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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (七) 学业水平达标练 题组 1 求函数的最值 1函数f(x) 2xcos x在 (， )上( ) A无最值B有极值 C有最大值D有最小值 2函数f(x)x2e x 在区间 (3， 1)上的最大值为 ( ) A 9e 3 B 4e 2 Ce 1 D 4e 2 3已知函数f(x)x312x8 在区间 3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则M m_ 4已知函数f(x) ln x x . (1)求f(x)在点 (1，0)处的切线方程； (2)求函数f(x)在1，t上的最大值 题组 2 由函数的最值确定参数的值 5若函数yx3 3 2x 2
2、m在2，1上的最大值为 9 2，则 m等于 ( ) A 0 B 1 C2 D. 5 2 6设f(x) 1 3x 31 2x 2 2ax .当 00，恒有 ln xpx1(p0)，则p的取值范围是 ( ) A(0，1 B(1， ) C(0， 1) D 1， ) 8已知函数f(x)x3ax 2 bxc(a，b，cR) (1)若函数f(x)在x 1 和x3 处取得极值，试求a，b的值； (2)在(1)的条件下，当x2，6时，f(x)0，则必有 ( ) Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)0)若当x(0， )时，f(x) 2恒成立，则实数a的取 值范围是 _ 7已知函数f(x)(xk)e
3、x. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间 0，1上的最小值 8设函数f(x)2axb xln x，若 f(x)在x1，x 1 2处取得极值， (1)求a、b的值； (2)在 1 4，1 上存在 x0使得不等式f(x0)c 0成立，求c的取 值范围 答案 题组 1 求函数的最值 1 解析：选A f(x)2sin x0，f(x)在(， )上是增函数，f(x)在(， )上无最值 2解析：选B f(x)e x(x22x)，令 f (x)0 得x 2 或x0(舍) f(x)在(3， 2)上递增；在 (2， 1)上递减 f(x)在 (3， 1)上
4、的最大值为f(2)4e 2. 3解析：令f(x)3x2 120，解得x 2. 计算得f(3) 17，f(2)24，f(2) 8，f(3) 1， 所以M24，m 8，所以Mm32. 答案： 32 4 解：f(x)的定义域为 (0， )， f(x)的导数f(x) 1ln x x 2 . (1)f(1)1，所以切线方程为yx1. (2)令f(x) 1ln x x2 0，解得x e. 当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增， 当x(e， )时，f(x)54； 当c0， 故函数在x 1 ln 2处取极小值，也是最小值 3解析： 选 A 当x1 时，f(x)0，函数f(x)在(1， )上是增函数；
5、当xf(1)，f(2)f(1)， 得f(0)f(2)2f(1) 4解析：选 D |MN| 的最小值， 即函数h(t)t 2ln t 的最小值 ，h(t)2t 1 t 2t2 1 t ， 显然t 2 2 是函数h(t)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t 2 2 . 5解析：f(x) e x2.由 f(x)0 得 e x20， xln 2.由f(x)0， 则g(x)2x(12ln x)由g(x)0 得xe 1 2， 且当 00；当xe 1 2时，g(x)0，f(x)是增函数； f 1 2 是f(x)在 1 4，1 上的最小值 而f 1 2 1 3ln 1 2 1 3 ln 2， c 1 3ln 2. c的取值范围为 1 3 ln 2， .