《高中数学课时作业6数列的性质和递推公式新人教A版必修011.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课时作业6数列的性质和递推公式新人教A版必修011.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 6 数列的性质和递推公式 | 基础巩固 |(25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1数列 an中an1an 2an，a12，a25，则a5( ) A 3 B 11 C 5 D19 解析： 由an1an2an得an 2anan1，所以a3a1a27，a4a2a312，a5a3 a419. 答案： D 2数列 an满足a11，a2 3，an1(2n)an，则a3等于 ( ) A 5 B9 C10 D 15 解析： 数列 an满足a11，a23，an 1(2n)an， 3(2)1，解得 1.a3 (221)a25
2、 315.故选 D. 答案： D 3已知数列 an 的通项公式为an n 2n1，按项的变化趋势，该数列是 ( ) A递增数列B递减数列 C摆动数列D常数列 解析： an1an n1 2n1 n 2n1 1 2n12n1 an；当n4 时，an11)，试写出这个数列的前 4 项 解析： a11，an2 1 an1(n1)， a22 1 a13， a3 2 1 a22 1 3 7 3， a42 1 a32 3 7 17 7 . 10已知数列 an的通项公式ann27n8. (1)数列中有多少项为负数？ (2)数列 an 是否有最小项？若有，求出其最小项 解析： (1)令an 1 2， a22a1
3、 1 1 5 1 2，a 52a4 1 3 5 1 2， an4an，a2018a4504 2a2 1 5.故选 A. 答案： A 12设数列 an的通项公式为ann2 n，且 an满足a1 3， 即实数的取值范围是 (3， ) 方法二：直接根据定义来处理 数列 an 是单调递增数列， an1an0，又ann2 n， (n1)2(n1)n 2 n0， 2n10， (2n 1)， 又nN *， 3， 即实数的取值范围是 (3， ) 答案： ( 3， ) 13(1)已知数列 an 中，a11，an1an2，求数列 an 的通项公式； 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)已知数列 an满
4、足a1 2 3，a n 1 n n1a n，求数列 an的通项公式 解析： (1)因为a11，an 1an2， 所以a2a12，a3a22，a4a32，anan 12. 将以上各式等号两边分别相加， 得(a2a1)(a3a2)(a4a3) (anan 1)2(n1)，即ana12(n1) 又因为a11， 所以数列 an的通项公式为an2n1. (2)由条件知 an 1 an n n1，分别令 n1,2,3，n1，代入上式得n1 个等式相乘，即 a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an 1 1 2 2 3 3 4 n 1 n ， 所以 an a1 1 n. 又因为a1 2 3，所以 an
5、2 3n. 14已知数列 an满足a12a23a3nan n 2 2 n. (1)求数列 an的通项公式 (2)数列 an 有没有最小项？若有，求出这个最小项；若没有，请说明理由 解析： (1)由题意，当n1 时，a1 12 2 1 1 2. 因为a12a2 3a3nan n2 2 n， 所以当n2 时， a1 2a23a3 (n1)an1 n 1 2 2 (n1)， 得nan 2n1 2 1，即an1 3 2n. 易知n1 时，a1 1 2满足上式， 所以数列 an的通项公式为an1 3 2n(nN *) (2)由(1)知数列 an 为递增数列， 所以数列 an有最小项，最小项为a1 1 2 .