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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (二十六 ) 两角和与差的正切函数 一、选择题 1. tan 51 tan 9 1 tan 51tan 9等于 ( ) Atan 42B. 3 3 C.3 D3 2在ABC中， tan Atan B33tan Atan B，则C等于 ( ) A. 3 B.2 3 C. 6 D. 4 3已知 tan()5， tan()3，则 tan 2( ) A 4 7 B. 4 7 C. 1 8 D 1 8 4已知 tan() 2 5，tan 4 1 4，则 tan 4 ( ) A. 13 18 B. 13 22 C. 3 22 D. 1 6 二、填空
2、题 5. tan 20tan（ 50） 1 tan 20 tan 50 _ 6. 13tan 75 3tan 75 _ 7若A18，B27，则 (1tan A)(1tan B)的值是 _ 8已知 tan 和 tan 4 是方程x2pxq0 的两个根，则p，q满足关系式为 _ 三、解答题 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 位圆相交于A，B两点已知A，B的横坐标分别为 2 10 ， 25 5 . (1)求 tan()的值； (2)求2的值 10是否存在锐角和，使得下列两式： (1)2 2 3； (2)tan
3、 2tan 23同时成立 答案 1.解析：选C 原式 tan(51 9)tan 603. 2解析：选A 已知条件可化为tan(AB)(1tan Atan B)3(tan Atan B1) tan(AB) tan C3. tan C3，即C 3. 3解析：选A tan 2tan()() tan（） tan（） 1tan（）tan（） 53 15 3 4 7. 4解析：选C 4( ) 4 ， tan 4 tan （） 4 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 tan（） tan（ 4 ） 1tan（）tan（ 4） 3 22. 5.解析：原式 tan 20tan 50 1 tan 20 tan
4、 50 1 tan 50 tan 20 1tan 20tan 50 1 tan（50 20） 1 tan 30 3. 答案：3 6.解析：法一：原式 3 3 tan 75 1 3 3 tan 75 tan 30 tan 75 1tan 30tan 75 tan(30 75 )tan(45) 1. 法二：原式 1tan 60 tan 75 tan 60 tan 75 1 tan（60 75） 1 tan 135 1. 答案： 1 7解析：原式 tan Atan Btan Atan B1tan(18 27)(1tan 18 tan 27)tan 18 tan 27 1 2. 答案： 2 8解析：由
5、题意知， tan tan( 4 )p， tan tan( 4 )q. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 又 4 4， tan( 4 ) tan tan（ 4 ） 1tan tan（ 4 ） p 1q 1. pq 10. 答案：pq10 9. 解： (1)由已知条件及三角函数的定义，可知 cos 2 10 ， cos 25 5 ， 因为锐角，故sin 0. 从而 sin 1cos 2 72 10 . 同理可得sin 5 5 . 因此 tan 7，tan 1 2. 所以 tan() tan tan 1tan tan 7 1 2 17 1 2 3. (2)tan(2)tan() 3 1 2
6、1（ 3） 1 2 1. 又 0 2， 0 2，故 0 2 3 2 . 从而由 tan(2) 1，得 2 3 4 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 10解：假设存在符合题意的锐角和， 由(1)知 2 3， tan( 2 ) tan 2tan 1tan 2tan 3. 由(2)知 tan 2tan 23， tan 2tan 33. tan 2，tan 是方程x2(33)x230 的两个根， 得x11，x223. 0 2 ，则 0tan 21， tan 21，即 tan 2 2 3，tan 1. 又 0 2，则 4 ，代入 (1)，得 6， 存在锐角 6， 4使 (1)(2)同时成立