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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 4 公理 1、公理 2、公理 3 及应用 | 基础巩固 |(25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1点P在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为( ) AP?l?BPl CP?lDPl? 解析：直线和平面可看作点的集合，点是基本元素故选D. 答案： D 2已知a、b是异面直线，直线c直线a，那么c与b( ) A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线 解析：若bc，ac，ab，这与a、b异面矛盾，其余情况均有可能 答案： C 3 (2017 安庆市石化一中高二上期中)若直线
2、a平行于平面， 则下列结论错误的是( ) Aa平行于内的所有直线 B内有无数条直线与a平行 C直线a上的点到平面的距离相等 D内存在无数条直线与a成 90角 解析：因为直线a平行于平面，所以a与平面内的直线平行或异面，故A 错误；内 有无数条直线与a平行， 故 B 正确；直线a上的点到平面的距离相等，故C 正确；内存在 无数条直线与a成 90角，故D 正确故选A. 答案： A 4一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是( ) A异面 B平行 C相交 D可能相交、平行、也可能异面 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：一条直线与两条异面直线中的一条相交，它与另一条的
3、位置关系有三种：平行、 相交、异面，如下图所示 答案： D 5(2015广东卷 )若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与 平面的交线，则下列命题正确的是( ) Al与l1，l2都不相交 Bl与l1，l2都相交 Cl至多与l1，l2中的一条相交 Dl至少与l1，l2中的一条相交 解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交 答案： D 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6设平面与平面相交于直线l，直线a?，直线b?，abM，则点M与l的位 置关系为 _ 解析： 因为abM，a?，b?，所以M，M.又平面与平面相交于
4、直线l， 所以点M在直线l上，即Ml. 答案：Ml 7给出以下命题：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的 直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个 平面其中正确命题的个数是_ 解析： 空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内，故错； 若三条直线 相交于一点时，不一定在同一平面内，如长方体一角的三条线，故错；若两平面相交时， 也可有三个不同的公共点，故错；若三条直线两两平行且在同一平面内，则只有一个平面， 故错 答案： 0 8. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D
5、1，C1C的中点，有以下四个 结论： 直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与BN是平行直线； 直线BN与MB1是异面直线； 直线AM与DD1是异面直线 其中正确的结论为_ (注：把你认为正确的结论的序号都填上) 解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以错误点 B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外， 所以BN，MB1是异面直线 同理AM，DD1 也是异面直线 答案： 三、解答题 (每小题 10 分，共 20分) 9完成下列各题： (1)将下列文字语言转换为符号语言 点A在平面内，但不在平面内； 直线a经过平面外一点M； 直线l在平面内，又在平面内(即平面和
6、平面相交于直线l) (2)将下列符号语言转换为图形语言 a?，bA，A?a； c，a?，b?，ac，bcP. 解析： (1)A，A?. Ma，M?. l. (2) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 10如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由 解析： (1)不是异面直线，理由：连结MN，A1C1、AC，如图，因为M、N分别是A1B1、 B1C1的中点，所以MNA1C1.又因为A1A綊D1D，D1D綊C1C，所以A1A綊C1C，四边形 A1ACC1为平行
7、四边形，所以A1C1AC，故MNA1C1AC，所以A、M、N、C在同一个 平面内，故AM和CN不是异面直线 (2)是异面直线， 证明如下： 假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1内，则B平面CC1D1， C平面CC1D1，所以BC? 平面CC1D1，这显然是不正确的，所以假设不成立，故D1B与 CC1是异面直线 | 能力提升 |(20 分钟， 40 分) 11下列说法中正确的个数是( ) 平面与平面，都相交， 则这三个平面有2 条或 3 条交线； 如果a，b是两条直线， ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；直线a不平行于平面，则a不平行于内任 何一条直线；如果，a，那么a. A 0个B
8、1个 C2 个D 3个 解析：中，交线也可能是1 条；a也可能在过b的平面内；中a不平行于平面， 则a可能在平面内，平面内有与a平行的直线；中，a可能在内故四个命题都是错误 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 的，选 A. 答案： A 12如图所示，G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH， MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号) 解析：图 (1)中，直线GHMN； 图(2)中，G，H，N三点共面，但M? 平面GHN，因此直线GH与MN异面； 图(3)中，连接MG，HN，GMHN，因此GH与MN共面； 图(4)中，G，M，N共面， 但H? 平面GMN，因
9、此GH与MN异面 所以图 (2)，(4)中GH与MN异面 答案： (2)(4) 13求证：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内 证明： (1)如图所示，设直线a、b、c相交于点O，直线d和a、b、c分别相交于A、B、 C三点，直线d和点O确定平面，由O平面，A平面，O直线a，A直线a，知 直线a? 平面.同理，b? 平面，c? 平面，故直线a、b、c、d共面于. (2)如图所示，设直线a、b、c、d两两相交，且任何三线不共点，交点分别是M、N、P、 Q、R、G. 由直线abM，知直线a和b确定平面.由acN，bcQ，知点N、Q都在平 面内 故c?，同理可证d?.所以直线a、b、c、d共
10、面于. 由(1)(2)可知，两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点求 证：CE，D1F，DA三线交于一点 证明：连接EF，D1C，A1B， 因为E为AB的中点，F为AA1的中点， 所以EF綊 1 2A 1B. 又因为A1B綊D1C， 所以EF綊 1 2D 1C， 所以E，F，D1，C四点共面， 可设D1FCEP. 又D1F? 平面A1D1DA，CE? 平面ABCD， 所以点P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点 又因为平面A1D1DA平面ABCDDA， 所以据公理3可得PDA，即CE，D1F，DA三线交于一点