （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都 不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律： （ab）c=a （bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，无意义即 0 a . 13有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂

5、是负数；负数的偶次幂是正数；注意： 当 n 为正奇数时 : (-a) n=-an 或(a -b) n=-(b-a)n , 当 n 为正 偶数时 : (-a) n =an 或 (a-b) n=(b-a)n . 14乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做 指数，乘方的结果叫做幂； 15科学记数法：把一个大于10 的数记成a10 n 的形式， 其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数 法. 16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就 说这个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，

6、到精确的位 数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生 活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意 义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. - - 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要. 激发学生 学习数学的兴趣， 教师培养学生的观察、 归纳与概括的能力， 使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 本章内容时， 应该多创设情境， 充分体现学生学习的主体性 地位。 第二章整式的加减 一、知识框架 二、知识概念 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

7、或虽含有除法运算， 但除式中不含字母的一类代数式叫单项 式. 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫 单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单 项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是 多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数 最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标： 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之 间的区别与联系。 2. 理解同类项概念， 掌握合并同类项的方法，掌握去括号 时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和

8、去括号。 在准确判断、 正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运 - - 算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的 运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理 解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式 子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作 学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分 析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第三章一元一次方程 一、知识框架 二、知识概念 1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数 是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次

9、 方程 . 2一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且a0）. 3一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分 母 去括号移项合并同类项系数 化为 1 （检验方程的解）. 4列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小， - - 多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ， 利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最 后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法 : 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，

10、仔 细读题， 依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的 含义， 通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布 列方程的依据， 最后利用量与量之间的关系（可把未知数看 做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式： （1） 行程问题：距离 =速度时间 时间 距离 速度 速度 距离 时间； （ 2） 工 程 问 题：工 作 量 =工 效 工 时 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时； （3） 比率问题：部分 =全体比率 全体 部分 比率 比率 部分 全体； （4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流 速度 =静水速度 - 水流速度； （5）商品

11、价格问题：售价 =定价折 10 1 ，利润 =售价 - 成本，%100 成本 成本售价 利润率； （6） 周长、 面积、体积问题：C圆=2R， S圆=R 2， C 长方形=2(a+b) ， S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a 2， S 环形=(R 2-r2),V 长方体=abc ， V正方体=a 3， V 圆柱=R 2h ， V圆锥= 3 1 R 2h. 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。 丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对 数学的乐趣， 所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进 行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学 - - 习的过程

12、中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 第四章图形的认识初步 一、知识框架 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的 物体入手， 对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几 何图形 . 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步 认识立体图形与平面图形的联系. 在此基础上，认识一些简 单的平面图形直线、射线、线段和角 . 本章书涉及的数 学思想： 1. 分类讨论思想。 在过平面上若干个点画直线时，应注意对 这些点分情况讨论； 在画图形时， 应注意图形的各种可能性。 2. 方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常 需要通过列方程来解决。 3. 图形变换思想。 在研究角的概念

13、时，要充分体会对射线旋 - - 转的认识。 在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图 形与平面图形的互相转化。 4. 化归思想。 在进行直线、 线段、角以及相关图形的计数时， 总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。 七年级数学（下）知识点 人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面 直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组 和数据的收集、整理与表述六章内容。 第五章相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1. 邻补角： 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。 2. 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长 线，像这样

14、的两个角互为对顶角。 3. 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条 叫做另一条的垂线。 4. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 - - 5. 同位角、内错角、同旁内角： 同位角：1 与 5 像这样具有相同位置关系的一 对角叫做同位角。 内错角： 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内 角。 6. 命题：判断一件事情的语句叫命题。 7. 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8. 对应点： 平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中 的某一点移动后得到的，这样

15、的两个点叫做对应点。 9. 定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线 段最短。 11. 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行。 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行。 12. 平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 13. 平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角

16、相等，两直线平行。 - - 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行 的两种位置关系, 研究了两条直线相交时的形成的角的特征, 两条直线互相垂直所具有的特性, 两条直线平行的长期共存 条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质, 利用平 移设计一些优美的图案. 重点 : 垂线和它的性质, 平行线的 判定方法和它的性质, 平移和它的性质, 以及这些的组织运 用. 难点 : 探索平行线的条件和特征, 平行线条件与特征的 区别 , 运用平移性质探索图形之间的平移关系, 以及进行图 案设计。 第六章平面直角坐标系 一知识框架 二知识概念 1. 有序数对： 有顺序的两个数a 与 b 组成的数对

17、叫做有序数 对，记做（ a,b ） 2. 平面直角坐标系： 在平面内， 两条互相垂直且有公共原点 的数轴组成平面直角坐标系。 3. 横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的 数轴称为 y 轴或纵轴； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点。 4. 坐标：对于平面内任一点P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂 线，垂足分别在x 轴， y 轴上，对应的数a,b 分别叫点 P的 横坐标和纵坐标。 - - 5. 象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一 象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、 第四象限。 坐标轴上的点不在任何一个象限内。 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的

18、过渡，同时它又 是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角 坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思 想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师 在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点 的位置确定发展学生创新能力和应用意识。 第七章三角形 一知识框架 二知识概念 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形。 2. 三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的 差小于第三边。 3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶 点和垂足间的线段叫做三角形的高。 - - 4. 中线： 在三角形中， 连接一个

19、顶点和它的对边中点的线段 叫做三角形的中线。 5. 角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相 交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分 线。 6. 三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个 性质叫三角形的稳定性。 6. 多边形： 在平面内， 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 叫做多边形。 7. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8. 多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的 角叫做多边形的外角。 9. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。 10. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的

20、 多边形叫做正多边形。 11. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分 完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 12. 公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180 三角形外角的性质： 性质 1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质 2： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2 ） 180 多边形的外角和：多边形的内角和为360。 多边形对角线的条数： （1）从 n 边形的一个顶点出发可以引 （n-3 ）条对角线，把多边形分词（n-2 ）个三角形。 （2）n 边形共有 2 3)-n(n 条对角线。 三角形是初中

21、数学中几何部分的基础图形，在学习过程 - - 中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识 奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。 第八章二元一次方程组 一知识结构图 二、知识概念 1. 二元一次方程： 含有两个未知数， 并且未知数的指数都是 1， 像 这 样 的 方 程 叫 做 二 元 一 次 。 方 程 ， 一 般 形 式 是 ax+by=c(a 0,b 0)。 2. 二元一次方程组： 把两个二元一次方程合在一起，就组成 了一个二元一次方程组。 3. 二元一次方程的解：一般地， 使二元一次方程两边的值相 等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 4. 二元一次方程组的解：一

22、般地， 二元一次方程组的两个方 程的公共解叫做二元一次方程组。 5. 消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做 消元思想。 6. 代入消元： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示 出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一 - - 次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 7. 加减消元法： 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等 时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知 数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 本章通过实例引入二元一次方程, 二元一次方程组以及 二元一次方程组的概念, 培养学生对概念的理解和完整性和 深刻性 , 使学生掌握好二元

23、一次方程组的两种解法. 重点 : 二元一次方程组的解法, 列二元一次方程组解决实际问 题. 难点 : 二元一次方程组解决实际问题 第九章不等式与不等式组 一知识框架 二、知识概念 1. 用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子 叫做不等式。 2. 不等式的解： 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的 解。 3. 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成 这个不等式的解集。 4. 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一 - - 个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式， 叫做一元一次不等式。 5. 一元一次不等式组：一般地， 关于同一未知数的几个一元 一次不等式

24、合在一起，就组成6. 了一个一元一次不等式组。 7. 定理与性质 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一 个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一 个负数，不等号的方向改变。 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数 学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的 特点和作用， 掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析 问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 第十章数据的收集、整理与描述 一知识框架 二知

25、识概念 1. 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2. 抽样调查： 调查部分数据， 根据部分来估计总体的调查方 式称为抽样调查。 3. 总体：要考察的全体对象称为总体。 全面调查 抽样调查 收 集 数 据 描 述 数 据 整 理 数 据 分 析 数 据 得 出 结 论 - - 4. 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5. 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6. 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7. 频数： 一般地， 我们称落在不同小组中的数据个数为该组 的频数。 8. 频率：频数与数据总数的比为频率。 9. 组数和组距： 在统计数据时， 把数据按照一定的范围分

26、成 若干各组， 分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫 做组距。 本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的 活动， 经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作 用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视 调查研究的良好习惯和科学态度。 八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一 次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。 第十一章全等三角形 一知识框架 - - 二知识概念 1. 全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中 一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与 另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2全等三

27、角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应 边相等。 3. 三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“ SAS ” （2）“角边角”简称“ ASA ” （3）“边边边”简称“ SSS ” （4）“角角边”简称“ AAS ” （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL） 。 4. 角平分线推论： 角的内部到角的两边的距离相等的点在叫 的平分线上。 5. 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本 方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、 公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所 隐含的边角关系） ，、回顾三角形判定，搞清我们还需要 什么，、正确地书写证明格式

28、( 顺序和对应关系从已知推 导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形 出发， 引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解 - - 和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分 线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感， 使学生体会到集合的真正魅力。 第十二章轴对称 一知识框架 二知识概念 1. 对称轴： 如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部 分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线 叫做对称轴。 2. 性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线。 （2）角平分线上的点到角两边距离相等。 （3）

29、 线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端 点的距离相等。 （4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。 （5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边 对等角） 4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、 底边上的中线互 相重合，简称为“三线合一”。 5. 等腰三角形的判定：等角对等边。 6. 等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60， - - )(无限不循环小数 负有理数 正有理数 无理数 )( ) 3 2 , 2 1 ( ) 3 2 , 2 1 ( )( )3,2, 1( )3, 2, 1,0( 无限循环小数有

30、限小数整数 负分数 正分数 小数分数 负整数 自然数 整数 有理数、 实数 7. 等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角 形。 有一个角是60的等腰三角形是等 边三角形 有两个角是60的三角形是等边三 角形。 8. 直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 9直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够 对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美， 正确理解 等腰三角形、 等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质 来解决一些数学问题。 第十三章实数 1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x 2=a，那么正数 x

31、 叫做 a 的算术平方根，记作a。0 的算术 平方根为0；从定义可知，只有当a0 时,a 才有算术平方 根。 2. 平方根： 一般地， 如果一个数x 的平方根等于a，即 x 2=a， 那么数 x 就叫做 a 的平方根。 3. 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有 一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 4. 正数的立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是 负数。 - - 3 2 1 0 0 0. 0k b b b 3 2 1 0 0 0. 0k b b b 5. 数 a 的相反数是 -a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个 负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0 )

32、0, 0(0,0ba b a b a baabba 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道 实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实 数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的 意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 第十四章一次函数 一. 知识框架 二知识概念 1. 一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k 0) 的形式 , 则称 y 是 x 的一次函数 (x 为自变量 ,y 为因变量 ) 。特别地 , 当 b=0 时, 称 y 是 x 的正比例函数。 (1) (2) (3) (1) (3) (2) - - 2. 正比例函数一般式：

33、 y=kx （k0） ， 其图象是经过原点(0,0) 的一条直线。 3. 正比例函数y=kx（k0）的图象是一条经过原点的直线， 当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增 大，当 k0 时,y 随 x 的增大而 增大 ; 当 kn). 在应用时需要注意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做 除数 , 所以法则中a0. 任何不等于0 的数的0 次幂等于1, 即 )0( 1 0 aa , 如 110 0 ,(-2.5 0=1), 则 00 无意义 . 任何不等于0 的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ), 等于这个数的 p 的次幂的倒数 , 即

34、 p p a a 1 ( a 0,p是正整数 ), 而 0 -1 ,0 -3 都是无意义的 ; 当 a0 时,a -p 的值一定是正的 ; 当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对 称轴右边， y 随 x 增大而增大 当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数 图像与 x 轴有两个交点； 2 4bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图 像与 x 轴有一个交点； 2 4bac3 B. x3 C. x3 D. x为任意实数 3函数 y= 1 1 x 的自变量的取值范围是 . A.x -1 B. x-1 C. x1 D. x-1 4函数 y= 1 1 x 的自

35、变量的取值范围是 . A.x 1 B.x1 C.x1 D.x为任意实数 5函数 y= 2 5x 的自变量的取值范围是 . A.x5 B.x5 C.x5 D.x为任意实数 知识点 14：基本函数的概念 1下列函数中 , 正比例函数是 . A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x 2+1 D.y= x 8 2下列函数中, 反比例函数是. A. y=8x 2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=- x 8 3下列函数：y=8x 2 ；y=8x+1 ；y=-8x；y=- x 8 . 其中, 一次函 数有个 . A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点 15：圆的基本性质 1如图

36、，四边形ABCD 内接于 O,已知 C=80 , 则 A的度数是 . A. 50 B. 80 C. 90 D. 100 2已知：如图，O 中, 圆周角 BAD=50 , 则圆周 角 BCD的度数是 . A.100 B.130 C.80 D.50 3已知：如图，O中, 圆心角 BOD=100 , 则圆周 角 BCD的度数是 . ? DB C A O ? B O C A D ? B O C A D - - A.100 B.130 C.80 D.50 4已知：如图，四边形ABCD内接于 O ，则下列结论中正确 的是 . A.A+C=180 B. A+C=90 C.A+B=180 D. A+B=90

37、5半径为 5cm的圆中 , 有一条长为6cm的弦 , 则圆 心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6已知：如图，圆周角BAD=50 , 则圆心角 BOD的度 数是 . A.100 B.130 C.80 D.50 7已知：如图，O中, 弧 AB的度数为 100, 则圆周角 ACB的度数是 . A.100 B.130 C.200 D.50 8. 已知：如图，O中, 圆周角 BCD=130 , 则圆心角 BOD 的度数是 . A.100 B.130 C.80 D.50 9. 在 O中, 弦 AB的长为 8cm,圆心 O到 AB的距离为 3cm, 则 O的半径为 cm.

38、 A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已知：如图，O中, 弧 AB的度数为 100, 则圆周角 ACB的度数是 . A.100 B.130 C.200 D.50 12在半径为5cm的圆中 , 有一条弦长为6cm,则圆心到此弦 的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm 知识点 16：点、直线和圆的位置关系 1已知 O 的半径为10 , 如果一条直线和圆心O的距离 ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? C B A O - - 为 10 , 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离

39、2 已知圆的半径为6.5cm, 直线 l 和圆心的距离为7cm,那么 这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3已知圆 O的半径为 6.5cm,PO=6cm, 那么点 P和这个圆的位置 关系是 A. 点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不 能确定 4已知圆的半径为6.5cm, 直线 l和圆心的距离为4.5cm, 那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0 个 B.1个 C.2个 D.不能确定 5一个圆的周长为a cm, 面积为 a cm 2，如果一条直线到圆 心 的 距 离 为 cm, 那 么 这 条 直 线 和 这 个 圆 的 位 置

40、 关 系 是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 6 已知圆的半径为6.5cm, 直线 l 和圆心的距离为6cm,那么 这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 7. 已知圆的半径为6.5cm, 直线 l 和圆心的距离为4cm,那么 这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相 交 8. 已知O的半径为 7cm,PO=14cm, 则 PO的中点和这个圆的位 置关系是 . A. 点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能 确定 知识点 17：圆与圆的位置关系 1 O1和 O2的半径分别为3cm 和 4cm

41、，若 O1O2=10cm ，则 - - 这两圆的位置关系是 . A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2已知 O1、 O2的半径分别为3cm和 4cm,若 O1O2=9cm,则 这两个圆的位置关系是 . A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 3已知 O1、 O2的半径分别为3cm和 5cm,若 O1O2=1cm,则 这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含 4已知 O1、 O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm, 则这两个圆的位置关系是 . A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切 5已知 O1、O2的半径分别为3cm和 4cm

42、，两圆的一条外 公切线长 43，则两圆的位置关系是 . A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交 6已知 O1、 O2的半径分别为2cm和 6cm,若 O1O2=6cm,则 这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含 知识点 18：公切线问题 1如果两圆外离，则公切线的条数为 . A. 1 条 B.2条 C.3条 D.4条 2如果两圆外切，它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2条 C.3条 D.4条 3如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2条 C.3条 D.4条 4如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2条

43、 C.3条 D.4条 5. 已知 O1、 O2的半径分别为3cm和 4cm,若 O1O2=9cm,则 这两个圆的公切线有条. A.1 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 - - 6已知 O1、 O2的半径分别为3cm和 4cm,若 O1O2=7cm,则 这两个圆的公切线有条. A.1 条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 知识点 19：正多边形和圆 1如果 O的周长为 10cm ，那么它的半径为 . A. 5cm B.10cm C.10cm D.5cm 2 正 三 角 形 外接 圆 的 半 径为2, 那 么 它 内切圆 的 半 径 为 . A. 2 B. 3 C.1 D.2 3已知 ,

44、正方形的边长为2, 那么这个正方形内切圆的半径 为 . A. 2 B. 1 C.2 D.3 4扇形的面积为 3 2 , 半径为2, 那么这个扇形的圆心角为 = . A.30 B.60 C.90 D. 120 5已知 , 正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长 为 . A. 2 1 R B.R C.2R D.R3 6圆的周长为C,那么这个圆的面积S= . A. 2 C B. 2 C C. 2 2 C D. 4 2 C 7正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . A.1:2 B.1:3 C.3:2 D.1:2 8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= . A.2C B. C C. 2 C D.

45、C 9. 已知 , 正方形的边长为2, 那么这个正方形外接圆的半径 为 . A.2 B.4 C.22 D.23 - - 10已知 , 正三角形的半径为3, 那么这个正三角形的边长 为 . A. 3 B. 3 C.32 D.33 知识点 20：函数图像问题 1已知：关于 x 的一元二次方程3 2 cbxax的一个根为2 1 x， 且二次函数cbxaxy 2 的对称轴是直线x=2， 则抛物线的顶点 坐标是 . A. (2 ，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3， 2) 2若抛物线的解析式为y=2(x-3) 2+2, 则它的顶点坐标 是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C

46、.(3,2) D.(3,-2) 3一次函数y=x+1 的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 4函数 y=2x+1 的图象不经过 . A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第 四象限 5反比例函数y= x 2 的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第 二、四象限 6反比例函数y=- x 10 的图象不经过 . A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、 四象限 7若抛物线的解析式为y=2(x-3) 2+2, 则它的顶点坐标 是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) - - 8一次函数y=-x+1 的图象在 . A第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 9一次函数y=-2x+1 的图象经过 . A第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 10. 已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0 且 a、b、c 为常数）的对 称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y1) 、 B( 2 1 ,y2) 、 C(2,y3) ，则 y1、y2、y3的大小关系是 . A.y