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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 (七) 等差数列的概念与通项公式 A 组 (限时： 10 分钟 ) 1等差数列 an 中，a2 5，d 3，则a5为( ) A 4 B 4 C5 D6 解析：a5a14d(a1d)3da23d 5334. 答案： B 2在数列 an 中，a12,2an12an1，则a101的值为 ( ) A 49 B 50 C51 D 52 解析： 2an12an1，an 1an 1 2. an1an 1 2. 数列 an 是首项为2，公差为 1 2 的等差数列 a101a1(1011)d2 100 2 52. 答案： D 3在ABC中，三内角A，B，C成
2、等差数列，则角B等于 ( ) A 30B60 C90D120 解析： A，B，C成等差数列，2BAC.又ABC180， 3B180，B 60 . 答案： B 4已知等差数列an中，a1a98，则an _. 解析： 等差数列 an 中，a18，a9 8，a9a18d， d 2. ana1(n1)d 82(n1)102n. 答案： 102n 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5在数列 an 中，a11，an 1 2an2n.设bn an 2 n1. (1)证明：数列 bn 是等差数列 (2)求数列 an的通项公式 解： (1)证明：由已知an 12an2 n 得 bn1 an1 2n 2a
3、n2n 2n an 2n 11 bn1. 又b1a11， 因此 bn 是首项为1，公差为1 的等差数列 (2)由(1)知数列 bn的通项公式为bnn， 由bn an 2n1得，数列 an的通项公式为ann 2 n 1. B 组 (限时： 30 分钟 ) 1已知 an为等差数列，且a72a4 1，a30，则公差d等于 ( ) A 2 B 1 2 C. 1 2 D2 解析： 由 a16d2a13d 1 a12d0 解得： a11 d 1 2 ，故选 B. 答案： B 2数列 an的通项公式为an 2n5，则此数列 ( ) A是公差为2 的递增等差数列 B是公差为5 的递增等差数列 C是首项为7 的
4、递减等差数列 D是公差为2的递减等差数列 解析： an2n5，a17，d 2，故选 A. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： A 3已知 an为等差数列，a2a812，则a5等于 ( ) A 4 B5 C6 D7 解析： 由a1da17d12 可得：a14d6，即a56，故选 C. 答案： C 4已知数列 an 中，an2an1(n2)，且a11，则这个数列的第10 项为 ( ) A 18 B 19 C20 D 21 解析： an2an 1(n 2)，anan1 2(n2)，即d2.a11，a101 9219， 故选 B. 答案： B 5数列 an是首项为2，公差为3 的等差数列
5、，数列bn是首项为 2，公差为4 的等 差数列若anbn，则n的值为 ( ) A 4 B5 C6 D7 解析：an2(n1)33n1， bn 2 (n 1) 44n 6， 令anbn得 3n1 4n6，n5. 答案： B 6首项为 24 的等差数列，从第10 项起为正数，则公差的取值范围是( ) Ad 8 3 Bd3 C. 8 3 d3 D. 8 3 d3 解析： 由已知a100，且a90， 即 a19d 0， a18d 0， 将a1 24 代入解得 8 3 d3. 答案： D 7在等差数列an 中，a37，a5a26，则a6_. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析： 由 a12d
6、7 a14da1d6 解得： a13 d2 ， a635213. 答案： 13 8数列 an中，a13，且对于任意大于1 的正整数n，点(an，an1)在直线xy3 0 上，则an_. 解析： 将点 (an，an1)代入直线方程，得anan 13. 由等差数列定义知an 是以3为首项，以3为公差的等差数列故an3 (n 1)33n.所以an3n2. 答案： 3n2 9若xy，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列， 则 a2a1 b3b2 _. 解析： 由题意，可知：yx4(a2a1)，yx5(b3b2)， a2a1 b3b2 5 4. 答案： 5 4
7、10已知等差数列an 中，a5a6a715，a5a6a745，求数列 an的通项公式 解：设a5a6d，a7a6d，则由a5a6a715，得 3a615.a6 5. 由已知可得 a5a710 a5a79 .解得 a51 a79 或 a59 a71 当a51 时，d4. 从而a1 15. an 15(n1)44n19. 当a59 时，d 4，从而a125. an25(n1)( 4) 4n29. 11已知数列 an满足a11， 1 an 1 1 a 2 n2， an0，求an. 解： 1 an 1 1 a 2 n 2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1 a 2 n12 1 a2 n，
8、1 a2 n 1 1 a2 n 2. 数列 1 a 2 n 是以 1 a 2 11 为首项， 2为公差的等差数列 1 a 2 n1(n 1)22n1. 又an0，an 1 2n1 (nN *) 12已知数列 an，a1a21，anan 12(n 3) (1)判断数列 an是否为等差数列？说明理由； (2)求an的通项公式 解： (1)当n3 时，anan 12， 即anan 12， 而a2a10 不满足anan 12(n3)， an不是等差数列 (2)当n2 时，令a2b1 1， a3b2 3， a4b3 5， anbn 112(n1)12n 3. 又a11， an 1 n1 2n 3 n2.