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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.2.3-2.2.4 平面与平面平行的性质 课时作业 A 组基础巩固 1若不在同一直线上的三点A、B、C到平面的距离相等，则( ) A平面平面ABC BABC中至少有一边平行于平面 CABC中至多有两边平行于 DABC中只可能有一边与平面相交 解析：若三点在平面的同侧，则平面平面ABC，有三边平行于.若一点在平面的一侧， 另两点在平面的另一侧，则有两边与平面相交，有一边平行于，故ABC中至少有一边 平行于平面.应选 B. 答案： B 2.如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过 C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形D
2、EFC的周长为 ( ) A23 B33 C323 D223 解析：ABBCCDAD2， 四边形ABCD为菱形， CDAB.又CD? 平面SAB，AB? 平面SAB， CD平面SAB.又CD? 平面CDEF， 平面CDEF平面SABEF， CDEF.EFAB. 又E为SA的中点，EF 1 2AB 1. 又SAD和SBC都是等边三角形， DECF2sin 603， 四边形DEFC的周长为CDDEEFFC2313323. 答案： C 3直线a平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的 ( ) A至少有一条B至多有一条 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C有且只有一条D没有 解
3、析：直线a和该交点确定一个平面，由线面平行的性质可得，此平面与平面的交线与a 平行，故至多有一条 答案： B 4若平面平面，直线a?，点B，则在内过点B的所有直线中 ( ) A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数多条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线 解析：因为，所以两平面无公共点因为a?，B?a，所以过a与B可以确定一个平 面，设l，a，由面面平行的性质定理可知al，且l是过点B的直线 答案： D 5在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平 面EFGH时，下列结论中正确的是( ) AE，F，G，H一定是各边的中点
4、BG，H一定是CD，DA的中点 CBEEABFFC，且DHHADGGC DAEEBAHHD，且BFFCDGGC 解析：由于BD平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BDEH，BDFG，则AE EBAHHD，且BFFCDGGC. 答案： D 6.如图，四边形ABDC是梯形，ABCD，且AB平面，M是AC 的中点，BD与平面交于点N，AB4，CD6，则MN_. 解析：因为AB平面，AB? 平面ABDC，平面ABDC平面 MN，所以ABMN.又M是AC的中点，所以MN是梯形ABDC的中位线，MN 5. 答案： 5 7已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中点，点Q是面A1B1C1D1的对
5、角线 B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为 _ 解析：画出正方体，取A1D1中点为R(图略 )，则PQR为等腰直角三角形，且两腰PRQR 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1 2，故 PQ 2 2 . 答案： 2 2 8.如图所示，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别 交线段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA 23，则 SABC SABC _. 解析：由平面平面ABC， 得ABAB，BCBC，ACAC， 由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB， 从而ABCABC，PABPAB， SABC SABC AB AB 2 PA PA 2 4 2
6、5. 答案： 4 25 9已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面AB. 求证：CD. 证明：连接AD交平面于G，连接GE，GF， AB，平面ADBGF，AB? 平面ADB. ABGF. 又F为BD中点，G为AD中点 又AC与AD是相交直线，确定的平面ACDEG， E为AC中点，G为AD中点， EG为ACD中位线，EGCD. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 EG? CD? EGCD ?CD平面. 10如图所示， 在两个底面对应边的比是12 的三棱台ABC-A1B1C1中，BB1截面A1EDC1， 求截面A1EDC1截棱台ABC-A1B1C1成两部分的体积之
7、比 解析：设三棱台的上、下底面的面积分别为S1和S2，高为h. A 1B1 AB 1 2 ， S1 S2 1 4， S24S1. V三棱台ABC-A1B1C1 h 3(S 1S1S2S2) h 3(S 14S 2 14S1) 7S1h 3 . BB1截面A1EDC1，BB1? 侧面BCC1B1，且侧面BCC1B1与截面交于C1D，BB1C1D. 同理可证BB1A1E，C1DA1E. 两底面互相平行，A1C1DE. 截面A1EDC1是平行四边形，A1C1ED. 同样可以证明B1C1BD，A1B1EB， 即A1B1C1EBD. 多面体BDE-B1C1A1是棱柱， 有SA1B1C1SBDES1. 三
8、棱柱BDE-B1C1A1的高等于三棱台 ABC-A1B1C1的高，等于h.V三棱柱BDE-B1C1A1S1h. 三棱台被截面A1EDC1截得的另一部分的体积等于 7 3S 1hS1h 4 3S 1h. 截面A1EDC1截三棱台成两部分的体积之比为43. B 组能力提升 1与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( ) A都平行 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 B都相交 C在两个平面内 D至少和其中一个平行 解析：它可以在一个平面内与另一个平面平行，也可以和两个平面都平行，故选D. 答案： D 2.如图所示， 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱C
9、C1、 C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及 其内部运动时，则M满足条件 _，有MN平面B1BDD1. 解析：取B1C1的中点R，连接FR，NR，可证面FHNR面B1BDD1， 当M线段FH时有MN? 面FHNR，必有MN面B1BDD1. 答案：M线段FH 3已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P 的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC 9，PD8，则BD的长为 _ 解析：当点P在平面，之间时，由三角形相似可求得BD24，当平面，在点P同侧时 可求得BD 24 5 . 答案： 24 或 24 5 4.如图所示， 过正方体AB
10、CD-A1B1C1D1的对角线BD1作一截面分别交棱 AA1，CC1于点M、Q，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，若 截面BQD1M平面PAO，求 C1Q QC 的值 解析：平面AA1D1D平面BB1C1C， 平面BQD1M平面ADD1A1D1M， 平面BQD1M平面BCC1B1BQ， D1MBQ. 平面BQD1M平面PAO，PA? 平面PAO， PA平面BQD1M， 又AP? 平面ADD1A1， 平面ADD1A1平面BQD1MD1M， APD1M， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 又D1MBQ，APBQ.又点P为DD1中点，点Q为CC1的中点， C1Q QC 1. 5.如图所示， 已知P是?ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、 PC的中点，平面PAD平面PBCl. (1)求证：lBC； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论 证明： (1)ADBC，BC? 平面PAD， BC平面PAD. 又平面PAD平面PBCl， BCl. (2)设Q为DC的中点，连接NQ，MQ， M，N分别为AB，PC的中点， NQPD，MQAD， 可得NQ平面PAD，MQ平面PAD， 而MQNQQ，平面MNQ平面PAD， 又MN? 平面MNQ， MN平面PAD.